“十位”為什么最忙？

宋煜陽(yáng)+王來(lái)波

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第22、23頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1.列豎式計(jì)算。76-7 530-350

（指名板演，其余學(xué)生自練，并說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程）

提問(wèn)：這是我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的筆算減法，做筆算減法時(shí)要注意什么？

師生小結(jié)：相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。個(gè)位不夠減向十位借1；十位不夠減向百位借1。（貼于黑板上）

2.揭題板書(shū)：減法

二、新課展開(kāi)

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出算式。

出示路線(xiàn)圖（圖1），提問(wèn)：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么問(wèn)題？組織學(xué)生指認(rèn)路線(xiàn)圖，將信息、問(wèn)題整理成文字，貼于黑板齊讀。

圖1

教師指出，可以用線(xiàn)段圖來(lái)整理圖中各數(shù)量之間的關(guān)系。課件逐步出示線(xiàn)段圖（圖2）。

圖2

師：要求超市到小紅家的路程，怎樣列式？

生：527-348。

2.探討算法。

（1）估算。

師：誰(shuí)來(lái)估算一下超市到小紅家大約多少米？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

生1：把527看成500，把348看成300，500-300等于200，所以527-348約等于200。

生2：把527看成530，把348看成350，530-350等于180，所以527-348約等于180。

小結(jié)：三位數(shù)減法的估算，一般可以把三位數(shù)看成與他們比較接近的整百數(shù)或幾百幾十的數(shù)，再口算出結(jié)果。

（2）筆算。

師：列豎式算一算精確結(jié)果。

①學(xué)生嘗試完成，指名板演。

527 527

-348 -348

189 179

（豎式1） （豎式2）

②交流反饋。

（指名讓寫(xiě)豎式1的學(xué)生交流算法）

生1：個(gè)位上7減8不夠減，向十位借1，17減8等于9；十位上2減4不夠減向百位借1，12減4等于8……

師：你們有什么想說(shuō)的嗎？

生2：十位錯(cuò)了，不是8，是7。第二個(gè)豎式才是對(duì)的。

師：為什么認(rèn)為十位上是7呢？

生：十位上已經(jīng)被個(gè)位借走了1，還剩1，已經(jīng)不是2了。所以，十位是11減4等于7。

師：看來(lái)大家討論的焦點(diǎn)是十位上的數(shù)，十位上究竟是7還是8呢？我們請(qǐng)小正方體來(lái)幫忙判斷。（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：通過(guò)圖你能看出十位上的數(shù)是7還是8了嗎？

生：應(yīng)該是7。十位上原來(lái)是2列方格，被個(gè)位借走1列，還剩1列，不夠減，打開(kāi)1個(gè)整面，十位就有11列了，拿走4列，剩下7列，所以十位上的數(shù)是7。

（師生合作結(jié)合課件分步演說(shuō)，邊說(shuō)邊板書(shū)，并做好退位記號(hào)）

527

-348

179

先算個(gè)位，7減8不夠減，向十位借1作十，17減8等于9；再算十位，2退1變作1，1減4不夠減，向百位借1作十，11減4等于7；最后算百位，5退1變作4，4減3等于1。

③表述筆算過(guò)程。

師：剛才我們是怎樣算的？十位上的數(shù)是怎樣變化的？

生：十位上原來(lái)是2，退1作十給個(gè)位后變成了1，1減4不夠減，向百位借1作十，11減4等于7。

（結(jié)合學(xué)生發(fā)言，板書(shū)：2-1+10-4=7）

④游戲激趣，點(diǎn)破難點(diǎn)。

師：下面我們來(lái)做一個(gè)游戲，請(qǐng)三名同學(xué)分別代表被減數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)，來(lái)表演一下剛才減的過(guò)程。

