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    基于超聲Lamb波截止頻率的雙層薄板各層厚度表征

    2022-07-05 08:54:36沈中華劉祥恩闞威威
    無損檢測 2022年6期
    關(guān)鍵詞:截止頻率鋁板橫波

    潘 蕾,沈中華,劉祥恩,闞威威

    (南京理工大學(xué) 理學(xué)院,南京 210094)

    雙層板狀材料具有剛度大、沖擊性能好、成本低等優(yōu)點(diǎn),在建筑、汽車制造、航空航天、壓力容器制造及鍍膜等行業(yè)都有非常廣泛的應(yīng)用,如表面帶涂層的渦輪葉片、飛機(jī)多層黏合材料或搭接材料等。板狀材料的厚度是該結(jié)構(gòu)的重要參數(shù),因此對其厚度進(jìn)行表征尤為重要。

    超聲波測量方法具有對被測結(jié)構(gòu)要求低、空間分辨率高、受測試環(huán)境影響小、對人體無害等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于物體厚度的測量。目前,常用的超聲波測量方法有脈沖回波法、表面波法和Lamb波法。脈沖回波法通過測量超聲脈沖在樣品中的傳播時間,然后根據(jù)傳播速度求得樣品厚度。但該法通常會在測量的樣品厚度為波長量級時達(dá)到極限,被測樣品上、下表面、交界面處的反射回波混疊在一起,導(dǎo)致無法計(jì)算層厚[1-2]。黃巧盛等[3]針對三層結(jié)構(gòu)測量中的回波混疊問題,采用RLS自適應(yīng)濾波算法處理提取下界面回波信號,成功測量了0.15,0.17,0.19,0.21 mm等4種硅橡膠層的厚度,最大誤差為3.5%。KRUGER等[4]通過在TiN膜表面處激發(fā)出表面波,測量薄膜的厚度,測量誤差為3%。XIAO等[5]通過研究薄膜厚度對聲表面波頻散現(xiàn)象的影響,提出了一種基于理論和試驗(yàn)色散曲線的厚度計(jì)算方法,測得SiO2膜厚度的相對誤差最大為2.18%,但該方法只適用于測量層厚較厚(大于波長量級)的雙層結(jié)構(gòu);對于兩層都很薄的雙層板,可采用Lamb波法,Lamb波法通常利用Lamb波在頻域上產(chǎn)生的尖銳明顯的共振峰信號來測量厚度[6-7]。GRUENSTEIDL等[8]提出了一種利用零群速度Lamb波同時確定各向同性板厚度及縱向和剪切彈性波速度的方法,厚度測量誤差為1.7%。CHO等[9]將其應(yīng)用于多層結(jié)構(gòu)中幾十毫米厚的中間層厚度測量,各模態(tài)零群速度頻率隨連接層厚度增加而單調(diào)下降,對厚度的測量誤差在微米量級。Lamb波群速度共振法雖能很好地對雙層薄板進(jìn)行測量,但在試驗(yàn)中不易觀察到明顯的共振現(xiàn)象。

    因此,需要一種當(dāng)雙層薄板各層厚度在波長量級甚至小于波長時,也能夠很好地測量各層厚度的方法以解決上述問題。筆者提出了一種基于超聲Lamb波截止頻率測量雙層薄板各層厚度的方法,理論推導(dǎo)了雙層薄板Lamb波截止頻率與兩板厚度比的關(guān)系。以雙層薄板(非鋁/鋁)為研究對象,理論計(jì)算了不同厚度比的雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率,得到A1模態(tài)截止頻率隨厚度比變化的曲線,并分析了非鋁板橫波速度對其變化的影響。

    1 雙層薄板Lamb波截止頻率的理論研究

    Lamb波是一種板波,橫波分量和縱波分量在雙層板狀材料中傳播時,在上下邊界和交界面處會發(fā)生反射,且縱波與橫波間會發(fā)生模式轉(zhuǎn)換,形成Lamb波[10-11]。Lamb波具有衰減小、傳播距離遠(yuǎn)、信號強(qiáng)、多模態(tài)等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于薄板材料的無損檢測與缺陷評估中。

    為了簡化分析,假定雙層薄板各層都是各向同性的,薄板在x和y方向上無限均勻延伸,在z方向上有限,交界面與兩自由表面平行,雙層板的幾何描述如圖1所示。其中兩板的縱波速度為cLi;橫波速度為cTi;厚度為hi;密度為ρi,i(i=1,2)表示層數(shù);d為兩板總厚度。

    圖1 雙層板的幾何描述示意

    通常采用Helmholtz分解法求解運(yùn)動方程[12],每一層得到兩個獨(dú)立的波動方程,即

    (1)

    (2)

    式中:φi為縱波;ψi為橫波勢函數(shù)。

    φi=[AiLcos(piz)+BiLsin(piz)]exp[i(kx-ωt)]

    (3)

    ψi=[AiTcos(qiz)+BiTsin(qiz)]exp[i(kx-ωt)]

    (4)

    切向位移ux和法向位移uz滿足

    (5)

    切向應(yīng)力σxz和法向應(yīng)力σzz滿足

    (6)

    式中:λ和μ為拉梅常數(shù)。

    在兩板的自由表面處(z=-h2和z=h1)應(yīng)力都為零;在交界面處(z=0),位移和應(yīng)力連續(xù)。所有表達(dá)式略去exp[i(kx-ωt)]項(xiàng),方程組有非平凡解則令系數(shù)矩陣行列式為零,得到波數(shù)k和頻率f的關(guān)系。

    厚度共振響應(yīng)表現(xiàn)為k=0,f≠0的點(diǎn)處,此時頻率f為截止頻率,表示為fc,代入到值為零的行列式中,得到

    (7)

