基于貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型的房價閾值效應研究*

(湖南大學工商管理學院，湖南 長沙 410082)

基于貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型的房價閾值效應研究*

朱慧明，游萬海，李小依

(湖南大學工商管理學院，湖南 長沙 410082)

針對經(jīng)濟變量之間普遍存在的非線性關系，導致線性模型擬合失效的問題，構建面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型，刻畫變量之間關系的非對稱性。采用貝葉斯方法進行模型的參數(shù)估計，避免非線性最小二乘算法難以收斂，參數(shù)估計不確定。通過分析模型結構，選擇參數(shù)先驗分布，設計相應的Metropolis-Hasting-Gibbs混合抽樣算法，據(jù)此估計模型參數(shù)；在此基礎上，利用省域面板數(shù)據(jù)分析房價閾值效應問題。研究結果表明：參數(shù)的動態(tài)迭代軌跡收斂，MH-Gibbs混合抽樣算法能夠準確地估計模型各參數(shù)，解決了非線性最小二乘無法收斂的問題，證明了貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型的有效性；同時也驗證了房價波動的閾值效應以及房價與城市化、城鄉(xiāng)收入差距之間的非線性關系。

房價；城市化；面板數(shù)據(jù)；平滑轉(zhuǎn)換模型；貝葉斯分析

一 引 言

異質(zhì)性是經(jīng)濟金融變量的主要特征之一，有效地刻畫數(shù)據(jù)的異質(zhì)性是合理建模的前提。面板數(shù)據(jù)模型通過引入個體和時間效應，能夠有效地刻畫個體之間的異質(zhì)行為特征和揭示經(jīng)濟運行規(guī)律，因此，被廣泛的應用于描述各種復雜經(jīng)濟社會現(xiàn)象。然而，經(jīng)濟金融變量常表示出非對稱和非線性關系，使得經(jīng)典的線性面板數(shù)據(jù)模型失效。例如，在資本市場中，由于買方和賣方之間的信息非對稱性，個體公司的投資決策通常與其他金融變量相關，如現(xiàn)金流量。面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型(Panel Smooth Transition Regression, PSTR)通過引入轉(zhuǎn)移變量使得模型系數(shù)具有時變性，不僅可以刻畫個體之間的異質(zhì)性，同時也能有效地描述經(jīng)濟金融變量間的非對稱關系，從而被廣泛應用于經(jīng)濟、金融、環(huán)境和能源領域，探索其內(nèi)在的行為規(guī)律。房地產(chǎn)行業(yè)作為國民經(jīng)濟的重要產(chǎn)業(yè)，非理性投機需求、單維經(jīng)濟利益驅(qū)動推動房價泡沫的形成，房地產(chǎn)市場供需機制畸形引發(fā)的金融穩(wěn)定等問題倍受關注。

伴隨城市化進程的不斷發(fā)展，探究城市化促進房價上漲的方式和作用的大小成為學術界研究的重點。Kottis[1]認為人口從農(nóng)村向城市的轉(zhuǎn)移對房地產(chǎn)市場的擴張產(chǎn)生了促進作用，引起了房價的上漲。Michaels和Rauch[2]研究了美國人口從農(nóng)村向城市的轉(zhuǎn)移，認為該轉(zhuǎn)移伴隨著機制轉(zhuǎn)換。Gabriel[3]對加利福尼亞州兩個最大城市住宅價格的變化模式進行分析后發(fā)現(xiàn)，龐大的人口遷移規(guī)模是近幾十年來加利福尼亞州住宅價格變化的主要因素。Koetter和Poghosyan[4]認為城市化水平是房地產(chǎn)價格的重要環(huán)境變量之一。Ghebreegziabiher和Debrezion[5]研究發(fā)現(xiàn)，大城市的房價會伴隨城市化的進程而有所提高。程開明[6]基于誤差修正模型并進行協(xié)整分析，認為城市化水平與房地產(chǎn)價格之間存在著長期均衡關系，城市化構成房價的Granger原因。同時也有不少學者研究了城鄉(xiāng)收入差距對房地產(chǎn)價格波動存在顯著影響。胡曉[7]認為較大的收入差距是構成房價上漲的重要因素。Flaherty[8]認為城鄉(xiāng)收入差距拉大對房價具有顯著的正向促進作用，Quigley[9]等人的研究同樣證實這一觀點。陳健和高波[10]構建面板聯(lián)立方程模型研究發(fā)現(xiàn)，收入差距與房價之間存在正向互動關系，收入差距擴大推動房價上漲，房價上漲也會引起收入差距的擴大。以上對房價的研究都是在線性模型的基礎上考察了城市化水平、城鄉(xiāng)收入差距對房地產(chǎn)價格的影響，并未考慮變量間可能存在的非線性特征。

