基于矩陣分解的扼流適配變壓器繞組漏磁檢測

張朝蓓，夏鵬杰

(國網新疆電力有限公司阿勒泰供電公司，阿勒泰 836500)

扼流適配變壓器繞組主要應用于電力系統(tǒng)中，能夠對電流的干擾進行有效阻隔，保障電力運行安全[1]。扼流適配變壓器繞組應當具有較好的絕緣強度、機械強度和耐熱能力，但變壓器在運行過程中常受到雷電過電壓、操作過電壓與工頻過電壓等影響，出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象[2]，從而發(fā)生損壞，甚至引起電網故障以及電力系統(tǒng)崩潰。為此，應當對變壓器繞組故障檢測方法進行研究。劉星亮等[3]提出利用有限元仿真方法結合繞組分段概念，對漏磁路進行集中參數(shù)等效，并求解不同分段匝數(shù)下的漏感值。王娜等[4]提出利用ANSOFT軟件模擬并分析了變壓器繞組三相接地短路、匝地短路及匝間短路等狀態(tài)下的漏感值，實現(xiàn)了對漏感特性的研究。但上述方法在分析時需要調用較多的軟件及算法，計算較為復雜。

為此，筆者提出了一種基于矩陣分解的扼流適配變壓器繞組漏磁檢測方法。該方法采集扼流適配變壓器繞組的漏磁數(shù)據(jù)，利用多層聚類算法結合最優(yōu)權重譯碼算法進行分析，確定扼流適配變壓器繞組漏磁類型；進一步采用矩陣分解方法，得到磁感應強度數(shù)據(jù)，布置磁感應強度測量點，從而實現(xiàn)扼流適配變壓器繞組漏磁檢測；最后通過仿真試驗，全面驗證了所提方法的有效性以及優(yōu)越性。

1 漏磁檢測

1.1 漏磁類型

采用糾錯輸出編碼對漏磁類型進行分類，糾錯輸出編碼(ECOC)是一種利用二分類問題求解多分類問題的方法。假設共有P個需要分類的種類，記為(pi,ci)，其中，pi表示全部某i個類型所對應的全部數(shù)據(jù)[5]；ci表示需要標注的類型。在使用糾錯輸出編碼進行多分類問題求解的過程中，將二分類與多類別的個數(shù)分別設置為q與p，在編碼分類矩陣M中的元素為mpq∈{1,0,-1}，其中，1與-1分別代表正類與負類，0則代表不需要進行分類[6,7]。

在分類處理過程中，多層聚類會增加不同子類別之間的混淆程度，降低分類的精度，因此針對多層次的繞組分類劃分問題，采用以下步驟進行處理。

(1)

其中，ECOC編碼矩陣流程圖如圖1所示。

圖1 ECOC編碼矩陣流程圖

(2) 基于上述構建的編碼矩陣對繞組漏磁樣本數(shù)據(jù)進行訓練處理，為了保證分類結果的精度，在訓練處理過程中需要對分類準確率進行實時計算[9,10]。

(3) 根據(jù)上述的分類準確率計算結果，從中選出準確率最低的一組分類數(shù)據(jù)，將其劃分為兩個原始類別，并進一步對原始類別數(shù)據(jù)進行訓練處理，形成新的編碼矩陣[11]。類內聚類結果如圖2所示。

圖2 類內聚類結果

(4) 對新構建的編碼矩陣進行重復訓練，如果得到的分類結果準確率較高則重復步驟(3)；如果得到的分類結果準確率未發(fā)生改變，則完成糾錯輸出編碼矩陣的構建。

在漏磁類型劃分結果的測試階段，將剩余的待分類樣本數(shù)據(jù)輸入至糾錯輸出編碼矩陣中，對得到的輸出向量結果于糾錯輸出編碼矩陣中的每個元素進行計算處理[12]。但是在上述計算過程中因為存在不需要分類的數(shù)據(jù)，所以可能會得到錯誤的漏磁類型分類結果。因此，需要引入最優(yōu)權重矩陣W對計算過程進行求解，得到無誤差的漏磁類型劃分結果。最優(yōu)權重矩陣W的計算公式為

(2)

上述矩陣和編碼矩陣大小相同，需要滿足以下約束條件

(3)

式中：ωp,q為約束條件；a(hq)為子分類器訓練過程中二類分類器的分類準確率；mp,q為編碼矩陣對應位置的元素，其中

?p=1, 2, …,P

(4)

?q=1, 2, …,Q

(5)

最優(yōu)權重譯碼算法的類型劃分譯碼函數(shù)[13]能夠定義為以下的形式，即

(6)

式中：y∈{1, 2, …,P}，代表譯碼函數(shù)f(x,cp)值最小時對應行的標準值；cp為糾錯輸出編碼矩陣第p行所對應的行向量；x為驗證樣本輸入ECOC分類器的輸出碼值；d(xp,mp,q)為距離譯碼函數(shù)。

1.2 變壓器繞組漏磁檢測

從視覺角度來看，扼流適配變壓器繞組漏磁檢測是為了找到一塊或者更多塊與周圍區(qū)域存在明顯差異的區(qū)域。矩陣分解算法的原理就是通過信源入射到各個陣元之間的相位差，獲取信源的漏磁估計信息。假設空間陣是由m個陣元組成的均勻矩陣，其中包含n個漏磁信號源，漏磁信號以平面波的形式注入到陣列上，則能夠獲取第k次得到的漏磁數(shù)據(jù)向量[14]，具體計算式為

