動(dòng)手操作 溫故孕新

陳文龍

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)不能簡(jiǎn)單的停留在“雙基”上，要在“四基”上做文章。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“乘法口訣整理與復(fù)習(xí)”過(guò)程中，在落實(shí)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”的基礎(chǔ)上，突出創(chuàng)新，圍繞“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文探討了：促進(jìn)數(shù)形結(jié)合、 滲透建模思想、 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（包括：長(zhǎng)方形面積計(jì)算和等積變形）等方面內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；思想滲透；經(jīng)驗(yàn)積累；孕新

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）07-253-03

復(fù)習(xí)課主要任務(wù)是：對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行梳理，并形成知識(shí)體系，從而達(dá)到進(jìn)一步鞏固知識(shí)、形成技能。這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法口訣的新知，并進(jìn)行了練習(xí)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上組織教學(xué)，學(xué)生對(duì)于乘法口訣比較熟練了，在此情況下，如何在復(fù)習(xí)過(guò)程中，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生積極主動(dòng)的參與復(fù)習(xí)，需要在復(fù)習(xí)過(guò)程中重新思考，在復(fù)習(xí)形式上、內(nèi)容設(shè)計(jì)上有所創(chuàng)新，來(lái)吸引學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程總目標(biāo)第一條就指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。也就是說(shuō)，學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)不能簡(jiǎn)單的停留在“雙基”上，要在“四基”上做文章。

基于以上分析，我在設(shè)計(jì)時(shí)，沒有簡(jiǎn)單的圍繞著“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”進(jìn)行組織教學(xué)，而是在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，在梳理知識(shí)的過(guò)程中，圍繞著“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在直觀圖的引導(dǎo)下，在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感官的參與下，使他們?cè)趶?fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)體會(huì)新的內(nèi)容、新的思想，與本內(nèi)容比較緊密的是數(shù)形結(jié)合思想、乘法模型思想（表示幾個(gè)幾）、等積變形的基本經(jīng)驗(yàn)、長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的基本經(jīng)驗(yàn)等。

一、教學(xué)片斷：

1、動(dòng)口：乘法口訣表的再梳理

師：小朋友們，大家好，今天我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)乘法口訣，請(qǐng)一位小朋友再來(lái)背一背。

生：……（教師課件跟進(jìn)出示完整的口訣表）

師：今天，老師要把乘法口訣表變一變，口訣中的積用數(shù)學(xué)字出示，請(qǐng)小朋友們看一看。

師：小朋友們，你們能根據(jù)口訣中的積，按從小到大背嗎？（處理上表，只呈現(xiàn)積，讓學(xué)生背）

生：（在表格數(shù)字的引導(dǎo)下嘗試背）

師：積相等的口訣有哪些？（根據(jù)學(xué)生回答把相應(yīng)的口訣變成紅色）

生1：一四得4和二二得4的積都是4。

生2：一六得6和二三得6的積都是6。

生3：一八得8和二四得8的積都是8。

2、動(dòng)手

（一）擺一擺、畫一畫表示乘法口訣

師：請(qǐng)小朋友們同桌合作在桌上擺出“一四得4和二二得4”這兩句口訣的意思（提供給學(xué)生的圖形有多種形狀）。

生（投影上展示）：

師：那么積都是6、8、12、16呢？請(qǐng)你選一組，在練習(xí)本上畫出口訣的意思，請(qǐng)小朋友們用畫小正方形的方法表示。

生（投影上展示反饋）：

師：剛才我們表示了這么多乘法口訣，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)乘法口訣表示的意思。

生：就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和。

師：4個(gè)2用“4×2”， 4個(gè)3用“4×3”，（課件出示）那如果是求“4個(gè) ”、 “3個(gè) ”、 “5個(gè)（ ）”呢？

生：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。

師：（ ）里可以填什么？

生：任何數(shù)；任何圖形；任何符號(hào)；任何字母。……

（二）在方格紙上涂一涂乘法口訣

師：通過(guò)擺、畫等方法使我們進(jìn)一步理解的乘法意義。接下來(lái)說(shuō)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳贤恳煌砍朔谠E“二六12和三四12”、“二八16和四四16”。（提供給學(xué)生每人一張印有方格的紙）生（投影上展示反饋）：

