借助“數(shù)軸”直觀 感悟“取舍”之源

邊小明+邊巨星

用“四舍五入”法求近似數(shù)是人教版新教材四年級上冊P13頁例7的內(nèi)容。從教材的編排意圖與教學(xué)安排中，可以發(fā)現(xiàn)“四舍五入”求近似數(shù)作為一種方法的形式呈現(xiàn)，主要教學(xué)策略是通過教師的講授，結(jié)合具體數(shù)，用“四舍五入”的方法將非整萬的數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)。在這個知識的學(xué)習(xí)中，教師“介紹”是主要的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生對知識結(jié)果大多以直接接受獲取為主。為什么要用近似數(shù)來表示數(shù)據(jù)呢？不是精確更好嗎？為什么“四要舍”而“五要入”呢？有什么可以讓學(xué)生信服或感同身受的依據(jù)嗎？這種方法的習(xí)得背后是不是也隱藏著“原理”呢？由此，結(jié)合數(shù)軸演示與操作，可以幫助學(xué)生加深對“四舍五入”法的直觀感悟。

教學(xué)片段：

環(huán)節(jié)一：觀察入手，初步感受

師：（出示直尺）13接近哪個整十數(shù)？17接近哪個整十數(shù)？

生：13接近10，17接近20。

師：你認為接近20的數(shù)有哪些？

生：16，17，18，19。

師：還有嗎？

生：還有看不見的21，22，23，24。

設(shè)計意圖：學(xué)生對于“接近整十數(shù)”這一概念是有一定知識經(jīng)驗和基礎(chǔ)的，通過直觀感受尺子中接近整十數(shù)的數(shù)，為學(xué)習(xí)“四舍五入”以及某一整十數(shù)所涵蓋的大致范圍奠定思維基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)二：建立模型，概括方法

師：是的，我們觀察發(fā)現(xiàn)16，17，18，19這些數(shù)在10與20之間，相對于10，它們距離20更接近一些，我們可以這么說，它們約等于20，這在數(shù)學(xué)中叫做“入”，也就是尾數(shù)6、7、8、9往十位進一。（板書）

師：21，22，23，24這些數(shù)在20與30之間。相對于30，它們距離20更近一些，我們也可以說它們約等于20，這在數(shù)學(xué)中叫做“舍”。也就是舍去了個位中的1，2，3，4尾數(shù)。（板書）

師：觀察一下，14和哪個整十數(shù)接近？7呢？

生：和10比較接近，14是舍，7是入。

師：有一個數(shù)很特別，它在10和20中間。

生：15！

師：這個數(shù)怎么辦呢？（停頓）

（有的說舍去，有的說往上入）

討論概括方法：如果是5應(yīng)該往上進一位，這種方法叫做“四舍五入”，是舍還是入要看省略尾數(shù)部分的最高位是大于等于5還是小于5，省略到十位，就要看個位，省略到百位，看十位，省略到千位、萬位、億位呢？

設(shè)計意圖：對感知的知識建立數(shù)學(xué)模型，以學(xué)生可理解與接受的方式去體會“四舍五入”的由來，0～4需要舍去，6～9可以往上進，學(xué)生都是可以感受的，對于5的數(shù)學(xué)規(guī)定需要重點強化并概括方法，并在此滲透近似數(shù)是整十數(shù)的數(shù)的取值范圍。

環(huán)節(jié)三：再次體會，理解近似

寫出與a、b、c、d相鄰的整萬數(shù)，在最接近它的整萬數(shù)上畫“√”。

說一說：它們分別在哪兩個數(shù)之間？最接近哪個整萬數(shù)？你是怎么想的？

設(shè)計意圖：由于學(xué)生對近似數(shù)已經(jīng)有了初步認識，而且a、b、c、d四個點在數(shù)軸上的位置也比較明了。讓學(xué)生自己嘗試解決問題，觀察和發(fā)現(xiàn)與一個數(shù)相鄰的整萬數(shù)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生找出與一個數(shù)最接近的整萬數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

環(huán)節(jié)四：遷移大數(shù)，運用方法

師：生活中很多時候并不需要精確的數(shù)據(jù)，只要知道大致的結(jié)果，于是就要用到“四舍五入”的方法取近似值。比如，昆明有多少人口，我們無需知道其個位、十位，甚至百位、千位；由此就產(chǎn)生了取近似數(shù)的問題。

