“習(xí)”以為常，學(xué)以致用

譚海洋

摘 要： 良好的解題習(xí)慣能促進(jìn)學(xué)生深化知識、開拓思維、提高能力。本文從培養(yǎng)學(xué)生的審題、推理、運算、規(guī)范解題、題后反思等方面具體闡述如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題習(xí)慣 養(yǎng)成教育

習(xí)慣是指長時期養(yǎng)成的不易改變的動作、生活方式、社會風(fēng)尚等。事實上，廣義的習(xí)慣不僅是動作性的、生活方式性的或社會風(fēng)尚性的，還包括人類所有的優(yōu)點。甚至包括“善良”“仁愛”這樣永恒的主題，也需要進(jìn)行不斷修煉，才會真正內(nèi)化為行動性的習(xí)慣。好習(xí)慣要在生活中培養(yǎng)，要在實踐中培養(yǎng)、要抓住教育的關(guān)鍵期、培養(yǎng)好習(xí)慣，糾正壞習(xí)慣等。良好習(xí)慣能給一個人的學(xué)習(xí)、工作和生活帶來很多益處。良好習(xí)慣將會使人終生受益，而不良習(xí)慣會嚴(yán)重影響人后繼學(xué)習(xí)和將來的工作。培根說：“習(xí)慣真是種頑強(qiáng)而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在許多不良習(xí)慣。比如有些學(xué)生書寫混亂，字跡潦草；錯字、漏字、添字，丟掉數(shù)字或運算符號、點錯小數(shù)點等現(xiàn)象也時有發(fā)生。有些學(xué)生計算時粗心大意，經(jīng)常出錯，計算后也不檢驗。有些學(xué)生做作業(yè)時不善于獨立思考，喜歡“參考”別人的。更嚴(yán)重的是，有些學(xué)生對作業(yè)中做錯的題目，不去找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產(chǎn)生了錯誤的積累，嚴(yán)重地影響了以后的學(xué)習(xí)。很多學(xué)生都有這樣的考試經(jīng)歷：自認(rèn)為會做的題，也做了若干步且計算無誤，卻意外地思路受阻，做不下去了。等老師一評講，才發(fā)現(xiàn)自己實在不該做不下去，從而使考試留下遺憾。其實，學(xué)生在解題過程中的思路并沒有被真正“堵死”，只要善于并及時找到延續(xù)解決問題的思路、方法，問題就迎刃而解了。馬克·吐溫說：“習(xí)慣就是習(xí)慣，誰也不能將其扔出窗外，只能一步一步地引下樓?！币虼?，良好習(xí)慣的養(yǎng)成是非常重要的，而培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣能提高學(xué)生思維水平，并且它本身就是一種優(yōu)秀的品質(zhì)。

解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范地解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。下面我具體談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關(guān)鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現(xiàn)的。不要單純地認(rèn)為看錯題、看漏條件是“粗心大意”造成的，它其實是能力不夠的表現(xiàn)，應(yīng)從提高學(xué)生綜合能力、素質(zhì)的高度培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。因此，要做好以下幾點。

（一）認(rèn)真審題，明確題意。

審題就要明確題意，善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義，搞清命題的語法結(jié)構(gòu)。題中的關(guān)鍵句子是“四個點共圓”，怎樣的四個點會在一個圓上（正向推理）？四個點同在一個圓上，這四個點構(gòu)成的四邊形有什么性質(zhì)（逆向思維）？這樣進(jìn)行判斷推理，既發(fā)展了學(xué)生的判斷、推理能力，又很快找到了解題的突破口。

三、培養(yǎng)良好的規(guī)范解題習(xí)慣

解題規(guī)范，就是要看清題目要求，思路清晰，嚴(yán)格步驟，認(rèn)真書寫。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教育中學(xué)生在數(shù)學(xué)解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習(xí)慣應(yīng)從小培養(yǎng)，而有些學(xué)生在解答問題時不重視書寫過程，只寫出“結(jié)果”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結(jié)束。我們做事強(qiáng)調(diào)要有好的開始，也要有好的結(jié)束，那才是一件完整的事。做題與做工作一樣，應(yīng)該有完美的結(jié)束。因此，不僅要使學(xué)生重視寫答案，還要使學(xué)生學(xué)會寫答案。答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的要求，按要求作答，解答題是分步給分的，因此在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習(xí)慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學(xué)生獨自動手進(jìn)行規(guī)范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養(yǎng)良好的題后反思習(xí)慣

