“分數(shù)乘整數(shù)”課堂實錄與評析

周卓燕+許萬明

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學六年級上冊第二單元第1節(jié)“分數(shù)乘整數(shù)”。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新課

1.回憶整數(shù)乘法的意義

師：同學們，如果班級舉行水果拼盤大賽，可以怎樣分組？說說你的理由？（把學生分組情況記錄下來，會出現(xiàn)偶數(shù)組或奇數(shù)組）

生1：我們班有35人，分成9組，有8組是4人一組，最后一組3人。

生2：我覺得分成8組好，因為如果分成9組，最后一組只有3人，人手不夠。（大家表示贊同）

師：那就這么定了！如果你是班長，你會建議老師準備哪些水果？

生：西瓜、蘋果、香蕉……

師：如果每個小組分得2個蘋果，需要準備多少個蘋果？說說這個算式的意義。

生：16個，因為8個小組，每個小組2個，算式是2×8=16（個）。

評析：這一環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)與學生知識背景密切相關(guān)，同時又是學生感興趣的問題情境，大大激發(fā)了學生的學習興趣，為下一環(huán)節(jié)的教學做了很好的鋪墊。

2.初步感知分數(shù)乘法和分數(shù)加法之間的聯(lián)系。

師：如果每組分得一個西瓜的，三個組要分掉這個西瓜的幾分之幾？請畫圖表示題目的意義，并結(jié)合算式把思路說給同桌聽一聽。（學生畫圖，并說明解題方法）

生1：把一條線段平均分成16份，每個小組分得3份，3個小組就是++=。（教師板書）

生2：我把一個圓平均分成16分，每個小組分得3份，有這樣的3個小組，所以×3=。（教師板書）

生3：把一條線段平均分成16份，每個小組分得這條線段的，3個小組就是3×=。

師：大家贊同他們的說法嗎？誰能說說++表示的意義？怎樣計算呢？

生：++表示3個相加，它是同分母分數(shù)相加，只把分子相加作分子，分母不變。

師：×3和3×表示什么意思？你是怎樣算的？

生1：它們都表示3個相加，結(jié)果是看圖得出的。

生2：我發(fā)現(xiàn)×3和3×的結(jié)果可以用分子和整數(shù)相乘作分子，分母不變。（大家點頭贊同）

師：這真是一個令人驚奇的發(fā)現(xiàn)，如果這種算法是正確的，以后我們的運算就會簡便很多。你們能驗證他的算法嗎？（四人小組討論）

評析：這一環(huán)節(jié)讓學生通過自己畫圖表示題目的意義，并結(jié)合算式說說自己的解題思路。在操作、交流、觀察、思考和實踐中，學生經(jīng)歷了知識的形成過程，體現(xiàn)了新課標中提倡的“學生是數(shù)學學習的主人”這一基本理念。

3.驗證分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。（四人小組合作）

（1）匯報交流驗證過程。

生1：因為

×3=++===（板書），

所以×3可以用分子乘整數(shù)作分子，分母不變計算出結(jié)果。

生2：我們小組用3×=++===（板書）得出的結(jié)論和他們一樣。

（2）對比觀察方法的優(yōu)化。

師：大家找到了這樣一個快速計算的方法，觀察比較一下你更喜歡哪種解題方法？

生：用×3和3×，這樣比較簡便，用加法計算太麻煩了！

師：是的，乘法就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

評析：通過引導(dǎo)學生進行驗證，初步得出分數(shù)乘整數(shù)可以“用分子乘整數(shù)作分子，分母不變算出結(jié)果”的結(jié)論，然后再引導(dǎo)學生觀察、比較得出自己更喜歡用乘法計算的解題方法，從而進一步理解分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

（3）強化練習。

師：5個小組能分得這個西瓜的幾分之幾？

生：×5==

（4）先約分再計算。

師：每個小組分得一個西瓜的，我們班要分成8個小組，請給我一個建議應(yīng)該準備多少個西瓜？

生1：×8==（個）（板書）

生2：×8===（個）（板書）

生3：×8===1（個）（板書）

生4：老師，我有不同意見，雖然我計算出來的結(jié)果跟他們一樣，但我覺得您應(yīng)該買兩個西瓜，因為店里的西瓜都是一個一個賣的。我們應(yīng)該用“進一法”，買2個。（全場響起了熱烈的掌聲）

