以問題情境深化量感體驗

龔莉 張國全

在立體圖形體積的教學(xué)中，教師如何創(chuàng)設(shè)問題情境、設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀建立起長方體體積與長、寬、高或圓柱體積與底面直徑、半徑等的聯(lián)系，通過操作、轉(zhuǎn)化等構(gòu)建立體圖形體積的計算方法并解決相關(guān)實際問題，體驗不規(guī)則物體體積的測量方法，區(qū)分體積與容積，從而強化學(xué)生的空間觀念和量感呢？本期，我們討論如何幫助學(xué)生更好地建構(gòu)立體圖形的體積。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對“體積”內(nèi)容的核心要求是培養(yǎng)學(xué)生的量感，并指出“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”。教學(xué)中，教師如何創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇合適的方法對待測物進行量化，實現(xiàn)量感的進一步發(fā)展呢？筆者以人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元“長方體體積的計算”教學(xué)為例，做具體闡述。

一、以問啟疑，感知量感

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)理解了長方形面積的本質(zhì)即單位面積的累積。筆者將此作為引導(dǎo)學(xué)生理解長方體體積概念的基礎(chǔ)，展示方格紙上的長方形（如圖1），并提問：“在長方形所占的方格上，我們可以擺放什么圖形將其占滿？”學(xué)生認(rèn)為可以密鋪8個棱長為1cm的正方體（如圖2）。

“這8個小正方體拼成了什么圖形？怎樣描述它的大小？”筆者引導(dǎo)學(xué)生分組交流。學(xué)生回答：“拼成了一個長方體，它的體積是8cm3。”筆者讓學(xué)生描述得具體一些。學(xué)生回答：“拼成了一個長4cm、寬2cm、高1cm的長方體。”筆者追問：“你如何確定其體積是8cm3？”學(xué)生回答：“因為它有8個單位體積，所以它的體積是8cm3。”

接著，筆者將此長方體先后拆分，重組為以下兩個圖形（如圖3）。

筆者要求學(xué)生觀察重組圖形，通過解決“這兩個重組圖形的體積是多少？”“還可以怎樣擺放？”“重新擺放后其體積是否有變化？”等問題，從不同視角感知體積的可測量性，進而使學(xué)生意識到圖形的大小與形狀無關(guān)，單位體積的累積才是關(guān)鍵。

二、以問促思，建構(gòu)量感

在“建構(gòu)量感”環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生在原有長方體的基礎(chǔ)上添加更多的小正方體，拼出不同的長方體，并在統(tǒng)計表中記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。這樣做的目的是引導(dǎo)學(xué)生借鑒探索長方形面積的方法進一步探索長方體的體積，并感知要選擇合適的度量單位測量長方體的大小。

學(xué)生同桌交流并用1cm3的小正方體學(xué)具實際拼擺后匯報：“可以在原有的長方體上再密鋪一層小正方體，這樣就得到一個長4cm、寬2cm、高2cm的長方體”，“也可以再鋪2層，這樣就得到一個長4cm、寬2cm、高3cm的長方體”。學(xué)生受課始活動的影響，只想到了改變長方體的高。筆者追問：“你們還有不一樣的想法嗎？”一名學(xué)生提出：“繼續(xù)往上鋪，可以拼成無數(shù)個新的長方體?！惫P者提示：“只有改變高才能產(chǎn)生新的長方體嗎？還有沒有別的方法呢？”學(xué)生疑惑：“可不可以往左或往右再多鋪幾列呢？”筆者及時給予肯定，學(xué)生的思路逐漸打開：還可以往后再鋪一排、兩排……筆者通過不斷地追問，使學(xué)生不再拘泥于改變原有長方體的高的固定思維，并在操作過程中發(fā)現(xiàn)改變長、寬、高都會改變長方體的大小。

筆者選擇了幾組有代表性的數(shù)據(jù)記錄下來（如下表），并讓學(xué)生分組討論，分析表中的數(shù)據(jù)。

匯報時，學(xué)生代表甲說：“單位體積的個數(shù)和長方體體積的數(shù)值相同。例如，長方體①是由16個1cm3的小正方體擺成，長方形①的體積就是16cm3。我們通過數(shù)小正方體的個數(shù)就可以知道長方體的體積?！币幻麑W(xué)生提出疑問：“如果是一個很大的長方體，而我們沒有那么多小方塊怎么辦？”另一名學(xué)生回答：“可以用更大的體積單位來數(shù)，如1dm3、1m3等?！睂W(xué)生代表乙說：“長方體②與長方體③的體積大小相同。這讓我們想到之前局部拆分、重組的兩個圖形（如圖3），于是我們把兩個長方體都擺了出來，發(fā)現(xiàn)把長4cm、寬2cm、高3cm的長方體以長為軸旋轉(zhuǎn)90°，就能得到長4cm、寬3cm、高2cm的長方體。”小組成員補充道：“還可以以寬為軸，將長方體立起來，就得到了長3cm、寬2cm、高4cm的長方體。”小組成員在投影儀上展示他們描述的三種拼擺長方體的方式，讓其他學(xué)生看到長、寬、高相互轉(zhuǎn)化，體積的大小不變。學(xué)生代表丙說：“與原長方體相比，長方體④在長、寬、高上都有所增加，它的體積也是幾個長方體中變化最大的?！逼渌麑W(xué)生反駁：“那是因為添加的小正方體的數(shù)量少，如果把長方體①增加的部分變大，變成長4cm、寬2cm、高10cm的長方體，即擺10層，其體積就比長方體④大了?！毙〗M成員補充道：“我們還可以同時增加長、寬、高，使其成為體積變化最大的長方體?！?/p>

教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在操作活動中直觀感知長方體的大小關(guān)系，客觀地理解長方體各元素的變化給體積帶來的變化，為學(xué)生提煉長方體的體積公式及后期的變式應(yīng)用打下了堅實的基礎(chǔ)。

三、以問研學(xué)，深化量感

本環(huán)節(jié)，筆者提出了三個問題，引導(dǎo)學(xué)生在實踐操作中加深量感體驗，深入研究長方體的體積公式：①從表格中選擇一個圖形，實際擺一擺，仔細思考如何讓操作過程更簡潔；②思考用什么方法確定長方體的個數(shù)；③所擺長方體中每行小正方體的個數(shù)、擺的行數(shù)和層數(shù)與長方體的長、寬、高有什么關(guān)聯(lián)。

第一小組邊操作邊講解：“我們用1cm3的小正方體擺長方體①，沿著長密鋪4個，沿著寬密鋪2個，沿著高密鋪2個，即每行擺4個，擺2行，鋪2層。根據(jù)乘法的意義，4×2×2=16，說明這個長方體包含了16個小正方體，它的體積是16cm3?！睂W(xué)生在操作中理清了“每行的個數(shù)”“行數(shù)”“層數(shù)”與長方體長、寬、高的對應(yīng)關(guān)系，為建立體積公式提供了經(jīng)驗。第二小組邊操作邊講解：“我們先擺長方體①，用8個小方塊把底面鋪滿，再沿著高鋪2個小方塊，即底面鋪8個，鋪了2層。長方體①的體積為：8×2=16cm3?！边@種方法闡述了“底面的個數(shù)”與“長方體的底面積”的對應(yīng)關(guān)系。問題情境的層次性與操作性使學(xué)生在思辨中深化了對“長方體體積=長×寬×高=底面積×高”的理解。

（作者單位：龔莉，棗陽經(jīng)濟開發(fā)區(qū)靳莊小學(xué)；張國全，棗陽經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心學(xué)校）

責(zé)任編輯? 張敏