例說(shuō)解方程在地理解題中的應(yīng)用

王曉圣

數(shù)學(xué)中把有未知數(shù)的等式叫方程。使等式成立的未知數(shù)的值，稱為方程的解，或方程的根。求出方程中所有未知數(shù)的值的過(guò)程就是解方程。

地理中有許多問(wèn)題需要借助數(shù)學(xué)解方程的方法求得所需的結(jié)論，筆者結(jié)合兩道試題例說(shuō)該方法的應(yīng)用。

例1：圖1為“北半球某地的太陽(yáng)高度日變化圖”，讀圖，求該地的地理坐標(biāo)是：

A.70°N

B.80°N

C.150°W

D.30°E

解析：該題要求該地點(diǎn)的地理坐標(biāo)，即要求出該地的

經(jīng)度和緯度。

⑴經(jīng)度求解。圖1為坐標(biāo)示意圖：橫坐標(biāo)表示的是北京時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是太陽(yáng)高度。從圖中可以獲得：①北京時(shí)間為18點(diǎn)時(shí)該地太陽(yáng)高度最小，且最小太陽(yáng)高度為5°>0，說(shuō)明該地處于極晝狀態(tài)；②該地太陽(yáng)高度最大時(shí)（地方時(shí)為12點(diǎn)）北京時(shí)間為6點(diǎn)；得出：已知該地地方時(shí)為12點(diǎn)時(shí)，北京時(shí)間（120°E）為6點(diǎn)，得出該地位于120°E東側(cè)90°處，（注意經(jīng)度分布的規(guī)律：180°經(jīng)線東側(cè)為西經(jīng)度）得出該地經(jīng)度為150°W。

⑵緯度求解。題干中交代該地為北半球，因該地出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，則此日太陽(yáng)一定直射北半球某緯度，該地一定位于北極圈內(nèi)某緯度。設(shè)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為α，該地的緯度為β，則有式①：β—（90°—α）=5°；從圖中還得知：該地的正午太陽(yáng)高度為25°，則有式②：90°—β+α=25°。解此二元一次方程，得出α=15°N，β=80°N。

例2：表1表示四地一年中晝長(zhǎng)最大差值，據(jù)此④地的最短晝長(zhǎng)為：

A.8小時(shí)31分 B.9小時(shí)09分

C.10小時(shí)42分 D.11小時(shí)22分

解析：表1中的數(shù)據(jù)表示的是①②③④四個(gè)地點(diǎn)的晝長(zhǎng)的最大差值即最長(zhǎng)晝長(zhǎng)與最短晝長(zhǎng)之間的差。該題原題為兩小題，第1小題要求把四地按緯度由高到低進(jìn)行排列，可根據(jù)地球表面各地的晝夜長(zhǎng)短變化幅度從赤道向兩極隨著緯度增大而增大，從而得出緯度由高到低應(yīng)為：②④①③；而要求出④地的最短晝長(zhǎng)可進(jìn)行文圖轉(zhuǎn)換，假設(shè)④地為北半球某地，畫出簡(jiǎn)易示意圖如圖2所示。

當(dāng)太陽(yáng)直射南回歸線時(shí)，AOB表示昏線，則該地晝長(zhǎng)最短為Y；當(dāng)太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)，AOB表示晨線，則該地晝長(zhǎng)最長(zhǎng)為X；由此得出式①：X—Y=5：42；其實(shí)還隱含式②：X+Y=24；解此簡(jiǎn)單方程即可得出該地最長(zhǎng)晝長(zhǎng)為14：51；最短晝長(zhǎng)為9：09

還有很多類似問(wèn)題，只要巧設(shè)未知數(shù)，列出簡(jiǎn)單方程即可順利解答相關(guān)問(wèn)題，教學(xué)中要重視思維訓(xùn)練，注意學(xué)科融合，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題、提出新問(wèn)題的能力才是教學(xué)的本真。