物理量的度量模型及其在測繪學中的應用

陳仲懷，鐘業(yè)勛，，胡寶清

(1. 廣西壯族自治區(qū)測繪地理信息局，廣西 南寧 530023； 2. 廣西師范學院 北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室，廣西 南寧 530001)

地球信息是指關(guān)于地理實體，如資源、環(huán)境、經(jīng)濟和社會諸要素的物質(zhì)和能量的性質(zhì)、特征和狀態(tài)表征的知識[1]。地球信息是制作地圖的依據(jù)和源泉，而獲取地球信息總離不開對地物的空間位置、形狀、大小、質(zhì)量、狀態(tài)等的度量。本文是筆者關(guān)于地物物理量的度量模型及其在測繪學中的應用的研究。

一、常用物理量的計算單

1960年10月，第11屆國際計量大會確定了國際通用的國際單位制，簡稱SI制。SI制共有7個基本單位[2]，見表1。

表1 國際制(SI)基本單位

二、物理量度量模型

從拓撲學得知，一維、二維和三維空間都是度量空間。對于三維度量空間(R3,d)的任何子集ai都叫做空間(R3,d)的點集。設(shè)ai∈(R3,d)，i為ai的物理特性，i的標號集為I，i∈I，I={物理特性}。因此ai的空間坐標、時間坐標、質(zhì)量等都屬于I范疇。在度量空間(R3,d)中，?ai∈(R3,d),?i∈ai和i0∈(R3,d)，i≠i0?d(i,i0)>0，將度量單位Bi與d(i,i0)進行比較，即得ai度量結(jié)果Qi

Qi=d(i,i0)/Bi

(1)

i∈I的關(guān)系表明，式(1)可對多種ai的物理特性i進行度量。式(1)為度量對象ai的物理量i的度量模型。

三、地物物理量的度量模型在測繪學中的應用

1. 地物空間位置度量

任何事物，無論是物質(zhì)的(如道路)或是非物質(zhì)的(如宗教信仰)，都是一種地理現(xiàn)象，或稱空間現(xiàn)象，它們都具有位置，因而可以表示在地圖上。數(shù)據(jù)間的位置關(guān)系，通常稱為地理序列(geographical ordering)，是最重要的基本性質(zhì)[3]。地物空間位置的確定，必須將其置于一定的坐標系中。在大地測量中，地面點的位置常使用大地坐標系。大地坐標系是通過一個輔助面(參考橢球面)定義的。大地坐標系中的參考面是長半軸a以短半軸b為旋轉(zhuǎn)軸的橢球面。橢球面的中心與直角坐標系的原點重合，短半軸與直角坐標系的Z軸重合。大地坐標系的緯度B為過空間點p的橢球面法線與XOY平面的夾角。大地經(jīng)度L為ZOX平面與ZOp平面的夾角，自ZOX平面起算，右旋為正。大地高H為過p點的橢球面法線上自橢球面至p點的距離，以遠離橢球中心為正[4]。

在ai=p(B,L,H)的大地坐標系中，i有3個分量：i∈B∈[0°，±90°]?i0=0°(赤道)，i∈L∈[0°，±180°]?i0=0°(零子午線)，i∈H∈[法線內(nèi)外]?i0=0(橢球面)。緯度B和經(jīng)度L的度量單位Bi均為“度”，1度等與圓周的1/360。 大地高H的度量單位Bi為米(m)。度量結(jié)果Qi即度量對象ai以緯度B、經(jīng)度L及大地高H表示的大地坐標。

2. 高程度量

在大地測量中，將重力位為常數(shù)的面定義為重力等位面。大地水準面是與平均海水面緊密相關(guān)的重力等位面。由于大地水準面與整個地球較為接近，因此通常用大地水準面作為高程基準面[5]。在高程度量中，ai=i∈{空間點}，i0=0(大地水準面)，度量單位Bi為米(m)。度量結(jié)果Qi為度量對象ai的以度量單位m表示的高程。同一度量對象在不同的度量基準下其高程也不同。如青島市觀象山上的水準原點，在“1956黃海高程系”中的高程為72.289 m,而在“1985國家高程基準”中則為720.260 m, 原因是后者比前者升高了29 mm。i>i0?高程為正；否則高程為負，如新疆吐魯番盆地低于海平面地方的高程。

3. 一維、二維和三維度量

在度量空間中，度量對象ai與度量單位Bi必須同維，即滿足

?ai∈Rn?Bi∈Rnn=1,2,3

(2)

通常n=1時屬線性度量，Bi屬長度單位，如米(m)、千米(km)等， 可度量道路的里程等；n=2時屬面積度量，Bi屬面積單位，如平方米 (m2)、平方千米(km2)等， 可度量土地的面積等；n=3時屬體積度量，Bi屬體積單位，如立方米(m3)、立方千米(km3)等， 可度量土方等地理實體的體積。

