27°斜模式采樣及其遙感圖像復(fù)原研究

王京萌，張愛武，孟憲剛，趙寧寧

(1. 首都師范大學(xué) 三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048；2. 城市環(huán)境過程與數(shù)字模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，北京 100048)

一、引 言

斜模式采樣(簡稱斜采樣)只需要一個線陣，且較超模式采樣、高模式采樣，不需要解決焦平面亞像元位移精度難的問題，相對于超級CCD，無制作技術(shù)難的問題，在實(shí)際應(yīng)用中有很強(qiáng)的實(shí)用性。斜采樣傾斜角度的不同使其提高分辨率的大小不同，且混疊程度也不同；采樣間距的不同也使分辨率的提高與混疊產(chǎn)生差異。為了減小混疊，單純考慮其中一者是不夠的。我國一些學(xué)者[1-4]提出的斜模式采樣的傾斜角度的設(shè)計(jì)，并提出糾正傾斜的景物使其為正的算法[2]，但是后期的糾正會給圖像再次帶來混疊、鋸齒、失真等一系列問題，影響了圖像超分的效果。本文選用了傾斜角度為27°的斜模式采樣，這樣斜模式采樣的空間采樣網(wǎng)格為正方形，只需將圖像的每行像元相對此行水平移動整數(shù)像素，無需后期的糾正、插值等處理。使用刀刃法測定系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)[5-6],為了從頻域約束混疊和噪聲以獲得最佳倒易晶胞，這種27°斜采樣結(jié)合最佳倒易晶胞去混疊去噪聲的復(fù)原圖像在提高分辨率方面效果顯著。

二、研究方法

1. 27°斜模式采樣

本文引入探元尺寸sinθ倍的27°采樣方法。這種斜采樣使采樣網(wǎng)格為正方形，采集的圖像不需要進(jìn)行糾正、插值處理。27°的采樣模式如圖1所示。

圖1 27°斜模式采樣模式

v=p·FR=c·sin 27°·FR

(1)

式中，v為相機(jī)運(yùn)動速度，單位為μm/s；FR為相機(jī)的采樣頻率，單位為每秒采樣幀數(shù)。此時求得的v為線速度，由于本試驗(yàn)的掃描平臺為轉(zhuǎn)臺，因此要將線速度轉(zhuǎn)換為角速度ω。

2. 最佳倒易晶胞

滿足香農(nóng)采樣定理的設(shè)備的傳遞函數(shù)可以使得信號的94%～99%集中在倒易晶胞中[6]。滿足分辨率與混疊閾值的倒易晶胞約束能有效復(fù)原圖像。圖像獲取系統(tǒng)可以看做是原始高分辨率圖像與混疊和噪聲在頻域的疊加

式中，(S)+=max(0,S)表示取非負(fù)；a為混疊相關(guān)項(xiàng)；b為相對噪聲；θalias為混疊閾值；θnoise為噪聲閾值。這里取θalias=0.2，θnoise=5[7]。噪聲的估計(jì)僅能通過圖像估計(jì)，噪聲模型通過合理的恒定灰度值的一小部分估算概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)參數(shù)，將圖像直方圖看做是亮度PDF的一個近似[8]，進(jìn)而能估算出噪聲的均值和方差。

那么最佳倒易晶胞即是權(quán)重函數(shù)越大，混疊和噪聲越小的頻域范圍，即

D*={ξ:a(ξ)<θalias且b(ξ)<θnoise}

(4)

式中，區(qū)域D*為頻域中混疊與噪聲最小時的最佳倒易晶胞的區(qū)域；ξ∈頻域空間。

3. 系統(tǒng)MTF的估算

對于圖像的復(fù)原，首要問題就是系統(tǒng)MTF的估計(jì)。在獲得系統(tǒng)MTF的測定方法中，刀刃法是通過圖像中對比度較大的平直邊緣，計(jì)算線擴(kuò)散函數(shù)(LSF)來提取邊緣擴(kuò)散函數(shù)，進(jìn)而估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)，對PSF進(jìn)行傅立葉頻域變換即可得到一維MTF。本文自制靶標(biāo)，并獲取刃邊及其他景物的斜采樣圖像，估算系統(tǒng)的MTF以實(shí)現(xiàn)基于倒易晶胞的實(shí)測遙感圖像復(fù)原的方法。

理想狀態(tài)下，成像系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)降晰模型為高斯模型，但對于實(shí)際應(yīng)用中的推掃式傳感器，擴(kuò)散函數(shù)具有各向異性，使用雙高斯函數(shù)[9]進(jìn)行擬合，效果較理想。

