巧用事例培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力

王亞妮

[摘 ?要] 小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要通過(guò)觀察、感知、實(shí)踐獲得數(shù)學(xué)概念的理解. 小學(xué)生的推理能力的培養(yǎng)并非朝夕之功，需要長(zhǎng)期的積累、訓(xùn)練. 本文主要通過(guò)事例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，闡述了推理能力培養(yǎng)的過(guò)程. 在課堂教學(xué)中要經(jīng)過(guò)感知推理、實(shí)踐推理、內(nèi)化推理和升華推理，才能實(shí)現(xiàn)推理能力的提高.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);推理;感知;實(shí)踐;內(nèi)化;升華

推理能力是學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的觀察、分析、比較等方面的思維能力，它是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想、探尋證據(jù)、保證證明邏輯性的基本能力. 推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要表現(xiàn)在學(xué)生能夠有序思考，有條理分析，并能夠做到言之有理. 因此，在教學(xué)中巧用適宜的事例，訓(xùn)練學(xué)生的說(shuō)，指導(dǎo)學(xué)生的看，促進(jìn)學(xué)生有條理的想，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的科學(xué)突破，從而在具體運(yùn)用中不斷發(fā)展學(xué)生的推理能力.

示范：感知推理策略

學(xué)習(xí)本身是一種模仿，是一種思考，也是一種實(shí)踐，最后才是建構(gòu)認(rèn)知，形成認(rèn)知模型. 因此，在教學(xué)中重視示范引領(lǐng)，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)分析，學(xué)習(xí)推理. 能夠有條理地找條件，分析各個(gè)環(huán)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破.

如，在探究“把若干個(gè)一樣的小正方形拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與小正方形周長(zhǎng)和之間的關(guān)系”學(xué)習(xí)中，若教師一味放手，則有可能使學(xué)習(xí)進(jìn)入到一種難以掌控的狀態(tài)，所以教師就得精心預(yù)設(shè)，科學(xué)示范. 首先，指導(dǎo)學(xué)生把2個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)1厘米）拼成長(zhǎng)方形，計(jì)算出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，（2+1）×2=6（厘米），2個(gè)正方形的周長(zhǎng)和是1×4×2=8（厘米）;其次，組織學(xué)習(xí)討論，“周長(zhǎng)變化了，原因在哪里？”“試試找找隱藏在圖形中的規(guī)律”等;再次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考反饋（2個(gè)正方形拼成長(zhǎng)方形，就會(huì)減少2厘米），形成朦朧的感知;第四，指導(dǎo)學(xué)生自主嘗試3個(gè)正方形、4個(gè)正方形排成一列構(gòu)成長(zhǎng)方形，進(jìn)行計(jì)算比較，總結(jié)規(guī)律. 通過(guò)教師的示范，學(xué)生在學(xué)會(huì)觀察圖形，學(xué)會(huì)分析比較中發(fā)現(xiàn)“每拼組一次就會(huì)減少2條邊”這一規(guī)律，并在后續(xù)的圖形解讀中深化理解規(guī)律. 第五，給予學(xué)生6個(gè)正方形，讓他們拼成不同的長(zhǎng)方形，利用感悟到的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，促使規(guī)律的理解更加科學(xué).

給予學(xué)生必要的示范，讓學(xué)生在模仿中學(xué)會(huì)思考，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，在現(xiàn)象解讀中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 為此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中就得有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生必要的示范引領(lǐng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的推理. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)中逐步形成歸納推理的意識(shí).

操作：實(shí)踐推理策略

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是機(jī)械的接受，而是一個(gè)積極主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程. 因此，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的探究情境，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，豐富感知，從而使學(xué)生運(yùn)用積累去思考研究，推理出蘊(yùn)涵在表象中的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深入. 學(xué)生的實(shí)踐可以有正確的結(jié)論，也可能會(huì)有誤差，有了差異性才能更加促進(jìn)學(xué)生探索推理的興趣. 當(dāng)然，學(xué)生也只有在實(shí)踐操作中得來(lái)的知識(shí)才會(huì)更深刻，也是為“推理”積累“真實(shí)論據(jù)”.

如，在“三角形的面積計(jì)算”教學(xué)中，首先組織學(xué)生自主探索三角形的面積，有的學(xué)生把長(zhǎng)方形或正方形剪成2個(gè)完全一樣的三角形，得出其中1個(gè)三角形的面積，有的學(xué)生則采用數(shù)方格的方法，得出三角形的面積等. 其次引導(dǎo)學(xué)生選擇2個(gè)完全一樣的三角形紙板（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）進(jìn)行組拼成一個(gè)自己熟悉的圖形，學(xué)生在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成三角形，還可以拼成一個(gè)平行四邊形. 再次組織討論，這個(gè)拼成的圖形，哪一個(gè)你能算出面積，學(xué)生在討論中很輕松地獲得平行四邊形的面積是可以求得的. 第四引導(dǎo)學(xué)生深度解讀“拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形之間有什么關(guān)系”，學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上很直觀地找出：平行四邊形的底就是三角形的底，高也是一樣的. 通過(guò)計(jì)算與思考，從而獲得三角形的面積計(jì)算方法.

學(xué)生在剪長(zhǎng)方形操作中初步感知到三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，再通過(guò)數(shù)方格的方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，最后利用一般性的三角形進(jìn)行組拼，在思考中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)等底等高的平行四邊形，從而使知識(shí)的發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)完整的結(jié)構(gòu). 引導(dǎo)學(xué)生操作，讓他們自發(fā)地參與到面積公式的推理全過(guò)程，不僅讓學(xué)生獲得了三角形面積計(jì)算方法，更讓學(xué)生明白公式的推導(dǎo)過(guò)程，知曉等底等高三角形與平行四邊形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)，有利于學(xué)生推理能力的發(fā)展.

