基于Logistic映射相空間重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期風(fēng)電預(yù)測(cè)

韓亞軍, 李太福, 楊小強(qiáng)

(1. 重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院, 重慶 402160；2. 重慶科技學(xué)院 電氣與信息學(xué)院, 重慶 401331)

基于Logistic映射相空間重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期風(fēng)電預(yù)測(cè)

韓亞軍1, 李太福2, 楊小強(qiáng)1

(1. 重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院, 重慶 402160；2. 重慶科技學(xué)院 電氣與信息學(xué)院, 重慶 401331)

針對(duì)風(fēng)速有很強(qiáng)的混沌特性,采用一種相空間重構(gòu)理論短期預(yù)測(cè)方法,確定風(fēng)速的最佳延遲時(shí)間和嵌入維數(shù),然后對(duì)樣本空間進(jìn)行重構(gòu),使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以較高的得到短期發(fā)電功率預(yù)測(cè)精度。

風(fēng)速預(yù)測(cè)； 相空間重構(gòu)； 自相關(guān)法； 虛假零點(diǎn)法； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速的預(yù)測(cè)關(guān)系到風(fēng)電并網(wǎng)的穩(wěn)定性、電網(wǎng)安全和分配調(diào)度等問題,是風(fēng)電行業(yè)需要預(yù)測(cè)的重要指標(biāo)。風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌特性,受溫度、氣壓、地形、海拔、緯度等多因素影響,具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。關(guān)于風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測(cè)通常是將其外部特性視為某個(gè)單變量的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前預(yù)測(cè)方法獲得的風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差在25%～40%。該方面的研究主要集中在國(guó)外[1-6],主要采用以下5種方法:(1)持續(xù)預(yù)測(cè)法，該方法簡(jiǎn)單,但預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定；(2)Kalman濾波[7]，該方法是在假定噪聲的統(tǒng)計(jì)特性已知的情況下得出的,而這正是該方法應(yīng)用的局限性；(3)時(shí)間序列法，主要采用的風(fēng)速/發(fā)電功率預(yù)測(cè)的方法,主要包括結(jié)構(gòu)確定和參數(shù)估計(jì)兩部分,以自適應(yīng)滑動(dòng)平均模型應(yīng)用最廣；(4)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，是對(duì)具有非線性特性變量的有效預(yù)測(cè)方法,而其中模型輸入變量的選擇以及模型結(jié)構(gòu)的確定至今仍是研究的難點(diǎn)；(5)空間相關(guān)分析，需要考慮風(fēng)電場(chǎng)以及與之鄰近的幾個(gè)地點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)間序列,增加了預(yù)測(cè)的硬件條件。

國(guó)內(nèi)該方面的報(bào)道較少,某文獻(xiàn)先采用時(shí)間序列法確定風(fēng)速的預(yù)測(cè)模型階數(shù),然后用滾動(dòng)式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè),使風(fēng)速預(yù)測(cè)的絕對(duì)平均誤差減少到21%。深入分析以上方法可知:具有混沌特性的預(yù)測(cè)變量是可以實(shí)現(xiàn)短期預(yù)測(cè)的；針對(duì)預(yù)測(cè)變量受初始值敏感、變化劇烈的特點(diǎn),為了提高模型的預(yù)測(cè)精度,應(yīng)改善建模所需的樣本空間表征其動(dòng)態(tài)特性的能力。因此,針對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列的混沌特性,本文考慮將其單變量時(shí)間序列作為原始樣本,采用混沌相空間重構(gòu)方法,通過確定一組最佳嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間的方法來實(shí)現(xiàn)原始混沌時(shí)間序列的相空間重構(gòu),獲得能夠表征原始時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特性的新的樣本空間,繼而用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行預(yù)測(cè),通過對(duì)比分析不同的重構(gòu)樣本空間對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響,獲得最佳的預(yù)測(cè)模型,能夠提高2 h內(nèi)短期風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度。

1 相空間重構(gòu)理論

Takens定理認(rèn)為,動(dòng)力系統(tǒng)中任一分量的演化過程都是由與之相互作用的其他分量決定的。所以,重構(gòu)系統(tǒng)的相空間只需要考察一個(gè)分量,通過固定的延遲點(diǎn)上的觀測(cè)值重構(gòu)原系統(tǒng),重構(gòu)的空間和原動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)涞葍r(jià)[9-10]。

假設(shè)x(t)(t=1,2,…,N)為實(shí)測(cè)的一組時(shí)間序列,則重構(gòu)的相空間可表示為:

(1)