對變量的非線性特征、變量之間的非線性關系的研究已引起眾多學者關注，Hansen[11]利用英國公司15年數(shù)據(jù)研究了財政限制與投資決策的非線性關系。Lee和Chiu[12]發(fā)現(xiàn)了保險金在存在閾值效應。Julien[13]利用面板平滑轉(zhuǎn)換模型研究區(qū)域資本流動性，分析了投資與儲蓄之間的非線性關系。Rosa和Vicente[14]利用PSTR模型，在環(huán)境庫茨曲線的理論框架下，研究了人均用水量與人均收入的非線性關系。Jude[15]研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展與金融發(fā)展的非線性關系。Omay和Kan[16]運用非線性最小二乘法研究出口貿(mào)易對通貨膨脹的非線性影響的參數(shù)。學者駱永民[17]基于平滑轉(zhuǎn)換模型分析城市化對房價的影響，研究發(fā)現(xiàn)，我國房價波動表現(xiàn)出明顯的非對稱性，具有很強的非線性特征。但是非線性最小二乘法(NLS)估計平滑轉(zhuǎn)換模型存在參數(shù)估計難以收斂的問題，會導致參數(shù)估計不準確。貝葉斯方法將參數(shù)的先驗信息運用到統(tǒng)計推斷中，不僅提高了統(tǒng)計推斷的準確性，而且可以解決參數(shù)估計不確定等難題。Wang和Holan[18]運用貝葉斯方法估計多機制平滑轉(zhuǎn)換模型參數(shù)，有效并且準確地解決模型參數(shù)估計不收斂的問題。

本文將構建貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型解決線性模型擬合非線性關系失效的問題，設置先驗分布，根據(jù)貝葉斯定理，得到各參數(shù)相應的完全條件后驗密度函數(shù)，設計MH-Gibbs混合抽樣算法估計模型參數(shù)，解決參數(shù)估計難以收斂問題；并且利用省域面板數(shù)據(jù)對房價波動的閾值效應進行實證分析。

二 貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型構建

(一)模型結構分析

面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型不僅可以刻畫多個不同個體隨時間變化的行為特征，分析各個個體之間的共性與異質(zhì)性，而且因其參數(shù)可以隨著一個含有外生變量的函數(shù)進行平滑轉(zhuǎn)變，進而模型描述了所有截面?zhèn)€體的參數(shù)對應于某一變量具有非線性轉(zhuǎn)換以及轉(zhuǎn)換漸進的行為特征。Gonzalez和Dijk[19]提出面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型(PSTR)，該模型是面板數(shù)據(jù)門限回歸(PTR)模型的推廣，面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型的表達式如下：

yit=αi+β1xit+β2xitg(qit;γ,c)+εit，

i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

(1)

其中，yit為被解釋變量，i表示面板數(shù)據(jù)的個體維度，t表示時間維度，β1和β2依次為線性部分和非線性部分的參數(shù)向量。αi表示截面?zhèn)€體固定效應，εit為殘差項。g(qit,γ,c)是一個取值介于0～1之間、連續(xù)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，可觀測變量qit稱為轉(zhuǎn)換變量，qit可以是xit向量組成部分的函數(shù)，也可以為一個不包含在xit內(nèi)的外生變量。參數(shù)γ為平滑參數(shù)，表示從一個機制轉(zhuǎn)換到另一個機制的速度或調(diào)整的平滑性，決定了轉(zhuǎn)換的速度。c為發(fā)生轉(zhuǎn)換的位置參數(shù)，是機制轉(zhuǎn)換發(fā)生的臨界值，即閾值水平。g(qit;γ,c)常用如下形式的邏輯函數(shù):

(2)

其中，在實際應用中，d通常取1或2。當d=1時，轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式為LSTR1型，關于轉(zhuǎn)換變量qit單調(diào)遞增。當g(·)=0時，模型處于低機制；g(·)=1時，模型處于高機制，轉(zhuǎn)換函數(shù)值在0和1之間平滑轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)模型在兩種機制之間平滑轉(zhuǎn)換。當d=2時，轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為LSTR2型，在(c1+c2)/2處，g(·)達到最小值，對應的機制為中間機制。

當γ→，d=1時，，其表達式為：

(3)

此時，g(·)為示性函數(shù)I[qit>c]，PSTR模型轉(zhuǎn)化為兩機制的PTR模型；當γ→，d=2時，，其表達式為：

(4)