師：①和②什么沒變？什么變了？

生：積沒有變，形狀變了。

師：如果積是還是12，你覺得形狀還可以怎么變？

生：涂一排12個(gè)，（寫成乘法算式會(huì)嗎），“1×12或12×1”（在前面圖形的基礎(chǔ)上課件跟進(jìn)呈現(xiàn)下圖）

（③和④采用同樣的問(wèn)題，同樣的操作方法：在前面圖形的基礎(chǔ)上課件跟進(jìn)呈現(xiàn)下圖）

3、動(dòng)腦：長(zhǎng)方形面積計(jì)算的初步感知

師：（出示下圖）如果把下面的長(zhǎng)方形都畫成小方格，你能算出一共有多少小方格嗎？怎么想的？（跟進(jìn)問(wèn)題：用到哪句乘法口訣？）

師：通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩邊格子數(shù)乘起來(lái)就是總格子數(shù)。

二、觀點(diǎn)呈現(xiàn)：

1、促進(jìn)“數(shù)形結(jié)合”

義務(wù)教育程標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)修改后（2011年改版），現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了改版，進(jìn)一步突出了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)思想方法可以提高學(xué)生思維能力，增強(qiáng)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)力。因而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地向?qū)W生滲透，逐步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合的思想方法在小學(xué)、初中、高中的教學(xué)中都是一項(xiàng)重要思想方法，新版數(shù)學(xué)教材的編排在六年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行明確，單列編排了一塊內(nèi)容：“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”（六上P107），這是提得最明確的思想方法?！皵?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，把圖形性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題。通過(guò)‘以數(shù)解形或‘以形助數(shù)，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，兼取了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀兩方面的長(zhǎng)處?！?/p>

在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生梳理完乘法口訣表后，先讓學(xué)生用圖形來(lái)擺一擺“一四得4和二二得4”這兩句口訣的意思，接著用畫一畫方法表示積是6、8、12、16的乘法口訣；當(dāng)學(xué)生歸納出乘法的意義后，引導(dǎo)學(xué)生把其中的一個(gè)數(shù)字變成一個(gè)“ 或 ”等；再接著讓學(xué)生在方格紙上涂一涂乘法口訣，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊與寬邊格子數(shù)來(lái)得出總格數(shù)，再引出乘法口訣。這一整個(gè)過(guò)程，始終貫穿著數(shù)形結(jié)合思想方法，把乘法口訣與圖形一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，從正反兩方面進(jìn)行多層的互化，做到“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”，把口訣進(jìn)行充分的形象化、具體化、簡(jiǎn)單化。

2、滲透“建模思想”

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、演繹、模型等”。在學(xué)生的思維中建立數(shù)學(xué)模型，是思維的較高層級(jí)。有關(guān)資料關(guān)于數(shù)學(xué)模型的定義是：“數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來(lái)的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)?！?/p>

從本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行分析，需要學(xué)生建立的“關(guān)系結(jié)構(gòu)”是“求幾個(gè)幾的和用乘法計(jì)算”，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只憑一節(jié)課、一種方式是達(dá)不到這一目的的，需要多種形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。在本課教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生擺一擺“一四得4和二二得4”這兩句口訣，反饋時(shí)，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前是：用不同符號(hào)表示的“1個(gè)4或4個(gè)1”和“2個(gè)2”，也有方向的變化，擺法的變化，但本質(zhì)沒變的是“求幾個(gè)幾的和用乘法”。當(dāng)學(xué)生歸納得出這一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)后，教師追問(wèn)：“4個(gè)2用“4×2”， 4個(gè)3用“4×3”，那如果是求“4個(gè) ”、 “3個(gè) ”、 “5個(gè)（ ）”呢？”學(xué)生回答：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。老師再追問(wèn)：（ ）里可以填什么？學(xué)生說(shuō)：任何數(shù)；任何圖形；任何符號(hào)；任何字母?！酱?，學(xué)生的模型已經(jīng)真正建立起來(lái)了，“不管是幾個(gè)圖形的和、幾個(gè)符號(hào)的和、幾個(gè)字母的和、幾個(gè)數(shù)的和……，只要是求幾個(gè)幾的和都用乘法?！?/p>