    當(dāng)固定雙層薄板總厚度和其中一層材料參數(shù)時,Lamb波截止頻率與兩板厚度比和另一層材料的性質(zhì)有關(guān),分析時用橫波速度來描述材料性質(zhì)。下面以總厚度1 mm的雙層薄板(非鋁/鋁)為研究對象,計(jì)算不同厚度比的雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率,得到A1模態(tài)截止頻率隨厚度比變化的曲線,分析非鋁板橫波速度對其變化的影響。

    2 雙層薄板Lamb波截止頻率的計(jì)算

    對雙層薄板Lamb波截止頻率進(jìn)行理論計(jì)算,計(jì)算時固定薄板總厚度為1 mm,第一層材料為鋁,改變第二層材料和兩板厚度比,厚度比r為鋁板厚度與非鋁板厚度的比值。為了系統(tǒng)地研究不同材料性質(zhì)對雙層薄板Lamb波截止頻率的影響,設(shè)定m為非鋁板橫波速度與鋁板橫波速度的比值。筆者分別選取橫波速度比鋁的橫波速度小很多(0.2≤m≤0.6)、相對接近(0.6

    表1 理論計(jì)算時使用的材料及其物理參數(shù)

    以表1中材料組成的非鋁/鋁雙層薄板為研究對象,其總厚度為1 mm,改變兩板厚度比r,r的變化范圍為[1/9,9]。研究時取Lamb波A1模態(tài)截止頻率,計(jì)算不同厚度比對應(yīng)的截止頻率,作出其隨厚度比變化的曲線,根據(jù)變化規(guī)律將m分成4種情況:0.2≤m≤0.6;0.6

    由圖2可見,當(dāng)厚度比趨近于9時, A1模態(tài)截止頻率逐漸趨近于1 mm鋁單板A1模態(tài)截止頻率;當(dāng)厚度比趨近于1/9時,截止頻率逐漸趨近于1 mm非鋁單板A1模態(tài)截止頻率。

    圖2 m不同時雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率隨厚度比的變化曲線

    如圖2(a)所示,當(dāng)0.2≤m≤0.6時,非鋁板與鋁材料性質(zhì)差別很大。雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率隨厚度比單調(diào)遞增或除某一段區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)截止頻率平臺外單調(diào)遞增??梢郧逦乜闯鲢U/鋁雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率在[1/9,9]內(nèi)單調(diào)遞增,截止頻率與厚度比一一對應(yīng),當(dāng)試驗(yàn)測得A1模態(tài)截止頻率時,可以在曲線上找到唯一的厚度比,從而求出薄板各層厚度;而金/鋁和銀/鋁雙層薄板A1模態(tài)截止頻率分別在r為2.4和1.9時出現(xiàn)略微下降,后趨于平緩,截止頻率分別在1.08 MHz和1.18 MHz左右出現(xiàn)平臺,也就是說當(dāng)測得截止頻率在這兩個值附近時,無法區(qū)分厚度比,測量誤差較大,而在其他頻率處測量薄層厚度是可行的。

    如圖2(b)所示,當(dāng)0.6

    如圖2(c)所示,當(dāng)0.9≤m≤1.1時,即非鋁板與鋁材料性質(zhì)相近,雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率同樣隨厚度比先增加后降低再增加,但與上一種情況不同的是,截止頻率會超出1 mm鋁單板A1模態(tài)截止頻率與1 mm非鋁單板A1模態(tài)截止頻率的范圍。同樣地,在該區(qū)間內(nèi)需要更高階截止頻率來確定唯一的厚度比。

    如圖2(d)所示,當(dāng)m很大(m=1.99)時,曲線趨勢與m在1附近時類似。由于m很大,氮化硅與鋁材料性質(zhì)差別很大,1 mm氮化硅板A1模態(tài)截止頻率是1 mm鋁板的m倍,相差很大。曲線上兩個峰值頻率對應(yīng)的厚度比在計(jì)算區(qū)間的兩個端點(diǎn)附近,所以氮化硅/鋁雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率在大的厚度比區(qū)間[1/9,7]內(nèi)單調(diào)遞減,非常適合測雙層薄板各層厚度;當(dāng)r大于7時,截止頻率開始緩慢遞增,在1.54 MHz處出現(xiàn)平臺,導(dǎo)致在[7,9]區(qū)間內(nèi)無法區(qū)分厚度比,又由于該區(qū)間厚度比都很大,試驗(yàn)測量時并不會出現(xiàn)較大誤差。

    3 結(jié)語

    筆者利用Lamb波A1模態(tài)在截止頻率處產(chǎn)生的厚度共振,對雙層薄板各層厚度進(jìn)行表征,理論推導(dǎo)出了雙層薄板截止頻率與兩板厚度比之間的關(guān)系。理論計(jì)算時以總厚度1 mm的非鋁/鋁雙層薄板為研究對象,計(jì)算不同厚度比的雙層薄板Lamb波A1模態(tài)截止頻率,得到了截止頻率隨厚度比變化的曲線,發(fā)現(xiàn)非鋁板橫波速度對變化曲線有著重要的影響。當(dāng)兩種材料橫波速度相差很大時,用Lamb波A1模態(tài)截止頻率測量厚度是可行的;當(dāng)橫波速度相差相對較小時,則需要更高階截止頻率來確定唯一的厚度比,來得到雙層薄板各層厚度。

    筆者通過雙層薄板Lamb波厚度共振的激發(fā)探測試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性,試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)截止頻率隨厚度曲線上同一截止頻率對應(yīng)多個厚度比時,需要求得更高階截止頻率與厚度比的變化曲線,并排除不期望的厚度比。

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