其中,M=N-(m-1)τ。m是嵌入維數(shù),τ是延遲時(shí)間,恰當(dāng)?shù)倪x擇嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間是相空間重構(gòu)的關(guān)鍵。

2 Logistic混沌時(shí)間序列

由Logsitic映射xn+1=αxn(1-xn),其中x∈[0,1][11-13]。取α=4的混沌情況,xn序列初值為0.1,用它們產(chǎn)生時(shí)間序列4 000點(diǎn),做得Logistic映射時(shí)間序列見圖1。

圖1 Logistic時(shí)間序列

由圖1可以看出,在Logistic映射產(chǎn)生的4 000個(gè)時(shí)間序列中,隨著點(diǎn)數(shù)的增加,它們對(duì)應(yīng)的值在圖中表現(xiàn)出雜亂的現(xiàn)象,這就體現(xiàn)了Logistic的混沌性。取Logistic混沌時(shí)間序列的前4 000個(gè)點(diǎn),將前1 000個(gè)點(diǎn)視為過渡現(xiàn)象(平凡數(shù)據(jù))而舍棄,用剩余3 000個(gè)點(diǎn)進(jìn)行相空間重構(gòu),在相空間重構(gòu)之前先求嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間。

2.1 自相關(guān)法求延遲時(shí)間

對(duì)于離散混沌時(shí)間序列x(1),x(2),…,x(t),…序列的時(shí)間跨度為jτ的自相關(guān)函數(shù)為

(2)

根據(jù)固定的j,做出自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時(shí)間τ(即使τ=1,2,…d)的函數(shù)圖像,自相關(guān)函數(shù)下降到初始值的(1-1/e)倍時(shí),所得的時(shí)間即是重構(gòu)相空間的延遲時(shí)間τ。取Logistic時(shí)間序列的3 000個(gè)點(diǎn)作為輸入的混沌時(shí)間序列得自相關(guān)法求時(shí)間延遲,見圖2。

圖2 自相關(guān)法求延遲時(shí)間

在圖2中，圓圈所在的位置為自相關(guān)法求延遲時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),圖中的圓圈所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為1,所以用自相關(guān)法求得的時(shí)間延遲為1。

2.2 偽鄰點(diǎn)法(FNN)求最佳嵌入維數(shù)

m維相空間中,每個(gè)相點(diǎn)為x(t)={x(t),x(t+τ),…,x(1+(m-1)τ)},t=1,2,…,m,都存在某個(gè)距離內(nèi)最近鄰點(diǎn)Xf,其距離為Rm(t)=‖X(t)-Xf(t)‖。當(dāng)相空間的維數(shù)從m增加到m+1維時(shí),這2個(gè)相點(diǎn)的距離會(huì)發(fā)生變化,而成為

(3)

若Rm+1(t)比Rm(t)有較大變化,則可以認(rèn)為這是由于高維奇異吸引子中2個(gè)相鄰的點(diǎn)在投影到低維相空間時(shí)變成偽最近鄰點(diǎn)。令

(4)

若Sm>St,則Xf(t)是X(t)的偽最近鄰點(diǎn),閾值St可在[10,50]之間選擇。

對(duì)實(shí)測(cè)時(shí)間序列,從嵌入維數(shù)的最小值開始計(jì)算偽最近鄰點(diǎn)的比值,當(dāng)增加嵌入維m到偽最近鄰點(diǎn)的比值小于5%或者偽最近鄰點(diǎn)不再隨著嵌入維數(shù)m的增加而減少時(shí),可以認(rèn)為奇異吸引子完全展開,此時(shí)的m即為最佳嵌入維數(shù),見圖3。

圖3 用FNN求最佳嵌入維數(shù)

固定不同的延遲時(shí)間τ用偽鄰點(diǎn)法求嵌入維數(shù)結(jié)果見表1。

表1 虛假鄰點(diǎn)法(FNN)固定延遲時(shí)間嵌入維數(shù)計(jì)算值

2.3 Logistic混沌識(shí)別

在確定嵌入維數(shù)時(shí)還要考慮最佳嵌入維數(shù),結(jié)合嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間兩方面的考慮,對(duì)Logistic映射最佳嵌入維數(shù)為3,延遲時(shí)間為1。

定義:設(shè)相軌跡上的兩點(diǎn)之間的初始距離為|δx(t0)|,用|δx(tn)|表示經(jīng)過n次迭代后該兩點(diǎn)直接按的距離,有

(5)

則有

(6)