3、積累“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”

關(guān)于什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，到目前為止，大家各有各的說(shuō)法，而朱國(guó)榮老師的界定具有一定的指導(dǎo)意義，他認(rèn)為：“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵界定為：學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的學(xué)習(xí)策略與方法” [2]。在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生有沒有親身經(jīng)歷過(guò)、體驗(yàn)過(guò)、思考過(guò)，那么他們獲得的知識(shí)以及獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不同的，在這一內(nèi)容教學(xué)中，需要學(xué)生親歷什么樣的過(guò)程、積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下什么基礎(chǔ)呢？筆者認(rèn)為可以抓住以下兩點(diǎn)：

（一）“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過(guò)程和‘思考的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的”。而長(zhǎng)方形面積計(jì)算的教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積的起始，需要給學(xué)生充足的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生不斷的思維積淀，才能水到渠成。

在本節(jié)課教學(xué)中，分三個(gè)層次進(jìn)行積累。第一個(gè)層次是讓學(xué)生用畫一畫表示“二三得6”的乘法口訣時(shí)，跟進(jìn)呈現(xiàn)（如圖）：

可以初步感知到“每行3個(gè)，2行一共幾個(gè)”、“ 每行2個(gè)，3行一共幾個(gè)”都可以用“2×3或3×2”來(lái)求總數(shù)，這里的格子數(shù)是分開放置的。第二個(gè)層次是讓學(xué)生涂一涂，比如根據(jù)口訣“三四12”請(qǐng)學(xué)生在方格紙上涂，呈現(xiàn)圖形（如下圖）：

并呈現(xiàn)算式“4×3”，這時(shí)給學(xué)生的感知是直觀的長(zhǎng)方形（與上面區(qū)別是格子已經(jīng)靠在一起了），總個(gè)數(shù)的求法是兩邊的個(gè)數(shù)乘起來(lái)。第三個(gè)層次是反向操作：“如果

把下面的長(zhǎng)方形都畫成小方格，你能算出一共有多少小方格嗎？”圖例：

這時(shí)有些學(xué)生可能還停留在畫一畫的思維層次上，有些學(xué)生就直接用乘法口訣解決問(wèn)題，“三五15”，跟進(jìn)出示乘法算式“3×5=15”。通過(guò)上面三個(gè)層次的操作，學(xué)生是在不斷經(jīng)歷、充分體驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程中積累了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）“等積變形”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

“等積變形”可以直觀的理解為：積相等，形狀發(fā)生變化。是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中非常重要的一種思想方法（從現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多地方都可尋覓到它的蹤影），也是生活實(shí)際應(yīng)用比較重要的一種方法。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！?/p>

在本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在“擺一擺、畫一畫表示乘法口訣”時(shí)，“一四得4和二二得4”這兩句口訣的積都是4，但形狀可以是________與________，“積是6、8、12、16”的口訣

變化就更多了，比如積是6，形狀可以是________、________、________、________等。再讓學(xué)生“在方格紙上涂一涂乘法口訣”時(shí)，呈現(xiàn)給學(xué)生直觀的感知圖是：

在這一整個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從“擺一擺、畫一畫表示乘法口訣”，到“在方格紙涂一涂表示乘法口訣”，學(xué)生體驗(yàn)的既有“可以用不同的符號(hào)表示：如___、___、___等”又有擺放形狀的各種變化，以及到方格紙上長(zhǎng)方形的形狀變化，但是不管怎么變化，不變的是乘法口訣中的積。利用這些變化與不變信息，引導(dǎo)學(xué)生不斷的積累“等積變形”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)這一思想方法的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 費(fèi)志新.數(shù)形結(jié)合的思想方法[J].考試周刊， 2012（76）.

[2] 朱國(guó)榮.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵及其教學(xué)[J].教學(xué)月刊，2014（1-2）