基于貝葉斯建模的軌道占用識別方法

郭子明，蔡伯根,b,c，姜 維*,b,c，王 劍,b,c，上官偉,b,c

(北京交通大學a.電子信息工程學院；b.軌道交通控制與安全國家重點實驗室；c.北京市軌道交通電磁兼容與衛(wèi)星導航工程技術研究中心，北京100044)

0 引 言

為保證列車運行安全，列車控制系統(tǒng)不僅需要具備在鐵路線路上的連續(xù)定位能力，還須識別當前列車所在軌道，即軌道占用識別，為列車自動運行、避撞等相關安全應用提供必要的信息支撐.相對于依賴地面設備(應答器、計軸器等)的傳統(tǒng)列車定位技術，基于車載傳感器的列車自主定位技術在保證提供列車位置服務的前提下，能夠大大降低地面基礎設施的建設與維護成本.隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)的不斷發(fā)展與完善，對以其為基礎的列車車載定位技術的研究成為了下一代列車控制系統(tǒng)的研究內(nèi)容之一[1-2].GNSS 在某些特定鐵路運行環(huán)境下不能滿足精度與可用性上的要求，所以GNSS通常與其他傳感器組合，比如車輪傳感器[3-4]、慣性傳感器(Inertial Measurement Unit,IMU)[5]等，共同實現(xiàn)列車定位功能.此外，由于鐵路線路對列車位置的一維限制，為提高定位精度，數(shù)字軌道地圖也成為列車車載定位技術中不可或缺的組成部分.

王劍等[6]采用GNSS 測量數(shù)據(jù)，提出一種基于隱馬爾科夫模型的軌道占用識別方法.Katrin Gerlach 等[7]提出一種基于多假設的垂直投影地圖匹配方法，對GPS、IMU和雷達傳感器數(shù)據(jù)進行融合，在貝葉斯估計的基礎上對各假設進行剔除和選擇，實現(xiàn)軌道占用識別.吳波前等[8]在非確定性地圖匹配算法的基礎上，綜合分析GNSS數(shù)據(jù)包含的距離與方向信息，建立多條軌道線路的權重函數(shù)，從而完成列車所在軌道的識別.上述研究只聚焦于軌道占用識別，忽略了其與列車位置決策的關聯(lián).此外，研究者們沒有從軌道占用識別的距離延遲方面進行分析.

為了解決上述問題，本文以貝葉斯建模的方式對列車位置假設進行描述，計算給定測量條件下不同假設的概率；通過地圖匹配將GNSS和速度傳感器信息進行融合，同時完成對列車在軌道地圖中一維位置的確認及所在軌道的識別.該方法利用卡爾曼濾波算法對速度傳感器的測量數(shù)據(jù)進行誤差分析，將GNSS測量的誤差曲線引入各假設的概率計算過程中，對不同的軌道占用識別結(jié)果進行分類.

1 定位傳感器與數(shù)字軌道地圖

定位傳感器包括1套GNSS接收機和1個速度傳感器.GNSS接收機作為列車車載定位系統(tǒng)的基礎，提供WGS84 坐標系下的列車絕對位置測量.一幀GNSS 測量數(shù)據(jù)包括緯度值、經(jīng)度值及表示緯度與經(jīng)度方向測量不確定度的協(xié)方差矩陣

式中：為緯度方向上的測量標準差；為緯度與經(jīng)度的測量協(xié)方差；為經(jīng)度方向上的測量標準差.

速度傳感器用來測量列車運行速度，并判斷列車運行方向，即給出帶符號的速度測量值v.本文方法不依賴于特定的傳感器，可采用支持不同星座的GNSS 接收機(GPS、北斗等)和不同測速原理的速度傳感器(車輪傳感器、多普勒雷達、渦流傳感器等).

數(shù)字軌道地圖基于railML格式[9]生成，由連接節(jié)點(nodes)和軌道區(qū)段(tracks)構成，如圖1所示.用于表示連接節(jié)點位置的地理信息(coordinates)包括緯度，經(jīng)度，在鐵路網(wǎng)中的沿軌道方向的一維位置及其編號.軌道區(qū)段通過連接節(jié)點相連，且不同軌道區(qū)段具有唯一的軌道標識符(ID).軌道區(qū)段的曲線段近似由一組相連的直線段表示.

