強化中國鋼琴教育的定量評價研究

徐靜竹

摘 要：隨著鋼琴教育在中國教育界的地位不斷提升，理論界對鋼琴教育的研究也日益增多。但影響我國鋼琴教育進一步深入開展的因素有很多，如何從多維角度對相關(guān)影響因素進行評價，成為目前研究的重點問題。文章根據(jù)這種考慮，建立了相關(guān)指標體系，并提出了一種評價中國鋼琴教育進一步開展的評價方法，希望借此強化我國的鋼琴教育，進一步推進我國鋼琴教育的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：中國 鋼琴教育 主成分分析

中圖分類號：J624 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）12（c）-0140-01

盡管中國的鋼琴教育比較國外歷史較短，但自意大利傳教士將鋼琴帶入中國，時至今日中國鋼琴教育的歷史已有400多年的歷史。目前，我國的鋼琴教育事業(yè)在整個國民教育體系中，在社會中已經(jīng)占據(jù)了非常重要的地位。但鋼琴畢竟是西方引入中國的，其性能和表現(xiàn)力植根于西方音樂思維，與中國音樂文化的融合中有著諸多的不和協(xié)的地方。因此，在鋼琴教育已經(jīng)日益普及的情況下，如何強化中國的鋼琴教育，成為了研究的熱點問題。盡管國內(nèi)外相關(guān)研究取得了豐富的研究成果，但在定量化評價影響我國鋼琴教育的研究方法仍舊需要深化。為此，該文在建立指標體系的基礎(chǔ)上，給出了一種科學評價方法，并給出了具體的實施步驟。廣大音樂研究者可以借此結(jié)合學校具體情況，測得其影響因素，希望借此強化我國的鋼琴教育，進一步推進我國鋼琴教育的發(fā)展。

1 強化中國鋼琴教育模型構(gòu)建的理論

主成分分析基本思想是設(shè)法將原來眾多的具有一定相關(guān)性的指標X1，X2，…，XP（比如p個指標），重新組合成一組較少個數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標Fm來代替原來指標。那么綜合指標應(yīng)該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量Xp所代表的信息，又能保證新指標之間保持相互無關(guān)（信息不重疊）。

設(shè)F1表示原變量的第1個線性組合所形成的主成分指標，即由數(shù)學知識可知，每1個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第1主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱F1為第1主成分。如果第1主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取第2個主成分指標F2，為有效地反映原信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，即F2與F1要保持獨立、不相關(guān)，用數(shù)學語言表達就是其協(xié)方差Cov（F1， F2）=0，所以F2是與F1不相關(guān)的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱F2為第2主成分，依此類推構(gòu)造出的F1、F2、……、Fm為原變量指標X1、X2……XP第1、第2、……、第m個主成分。

第一，F(xiàn)i與Fj互不相關(guān)，即Cov（Fi，F(xiàn)j）= 0，并有Var（Fi）=aiΣai，其中Σ為X的協(xié)方差陣。第二，F(xiàn)1是X1，X2，…，Xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述要求）中方差最大的，……，即Fm是與F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)m-1都不相關(guān)的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大者。F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m≤p）為構(gòu)造的新變量指標，即原變量指標的第1、第2、……、第m個主成分。

2 指標體系

該文在咨詢業(yè)內(nèi)專家、相關(guān)學者及自身實踐的基礎(chǔ)上，提出了強化中國鋼琴教育評價指標體系，具體如下表1所示。

3 強化中國鋼琴教育評價模型的實施步驟

（1）計算協(xié)方差矩陣

計算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：Σ=（Sij）p？p，其中

i，j=1，2，…，p

（2）求出Σ的特征值及相應(yīng)的正交化單位特征向量

Σ的前m個較大的特征值λ1≥λ2≥…λm>0，就是前m個主成分對應(yīng)的方差，對應(yīng)的單位特征向量就是主成分Fi的關(guān)于原變量的系數(shù)，則原變量的第i個主成分Fi為：

Fi=X

主成分的方差（信息）貢獻率用來反映信息量的大小，為

（3）選擇主成分

選擇主成分，即F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)m中m的確定是通過方差（信息）累計貢獻率G（m）來確定

當累積貢獻率大于85%時，就認為能足夠反映原來變量的信息了，對應(yīng)的m就是抽取的前m個主成分。

（4）計算主成分載荷

主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度，原來變量Xj（j=1，2 ，…，p）在諸主成分Fi（i=1，2，…，m）上的荷載lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。：

（5）計算主成分得分

計算m個主成分上的得分：

i=1，2，…，m

盡管鋼琴是來源于西方，其從源頭上是更加適合于對西方音樂的表達和演奏，但鋼琴目前已經(jīng)成為中國教育體系中重要的一個方面，并在社會中占據(jù)重要位置。因此，有必要強化中國鋼琴教育，形成具有民族特色的中國鋼琴教育體系，但在整個發(fā)展過程中，會遇到很多問題，哪些問題是影響其發(fā)展的重要問題就成為強化中國鋼琴教育的重要障礙，為此，該文從定量的角度出發(fā)，給出了一種評價方法。借助該方法，可以提升中國鋼琴教育的科學性。

參考文獻

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