師：好的，謝謝你給了我這么好的意見，這充分說明你很會觀察生活中的小細節(jié)。

師：觀察一下這三種不同的計算過程，你更喜歡哪種？為什么？

生5：我喜歡第三種，因為先約分再計算可以使數(shù)據(jù)變小，計算起來更容易，還能減少錯誤。

師：所以計算這類題目時可以“先約分再計算”。

4.揭題。

師：觀察一下，今天我們學習了什么知識？

生1：分數(shù)乘法。

生2：分數(shù)乘整數(shù)。

師：今天我們學習的就是——分數(shù)乘整數(shù)（板書課題）

5.歸納計算法則。

師：分數(shù)乘整數(shù)是怎樣計算的？需要提醒大家注意什么？（同桌相互說一說，再交流）

生1：分數(shù)乘整數(shù)用分子和整數(shù)相乘作分子，分母不變，能約分的要約分。

生2：約分時，約得的數(shù)要與原數(shù)上下對齊。

評析：讓學生在練習中自己感悟“先約分再計算”的優(yōu)越性，因為先約分再計算可以使數(shù)據(jù)變小，計算起來更容易，還能減少錯誤。這種探索的過程是快樂的，所獲取的知識也是永遠忘不了的。

二、情境練習，提升所學

師：制作水果拼盤需要很多的材料，老師給大家準備了一些材料（盤子、刀叉、桌布、一次性手套），每種材料的后面都隱含了數(shù)學題，3個大組，分組比賽，發(fā)言積極的大組加分，正確率高的大組也可以加分，看哪一組得分最高。

師：你想選擇哪種材料？

生：一次性手套。

1.看誰做得又對又快。

×4 24× 2014×

師：誰來匯報答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

師：回答正確，每人得1分，A組正確率最高加3分，C組加2分，B組加1分。接下去，你會選什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我選刀叉。

師：我們來看看刀叉后面是什么題目。

2.一只袋熊一天大約吃千克的桉樹葉，10只袋熊一個星期大約能吃多少千克的桉樹葉？

師：讀完題目，你要提醒大家注意什么？

生1：一個星期是7天。

師：誰來分析？

生2：先求出10只袋熊一天大約吃多少，再求一個星期7天大約吃多少，列出計算是×10×7=60（千克）。

師：完全正確，加2分。A組得3分，B組得2分，C組得1分。接下去你又會怎樣選擇呢？

生：我選盤子。

3.一本書共100頁，小明第一天看了總數(shù)的，第二天看了總數(shù)的，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

生1：先求第一天看了100×=20（頁），第二天看了100×=25（頁），所以第三天看了100-20-25=55（頁）。

生2：把整本書看成單位“1”，第一天看了總數(shù)的，第二天看了總數(shù)的，所以第三天只看了總數(shù)的1--=，所以第三天要看100頁的，就是100×=55（頁）。

師：兩種方法都分析得很清楚，每人加2分，C組得3分，B組得2分，A組得1分。讓我們一起來看一下桌布后面還藏著一道什么題目？

4.老師帶了200元去超市買東西，買了一瓶洗發(fā)水花了還多24元，又買了一箱酸奶花了剩下錢的，一箱酸奶花了多少錢？

生1：先求出一瓶洗發(fā)水的價錢是200×+24=74（元），剩下的錢就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

師：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都聽明白了，給你加3分。

最后勝出的是B組，恭喜你們獲得了冠軍！

評析：這一層次讓學生用自己學到的數(shù)學知識解決生活中的實際問題，使其嘗到成功的喜悅。由于采取大組競賽的形式，學生積極性更加高漲，課堂氣氛更加熱烈，學生的思維在爭辯中擦出了創(chuàng)新的火花。

三、全課總結(jié)，分享收獲

師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（同桌相互說一說）

師：根據(jù)200、、這幾個數(shù)，你能選擇其中的兩個或三個數(shù)據(jù)來編一道和分數(shù)乘整數(shù)有關(guān)的解決問題嗎？把所編的題目在四人小組里說一說，比一比誰編的題目最完整，最新穎！

評析：“自編題”能讓不同的學生得到不同的發(fā)展，基礎(chǔ)比較薄弱的學生可以選擇其中的兩個數(shù)據(jù)編成簡單的分數(shù)乘整數(shù)的問題，學習能力較強的學生則可利用這三個數(shù)據(jù)編成復(fù)雜的分數(shù)乘整數(shù)的問題，而且不要求人人都編多少，有的可以下課再編，做到了分別對待，因材施教，真正體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一目標。

◇責任編輯：張 瑩◇

1.看誰做得又對又快。

×4 24× 2014×

師：誰來匯報答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

師：回答正確，每人得1分，A組正確率最高加3分，C組加2分，B組加1分。接下去，你會選什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我選刀叉。

師：我們來看看刀叉后面是什么題目。

2.一只袋熊一天大約吃千克的桉樹葉，10只袋熊一個星期大約能吃多少千克的桉樹葉？

師：讀完題目，你要提醒大家注意什么？

生1：一個星期是7天。

師：誰來分析？

生2：先求出10只袋熊一天大約吃多少，再求一個星期7天大約吃多少，列出計算是×10×7=60（千克）。

師：完全正確，加2分。A組得3分，B組得2分，C組得1分。接下去你又會怎樣選擇呢？

生：我選盤子。

3.一本書共100頁，小明第一天看了總數(shù)的，第二天看了總數(shù)的，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

