基于分層COX模型的跟馳反應(yīng)延遲時(shí)間生存分析

張彥寧，郭忠印*，高 坤，孫 智

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.中建山東投資有限公司,濟(jì)南250101；3.中國建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施有限公司,北京100044)

0 引 言

車輛跟馳(Car-following,CF)是基本微觀駕駛行為之一，描述了同一車道中相鄰兩車之間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)系.研究者提出不同的車輛跟馳模型描述車輛跟馳.跟馳模型采用車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歷史值對(duì)當(dāng)前值進(jìn)行描述，歷史值與當(dāng)前值之間的時(shí)間間隔通常被定義為駕駛員的反應(yīng)延遲時(shí)間[1]，例如經(jīng)典的跟馳模型CA模型、Helly線性模型及AP模型等.反應(yīng)延遲時(shí)間變量與駕駛員的感知時(shí)間和決策時(shí)間相關(guān)，是表示駕駛員跟馳行為的重要指標(biāo)之一及微觀跟馳模型中重要參數(shù)之一.一些研究者指出跟馳模型的仿真結(jié)果受到駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間的顯著影響，因此反應(yīng)延遲時(shí)間應(yīng)在模型中被重視[2-4].跟馳過程中的反應(yīng)延遲時(shí)間包括生理延遲時(shí)間、機(jī)械延遲時(shí)間及運(yùn)動(dòng)延遲時(shí)間等.生理延遲時(shí)間是駕駛員反應(yīng)時(shí)間，指駕駛員判斷前車狀態(tài)和采取對(duì)應(yīng)駕駛策略的間隔時(shí)間，包括駕駛員的感知時(shí)間、識(shí)別時(shí)間、決定時(shí)間及動(dòng)作反應(yīng)時(shí)間，是跟馳行為的重要組成部分.反應(yīng)延遲時(shí)間反映了后車對(duì)前車動(dòng)作的反應(yīng)靈敏度，影響微觀駕駛行為變化規(guī)律與行駛風(fēng)險(xiǎn)[4].

研究表明，跟馳過程中駕駛員的反應(yīng)延遲時(shí)間受車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、駕駛員自身因素等影響[5-7]，并非經(jīng)典跟馳模型中設(shè)定的定值[8].為優(yōu)化跟馳模型，研究人員考慮反應(yīng)延遲時(shí)間的可變性并對(duì)該參數(shù)建模.JURECKI R.[9]認(rèn)為駕駛員的反應(yīng)延遲時(shí)間受到車輛周邊環(huán)境的顯著影響，將加速、減速及變向等不同車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的反應(yīng)延遲時(shí)間分開討論.JURECKI R.認(rèn)為駕駛員的反應(yīng)延遲時(shí)間與跟馳距離線性相關(guān)，但沒有量化車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與反應(yīng)延遲時(shí)間之間的關(guān)系.PEI X.[10]認(rèn)為駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間服從GAMMA 分布，通過考慮GAMMA分布的反應(yīng)延遲時(shí)間獲得了更好的模型穩(wěn)定性.ARBABZADEH N.[8]通過分析自然駕駛數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間取值范圍為0.58～8.00 s，認(rèn)為反應(yīng)延遲時(shí)間與駕駛員自身因素之間存在顯著關(guān)系.部分反應(yīng)延遲時(shí)間研究中基于實(shí)測數(shù)據(jù)假設(shè)延遲時(shí)間分布類型[10]，沒有考慮其他因素對(duì)延遲時(shí)間的影響，或者僅考慮駕駛員自身因素，忽略車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與延遲時(shí)間之間的關(guān)系[8].

為彌補(bǔ)上述不足，本文采用生存分析方法分析車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、光照條件與延遲時(shí)間分布間的關(guān)系.定義跟馳過程中駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間，通過實(shí)車跟馳實(shí)驗(yàn)獲取延遲時(shí)間生存數(shù)據(jù)并定義影響因素；基于Kaplan-Meier方法提出延遲時(shí)間單因素分析方法，構(gòu)建分層COX 模型；最后，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出單因素分析方法及分層COX模型結(jié)果.

