用數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)原理解決地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題

魚(yú)建英（甘肅省蘭州市外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)， 甘肅 蘭州 730010）

用數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)原理解決地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題

魚(yú)建英
（甘肅省蘭州市外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)， 甘肅 蘭州 730010）

摘要：地球運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和高頻考點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)原理解決高考中有關(guān)地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，是地理教學(xué)的嘗試和對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法的革新。本文試圖引導(dǎo)文科師生運(yùn)用理科知識(shí)解決地理問(wèn)題，培養(yǎng)文科學(xué)生的理科思維意識(shí)和能力。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱(chēng)原理；地球運(yùn)動(dòng)；數(shù)學(xué)

地球運(yùn)動(dòng)是高中地理教學(xué)的重點(diǎn)，還是近年來(lái)全國(guó)卷和各地試卷中的高頻考點(diǎn)。這是因?yàn)榈厍蜻\(yùn)動(dòng)能反映文科學(xué)生的理科素養(yǎng)，具有較強(qiáng)的區(qū)分度和選拔功能，符合高考選拔性的特點(diǎn)，但地球運(yùn)動(dòng)又是文科生的薄弱點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和失分點(diǎn)。教師在教學(xué)中仍運(yùn)用一些機(jī)械的、生硬的傳統(tǒng)教學(xué)方法，忽視了地球運(yùn)動(dòng)知識(shí)所蘊(yùn)含的理科思維能力、運(yùn)算能力和圖形轉(zhuǎn)換能力等，使學(xué)生沒(méi)有掌握科學(xué)的方法，不能靈活應(yīng)對(duì)高考。因此，筆者將運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)原理解決地球運(yùn)動(dòng)的典型問(wèn)題進(jìn)行歸納整理，與大家分享。

結(jié)論一：地球表面一點(diǎn)關(guān)于地心對(duì)稱(chēng)的另一點(diǎn)，與這個(gè)點(diǎn)的緯度數(shù)相同，南北緯度（半球）相反；經(jīng)度數(shù)互補(bǔ)，東西經(jīng)度相反。

例如：咸蛋超人在24oS，59oW，有一天他要拜訪住在地球另一端的面包超人，決定遁地前去。他從家中鉆入地底，始終保持直線前進(jìn)并穿越地心。當(dāng)他鉆出地球另一端時(shí)，最可能看到圖1所示的何種景觀（）

圖1

〖解析〗這是一道考查地球經(jīng)緯網(wǎng)知識(shí)的試題。學(xué)生是否對(duì)經(jīng)緯網(wǎng)熟悉是判斷這道題的前提和基礎(chǔ)。咸蛋超人位于24oS，59oW，利用結(jié)論一的對(duì)稱(chēng)原理可知：面包超人的緯度數(shù)是24o，南北半球相反即處于北半球；經(jīng)度數(shù)與59o互補(bǔ)即為121o，東西經(jīng)度相反即為東經(jīng)度；則面包超人的地理坐標(biāo)是24oN，121oE。得出這個(gè)地理坐標(biāo)，還要與四幅圖片形成關(guān)聯(lián)，即面包超人所在的位置是臺(tái)灣島，是亞熱帶季風(fēng)氣候，對(duì)應(yīng)的自然帶是亞熱帶常綠闊葉林帶。圖片A是毛竹，在亞熱帶有廣泛分布；B是熱帶荒漠景觀；C是亞寒帶針葉林；D是熱帶風(fēng)光。正確答案為A。

結(jié)論二：某地的日出時(shí)間與日落時(shí)間關(guān)于正午（或零點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)。

圖2

如圖2所示，正午的經(jīng)線平分所有晝弧，零點(diǎn)的經(jīng)線平分所有夜弧。所以任意一地的日出時(shí)間與日落時(shí)間關(guān)于正午（或零點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)，即日出時(shí)間、日落時(shí)間與正午的時(shí)差相等。圖2赤道上晝弧CM=DM，任意緯線上晝弧AP=BP，即日出時(shí)間、日落時(shí)間與正午的時(shí)差相等。

例如：讀我國(guó)某城市今明兩天日出、日落時(shí)間表（表1）。該城市可能是

表1

A.上海（121oE）B.福州（119oE）

C.沈陽(yáng)（123oE）D.杭州（120oE）

〖解析〗利用日出時(shí)間與日落時(shí)間關(guān)于正午對(duì)稱(chēng)原理，日出到正午和正午到日落之間的時(shí)差相等，即正午平分整個(gè)白晝?！敖袢铡钡臅冮L(zhǎng)是11小時(shí)50分，所以晝長(zhǎng)的一半是5小時(shí)55分。由此可得：該地正午時(shí)，是北京時(shí)間11點(diǎn)56分。如圖3所示：