（提供小正方體圖的卡片，學(xué)生邊說(shuō)邊演計(jì)算過(guò)程）

師：你發(fā)現(xiàn)誰(shuí)最忙了？為什么？

生：十位最忙了。因?yàn)閭€(gè)位不夠減了，向它借，它自己不夠減，還要向百位借。

師：是啊，十位上的數(shù)不僅要借給個(gè)位，而且自己還要向百位去借，所以十位是個(gè)大忙人。

3.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。

出示：十位上是幾？選一選。

7 4 5 6 1 3

-1 7 9 - 5 7

5 6 5 6

①7 ②6 ③5

師：忙碌的十位最容易搞錯(cuò)了。現(xiàn)在請(qǐng)你認(rèn)真思考，用手勢(shì)告訴我你選的答案。

（學(xué)生用手勢(shì)表示）

師：你是怎樣快速選擇的？有什么秘訣嗎？

生：十位上點(diǎn)了退位點(diǎn)就要少看1。

師：你真厲害，你發(fā)現(xiàn)十位上點(diǎn)了退位點(diǎn)也就是現(xiàn)在的數(shù)比原來(lái)已經(jīng)小了1，真是一個(gè)好辦法。

4.嘗試練習(xí)，小結(jié)法則。

列豎式計(jì)算358-159，指名板演，其余學(xué)生自己練習(xí)。討論：今天我們研究的退位減法和以前學(xué)的退位減法有什么不一樣？

生：以前我們只有一個(gè)退位點(diǎn)，今天有兩個(gè)。

師：像這樣連著退位的減法我們稱(chēng)為連續(xù)退位減法。（補(bǔ)充板書(shū)：連續(xù)退位減法）

師：說(shuō)說(shuō)連續(xù)退位減法怎樣進(jìn)行筆算。

生：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起。

生：個(gè)位不夠減，向十位借，十位不夠減向百位借。

師：我們連起來(lái)讀一讀減法的計(jì)算法則，齊讀法則。

三、鞏固練習(xí)

1.對(duì)比練習(xí)。

①358-149 ②358-148

組織討論：

（1）第①題為什么百位上沒(méi)有退位點(diǎn)呢？第②題怎么一個(gè)退位點(diǎn)都不見(jiàn)了？

（2）仔細(xì)觀察358-159、358-149、358-148三題，為什么被減數(shù)都是358，有的是兩個(gè)退位點(diǎn)，有的是一個(gè)退位點(diǎn)，有的卻一個(gè)退位點(diǎn)都沒(méi)有呢？

生：因?yàn)榈谝活}個(gè)位不夠減向十位借，十位不夠減向百位借，所以有兩個(gè)退位點(diǎn)。第二題個(gè)位不夠減向十位借，十位夠減了就不用向百位借了。第三題個(gè)位和十位都?jí)驕p了，所以一個(gè)退位點(diǎn)也沒(méi)有了。

師：筆算減法時(shí)該注意什么呢？

生：退位點(diǎn)不能亂點(diǎn)，不夠減時(shí)才能點(diǎn)退位點(diǎn)。

小結(jié)：做減法時(shí)，如果夠減了，就不需要向前一位去借，也就是前一位不需要點(diǎn)退位點(diǎn)了。如果不夠減了，才向前一位去借1。所以，筆算時(shí)應(yīng)先判斷是否夠減，不能隨意點(diǎn)退位點(diǎn)。

2.拓展練習(xí)。

果園種的果樹(shù)數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖。（圖3）

圖3

（1）口頭提出一個(gè)用減法計(jì)算的問(wèn)題，再列式計(jì)算。

（2）統(tǒng)計(jì)圖中最后出現(xiàn)橘子樹(shù)。（1324棵）

師：橘子樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多幾棵？你會(huì)列式計(jì)算嗎？你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：這里是連續(xù)三次退位了。

師：那以后學(xué)習(xí)中遇到千位不夠減怎么辦？萬(wàn)位呢？你能用一句話(huà)來(lái)概括嗎？

生1：千位不夠就要向萬(wàn)位借，萬(wàn)位不夠向再前一位借。

生：哪一位上的數(shù)不夠減就向它的前一位去借。

（小結(jié)出示，哪一位上的數(shù)不夠減向前一位借1作十）

3.根據(jù)要求編題。

5 4 6

-3□ □

（1）不退位。（2）兩次退位。（3）個(gè)位退，十位不退。（4）十位退，個(gè)位不退。

四、全課總結(jié)