1 自然駕駛跟馳行為數(shù)據(jù)獲取

1.1 延遲時(shí)間定義

延遲時(shí)間指前車行駛狀態(tài)發(fā)生改變到后車行駛狀態(tài)發(fā)生相應(yīng)改變的時(shí)間間隔，包含后車駕駛員的感知、識(shí)別、決定及動(dòng)作反應(yīng)時(shí)間，表征后車受前車刺激后做出相應(yīng)跟馳行為的全部過程.ZHANG[11]提出駕駛員延遲時(shí)間可通過前后車加、減速變化點(diǎn)識(shí)別，以前車加、減速變化點(diǎn)為延遲時(shí)間起點(diǎn)，后車加、減速變化點(diǎn)為終點(diǎn)，加、減速變化閾值為±0.15 m/s2.借鑒ZHANG[11]所提方法采集延遲時(shí)間，如圖1所示.為避免特征點(diǎn)的誤識(shí)別，在識(shí)別前使用局部加權(quán)平滑算法(RLOWESS)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以0.5 s為搜索時(shí)窗進(jìn)行特征點(diǎn)識(shí)別.

圖1 延遲時(shí)間定義Fig.1 Definition of delay time

1.2 實(shí)車實(shí)驗(yàn)

(1)實(shí)驗(yàn)場地.

設(shè)計(jì)實(shí)車跟馳實(shí)驗(yàn)采集駕駛員跟馳過程中的反應(yīng)延遲時(shí)間.跟馳實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)場地位于山東省S29 高速公路.實(shí)驗(yàn)路段為全封閉的高速路段，雙向4車道，限速100 km/h，全場10 km.

(2)實(shí)驗(yàn)設(shè)備.

采用裝載GPS、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)車輛進(jìn)行前后車位置、速度及加速度的采集，數(shù)據(jù)的采樣頻率均為10 Hz.

(3)實(shí)驗(yàn)人員.

為減少駕駛員特性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，本次實(shí)驗(yàn)選取20 名非職業(yè)的中青年駕駛員進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，駕駛員平均年齡30.4 歲，平均駕齡4.9年.在實(shí)驗(yàn)前將實(shí)驗(yàn)基本要求告知駕駛員，并進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn).

(4)實(shí)驗(yàn)步驟.

為獲取駕駛員的反應(yīng)延遲時(shí)間，駕駛員被要求跟馳前車行駛，前車由靜止開始以20 km/h(5.6 m/s)為梯度加速至80 km/h(22.2 m/s)，并在每次加速后保持一段時(shí)間勻速行駛，隨后以20 km/h為梯度減速至0 km/h，并在每次減速后保持一段時(shí)間勻速行駛.為研究反應(yīng)延遲時(shí)間是否受光照條件影響，在白天、夜晚均進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).

(5)數(shù)據(jù)處理.

對(duì)跟馳反應(yīng)延遲時(shí)間進(jìn)行采集并參考肖新平[12]對(duì)車頭時(shí)距大于5 s 的跟馳數(shù)據(jù)進(jìn)行篩除，共獲取了266組延遲時(shí)間生存數(shù)據(jù).

1.3 延遲時(shí)間影響因素定義

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定義光照條件、前車車速、前車加速度、前后車相對(duì)距離及前車加速度變化狀態(tài)為延遲時(shí)間影響因素并賦值，如表1所示.前后車相對(duì)距離的定義參考BELLA F.[13]的研究，p0為前車加、減速超過閾值時(shí)前車的位置(m)，p1為后車位置(m).

表1 延遲時(shí)間影響因素定義Table1 Delay time influencing factor definition

2 延遲時(shí)間生存分析模型

2.1 延遲時(shí)間生存分析要素

生存分析作為一種概率統(tǒng)計(jì)分析方法，用于分析以某一時(shí)間為起點(diǎn)、某一特定事件發(fā)生為終點(diǎn)的持續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù).根據(jù)生存分析的基本概念[14]，生存分析要素包含事件、事件生存時(shí)間t、事件結(jié)局δ、事件的生存函數(shù)S(t)及事件的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t).

(1)事 件.

本文事件的起點(diǎn)時(shí)間為前車加、減速變化超過閾值的時(shí)刻，事件終點(diǎn)為后車加、減速變化超過識(shí)別閾值.

(2)事件生存時(shí)間.

事件生存時(shí)間t指由前車加、減速變化超過識(shí)別閾值到后車加、減速變化超過識(shí)別閾值的持續(xù)時(shí)間，即延遲時(shí)間.

(3)事件結(jié)局.

事件結(jié)局δ表示后車加、減速是否超過識(shí)別閾值，當(dāng)后車加、減速超過識(shí)別閾值時(shí)認(rèn)為事件失效，δ=1；當(dāng)后車加、減速在整個(gè)觀測時(shí)間內(nèi)沒有超過識(shí)別閾值時(shí)認(rèn)為該條事件刪失，δ=0.

(4)生存函數(shù).