圖1 數(shù)字軌道地圖內(nèi)容Fig.1 Contents of digital track map

2 軌道占用識別

圖2對軌道占用識別問題進行了描述.當列車行駛經(jīng)過道岔后，列車真實位置可能位于GNSS測量點附近的多條軌道上(列車位置1或列車位置2).一方面需要根據(jù)車載傳感器獲取的列車位置信息判斷列車當前所在軌道，另一方面需要確定列車在該軌道上的相對位置.

圖2 軌道占用識別描述Fig.2 Description of track occupancy identification

2.1 列車位置描述

列車位置狀態(tài)包括列車當前所在軌道t、列車運行方向o及列車沿軌道方向一維位置l.列車運行方向o表示列車正在向前行駛(o=+1)或向后行駛(o=-1).雖然列車運行速度也是描述列車位置狀態(tài)的因素，但本文只將其運用于一維位置的決策中，不作為獨立的狀態(tài)變量考慮.

為處理傳感器的測量誤差，采用基于貝葉斯建模的假設檢驗方法，生成多個位置假設來描述不同列車位置的可能性.考慮軌道占用識別的需求，每個假設都應包含路線信息，即每個假設包含多條軌道區(qū)段，且具有明確的運行方向信息.圖3給出2 個位置假設的示例，即假設h1從T1延伸至T2，假設h2從T1延伸至T3，兩假設具有相同的運行方向，S1表示1個道岔連接節(jié)點.

圖3 包含路線信息的位置假設示例Fig.3 Example for two hypotheses with route information

每個假設中，列車沿軌道方向的一維位置由一個高斯分布表示.在同一個軌道區(qū)段上可能存在多個假設，因此關于列車位置的總體分布可以看作是高斯混合模型[10]，表示為

式中：f(t,o,l|h)描述在給定假設的條件下沿軌道方向位置l的分布；P(h)為該假設正確的概率.

2.2 考慮GNSS定位誤差的地圖匹配

在列車的相對定位中，通常采用地圖匹配的方法將GNSS 的二維位置坐標轉(zhuǎn)化為軌道地圖中的一維位置表示.最常見的地圖匹配通過垂直投影的方式來實現(xiàn).雖然垂直投影法可以簡單快速找到地圖關聯(lián)點，但沒有考慮當前GNSS測量點的不確定度.故提出一種基于方向相關的GNSS標準差的地圖匹配方法.

GNSS 測量點的二維誤差分布可以用誤差橢圓表示.然而，誤差橢圓只能提供橢圓長軸方向和短軸方向的測量誤差，不能描述其他位置的誤差信息.故采用誤差橢圓對應的垂足曲線來確定任意方向的測量標準差σpos.

圖4給出了GNSS 測量點的誤差橢圓及對應的垂足曲線，橢圓長半軸長，短半軸長.在橢圓上任一點Q作橢圓的切線，從坐標原點向該切線引垂線，垂足為P，則垂足P的軌跡構成了誤差橢圓的垂足曲線.GNSS測量點與垂足P之間的距離，即該方向上的測量標準差.垂足曲線在極坐標系下的表達式為

式中：α為GNSS 測量點與垂足P的連線與橢圓短半軸的夾角.

圖4 GNSS 測量點的誤差橢圓和垂足曲線Fig.4 Error ellipse and pedal curve of GNSS measurement

為了將與方向相關的GNSS 標準差應用于后續(xù)假設概率計算中，將垂足曲線進行放大或縮小，使其與當前測量點鄰域內(nèi)的軌道區(qū)段相切，如圖5所示.垂足曲線經(jīng)過放大后與軌道區(qū)段T2相切，相切點PM被認為是GNSS 測量點在T2上的地圖匹配點.地圖匹配點PM的坐標及該方向的測量標準差σpos都可根據(jù)式(4)計算得到，在已知軌道區(qū)段T2端點的坐標及沿軌道方向位置的前提下，點PM的一維位置lGNSS也可推導得出.lGNSS和σpos將應用于2.3節(jié)中.

圖5 基于方向相關GNSS 標準差的地圖匹配Fig.5 Map matching based on direction-dependent GNSS standard deviation

2.3 列車位置決策

列車沿軌道方向的位置l通過GNSS 與速度測量的融合獲得.假設GNSS 與速度測量相互獨立，并利用單獨的傳感器信息計算得到兩個列車沿軌道方向位置lGNSS和lv，其中l(wèi)GNSS已在2.2 節(jié)中得出.

