積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

邱琴華

【摘要】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。教學(xué)中通過(guò)實(shí)踐操作、自主探索、獨(dú)立思考和協(xié)作共享等方法來(lái)積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】實(shí)踐操作 自主探索 獨(dú)立思考 協(xié)作共享 積累 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）8 -0172-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。”我們應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程、學(xué)習(xí)過(guò)程和思維過(guò)程，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

孔凡哲教授在《基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義、成分與課程教學(xué)價(jià)值》一文中將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分成四類：行為的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)、復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、獨(dú)立思考和協(xié)作共享等方法來(lái)積累上述數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本文結(jié)合平時(shí)教學(xué)中的案例，就該如何滲透、落實(shí)這一基本理念談些粗淺的做法和想法。

一、實(shí)踐操作——行為型經(jīng)驗(yàn)的積累

【案例一】圓的面積

師：同學(xué)們還記得平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程嗎？說(shuō)說(shuō)看。

生：（略）

師：猜一猜：圓的面積與什么有關(guān)？能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積？

生1：可能與圓的半徑有關(guān)。

生2：可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形。

師：圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？到底怎么轉(zhuǎn)化？

……

師：有困難嗎？老師給你們一個(gè)友情提示：觀察手中的圓，利用學(xué)具能不能把它變成一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形呢？

生：先把圓若干等分剪開，再拼成長(zhǎng)方形。

師：很好，同學(xué)們把手中的圓進(jìn)行剪拼（溫馨提示：把圓偶數(shù)等分），觀察拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生動(dòng)手實(shí)踐）

在圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，剪拼的方法起著重要的引導(dǎo)作用，而這種剪拼也就要求學(xué)習(xí)對(duì)象親自動(dòng)手操作，從而產(chǎn)生對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的切身感知，這種感知的積累就形成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在本案例中，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想已有一定的操作經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)圓的面積公式，也就自然而然地會(huì)想到應(yīng)用這一操作方法。但由于以前學(xué)生所求的圖形面積都是多邊形的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。因此在用剪拼法轉(zhuǎn)化時(shí)，就需要教師層層鋪墊或多方暗示，甚至“點(diǎn)撥”關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生能夠豁然開朗、眼前一亮。事實(shí)證明，學(xué)生明顯缺乏把圓剪拼成已學(xué)圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式又是很重要的，這種直接行為的操作經(jīng)驗(yàn)可以為學(xué)習(xí)對(duì)象以后解決類似曲邊圖形的面積計(jì)算問(wèn)題提供一種很好的方法。這種操作的直接價(jià)值取向不是問(wèn)題的解決，而是獲得第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，即在實(shí)際的外顯操作活動(dòng)中獲得來(lái)自感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的重要因素之一，而操作活動(dòng)又是學(xué)生獲得最為直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因而，在教學(xué)“圓的面積”內(nèi)容時(shí)，要重視組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)行“分一分，畫一畫，剪一剪，拼一拼”，通過(guò)教師適時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，幫助學(xué)生把這種直接操作的經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)，在頭腦中形成動(dòng)態(tài)表象。教學(xué)實(shí)踐表明，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉，只有親身經(jīng)歷了、體驗(yàn)了、實(shí)踐了，才能形成這種期望學(xué)生獲得的操作經(jīng)驗(yàn)。

二、自主探索——探究型經(jīng)驗(yàn)的積累

【案例二】圓錐的體積

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，學(xué)生很容易忘記漏乘1/3，即使學(xué)生熟記了圓錐的體積計(jì)算公式，還是有不少學(xué)生會(huì)漏乘1/3。要解決這一問(wèn)題，就要讓學(xué)生真正理解并親自經(jīng)歷與思考公式的推導(dǎo)過(guò)程：

生1：我們組發(fā)現(xiàn)用不同大小的等底不等高圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數(shù)每次都不一樣。

生2：我們組發(fā)現(xiàn)用不同大小的等高不等底圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數(shù)每次都不一樣。

生3：我們組發(fā)現(xiàn)用不同大小的等底等高圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數(shù)每次都一樣。

師：怎樣一樣？

生4：圓錐里裝滿沙子往與它等底等高的圓柱里倒了三次，正好把圓柱體裝滿。

生5：不管哪種等底等高的圓柱和圓錐都是這種情況。

師：這說(shuō)明了什么？

生1：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

生2：圓錐的體積比與它等底等高圓柱體積的少2/3，圓柱的體積比與它等底等高圓錐體積多2倍。

…

實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是操作的一種具體形式，以前只讓學(xué)生做等底等高的圓柱與圓錐體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，僅僅是單純的動(dòng)手操作，學(xué)生不一定真正理解其中含義，自然就會(huì)出現(xiàn)漏乘1/3的現(xiàn)象。只有將操作活動(dòng)上升為探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)，像本案例一樣改變實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)讓學(xué)生分組分別進(jìn)行等高不等底、等底不等高、等底等高（不同情況）的圓柱圓錐相互倒沙子的實(shí)驗(yàn)，自主探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，讓學(xué)生以探究者的身份來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，融行為操作與思維操作于一體，才能讓學(xué)生真正明白等底等高的圓錐與圓柱的體積計(jì)算的異同，才能在計(jì)算圓錐體積時(shí)不會(huì)漏乘1/3。