延遲時(shí)間的生存函數(shù)S(t)表示在前車加、減速超過識(shí)別閾值t時(shí)間后，后車加、減速還未超過識(shí)別閾值的概率，即

(5)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù).

事件的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)表明前車加、減速超過識(shí)別閾值后，t到t+Δt時(shí)間內(nèi)后車加、減速超過識(shí)別閾值的瞬時(shí)概率，即

2.2 基于Kaplan-Meier的單因素分析方法

Kaplan-Meier 方法是一種估計(jì)生存函數(shù)的非參數(shù)方法，對(duì)Kaplan-Meier 估計(jì)的生存函數(shù)進(jìn)行Log-rank 檢驗(yàn)可分析單個(gè)因素對(duì)延遲時(shí)間生存曲線分布的影響.Kaplan-Meier 生存函數(shù)的計(jì)算方法為

式中：為延遲時(shí)間為tj時(shí)采用Kaplan-Meier方法估計(jì)的生存函數(shù)；tj為將延遲時(shí)間從小到大按順序排列后的第j個(gè)值；(T ＞ti|T≥ti)為估計(jì)的當(dāng)延遲時(shí)間達(dá)到tj且大于tj的概率.

逐一連接以延遲時(shí)間t為橫坐標(biāo)，生存函數(shù)S(t)為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)點(diǎn)，可得到基于Kaplan-Meier估計(jì)方法的梯形生存曲線.Log-rank檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩個(gè)不同生存曲線之間不存在顯著性差異.Logrank檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)LRS計(jì)算方法為

式中：O2為第2組生存數(shù)據(jù)的觀察分?jǐn)?shù)；E2為第2組生存數(shù)據(jù)的期望分?jǐn)?shù).

式中：m2j為第2 組生存數(shù)據(jù)在tj時(shí)，后車加、減速超過識(shí)別閾值的數(shù)量觀察值；e2j為期望值；N為延遲時(shí)間按照從小到大排列后的總項(xiàng)數(shù)，即j∈[1,N].

2.3 PH假設(shè)與延遲時(shí)間分層COX模型

采用COX模型分析多個(gè)影響因素與延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)之間的關(guān)系.一般的COX模型形式為

式中：X為延遲時(shí)間影響因素自變量Xi的向量，X=(X1,X2,…,X5)；βi為回 歸系數(shù)，i=1,2,…,5 ；h0(t)為延遲時(shí)間的基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，h0(t)為非參數(shù)部分，通過生存數(shù)據(jù)估計(jì).

在一般的COX 模型中，基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h0(t)隨生存時(shí)間變化，βi為常數(shù)且與生存時(shí)間相互獨(dú)立.對(duì)于復(fù)雜的生存數(shù)據(jù)，回歸系數(shù)βi(t)可能隨生存時(shí)間變化，為解決該問題通常采用分層COX 模型建模[14].在分層COX 模型構(gòu)建過程中通過PH(Proportional Hazards)假設(shè)檢驗(yàn)系數(shù)βi與生存時(shí)間之間的獨(dú)立性.分層COX模型將不滿足PH假設(shè)的p個(gè)自變量設(shè)置為具有k個(gè)分類的分層變量Z，對(duì)于Z的不同取值有不同的基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h0g(t)，g=1,2,…,k.PH 假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為Wald統(tǒng)計(jì)量或似然比統(tǒng)計(jì)量，原假設(shè)為回歸系數(shù)βi與生存時(shí)間無關(guān).延遲時(shí)間的分層COX模型為

3 分析結(jié)果與討論

3.1 延遲時(shí)間生存曲線單因素分析

基于延遲時(shí)間生存數(shù)據(jù)對(duì)分類變量進(jìn)行Kaplan-Meier生存函數(shù)估計(jì)及Log-rank檢驗(yàn)，相應(yīng)結(jié)果如圖2和表2所示.生存曲線結(jié)果表明：在夜晚跟馳行駛情況下，駕駛員的延遲時(shí)間比白天較短，log-rank 檢驗(yàn)p=0.50，表明該差異不顯著，如圖2(a)所示；駕駛員延遲時(shí)間在低、中、高速行駛情況下差異不顯著，p=0.80，如圖2(b)所示；前車減速時(shí)駕駛員的延遲時(shí)間相比前車加速時(shí)短，p=0.00 表明該差異顯著，如圖2(c)所示；前車由勻速到變速運(yùn)動(dòng)時(shí)駕駛員的延遲時(shí)間相對(duì)較短，p=0.02 表明該差異顯著，如圖2(d)所示.單因素分析結(jié)果表明，駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間受車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響，當(dāng)勻速行駛的前車突然開始變速或前車相對(duì)后車開始減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，駕駛員將做出迅速的反應(yīng).