認為列車在短時間內(nèi)保持勻速運動，列車位置lv表示為

式中：l為算法上一周期內(nèi)計算得到的列車位置；為當前速度測量值；T為速度測量的更新周期.

獨立計算得到的列車位置lGNSS和lv通過加權求和的方式進行融合.權重因子由列車位置的不確定度決定，即對應的方差.lGNSS的方差σ2GNSS定義為GNSS 測量點與其對應地圖匹配點之間距離平方的期望，可根據(jù)式(4)迭代計算得到，lv的方差σ2v則利用卡爾曼濾波算法進行估計.

在卡爾曼濾波的時間更新過程中，對先驗狀態(tài)變量v進行預測.之后在量測更新過程中引入速度測量從而獲得其后驗估計.與σ2GNSS相似，把速度預測與后驗估計差值平方的期望當作lv的方差σ2v.

最終的列車位置l為

在給定GNSS測量與速度測量的條件下，列車當前所在軌道t、運行方向o及列車位置l的概率表示為

根據(jù)假設h與列車位置l可直接判斷其是否位于軌道區(qū)段t上，故式(7)等號右側(cè)第1項的取值是確定的(1或0).

如果列車位于軌道區(qū)段t上，假設軌道區(qū)段t的端點坐標分別為(?1,λ1)和(?2,λ2)，沿軌道方向一維位置分別為l1和l2.式(7)等號右側(cè)第2項作為高斯分布，可表示為

式(7)等號右側(cè)第3個條件概率可以轉(zhuǎn)換為

假設在給定軌道區(qū)段t的條件下，GNSS 測量點到該軌道區(qū)段的距離符合高斯分布.因此，式(9)右側(cè)第1項可表示為

式中：r為GNSS測量點與其地圖匹配點之間的距離；σpos為對應方向上的測量標準差，兩者的推導過程見2.2節(jié).

式(9)右側(cè)第2 項假設h的先驗概率P(h)，可以由算法上一周期中的后驗概率代替.然后，對所有假設的條件概率進行歸一化處理.

2.4 假設剔除

在算法的每一個循環(huán)內(nèi)，通過比較所有假設的概率確定當前的列車位置.在一個復雜的鐵路網(wǎng)中，可能產(chǎn)生大量的假設，對可能的列車位置進行建模.然而，當GNSS 測量點逐漸遠離這些假設的時候，對應的概率會迅速減小.為保證算法的效率，須及時剔除那些不可能的假設.由于位置假設符合高斯分布，其概率不會減小至0.將剔除假設的概率閾值設置為10-10，該值低于列車應用可接受的失效率，從而保證系統(tǒng)安全.只要某假設的概率小于該閾值，則將其從假設集中剔除.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗描述

采用一輛安裝有一套GNSS 接收機和車輪傳感器的鐵路實驗車，在鐵路實驗場采集數(shù)據(jù).該實驗場地鐵路線路長度共約30 km，具備多種道岔及平行股道場景，如圖6中A點到B、C點到D點.采用的數(shù)字軌道地圖通過Open Street Map[11]生成.

圖6 實驗場地Fig.6 Test ground

實驗共采集8組數(shù)據(jù)(D1,D2,…,D8)，經(jīng)過48個單開道岔，其中對向通過40 個，背向通過8 個.只有當列車對向經(jīng)過道岔時才會出現(xiàn)軌道占用識別場景，對所有8組實驗數(shù)據(jù)的GNSS與速度數(shù)據(jù)的時序進行反轉(zhuǎn)，從而獲得48 個對向道岔(其中8 個經(jīng)過反轉(zhuǎn)產(chǎn)生).

3.2 結(jié)果分析

本文假設，在列車對向經(jīng)過道岔處于軌道占用識別場景時，只有所有小概率假設全部被剔除，即只存在一個列車位置假設，軌道占用識別才被最終確認.

