用新的Lyapunov泛函處理帶有離散時(shí)滯和分布時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的被動(dòng)性

夏 曄, 鐘守銘, 鐘福利

（電子科技大學(xué) 數(shù) 學(xué)科學(xué)學(xué)院,四川 成 都611731）

近幾年神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、信號(hào)處理、圖像處理等方面.發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性是影響其應(yīng)用的主要原因,因此要想更好地應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就必須對(duì)其網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性尤其是穩(wěn)定性進(jìn)行全面而深入分析和研究［1-3］.而時(shí)滯的存在往往會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所影響,因此研究有時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更有實(shí)際意義［4-10］.被動(dòng)分析是研究非線性系統(tǒng)的一個(gè)重要工具,被動(dòng)理論經(jīng)常應(yīng)用于控制系統(tǒng)來更好地研究系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定性,所以很多學(xué)者致力于研究這方面的問題［11-18］.其中文獻(xiàn)［11］通過用分段時(shí)滯構(gòu)造新的Lyapunov泛函來判定混合時(shí)滯模型的被動(dòng)性,文獻(xiàn)［12-14］研究帶有一個(gè)時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的被動(dòng)性,文獻(xiàn)［17-18］研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)被動(dòng)性.

本文在已有的基礎(chǔ)上進(jìn)行了補(bǔ)充,研究帶有離散時(shí)滯和分布時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過構(gòu)造新的Lyapunov泛函,建立了判定帶有混合時(shí)滯的模型是被動(dòng)的新標(biāo)準(zhǔn).本文采用了Lyapunov穩(wěn)定理論、線性矩陣不等式（LMI）及自由權(quán)矩陣等方法,實(shí)例很好地說明了本文結(jié)論是正確有效的,且在一定程度上降低了保守性.

1 問題描述

考慮如下帶有混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

其中,x（t）＝［x1（t）,…,xn（t）］T∈Rn是神經(jīng)元狀態(tài)向量,g（x（t））＝［g1（x1（t））,…,gn（xn（t））］T∈Rn代表激活函數(shù)向量,u（t）＝［u1（t）,…,un（t）］T是輸入向量,y（t）是輸出函數(shù),變量h（t）和r（t）代表模型中混合時(shí)滯且滿足

A＝diag｛a1,…,an｝是正定的對(duì)角矩陣,W＝（wij）n×n、W1＝（w1ij）n×n、W2＝（w2ij）n×n是代表權(quán)重系數(shù)的互連矩陣,而且激活函數(shù)gi（xi）（i＝1,2,…,n）假定滿足如下條件:

2 主要結(jié)果及證明

3 實(shí)例仿真

表1 取不同值時(shí),u可取到的上界Table 1 when gets different values,the upper bounds of u can get

表1 取不同值時(shí),u可取到的上界Table 1 when gets different values,the upper bounds of u can get

ˉr 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 u 0.895 5 0.885 5 0.873 5 0.859 1 0.839 8 0.812 4 0.769 7 0.689 7 0.4235

表2 u取不同的值時(shí),能取到的上界Table 2 when u gets different values,the upper bounds of can get

表2 u取不同的值時(shí),能取到的上界Table 2 when u gets different values,the upper bounds of can get

u 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9ˉr 0.931 1 0.924 6 0.915 8 0.903 6 0.885 0 0.853 4 0.791 1 0.634 4 0.0503

由表1可知,當(dāng)分布時(shí)滯的上界在0.1～0.9范圍內(nèi)由小至大變化時(shí),u能取得的最大值也發(fā)生相應(yīng)的變化,u的上界隨的增大而減小,u最大值所允許的變化范圍是在0.423 5～0.895 5.當(dāng)?shù)淖兓秶?.6以下時(shí),u所能取到的最大值均在0.8以上.其中當(dāng)取0.1時(shí),u最大可以取到0.895 5.本例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明當(dāng)分布時(shí)滯上界的大小處在一定的范圍（0.1～0.9）時(shí),u處于一個(gè)相對(duì)較寬的范圍內(nèi)變化,能夠很好地保證模型穩(wěn)定.

由表2可知,當(dāng)u在0.1～0.9范圍由小至大變化時(shí),能取得的最大值也發(fā)生相應(yīng)的變化,的上界隨u的增大而減小,最大值的變化范圍為0.050 3～0.931 1,取值范圍較廣.當(dāng)u的變化范圍在0.6以下時(shí),的所能取到的最大值均在到0.8以上且變化的幅度不大.

綜合表1和表2中的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可知在本文中u所允許的取值范圍較廣,當(dāng)u處在一定范圍時(shí),允許的分布時(shí)滯的上界也相對(duì)較寬,說明所提的方法在一定程度上降低了保守性,具有更好的實(shí)際應(yīng)用性,同時(shí)驗(yàn)證了本文結(jié)論是正確有效的.

本文主要研究帶有混合時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的被動(dòng)性,建立了判定的新標(biāo)準(zhǔn),實(shí)例驗(yàn)證了本文的結(jié)論是正確有效的,同時(shí)在一定程度上降低了保守性,具有一定的優(yōu)越性,因而有更好的實(shí)際應(yīng)用.

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