孔凡哲教授在《基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義、成分與課程教學(xué)價(jià)值》一文中指出：探究指的是立足已有的問(wèn)題，圍繞問(wèn)題的解決而開展活動(dòng)。這里所謂的“活動(dòng)”既有外顯行為的操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作時(shí)更要體現(xiàn)思維操作的結(jié)合，如學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)自主探究得出了圓錐的體積計(jì)算公式V錐=1/3sh，追問(wèn)學(xué)生sh計(jì)算的是什么？為什么要乘1/3？不乘行嗎？這樣就把操作和思維很好地結(jié)合了起來(lái)。學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中自始至終都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考，學(xué)生的活動(dòng)思維不斷被激活并結(jié)合，粗糙的經(jīng)驗(yàn)漸漸趨于精致，淺層次的經(jīng)驗(yàn)得于提升，探究型經(jīng)驗(yàn)會(huì)自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里去。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到循序漸進(jìn)的積累。

三、勤于思考——思考型經(jīng)驗(yàn)的積累

【案例三】數(shù)學(xué)思考

師：同學(xué)們思考一下，從“以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段”到“每?jī)蓚€(gè)人握一次手，n個(gè)人總共要握幾次手”，再到“兩個(gè)人為一局打乒乓球（羽毛球），n個(gè)人總共要打幾局”，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段不只是代表著點(diǎn)與線段之間的規(guī)律，它就好像是一個(gè)模型！

出示：5位同學(xué)一起聚會(huì)，互相握一次手，他們一共要握多少次手？如果是6位，7位，8位 ……呢？

師：這個(gè)問(wèn)題和我們研究的平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段有聯(lián)系嗎？

生：5位同學(xué)就相當(dāng)于平面上的5個(gè)端點(diǎn)。

師：同學(xué)們的想象力真是豐富，把我們的同學(xué)給“整成”了端點(diǎn)?？磥?lái)平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段的解題規(guī)律可以運(yùn)用到有關(guān)類似的問(wèn)題中來(lái)。你能把這道題目改成“平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段”的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：5個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？如果是6個(gè)點(diǎn)，7個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn) ……呢？

師：看來(lái)“平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段的規(guī)律”可以幫我們解決生活中類似的問(wèn)題。你能聯(lián)系實(shí)際舉個(gè)例子嗎？

2011年版新課標(biāo)明確指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。正如上述案例，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維過(guò)程中積累的這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考型經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生通過(guò)梳理和反思，他們才能感悟數(shù)學(xué)思想方法，拓寬思維寬度，熟悉銜接原有和現(xiàn)有的方法和技能，積累隱性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、協(xié)作共享——復(fù)合型經(jīng)驗(yàn)的積累

復(fù)合型經(jīng)驗(yàn)就是融合操作型經(jīng)驗(yàn)、探究型經(jīng)驗(yàn)與思考型經(jīng)驗(yàn)，集操作、探索、思考等多種方式于一體，綜合應(yīng)用，甚至多主體多方位合作交流、成效共享。但是，學(xué)生在活動(dòng)中是個(gè)體，每位學(xué)生都有自己獨(dú)有的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)的理解也不盡相同，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化不可避免地受到個(gè)人學(xué)習(xí)方式的影響。要克服數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)受個(gè)體影響的局限性，就得給學(xué)生們提供一個(gè)協(xié)作共享的平臺(tái)，促進(jìn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的交流合作，使零散的、粗糙的、未加提煉的個(gè)性活動(dòng)體驗(yàn)條理化、顯性化，形成比較概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的整合與優(yōu)化，逐步積淀成綜合性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如在教學(xué)《確定起跑線》一課時(shí)，讓學(xué)生先進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，再小組合作討論如何在400米的跑道上確定200米和400米的起跑線，然后進(jìn)行成果交流分享。像這樣學(xué)生們通過(guò)討論和評(píng)價(jià)解題思路、思維方法，交流對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)，對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)進(jìn)行整理與轉(zhuǎn)化，學(xué)生無(wú)形之中就積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效地解決了實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在平時(shí)的教學(xué)中要不斷改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐操作、自主探索、積極思考、交流共享的數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步感悟，相互融合，循序漸進(jìn)，使他們的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得于積累，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得于提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘建林，林武.小學(xué)數(shù)學(xué)專題式教學(xué)引導(dǎo).福建人民出版社，2011