引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會反思是學(xué)生發(fā)展中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。”“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力。”縱觀現(xiàn)在的課堂，有些學(xué)生仍然認(rèn)為做完題就算完成了任務(wù)，不會主動對解題過程進(jìn)行回頭看和再思考，也不會對特殊問題所包含的一般意義作進(jìn)一步認(rèn)識，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養(yǎng)。所以還要注意解題后的回顧學(xué)習(xí)。

解題后的反思是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完成之后對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為、解題思路、解題方法和結(jié)果等的反思。波利亞指出：“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過反思重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的思路，學(xué)生以此鞏固自己所學(xué)的知識、方法和發(fā)展自己的解題能力。

①解題后，應(yīng)對原題的條件、結(jié)論進(jìn)行再思考，看看條件是否可以變化？相應(yīng)的解題方法有無變化？也就是一題多變；逆命題是否成立？

②解題后，應(yīng)進(jìn)一步做力所能及的推廣，培養(yǎng)自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發(fā)自己的創(chuàng)造性；

③解題后，應(yīng)反思自己的解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，并在題旁寫出摘要；

④解題后，應(yīng)對習(xí)題進(jìn)行歸納、總結(jié)、類化工作，即一是把類似的習(xí)題歸成一類；二是注意某些題目的應(yīng)用，便于構(gòu)成知識系列，同時培養(yǎng)自己的歸納、整理、應(yīng)用知識的能力，等等，培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學(xué)生對信息的聯(lián)想、創(chuàng)造，通過反思，深刻理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)再學(xué)習(xí)的目的。

習(xí)慣是一種慣量，也是一種能量的儲蓄。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣的人，要比那些沒有養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說：“起先是我們造成習(xí)慣，后來是習(xí)慣造成我們?！苯處熞欢ㄒ獜膰?yán)、從實、從點滴抓起，貫穿于整個教學(xué)過程中。要堅持嚴(yán)格要求，示范誘導(dǎo)，反復(fù)訓(xùn)練，同時也要善于抓住教育契機(jī)，只有這樣才能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]任勇.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[2]劉緒占等.數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的分析與培養(yǎng)策略.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007.3.

[4]馬蘇影.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練.教師教育，2004.4.

[5]數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).

[6]涂榮豹，喻平.建構(gòu)主義觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)論.南京師大學(xué)報，2001.3.

[7][美]波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.endprint

摘 要： 良好的解題習(xí)慣能促進(jìn)學(xué)生深化知識、開拓思維、提高能力。本文從培養(yǎng)學(xué)生的審題、推理、運算、規(guī)范解題、題后反思等方面具體闡述如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題習(xí)慣 養(yǎng)成教育

習(xí)慣是指長時期養(yǎng)成的不易改變的動作、生活方式、社會風(fēng)尚等。事實上，廣義的習(xí)慣不僅是動作性的、生活方式性的或社會風(fēng)尚性的，還包括人類所有的優(yōu)點。甚至包括“善良”“仁愛”這樣永恒的主題，也需要進(jìn)行不斷修煉，才會真正內(nèi)化為行動性的習(xí)慣。好習(xí)慣要在生活中培養(yǎng)，要在實踐中培養(yǎng)、要抓住教育的關(guān)鍵期、培養(yǎng)好習(xí)慣，糾正壞習(xí)慣等。良好習(xí)慣能給一個人的學(xué)習(xí)、工作和生活帶來很多益處。良好習(xí)慣將會使人終生受益，而不良習(xí)慣會嚴(yán)重影響人后繼學(xué)習(xí)和將來的工作。培根說：“習(xí)慣真是種頑強(qiáng)而巨大的力量，他可以主宰人的一生?！?/p>