圖3

當(dāng)北京時(shí)間11:56時(shí)，是當(dāng)?shù)氐恼?，由此可通過(guò)地方時(shí)與區(qū)時(shí)的計(jì)算，得到該地為121oE。

結(jié)論三：關(guān)于赤道南北對(duì)稱(chēng)的兩地，任意一天一地的晝長(zhǎng)等于另一地的夜長(zhǎng)。

圖4

如圖4所示，任意緯線m和p的緯度數(shù)相同，即關(guān)于赤道南北對(duì)稱(chēng)。則：夜弧AB=晝弧DE，晝弧ACB=夜弧DFE，即“一地的晝長(zhǎng)等于另一地的夜長(zhǎng)”。

例如：一艘由太平洋駛向大西洋的船經(jīng)過(guò)P地（圖5中左上角）時(shí)，一名中國(guó)船員拍攝到海上落日景觀，洗印出的照片顯示拍照時(shí)間為9時(shí)0分0秒（北京時(shí)間）。拍攝照片的當(dāng)天，漠河的夜長(zhǎng)約為（）

圖5

A. 16小時(shí)B. 14小時(shí)C. 10小時(shí)D. 12小時(shí)

〖解析〗由題干信息可知照片拍攝時(shí)是北京時(shí)間9點(diǎn)，再由圖可知P點(diǎn)在75oW，即西五區(qū)，所以P點(diǎn)的區(qū)時(shí)即為地方時(shí)，是20點(diǎn)。即在P點(diǎn)20點(diǎn)時(shí)恰好日落。

依據(jù)結(jié)論二：日出時(shí)間與日落時(shí)間關(guān)于正午對(duì)稱(chēng)可知P點(diǎn)的日出時(shí)間為4點(diǎn)，則P點(diǎn)的晝長(zhǎng)為16小時(shí)。P點(diǎn)的緯度約為54oS。漠河位于我國(guó)的最北端，緯度約為53oN，根據(jù)赤道南北對(duì)稱(chēng)的兩地，任意一天一地的晝長(zhǎng)等于另一地的夜長(zhǎng)，所以漠河的夜長(zhǎng)即為P點(diǎn)的晝長(zhǎng)，約為16小時(shí)。

結(jié)論四：某地一年中日出（或日落）時(shí)刻相同的兩天關(guān)于夏至（或冬至）日對(duì)稱(chēng)。

假設(shè)地球的公轉(zhuǎn)速度為勻速運(yùn)動(dòng)，則地球每天公轉(zhuǎn)的角速度和線速度相等。地球在公轉(zhuǎn)過(guò)程中，如果運(yùn)動(dòng)的路程相等，則用時(shí)相等；如果運(yùn)動(dòng)用時(shí)相同，則運(yùn)動(dòng)的路程相等。以二至日為對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)，主要是因?yàn)槎寥帐翘?yáng)直射點(diǎn)南北回歸運(yùn)動(dòng)的南北界線，是折返點(diǎn)。夏至北半球晝長(zhǎng)達(dá)一年中的最長(zhǎng)，冬至北半球晝長(zhǎng)達(dá)一年中的最短；夏至到冬至期間，北半球白晝由最長(zhǎng)到最短，即日出由最早逐漸推后到最遲，日落由最遲逐漸提前到最早；冬至到夏至期間，北半球白晝由最短到最長(zhǎng)，即日出由最遲逐漸提前至最早，日落由最早逐漸推后到最遲。所以，以夏至（或冬至）日為對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)，在其前、后天數(shù)差相同的兩天，晝長(zhǎng)相等，即日出和日落時(shí)刻相同（如圖6所示）。

圖6

例如：據(jù)報(bào)道，某年3月9日，我國(guó)科考隊(duì)在中國(guó)北極黃河站（78o55′N(xiāo)，11o56′E）觀看了極夜后的首次日出。據(jù)此推算，黃河站此次極夜開(kāi)始的時(shí)間約在前一年的（）

A.9月21-30日B.10月1日-10日

C.10月11-20日D.10月21-30日

圖7

〖解析〗如圖7所示，以冬至日為對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)，黃河站在3月9日結(jié)束極夜迎來(lái)了首次日出，則在冬至日前相同天數(shù)的那天送走了日落，進(jìn)入了極夜。冬至日到次年3月9日約為77天，則在冬至日前約77天，黃河站送走落日，進(jìn)入極夜，即10月6日前后。

經(jīng)過(guò)多次的教學(xué)實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)原理解決地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，使文科學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題的能力增強(qiáng)，失分明顯減少，也使文科學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)、理科知識(shí)的重要性，還讓文科學(xué)生明白文科學(xué)生需要掌握必要的理科知識(shí)。

（責(zé)任編校：李文田）