X(m)=d(xp,mp,q)S(n)+N(m)

(7)

式中：X(m)為第m個陣元的輸出；S(n)為n個漏磁信號組成的矢量；N(m)為m個陣元所接收到的噪聲矢量。

設a(θ)為漏磁信號方向為θ的導向矢量，則能夠獲取以下的計算式，即

(8)

對應漏磁數(shù)據(jù)矢量的協(xié)方差矩陣能夠表示為

(9)

設定RS代表任意漏磁矢量，則有

RS=a(θ)a(θ)H

(10)

a(θ)=[a(θ)1,a(θ)2, …,a(θ)n]

(11)

則前向平滑P次的漏磁數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣能夠表示為

(12)

將漏磁數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行修改，則有

RSSMD=[Rf,Rs]

(13)

結合式(10)以及式(12)，能夠獲取以下計算式，即

(14)

Being directed at a specific task,assuming that the initial manipulator configuration isthe initial position and attitude of the end-effector areand the desired position isJ2is the fault joint.

(15)

同時，q×n的Vandermonde矩陣能夠表示為以下的形式，以得到漏磁后的磁感應強度數(shù)據(jù)，即

Aq(θ)=[aq(θ1), …,Aq(θn)]

(16)

aq(θ)=[1, 2, …,N(m)]

(17)

式中：Aq(θ)為磁阻率矩陣；aq(θ)為電導率矩陣。

根據(jù)獲得的磁感應強度數(shù)據(jù)計算磁感應強度測量點

(18)

由于扼流適配變壓器繞組的內部結構是對稱的，所以在計算磁感應強度的過程中，需要考慮繞組的二維截面，并對其進行建模計算[15]。其中扼流適配變壓器繞組的結構如圖3所示。

圖3 扼流適配變壓器繞組結構示意

綜合上述分析，設定扼流適配變壓器繞組的低壓匝數(shù)為N1，高壓匝數(shù)為N2，整個繞組區(qū)域的電流均勻分布，將鐵芯部分的磁導率設定為無窮大。

在漏磁場計算模型中，需要將扼流適配變壓器繞組的匝數(shù)設定為一個子繞組進行分析，同時對不同子繞組區(qū)域進行編號，即

C={c1,c2, …,cn}

(19)

綜合上述分析，結合矩陣分解算法，計算扼流適配變壓器繞組漏磁后的磁感應強度數(shù)據(jù)，得到磁感應強度測量點，實現(xiàn)扼流適配變壓器繞組漏磁檢測，即

(20)

式中：Az為磁矢量值；Bx為x方向磁通密度；By為y方向磁通密度。

2 仿真試驗

為了驗證所提基于矩陣分解的扼流適配變壓器繞組漏磁檢測方法的綜合有效性，需要進行仿真實驗。試驗采用的編程軟件為MATLAB 2012b。為了提高試驗的可信度，將所提檢測方法與文獻[3]，文獻[4]中的方法進行對比。

2.1 漏磁類型劃分準確性

漏磁類型劃分對檢測扼流適配變壓器繞組漏磁具有重要影響，因此以漏磁類型劃分精準性為試驗對比指標，進行對比試驗，漏磁類型劃分精度如圖4所示。

圖4 漏磁類型劃分精度

分析圖4可知，所提方法的漏磁類型劃分準確性均高于其他方法的。兩種文獻對比方法的漏磁類型劃分準確性波動性較大，而所提方法的漏磁類型劃分準確性均保持在80%以上。充分說明所提方法具有較高的漏磁類型劃分精準性，能夠保證漏磁檢測的準確性。

2.2 漏磁點檢測準確性

在完成漏磁類型劃分精度驗證后，需驗證影響檢測精度的決定性指標，即驗證漏磁點檢測的準確性。實際漏磁點測量結果與不同方法的漏磁點檢測結果如圖5所示。

圖5 實際漏磁點測量結果與不同方法的漏磁點檢測結果

從圖5中可以看出，所提方法的漏磁點檢測結果與實際漏磁結果基本一致，說明所提方法能夠對變壓器整體的磁感點進行均勻測量，從而得出更加合理的漏磁檢測結果。兩種文獻對比方法的漏磁點測量結果，與實際漏磁點相差較大，不能對變壓器整體漏磁進行檢測，只能得到部分檢測結果，其漏磁檢測結果存在一定的誤差。

2.3 檢測延時對比

為了更進一步驗證所提方法的有效性，需要對比文獻[3]，[4]中方法和所提方法的檢測延時，對比結果如圖6所示。

圖6 檢測延時對比結果

分析圖6可知，相比兩種文獻對比方法，所提方法的檢測延時明顯更低，驗證了所提方法的優(yōu)越性。

3 結語

針對傳統(tǒng)扼流適配變壓器漏磁檢測方法存在的一系列問題，設計并提出了基于矩陣分解的扼流適配變壓器繞組漏磁檢測方法。通過精準的漏磁類型劃分與漏磁點測量結果，實現(xiàn)了扼流適配變壓器漏磁的精確檢測。仿真試驗結果表明，所提方法能夠有效降低檢測延時，提高檢測精度。