很多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在許多不良習(xí)慣。比如有些學(xué)生書寫混亂，字跡潦草；錯字、漏字、添字，丟掉數(shù)字或運算符號、點錯小數(shù)點等現(xiàn)象也時有發(fā)生。有些學(xué)生計算時粗心大意，經(jīng)常出錯，計算后也不檢驗。有些學(xué)生做作業(yè)時不善于獨立思考，喜歡“參考”別人的。更嚴(yán)重的是，有些學(xué)生對作業(yè)中做錯的題目，不去找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產(chǎn)生了錯誤的積累，嚴(yán)重地影響了以后的學(xué)習(xí)。很多學(xué)生都有這樣的考試經(jīng)歷：自認(rèn)為會做的題，也做了若干步且計算無誤，卻意外地思路受阻，做不下去了。等老師一評講，才發(fā)現(xiàn)自己實在不該做不下去，從而使考試留下遺憾。其實，學(xué)生在解題過程中的思路并沒有被真正“堵死”，只要善于并及時找到延續(xù)解決問題的思路、方法，問題就迎刃而解了。馬克·吐溫說：“習(xí)慣就是習(xí)慣，誰也不能將其扔出窗外，只能一步一步地引下樓?！币虼?，良好習(xí)慣的養(yǎng)成是非常重要的，而培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣能提高學(xué)生思維水平，并且它本身就是一種優(yōu)秀的品質(zhì)。

解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范地解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。下面我具體談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關(guān)鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現(xiàn)的。不要單純地認(rèn)為看錯題、看漏條件是“粗心大意”造成的，它其實是能力不夠的表現(xiàn)，應(yīng)從提高學(xué)生綜合能力、素質(zhì)的高度培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。因此，要做好以下幾點。

（一）認(rèn)真審題，明確題意。

審題就要明確題意，善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義，搞清命題的語法結(jié)構(gòu)。題中的關(guān)鍵句子是“四個點共圓”，怎樣的四個點會在一個圓上（正向推理）？四個點同在一個圓上，這四個點構(gòu)成的四邊形有什么性質(zhì)（逆向思維）？這樣進(jìn)行判斷推理，既發(fā)展了學(xué)生的判斷、推理能力，又很快找到了解題的突破口。

三、培養(yǎng)良好的規(guī)范解題習(xí)慣

解題規(guī)范，就是要看清題目要求，思路清晰，嚴(yán)格步驟，認(rèn)真書寫。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教育中學(xué)生在數(shù)學(xué)解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習(xí)慣應(yīng)從小培養(yǎng)，而有些學(xué)生在解答問題時不重視書寫過程，只寫出“結(jié)果”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結(jié)束。我們做事強(qiáng)調(diào)要有好的開始，也要有好的結(jié)束，那才是一件完整的事。做題與做工作一樣，應(yīng)該有完美的結(jié)束。因此，不僅要使學(xué)生重視寫答案，還要使學(xué)生學(xué)會寫答案。答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的要求，按要求作答，解答題是分步給分的，因此在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習(xí)慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學(xué)生獨自動手進(jìn)行規(guī)范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養(yǎng)良好的題后反思習(xí)慣

引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會反思是學(xué)生發(fā)展中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！薄巴ㄟ^回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！笨v觀現(xiàn)在的課堂，有些學(xué)生仍然認(rèn)為做完題就算完成了任務(wù)，不會主動對解題過程進(jìn)行回頭看和再思考，也不會對特殊問題所包含的一般意義作進(jìn)一步認(rèn)識，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養(yǎng)。所以還要注意解題后的回顧學(xué)習(xí)。

解題后的反思是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完成之后對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為、解題思路、解題方法和結(jié)果等的反思。波利亞指出：“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過反思重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的思路，學(xué)生以此鞏固自己所學(xué)的知識、方法和發(fā)展自己的解題能力。

①解題后，應(yīng)對原題的條件、結(jié)論進(jìn)行再思考，看看條件是否可以變化？相應(yīng)的解題方法有無變化？也就是一題多變；逆命題是否成立？

②解題后，應(yīng)進(jìn)一步做力所能及的推廣，培養(yǎng)自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發(fā)自己的創(chuàng)造性；