4. 時間度量

空間和時間是物質(zhì)固有的存在形式。度量兩個時刻之間的間隔長短的物理量叫做“時間”，它表征物質(zhì)運動過程的廣延性、間斷性和順序性。時間是天體及其物體的自然屬性，是一種實實在在的運動形式，必不能為虛。由于天體運動是不可逆的，因此也不能為負，僅有過去、現(xiàn)在、將來而已。時間、空間和物質(zhì)運動的不可分離性已被狹義相對論證實。我們的世界是四維連續(xù)區(qū)。1908年，德國數(shù)學家閔可夫斯基(Minkowski)為四維時空提出了數(shù)學框架，即閔可夫斯基幾何，此時的時間和空間坐標滿足[6]

l2=x2+y2+z2-t2

(3)

按照物理學的說法，三維空間中的“事件”就成為四維“世界”的存在。即?ai∈R3?ai≠??tj>0|ai,ti∈R4。這一蘊涵關(guān)系表明，空間非空性和時間非負性是物質(zhì)存在的充要條件。設(shè)T1為過去，T2為現(xiàn)在，T3為將來，“存在”的定義為[7]

C={ai,ti|ai≠?∧ti>0，ai,ti∈T1∨T2∨T3}

(4)

C? 過去存在(ai,ti∈T1)，現(xiàn)實存在(ai,ti∈T2)，將來存在(ai,ti∈T3)

由于物質(zhì)存在的空間非空性和時間非負性條件，使任何空間存在物ai≠?必有大于零的壽命ti，從而有其創(chuàng)生時刻ti0和消亡時刻ti1，兩者間的“距離”d(ti1-ti0)=ti就是ai的壽命。這樣，按式(1)，ai的壽命為

Qi=d(ti1,ti0)/s

(5)

式中，Qi就是ai的以秒為時間單位的壽命。

不同的事物一般使用不同的度量單位，如動植物、社會經(jīng)濟事件等，常用“年”為度量單位度量；地質(zhì)年代往往用“萬年” 、“百萬年”為度量單位。

5. 質(zhì)量度量

質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的度量。根據(jù)使物體產(chǎn)生一個確定加速度所需要的力定義的該物體的物質(zhì)數(shù)量，稱為慣性質(zhì)量。根據(jù)物體施加的萬有引力定義的該物體所含的質(zhì)量稱為引力質(zhì)量?，F(xiàn)代物理證明，這兩種質(zhì)量完全相等，這就是所謂的馬赫原理[8]。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等價的事實成了廣義相對論的重要依據(jù)。在質(zhì)量度量中，質(zhì)量i∈ai，i0=0為度量基準，Bi=kg(千克)為度量單位，Qi=d(i,i0)/kg為度量對象ai以Bi=kg(千克)為單位表示的質(zhì)量。

質(zhì)量和重量有聯(lián)系又有區(qū)別。同一物體在哪里的質(zhì)量都是一樣的，而重量則與物體所處的位置有關(guān)。同一物體，在地球的兩極因其離心力最小，離地心較近，因而會重些；在赤道上因離心力最大且與地心引力方向相反，其重量比在兩極輕。1000 g的物體放到月球上，就只有160 g了，原因是月球的引力場比地球的引力場小得多。

四、結(jié)束語

對地物物理量的度量是獲得地物的空間和物理

特性的相關(guān)信息的必要手段。地物物理量的度量模型由度量對象ai、度量基準ai0、度量單位Bi和度量結(jié)果Qi構(gòu)成，度量對象ai包含多種性質(zhì)i，即i∈ai?i0∈ai0。通過測繪學中的坐標、高程、時間、質(zhì)量等實例，證明地物物理量的度量模型有實用價值和科學解釋功能。

參考文獻：

[1] 承繼成，林暉，周成虎，等.數(shù)字地球?qū)д揫M].北京：科學出版社，2000.

[2] 測繪字典編輯委員會.測繪詞典[M].上海：上海辭書出版社，1981.

[3] 羅賓遜，塞爾，莫里遜，等.地圖學原理[M].北京：測繪出版社，1989.

[4] 程鵬飛，成英燕，文漢江，等.國家大地坐標系實用寶典[M].北京：測繪出版社，2008.

[5] 寧津生，陳俊勇，李德仁，等.測繪學概論[M].武漢：武漢大學出版社，2004.

[6] 阿爾伯特.愛因斯坦.相對論[M].重慶：重慶出版社，2009:189.

[7] 鐘業(yè)勛，童新華，韋清嫄.地物性質(zhì)和外形及其在地球橢球面上的投影的數(shù)學定義[J].桂林理工大學學報，2012,32(4)：528-531.

[8] 約翰.格里賓，黃麟譯.大宇宙百科全書[M].?？冢汉Ｄ铣霭嫔?，2001.