λ為系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)[9]。

當(dāng)λ<0時(shí),系統(tǒng)有穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn);λ=0時(shí),對(duì)應(yīng)著分岔點(diǎn)或系統(tǒng)的周期解,即系統(tǒng)出現(xiàn)周期現(xiàn)象；λ>0時(shí),系統(tǒng)具有混沌特性。求最大Lyapunov指數(shù)見圖4。

圖4 τ=1，m=3時(shí)最大的Lyapunov指數(shù)

圖4中橫坐標(biāo)為時(shí)間序列序號(hào),縱坐標(biāo)為相x(i),圖中直線斜率為最大Lyapunov指數(shù)。求得最大Lyapunov指數(shù)為0.0343,它大于0。即從最大Lyapunov指數(shù)可以看出進(jìn)一步的判定系統(tǒng)是混沌的。

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的確定

在Matlab[12-13]計(jì)算中可以根據(jù)混沌時(shí)間序列的嵌入維數(shù)m,用m-1作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),輸出層位1,網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出分別為:

學(xué)習(xí)樣本輸入為

輸出為

(7)

對(duì)于一個(gè)單隱層的三層BP網(wǎng)絡(luò),隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定對(duì)建模和預(yù)測(cè),這里根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(8)選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)(式(8)中n為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),m為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),a為1到10之間的常數(shù))。

(8)

本文選取Logistic映射嵌入維數(shù)為3、延遲時(shí)間為1作為例子來確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù):

由式(8)可以知道n1取3～12。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與誤差關(guān)系見表2。

表2 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與誤差的關(guān)系

圖5 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與誤差的關(guān)系曲線

由表2和圖5可以看出:增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以減少訓(xùn)練誤差,但超過5以后訓(xùn)練誤差和測(cè)試誤差的變化都很小,此時(shí)可以決定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)選用5。

3 算法分析

在確定了不同嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間組合相空間重構(gòu)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)后,下面將重構(gòu)后的樣本空間進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)表

根據(jù)表3中的輸入、輸出還有隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),取Logistic映射的3 000個(gè)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)訓(xùn)練,然后進(jìn)行12組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果與觀測(cè)值進(jìn)行采用均方誤差MSE 或均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE、平均相對(duì)誤差MAPE 、擬合優(yōu)度U進(jìn)行比較比較,其中:

U=1-MAPE

其中si為觀測(cè)值、ei為絕對(duì)誤差；所使用的Logistic映射數(shù)據(jù),i=1,2,…,12,N為12。

其預(yù)測(cè)效果如下所示:

① 當(dāng)m=3,τ=1時(shí)12次預(yù)測(cè)的每一個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值以及他們的三維誤差圖曲線見圖6。

圖6 m=3,τ=1預(yù)測(cè)圖和三維誤差曲面圖

從圖6可以看出,在預(yù)測(cè)的第1個(gè)時(shí)刻和預(yù)測(cè)的第2個(gè)時(shí)刻,預(yù)測(cè)的效果較好,越往后,預(yù)測(cè)的效果越差,預(yù)測(cè)的前兩組數(shù)據(jù)見表4。

表4 Logistic映射預(yù)測(cè)結(jié)果(前2組)

預(yù)測(cè)12組的總體各項(xiàng)性能指標(biāo)見表5。

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的各項(xiàng)性能指標(biāo)

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用Logistic映射相空間重構(gòu)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合重構(gòu)了樣本空間,采用自相關(guān)法和偽零點(diǎn)法分別計(jì)算延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型,并用Matlab仿真,結(jié)果表明短步長(zhǎng)預(yù)測(cè)效果較優(yōu),但是隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加,使得長(zhǎng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)效果差。

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Short-term wind power prediction based on Logistic mapping neural network of phase space reconstruction

Han Yajun1, Li Taifu2, Yang Xiaoqiang1

(1. School of Machinery and Electronic Technology, Chongqing Creation Vocational College,Chongqing 402160, China；2. Department of Electrical and Information Engineering,Chongqing Institute of Science and Technology,Chongqing 401331, China)

Wind power is random,intermittent and volatile,it is difficult to accurately predict, for the wind speed has a strong chaotic characteristic. It can use a short-term prediction of phase space reconstruction theory methods to determine the optimal time delay and embedding dimension wind speed,and then reconstruct the sample space, and also use BP neural network to predict short-term wind speed. The experimental results show that the model can get higher short-term power generation forecasting accuracy.

wind speed forecast; phase space reconstruction; autocorrelation method; false zero method; BP neural network

2015- 03- 30

重慶市第二批高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目

韓亞軍(1980—)男，甘肅武山，碩士，副教授，主要從事電機(jī)及電力傳動(dòng)的研究.

TM612

A

1002-4956(2015)10- 0040- 06