③解題后，應(yīng)反思自己的解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，并在題旁寫出摘要；

④解題后，應(yīng)對習(xí)題進(jìn)行歸納、總結(jié)、類化工作，即一是把類似的習(xí)題歸成一類；二是注意某些題目的應(yīng)用，便于構(gòu)成知識系列，同時培養(yǎng)自己的歸納、整理、應(yīng)用知識的能力，等等，培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學(xué)生對信息的聯(lián)想、創(chuàng)造，通過反思，深刻理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)再學(xué)習(xí)的目的。

習(xí)慣是一種慣量，也是一種能量的儲蓄。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣的人，要比那些沒有養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說：“起先是我們造成習(xí)慣，后來是習(xí)慣造成我們?！苯處熞欢ㄒ獜膰?yán)、從實、從點滴抓起，貫穿于整個教學(xué)過程中。要堅持嚴(yán)格要求，示范誘導(dǎo)，反復(fù)訓(xùn)練，同時也要善于抓住教育契機(jī)，只有這樣才能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]任勇.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[2]劉緒占等.數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的分析與培養(yǎng)策略.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007.3.

[4]馬蘇影.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練.教師教育，2004.4.

[5]數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).

[6]涂榮豹，喻平.建構(gòu)主義觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)論.南京師大學(xué)報，2001.3.

[7][美]波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.endprint

摘 要： 良好的解題習(xí)慣能促進(jìn)學(xué)生深化知識、開拓思維、提高能力。本文從培養(yǎng)學(xué)生的審題、推理、運算、規(guī)范解題、題后反思等方面具體闡述如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題習(xí)慣 養(yǎng)成教育

習(xí)慣是指長時期養(yǎng)成的不易改變的動作、生活方式、社會風(fēng)尚等。事實上，廣義的習(xí)慣不僅是動作性的、生活方式性的或社會風(fēng)尚性的，還包括人類所有的優(yōu)點。甚至包括“善良”“仁愛”這樣永恒的主題，也需要進(jìn)行不斷修煉，才會真正內(nèi)化為行動性的習(xí)慣。好習(xí)慣要在生活中培養(yǎng)，要在實踐中培養(yǎng)、要抓住教育的關(guān)鍵期、培養(yǎng)好習(xí)慣，糾正壞習(xí)慣等。良好習(xí)慣能給一個人的學(xué)習(xí)、工作和生活帶來很多益處。良好習(xí)慣將會使人終生受益，而不良習(xí)慣會嚴(yán)重影響人后繼學(xué)習(xí)和將來的工作。培根說：“習(xí)慣真是種頑強(qiáng)而巨大的力量，他可以主宰人的一生?！?/p>

很多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在許多不良習(xí)慣。比如有些學(xué)生書寫混亂，字跡潦草；錯字、漏字、添字，丟掉數(shù)字或運算符號、點錯小數(shù)點等現(xiàn)象也時有發(fā)生。有些學(xué)生計算時粗心大意，經(jīng)常出錯，計算后也不檢驗。有些學(xué)生做作業(yè)時不善于獨立思考，喜歡“參考”別人的。更嚴(yán)重的是，有些學(xué)生對作業(yè)中做錯的題目，不去找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產(chǎn)生了錯誤的積累，嚴(yán)重地影響了以后的學(xué)習(xí)。很多學(xué)生都有這樣的考試經(jīng)歷：自認(rèn)為會做的題，也做了若干步且計算無誤，卻意外地思路受阻，做不下去了。等老師一評講，才發(fā)現(xiàn)自己實在不該做不下去，從而使考試留下遺憾。其實，學(xué)生在解題過程中的思路并沒有被真正“堵死”，只要善于并及時找到延續(xù)解決問題的思路、方法，問題就迎刃而解了。馬克·吐溫說：“習(xí)慣就是習(xí)慣，誰也不能將其扔出窗外，只能一步一步地引下樓?！币虼耍己昧?xí)慣的養(yǎng)成是非常重要的，而培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣能提高學(xué)生思維水平，并且它本身就是一種優(yōu)秀的品質(zhì)。