3.2 延遲時(shí)間分層COX模型

采用COX模型分析多個(gè)因素與延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)之間的定量關(guān)系.首先，分析自變量的多重共線性，各自變量膨脹因子取值范圍為1.156 2～1.688 8，變量間共線性風(fēng)險(xiǎn)?。浑S后，進(jìn)行PH假設(shè)檢驗(yàn)確定分層變量Z，結(jié)果如表3所示.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果表明，前車加速度變量對(duì)于延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)的影響隨時(shí)間變化，不滿足PH假設(shè)，故對(duì)延遲時(shí)間需構(gòu)建分層COX模型，將前車加速度X3設(shè)置為分層變量Z，Z有k個(gè)取值，本文取k=2.

圖2 基于Kaplan-Meier 的生存曲線Fig.2 Survival curve based on Kaplan-Meier method

表2 分類變量的log-rank 檢驗(yàn)結(jié)果Table2 Log-rank test result of classified

延遲時(shí)間分層COX 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示，生存函數(shù)如圖3所示.前后車相對(duì)距離的回歸系數(shù)為-0.006 2，風(fēng)險(xiǎn)比例為0.993 8，表明每當(dāng)前后車相對(duì)距離增加1 m(10 m)時(shí)延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t,X)減小0.62%(6.03%)，即后車加、減速在時(shí)間t超過識(shí)別閾值的概率減小0.62%(6.03%)，前后車相對(duì)距離越小駕駛員延遲時(shí)間越短.前車加速度變化狀態(tài)回歸系數(shù)為-0.436 8，風(fēng)險(xiǎn)比例為0.646 1，表明相比前車由勻速運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽兯龠\(yùn)動(dòng)的情況，當(dāng)前車由變速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)延遲時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t,X)減小35.39%，即前車由勻速運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽兯龠\(yùn)動(dòng)時(shí)駕駛員的延遲時(shí)間較短.分層COX模型的生存曲線(圖3)表明，分層變量前車加速度對(duì)延遲時(shí)間的生存概率分布造成顯著影響，當(dāng)前車減速延遲時(shí)間較短，結(jié)論與單因素分析結(jié)論一致.分層COX模型結(jié)果表明，駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間受車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與車輛周邊環(huán)境顯著影響.

表3 PH 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Table3 Test result of PH hypothesis

模型結(jié)果揭示了車輛加速度、加速度變化狀態(tài)及跟馳距離與反應(yīng)延遲時(shí)間間的定量關(guān)系.PEI X.[10]指出考慮反應(yīng)延遲時(shí)間的可變性使跟馳模型仿真結(jié)果更加具有穩(wěn)定性，結(jié)果更符合實(shí)際，此外CHEN J.[2]、ZHANG J.[3]也指出反應(yīng)延遲時(shí)間顯著影響微觀交通仿真的結(jié)果.本文通過建模估計(jì)不同車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、周邊環(huán)境下的反應(yīng)延遲時(shí)間，成果用于優(yōu)化跟馳模型可使微觀交通仿真結(jié)果符合實(shí)際情況并具有穩(wěn)定性.

表4 延遲時(shí)間分層COX 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table4 Delay time stratified COX model parameter estimation result

圖3 延遲時(shí)間分層COX 模型生存曲線(95%置信區(qū)間)Fig.3 Delay time stratified COX model survival curve(95%confidence interval)

4 結(jié) 論

本研究基于自然駕駛行為數(shù)據(jù)，采用Kaplan-Meier 方法進(jìn)行跟馳過程中駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間的單因素分析，并采用分層COX 模型構(gòu)建多個(gè)因素與延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)之間的定量關(guān)系.主要結(jié)論為：反應(yīng)延遲時(shí)間的生存函數(shù)分布受前車加速度、前車加速度變化狀態(tài)顯著影響；前車加速度對(duì)反應(yīng)延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響隨時(shí)間變化；當(dāng)前后車相對(duì)距離增加1 m 時(shí)，延遲時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t,X)減小0.62%(6.03%)，當(dāng)前車由變速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，延遲時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t,X)相比前車由勻速運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽兯龠\(yùn)動(dòng)的情況減小35.39%.

研究結(jié)果從單因素和定量角度揭示了車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、周邊環(huán)境對(duì)駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間的影響.通過模型估計(jì)不同情況下的反應(yīng)延遲時(shí)間，為跟馳模型、微觀交通仿真的優(yōu)化提供理論基礎(chǔ).