對頻率域MTF補(bǔ)償時必須使用二維的MTF矩陣。常規(guī)的二維MTF的構(gòu)建方法是直接將沿軌列向量乘以跨軌的列向量[10]。

三、試驗(yàn)結(jié)果及效果評價

1. 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)使用三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的高光譜采集系統(tǒng)(如圖2所示)，系統(tǒng)中相機(jī)為高光譜線陣CCD，固定于27°斜模支架上，采集系統(tǒng)由高光譜相機(jī)、斜模支架、控制轉(zhuǎn)臺、控制用PC、三腳架等組成。以預(yù)定的采樣速度使轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)130°采集圖像。特定采樣間距的27°斜采樣初始圖像如圖3(a)所示，景物為傾斜的。自制刃邊為黑白相間的黑布和白布，邊界平直清晰，如圖3(a)中平行四邊形區(qū)域，且刃邊與水平方向有一定的傾斜角度[11]。采集的圖像中刃邊靶標(biāo)與景物在同一場景中，這樣由刃邊測得的系統(tǒng)的MTF可以用于復(fù)原處在同一圖像中的景物。對于斜采樣初始圖像的處理，相對于不作移動的第一行，第二行向右平移2個像素，每增加一行，依次平移2乘以行數(shù)個像素，平移后的圖像如圖3(b)所示。無糾正誤差的圖像對于常規(guī)采樣來說分辨率就有一定的提高，且避免了糾正出現(xiàn)的鋸齒現(xiàn)象。

圖2 斜模式采樣高光譜采集系統(tǒng)

圖3

復(fù)原之前要先估算系統(tǒng)的MTF，首先在按照特定的像素?cái)?shù)行平移后的正的圖像中提取刃邊，用刀刃法估算一維MTF，再構(gòu)建二維MTF，二維MTF大小必須與待處理圖像大小相同(曲線擬合時使其等于圖像邊長)，這樣才能夠進(jìn)行矩陣運(yùn)算。計(jì)算滿足混疊系數(shù)與噪聲系數(shù)最大有效分辨率的最佳倒易晶胞，最佳倒易晶胞的形狀隨著實(shí)測的二維MTF與采樣間距的不同而形狀各異。按照最佳倒易晶胞的頻域范圍，約束混疊與噪聲之后進(jìn)行維納復(fù)原，本文選取兩組圖像進(jìn)行試驗(yàn)，復(fù)原結(jié)果如圖4所示。

圖4

通過主觀評價可以發(fā)現(xiàn)，圖4(a)常規(guī)采樣圖像中顯示屏旁的字跡幾乎不能分辨，經(jīng)過本文方法復(fù)原之后，圖4(e)中字跡清晰，可見復(fù)原程度明顯。觀察圖像細(xì)節(jié)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過本文方法復(fù)原，樓中窗戶已清晰可辨識，可見復(fù)原后增強(qiáng)了細(xì)節(jié)信息。

2. 復(fù)原效果的客觀評價

圖像質(zhì)量的客觀評價選擇峰值信噪比(PSNR)、均方誤差(MSE)、平均梯度、圖像熵對復(fù)原圖像進(jìn)行初步評價。表1、表2中，兩幅圖像的PSNR都有了一定程度的提高，可見本文方法在去噪上的效果；平均梯度與MSE能夠評價圖像的清晰度，平均梯度數(shù)值越大對比度越高，而MSE則是值越小證明與清晰圖像越接近；圖像熵能夠衡量圖像的信息量，圖像熵越大，信息量越大，評價結(jié)果顯示復(fù)原圖像比常規(guī)采樣和未復(fù)原圖像的信息量大。這些指標(biāo)的評價結(jié)果都比常規(guī)采樣效果好，可以說明復(fù)原取得了一定的效果。

表1 圖5大屏幕的復(fù)原效果評價

表2 圖5建筑物的復(fù)原效果評價

MTF曲線可以直接反映成像系統(tǒng)采集的圖像質(zhì)量，當(dāng)曲線不再明顯下降開始進(jìn)入震蕩階段所對應(yīng)的頻率被稱為截止頻率，截止頻率則反映圖像分辨細(xì)節(jié)信息的能力，即空間分辨率，計(jì)算方法為截止頻率的倒數(shù)[12]。提取復(fù)原后帶刃邊的圖像測定MTF，如圖5所示。

圖5 評價用刃邊

通過測定MTF曲線發(fā)現(xiàn)復(fù)原圖像的MTF較常規(guī)采樣與未復(fù)原圖像值高。通過MTF獲得截止頻率：原圖像的截止頻率為0.061；27°采樣初步處理圖像截止頻率為0.112；復(fù)原后的截止頻率為0.138。截止頻率越大說明圖像分辨率越高，本文方法復(fù)原的圖像較常規(guī)采樣的原圖像分辨率提高了2.26倍。

四、結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了27°斜采樣，能夠避免斜模式采樣后期圖像糾正帶來鋸齒、噪聲等影響；基于最佳倒易晶胞的實(shí)際遙感圖像的復(fù)原方法最大限度地去除了斜采樣帶來的混疊。

1) 傾斜角度為27°的設(shè)計(jì)，并配有采樣間距為探元尺寸與27°正弦值乘積的方法獲取地面遙感圖像，使采樣網(wǎng)格為正方形，采集的圖像只需將行依次按照整數(shù)個像素平移即可得到正的圖像，無需后期糾正處理，避免了糾正產(chǎn)生的鋸齒等降質(zhì)效應(yīng)。

2) 通過估算二維MTF的方法結(jié)合最佳倒易晶胞對斜采樣圖像進(jìn)行去混疊去噪聲復(fù)原，從采樣的角度出發(fā)約束混疊，對于減小實(shí)際遙感圖像而非模擬圖像的混疊有了實(shí)際的應(yīng)用價值。

通過本文的采樣及復(fù)原方法使復(fù)原后的圖像比常規(guī)采樣的圖像分辨率提高了2.26倍，得到了很好的復(fù)原效果。

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