分析：內(nèi)化推理策略

推理能力最顯性的標(biāo)志就是能用有條理的語(yǔ)言邏輯性地陳述某一觀點(diǎn). 因此，我們可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為：學(xué)生有序的說(shuō)，有理的想就是一種推理過(guò)程. 如何實(shí)現(xiàn)這樣的教育目標(biāo)呢？強(qiáng)化說(shuō)理訓(xùn)練，讓學(xué)生既能說(shuō)出答案，又能清晰地再現(xiàn)結(jié)論的形成過(guò)程. 同時(shí)，還能學(xué)會(huì)追問(wèn)自己：這樣的思考理由是什么？為什么要進(jìn)行這樣的思考等. 只有把這些問(wèn)題進(jìn)行歸納和分析，內(nèi)化為自己的能力，才能真正初步具備推理能力.

如，在“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生把若干個(gè)1立方厘米的小正方體拼成長(zhǎng)方體，通過(guò)數(shù)一數(shù)、議一議等活動(dòng)，感知長(zhǎng)方體的體積是與拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬以及層數(shù)有著密切的關(guān)系. 此時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式計(jì)算出體積，并與小正方體的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，進(jìn)而凸顯出體積的計(jì)算方法.

如果我們能有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)清楚知識(shí)間的聯(lián)系，說(shuō)明白知識(shí)由來(lái)的前因后果，那么學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成自我反思、自我追問(wèn)的好習(xí)慣，也會(huì)在說(shuō)的過(guò)程中將算理、數(shù)量關(guān)系、解題思路更加科學(xué)地分析透徹. 這樣就能促進(jìn)學(xué)生推理能力獲得長(zhǎng)足的發(fā)展. 學(xué)生可以把小正方體排列成不同的長(zhǎng)方體，一邊擺一邊算，儼然一副“數(shù)學(xué)家”的派頭，認(rèn)真細(xì)致一絲不茍. 通過(guò)自己雙手實(shí)踐，根據(jù)自己的計(jì)算結(jié)果，學(xué)生在用語(yǔ)言推理的時(shí)候就會(huì)底氣十足. 我們老師就是要給學(xué)生提供這樣的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用演繹推理方法，并通過(guò)科學(xué)的說(shuō)理訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng).

解題：升華推理策略

解題是形成智能的主要路徑，更是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的成效的基本策略. 因此，通過(guò)解題訓(xùn)練，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，就成為勢(shì)在必行的教學(xué)行為. 利用解題訓(xùn)練，促使學(xué)生靈活地運(yùn)用已有的知識(shí)、技能進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理等思維活動(dòng)，最終科學(xué)地解決問(wèn)題. 無(wú)論所學(xué)過(guò)的概念理論多深刻，都要放到解決實(shí)際問(wèn)題中才能檢驗(yàn). 在解題的過(guò)程中，學(xué)生也是再對(duì)“推理”的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步升華.

如，在引導(dǎo)思考解決這樣的問(wèn)題時(shí)，“五（6）班有48個(gè)人，參加足球興趣小組的有38人，參加舞蹈興趣小組的有43人. 全班每一個(gè)都參加了一項(xiàng)興趣小組，問(wèn)兩個(gè)小組都參加的有多少人？”面對(duì)問(wèn)題，學(xué)生就得學(xué)會(huì)思考和推理，仔細(xì)解讀“全班每一個(gè)都參加了一項(xiàng)興趣小組”和“參加足球興趣小組的有38人，參加舞蹈興趣小組的有43人”等條件，分步推導(dǎo)：沒(méi)有參加足球組的有48-38=10（人），但這10人一定是參加舞蹈組的，這時(shí)舞蹈組中還有43-10=33（人），而這些同學(xué)也一定在足球組中，所以兩個(gè)組都參加的人數(shù)就是33人. 也有的學(xué)生是這樣推導(dǎo)的：參加足球組的和舞蹈組的總?cè)藬?shù)由3部分組成，一是只參加足球組的，二是只參加舞蹈的，三是兩個(gè)組都參加的，所以有38+43-48=33（人）. 還有的學(xué)生則是這樣認(rèn)為：沒(méi)有參加足球組的是48-38=10（人），沒(méi)有參加舞蹈組的是48-43=5（人），那么兩個(gè)組都參加的人數(shù)就是從全班人數(shù)中減去沒(méi)有參加足球組的和舞蹈組的，所以有48-10-5=33（人）.

不同的解題思路，揭示了不同的推理過(guò)程，也反映了不同學(xué)生的智能水平的差異. 但不管是那種推導(dǎo)策略，我們都能欣賞到學(xué)生那清晰的思維，那嚴(yán)密的推理過(guò)程. 整個(gè)研究過(guò)程是有根有據(jù)的，這樣的推理過(guò)程也是合乎邏輯的. 營(yíng)造詩(shī)意般的學(xué)習(xí)氛圍，一定能促使學(xué)生經(jīng)常地去思考，并能夠有條理地說(shuō)出思考的過(guò)程，這不僅有利于知識(shí)技能的鞏固，更有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題那么簡(jiǎn)單，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，營(yíng)造合適的氛圍，創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題中的各種因果關(guān)系，時(shí)間、數(shù)量等各種內(nèi)在的聯(lián)系，促使學(xué)生學(xué)會(huì)理性分析，在無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理意識(shí). 同時(shí)，結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)情實(shí)際，進(jìn)行有的放矢的說(shuō)理、分析、猜想、推理等方面的訓(xùn)練，有助于學(xué)生推理能力的迅猛發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)在學(xué)習(xí)中不斷攀升.