在列車經(jīng)過少數(shù)道岔后，由于道岔間距離較小，在到達下一道岔前不足以剔除所有小概率假設，軌道占用識別無法完成，因此這部分特例不會在后續(xù)實驗結(jié)果中出現(xiàn).圖7給出對8組實驗數(shù)據(jù)分別采用垂直投影法[7]和本文提出的基于貝葉斯建模的定位方法完成軌道占用識別所需距離(經(jīng)過岔尖后)的統(tǒng)計結(jié)果.對所有8組數(shù)據(jù)而言，基于貝葉斯建模的定位方法的軌道占用識別效果均優(yōu)于垂直投影法.其中，對第6 組數(shù)據(jù)采用垂直投影法實現(xiàn)軌道占用識別需要的平均距離為39.6 m，而采用基于貝葉斯建模的定位方法需要37.6 m，兩者相差2 m，為8組數(shù)據(jù)中最小.對第8組數(shù)據(jù)采用本文方法后軌道占用識別性能提升最顯著，比垂直投影法的平均距離減少9.9 m.總體而言，對列車所在軌道的識別能力依賴于不同的道岔場景.

圖7 完成軌道占用識別的平均距離Fig.7 Mean distances that track occupancy identification requires

圖8給出兩種方法完成軌道占用識別所需的距離分布情況.垂直投影法在經(jīng)過道岔后至多55 m可以判定列車所在軌道，基于貝葉斯建模的定位方法則在53 m內(nèi)完成軌道占用識別.

由GNSS 與速度測量融合得到的沿軌道方向的位置誤差如圖9所示.40%的定位結(jié)果對應的標準差小于1 m，87%的定位結(jié)果小于2 m，而所有定位結(jié)果的標準差均小于3 m.

圖8 軌道占用識別所需距離的頻率分布Fig.8 Frequency histogram of distance to track occupancy identification

圖9 沿軌道方向位置標準差的頻率分布Fig.9 Frequency histogram of standard deviation of longitudinal train position

根據(jù)通過道岔的最大速度，可將所有道岔場景分為3組，表1給出在不同速度條件下采用不同方法完成軌道占用識別的平均距離.方法I表示垂直投影法，方法II 表示本文提出的基于貝葉斯建模的定位方法.

表1 不同速度下軌道占用識別所需平均距離Table1 Mean distances for track occupancy identification at different velocities

將所有定位結(jié)果分為6個類別，進行進一步對比分析：

(1)非常確定的錯誤軌道(wrong track,confident，WC).算法將一條錯誤軌道作為軌道占用識別結(jié)果.該類別的定位結(jié)果會對列車安全相關應用造成嚴重后果.

(2)相當確定的錯誤軌道(wrong track,fairly confident，WF).算法選擇一條錯誤軌道作為列車當前所在軌道，并認為該判斷的正確概率大于0.9.

(3)不確定的錯誤軌道(wrong track,undecided，WU).算法選擇一個錯誤的位置假設，其概率小于0.9.

(4)不確定的正確軌道(correct track,undecided，CU).算法選擇正確的列車位置假設，但其概率小于0.9.

(5)相當確定的正確軌道(correct track,fairly confident，CF).算法正確識別列車當前所在軌道，并認為該判斷的正確概率大于0.9.

(6)非常確定的正確軌道(correct track,confident，CC).算法正確識別列車當前所在軌道，且無其他位置假設存在.

圖10給出了定位結(jié)果在不同類別上的分布.兩種方法都沒有將錯誤軌道作為軌道占用識別結(jié)果，但顯然基于貝葉斯建模的定位方法更加確定對正確軌道的識別，而垂直投影法大多數(shù)時間并不保證其軌道識別的正確性.

圖10 不同定位結(jié)果類別的頻率分布Fig.10 Frequency histogram of different categories of localization results

4 結(jié) 論

本文研究了基于貝葉斯建模的列車軌道占用識別方法，根據(jù)列車在道岔處可選擇的不同路線信息，生成列車位置假設，在利用GNSS 與速度信息融合獲得列車沿軌道方向位置的前提下，采用高斯混合模型描述列車位置，將列車位置決策與所在軌道識別關聯(lián)起來.通過對實驗結(jié)果的分析，本文方法有效減少了剔除假設所需的距離延遲，并從安全層面驗證了其優(yōu)點.基于GNSS接收機和速度傳感器的結(jié)合，本文為軌道占用識別提供了基本的貝葉斯模型框架，下一步工作將引入其他道岔檢測傳感器，對道岔進行建模識別，提高算法魯棒性.