【課后反思】

計(jì)算教學(xué)的首要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與邏輯思維能力等獨(dú)特的組合，它不是簡(jiǎn)單的加、減、乘、除，而是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力和概括能力等有關(guān)由低級(jí)到高級(jí)的綜合能力?！斑B續(xù)退位減法”是計(jì)算教學(xué)中的難點(diǎn)，其困難主要表現(xiàn)在“十位”上數(shù)的復(fù)雜性，本課教學(xué)直面難點(diǎn)，通過(guò)直觀演示、現(xiàn)場(chǎng)表演、梳理口述等從外到內(nèi)的系列活動(dòng)，較為充分地實(shí)現(xiàn)了循理入法、算理和算法和諧相容，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

1.聚焦“十位”，多形式演化退位過(guò)程，有序推進(jìn)算理的理解。

計(jì)算教學(xué)的兩個(gè)核心任務(wù)是“理解算理，掌握算法”。算理本身是比較抽象的，加之連續(xù)退位過(guò)程復(fù)雜，學(xué)生理解算理的困難就更大。針對(duì)三年級(jí)學(xué)生以直觀形象思維為主的特點(diǎn)，如何讓學(xué)生清晰地看到連續(xù)退位的過(guò)程并梳理出十位上的數(shù)因退位引起的變化是理解算理的關(guān)鍵。為此，教學(xué)中立足“十位”，通過(guò)方塊圖進(jìn)行直觀演示，借助“10個(gè)十是一個(gè)面，10個(gè)一是一列”的原有經(jīng)驗(yàn)，巧妙利用相鄰計(jì)數(shù)單位十進(jìn)關(guān)系，使十位上的數(shù)“退位給個(gè)位的同時(shí)又要向百位去借”直觀可視。另外，還組織學(xué)生扮演數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行演示，讓學(xué)生充分感受十位上的數(shù)“借出借進(jìn)”的全過(guò)程，強(qiáng)化了十位上的數(shù)在“借”的過(guò)程中的變化，通過(guò)板書(shū)“2-1+10-4=7”把思維過(guò)程記錄下來(lái)，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)位上數(shù)變化原理的理解。在整個(gè)連續(xù)退位的演化過(guò)程中，從小方塊的直觀演示到學(xué)生游戲表演，再到退位引起十位數(shù)字變化記錄，逐步抽象，真正將循理入法落到實(shí)處。

2.依托練習(xí)，梳理提煉計(jì)算法則，形成計(jì)算方法。

本節(jié)課是整數(shù)減法中的最后一課，這也就意味著本課學(xué)習(xí)需要對(duì)整數(shù)多位數(shù)減法的計(jì)算法則進(jìn)行梳理提煉，計(jì)算方法要進(jìn)行拓展延伸。正是有了這層目標(biāo)的考慮，在練習(xí)中特意安排了“橘子樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多多少棵？”連續(xù)三次退位的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延展——“以后學(xué)習(xí)中遇到千位不夠減怎么辦？萬(wàn)位呢？你能用一句話(huà)來(lái)概括嗎？”最終將整數(shù)減法計(jì)算法則概括到“哪一位上的數(shù)不夠減就向前一位借1作十”這一本質(zhì)上來(lái)，為整個(gè)整數(shù)減法教學(xué)畫(huà)上一個(gè)圓滿(mǎn)的句號(hào)。

連續(xù)退位最容易出錯(cuò)的是十位上的數(shù)發(fā)生變化，本課充分利用相關(guān)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，予以突破。如，在學(xué)生剛理解算理后就安排一個(gè)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，針對(duì)連續(xù)退位十位上的計(jì)算進(jìn)行選數(shù)，突破難點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理等能力。在練習(xí)環(huán)節(jié)，第一層次的練習(xí)是對(duì)比練習(xí)，其中被減數(shù)都是358，減數(shù)分別是159、149、148，讓學(xué)生在獨(dú)立計(jì)算的基礎(chǔ)上再進(jìn)行對(duì)比辨析“為什么同樣是358減去一個(gè)三位數(shù)，有時(shí)有兩個(gè)退位點(diǎn)，有時(shí)有一個(gè)退位點(diǎn)，有時(shí)卻一個(gè)退位點(diǎn)都沒(méi)有”，幫助學(xué)生梳理退位的各種情況，溝通了新舊知識(shí)，有助于學(xué)生內(nèi)化形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。整個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)序列性很強(qiáng)，從專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)到對(duì)比練習(xí)、綜合練習(xí)、發(fā)展練習(xí)，層次清晰、目標(biāo)明確，促進(jìn)了算理和算法的有機(jī)相容。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