（出示地球的數(shù)據(jù)：12756和數(shù)軸）

在數(shù)軸上觀察：12756在哪兩個整萬數(shù)中間？靠近誰？

生：在1萬和2萬中間，靠近1萬。

師：（出示太陽的數(shù)據(jù)）想象一下，把這個數(shù)1389000放在數(shù)軸上，它介于幾萬和幾萬之間？靠近誰？

生：在138萬和139萬之間，靠近139萬。

設(shè)計意圖：通過數(shù)軸，再次體會近似數(shù)的就近原則。

師：剛才我們是觀察得出的結(jié)論，能不能用“四舍五入”法來解釋和介紹一下？（討論交流）

生：12756，要省略到萬位，我看萬位后面是2，所以要舍去，約等于1萬。

生：1389000，要省略到萬位，萬位后面是9，所以要入，約等于139萬。

設(shè)計意圖：直觀演示與方法理解相結(jié)合，感悟“取舍”之“源”之“法”。

環(huán)節(jié)五：鞏固強化，深入感悟。

聚焦12756。

1.把它分別精確到萬位，千位，百位，十位。

設(shè)問：你有什么感受？

結(jié)論：省略到哪一位，關(guān)鍵看那一位的低一位。

2.除了12756四舍五入后是1萬，你還能想到哪些數(shù)四舍五入后近似數(shù)也是10000？

3.觀察數(shù)軸：哪些數(shù)四舍五入后是10000？請寫下來，并討論。

生1：最小的是5000，從5000到9999，都是進的。

生2：最大的是14000，舍去后就是10000。

生3：我有意見，最大應(yīng)該是15000。

師：是14000，還是15000？

生4：不對，15000進上去就是2萬了。

師：15000肯定不是了，14000四舍五入后確實是10000，再找一下有沒有比14000更大的呢？

生5：（搶著說）我知道了，是14999？

師：說說你是怎么想的？

生5：從14000到15000還有999個數(shù)，最大的是14999，這個數(shù)的千位是4，省略到萬的話，就是約等于1萬。而15000的千位是5，應(yīng)該進上去了。

師：你們可以想象得到嗎？14000到15000之間其實還有999個數(shù)。

（運用課件展開14000～15000的數(shù)軸）

（學(xué)生紛紛表示贊同）

設(shè)計意圖：在數(shù)軸中，結(jié)合四舍五入的方法可以很直觀地看出1萬這個數(shù)所代表的區(qū)間與范圍，而到14000還是到15000（不包含15000）是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。通過直觀操作和表象操作相結(jié)合，從簡單的方法運用到逆向思考，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸感受近似數(shù)所代表的精確數(shù)的區(qū)間，突破了學(xué)生的認知難點，從而達到知其所以然的目的。

4.強化練習(xí)。一個數(shù)省略萬后面的尾數(shù)后是8萬，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

教師提示：從什么數(shù)到什么數(shù)都可以用8萬來表示？不清楚的可以自己畫一個簡單的數(shù)軸圖，再想想。

知明方能行篤。學(xué)生的錯誤總有其緣由，只有學(xué)生心中對所學(xué)的知識清晰而無所疑時，他的學(xué)習(xí)行為才是真正意義的自我建構(gòu)，這個“明”體現(xiàn)在學(xué)生對知識的認識與理解之明。而教師需要追本溯源地理清教與學(xué)中存在的問題脈絡(luò)，這個“明”既體現(xiàn)在對教學(xué)內(nèi)容的理解，也體現(xiàn)要善于思考學(xué)習(xí)中知識與學(xué)生的經(jīng)驗、思維的聯(lián)系，進而引導(dǎo)他們在熟悉生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上與原有的知識經(jīng)驗中完成數(shù)學(xué)化的過程。

通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷近似數(shù)的形成過程，從“接近”的字面意思入手，借助數(shù)軸直觀，感受四舍五入的由來，從而理解近似數(shù)的意義，更加深刻地體會“四舍五入”法求近似數(shù)這一方法。既讓學(xué)生對知識學(xué)習(xí)達到了“明知”的效果，也讓教師更深入理解教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生，使自己的教學(xué)更加“篤行”。

◇責任編輯：張 瑩◇