生1：先求第一天看了100×=20（頁），第二天看了100×=25（頁），所以第三天看了100-20-25=55（頁）。

生2：把整本書看成單位“1”，第一天看了總數(shù)的，第二天看了總數(shù)的，所以第三天只看了總數(shù)的1--=，所以第三天要看100頁的，就是100×=55（頁）。

師：兩種方法都分析得很清楚，每人加2分，C組得3分，B組得2分，A組得1分。讓我們一起來看一下桌布后面還藏著一道什么題目？

4.老師帶了200元去超市買東西，買了一瓶洗發(fā)水花了還多24元，又買了一箱酸奶花了剩下錢的，一箱酸奶花了多少錢？

生1：先求出一瓶洗發(fā)水的價錢是200×+24=74（元），剩下的錢就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

師：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都聽明白了，給你加3分。

最后勝出的是B組，恭喜你們獲得了冠軍！

評析：這一層次讓學生用自己學到的數(shù)學知識解決生活中的實際問題，使其嘗到成功的喜悅。由于采取大組競賽的形式，學生積極性更加高漲，課堂氣氛更加熱烈，學生的思維在爭辯中擦出了創(chuàng)新的火花。

三、全課總結(jié)，分享收獲

師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（同桌相互說一說）

師：根據(jù)200、、這幾個數(shù)，你能選擇其中的兩個或三個數(shù)據(jù)來編一道和分數(shù)乘整數(shù)有關(guān)的解決問題嗎？把所編的題目在四人小組里說一說，比一比誰編的題目最完整，最新穎！

評析：“自編題”能讓不同的學生得到不同的發(fā)展，基礎(chǔ)比較薄弱的學生可以選擇其中的兩個數(shù)據(jù)編成簡單的分數(shù)乘整數(shù)的問題，學習能力較強的學生則可利用這三個數(shù)據(jù)編成復(fù)雜的分數(shù)乘整數(shù)的問題，而且不要求人人都編多少，有的可以下課再編，做到了分別對待，因材施教，真正體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一目標。

◇責任編輯：張 瑩◇

1.看誰做得又對又快。

×4 24× 2014×

師：誰來匯報答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

師：回答正確，每人得1分，A組正確率最高加3分，C組加2分，B組加1分。接下去，你會選什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我選刀叉。

師：我們來看看刀叉后面是什么題目。

2.一只袋熊一天大約吃千克的桉樹葉，10只袋熊一個星期大約能吃多少千克的桉樹葉？

師：讀完題目，你要提醒大家注意什么？

生1：一個星期是7天。

師：誰來分析？

生2：先求出10只袋熊一天大約吃多少，再求一個星期7天大約吃多少，列出計算是×10×7=60（千克）。

師：完全正確，加2分。A組得3分，B組得2分，C組得1分。接下去你又會怎樣選擇呢？

生：我選盤子。

3.一本書共100頁，小明第一天看了總數(shù)的，第二天看了總數(shù)的，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

生1：先求第一天看了100×=20（頁），第二天看了100×=25（頁），所以第三天看了100-20-25=55（頁）。

生2：把整本書看成單位“1”，第一天看了總數(shù)的，第二天看了總數(shù)的，所以第三天只看了總數(shù)的1--=，所以第三天要看100頁的，就是100×=55（頁）。

師：兩種方法都分析得很清楚，每人加2分，C組得3分，B組得2分，A組得1分。讓我們一起來看一下桌布后面還藏著一道什么題目？

4.老師帶了200元去超市買東西，買了一瓶洗發(fā)水花了還多24元，又買了一箱酸奶花了剩下錢的，一箱酸奶花了多少錢？

生1：先求出一瓶洗發(fā)水的價錢是200×+24=74（元），剩下的錢就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

師：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都聽明白了，給你加3分。

最后勝出的是B組，恭喜你們獲得了冠軍！

評析：這一層次讓學生用自己學到的數(shù)學知識解決生活中的實際問題，使其嘗到成功的喜悅。由于采取大組競賽的形式，學生積極性更加高漲，課堂氣氛更加熱烈，學生的思維在爭辯中擦出了創(chuàng)新的火花。

三、全課總結(jié)，分享收獲

師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（同桌相互說一說）

師：根據(jù)200、、這幾個數(shù)，你能選擇其中的兩個或三個數(shù)據(jù)來編一道和分數(shù)乘整數(shù)有關(guān)的解決問題嗎？把所編的題目在四人小組里說一說，比一比誰編的題目最完整，最新穎！

評析：“自編題”能讓不同的學生得到不同的發(fā)展，基礎(chǔ)比較薄弱的學生可以選擇其中的兩個數(shù)據(jù)編成簡單的分數(shù)乘整數(shù)的問題，學習能力較強的學生則可利用這三個數(shù)據(jù)編成復(fù)雜的分數(shù)乘整數(shù)的問題，而且不要求人人都編多少，有的可以下課再編，做到了分別對待，因材施教，真正體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一目標。

◇責任編輯：張 瑩◇