解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范地解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。下面我具體談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關(guān)鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現(xiàn)的。不要單純地認(rèn)為看錯題、看漏條件是“粗心大意”造成的，它其實是能力不夠的表現(xiàn)，應(yīng)從提高學(xué)生綜合能力、素質(zhì)的高度培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。因此，要做好以下幾點。

（一）認(rèn)真審題，明確題意。

審題就要明確題意，善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義，搞清命題的語法結(jié)構(gòu)。題中的關(guān)鍵句子是“四個點共圓”，怎樣的四個點會在一個圓上（正向推理）？四個點同在一個圓上，這四個點構(gòu)成的四邊形有什么性質(zhì)（逆向思維）？這樣進(jìn)行判斷推理，既發(fā)展了學(xué)生的判斷、推理能力，又很快找到了解題的突破口。

三、培養(yǎng)良好的規(guī)范解題習(xí)慣

解題規(guī)范，就是要看清題目要求，思路清晰，嚴(yán)格步驟，認(rèn)真書寫。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教育中學(xué)生在數(shù)學(xué)解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習(xí)慣應(yīng)從小培養(yǎng)，而有些學(xué)生在解答問題時不重視書寫過程，只寫出“結(jié)果”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結(jié)束。我們做事強(qiáng)調(diào)要有好的開始，也要有好的結(jié)束，那才是一件完整的事。做題與做工作一樣，應(yīng)該有完美的結(jié)束。因此，不僅要使學(xué)生重視寫答案，還要使學(xué)生學(xué)會寫答案。答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的要求，按要求作答，解答題是分步給分的，因此在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習(xí)慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學(xué)生獨自動手進(jìn)行規(guī)范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養(yǎng)良好的題后反思習(xí)慣

引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會反思是學(xué)生發(fā)展中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！薄巴ㄟ^回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！笨v觀現(xiàn)在的課堂，有些學(xué)生仍然認(rèn)為做完題就算完成了任務(wù)，不會主動對解題過程進(jìn)行回頭看和再思考，也不會對特殊問題所包含的一般意義作進(jìn)一步認(rèn)識，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養(yǎng)。所以還要注意解題后的回顧學(xué)習(xí)。

解題后的反思是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完成之后對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為、解題思路、解題方法和結(jié)果等的反思。波利亞指出：“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面?！蓖ㄟ^反思重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的思路，學(xué)生以此鞏固自己所學(xué)的知識、方法和發(fā)展自己的解題能力。

①解題后，應(yīng)對原題的條件、結(jié)論進(jìn)行再思考，看看條件是否可以變化？相應(yīng)的解題方法有無變化？也就是一題多變；逆命題是否成立？

②解題后，應(yīng)進(jìn)一步做力所能及的推廣，培養(yǎng)自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發(fā)自己的創(chuàng)造性；

③解題后，應(yīng)反思自己的解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，并在題旁寫出摘要；

④解題后，應(yīng)對習(xí)題進(jìn)行歸納、總結(jié)、類化工作，即一是把類似的習(xí)題歸成一類；二是注意某些題目的應(yīng)用，便于構(gòu)成知識系列，同時培養(yǎng)自己的歸納、整理、應(yīng)用知識的能力，等等，培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學(xué)生對信息的聯(lián)想、創(chuàng)造，通過反思，深刻理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)再學(xué)習(xí)的目的。

習(xí)慣是一種慣量，也是一種能量的儲蓄。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣的人，要比那些沒有養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說：“起先是我們造成習(xí)慣，后來是習(xí)慣造成我們?！苯處熞欢ㄒ獜膰?yán)、從實、從點滴抓起，貫穿于整個教學(xué)過程中。要堅持嚴(yán)格要求，示范誘導(dǎo)，反復(fù)訓(xùn)練，同時也要善于抓住教育契機(jī)，只有這樣才能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]任勇.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[2]劉緒占等.數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的分析與培養(yǎng)策略.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007.3.

[4]馬蘇影.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練.教師教育，2004.4.

[5]數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).

[6]涂榮豹，喻平.建構(gòu)主義觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)論.南京師大學(xué)報，2001.3.

[7][美]波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.endprint