此時，g(·)為示性函數(shù)I[c1≤qit≤c2]，PSTR模型轉(zhuǎn)化為包含兩個相同機制和一個中間機制的PTR模型；當γ=0時，無論d如何取值，g(·)值均為0，此時PSTR模型退化為線性固定效應模型。因此，線性固定效應模型和PTR模型均為PSTR模型的特殊情形。

(二)貝葉斯分析

對于個體i，面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型的矩陣形式為：

(5)

Y=ZΨ+ε，ε～N(0,σ2I)

(6)

給定(γ,c)，Y服從期望為ZΨ，協(xié)方差矩陣為σ2I的正態(tài)分布，即Y～N(ZΨ,σ2I)，則面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型的似然函數(shù)為：

L(Y|X,Ψ,γ,c,σ2)∝σ-NT

(7)

由于參數(shù)的后驗概率密度函數(shù)可以通過模型參數(shù)的先驗分布與模型的聯(lián)合似然函數(shù)的乘積獲得，因此要實現(xiàn)對模型的貝葉斯分析，參數(shù)先驗分布的設置是前提。已知模型的似然函數(shù)，設置參數(shù)的先驗分布，從而可得參數(shù)的后驗密度函數(shù)。根據(jù)Lopes和Salazar[20]的觀點，模型參數(shù)先驗分布設置為：

Ψ～N(μΨ0,VΨ0)，σ2～IG(λ0,θ0)，

γ～G(ζ,?)，c～N(μc0,Vc0)

(8)

此處，G為Gamma分布，IG為逆Gamma分布。

根據(jù)貝葉斯定理，模型參數(shù)的聯(lián)合后驗密度正比于參數(shù)的先驗分布與模型似然函數(shù)的乘積，在不考慮參數(shù)先驗的相依性的情況下，聯(lián)合后驗分布函數(shù)的具體表達式如下：

π(Ψ,γ,c,σ2|Y,X)=π(Ψ,γ,c,σ2)×

L(Y|X,Ψ,γ,c,σ2)/π(Y)

∝L(Y|X,Ψ,γ,c,σ2)π(Ψ)π(γ)π(c)π(σ2)

(9)

由于參數(shù)的聯(lián)合后驗分布形式比較復雜，不屬于已有統(tǒng)計分布的范疇，無法對其進行直接抽樣，因此下文研究討論各參數(shù)的完全條件后驗分布，以方便運用MCMC抽樣算法進行抽樣。

(1)參數(shù)Ψ的完全條件后驗分布。根據(jù)條件概率定義，在給定γ，c和σ2的條件下，參數(shù)Ψ的完全條件后驗分布密度函數(shù)為：

π(Ψ|Y,X;γ,c,σ2)=π(Ψ,γ,c,σ2|Y,X)/

π(γ,c,σ2|Y,X)∝L(Y|X,Ψ,γ,c,σ2)π(Ψ)

(10)

其中

根據(jù)Ψ的完全條件后驗分布形式，可以知道，Ψ服從期望為μΨ，協(xié)方差為VΨ的正態(tài)分布。

(2)參數(shù)σ2的完全條件后驗分布。類似地，σ2的完全條件后驗分布密度函數(shù)為：

π(σ2|Y,X,Ψ,γ,c)=π(Ψ,γ,c,σ2|Y,X)/π(Ψ,γ,c|Y,X)

∝L(Y|X,Ψ,γ,c,σ2)π(σ2)

∝(σ2)-λ-1exp (-θ/σ2)

(11)

此處，λ=NT/2+λ0，θ=(Y-ZΨ)′(Y-ZΨ)/2+θ0，由σ2的完全條件后驗分布形式可知，σ2服從形狀參數(shù)為λ，尺度參數(shù)為θ的逆Gamma分布。

(3)參數(shù)γ和c的完全條件后驗分布。參數(shù)γ和c的完全條件后驗分布密度函數(shù)形式比較復雜，沒有已知的標準統(tǒng)計分布可以用來抽樣。因此可以采取隨機游走Metropolis-Hasting抽樣算法進行聯(lián)合抽樣。設(γ，c)的當前值為(γ(m),c(m))，點(γ*,c*)從建議分布γ*～N(γ(m),Δγ)，c*～N(c(m),Δc)中抽樣產(chǎn)生。那么(γ*,c*)的接受概率為：

p=min {1,η}

(12)

其中

此處，Z*=Z(qit;γ*,c*)，dN和dg分別表示密度函數(shù)為正態(tài)分布和Gamma分布。Δγ和Δc是抽樣的調(diào)整值，使得接收概率在0.3與0.4之間。

(三)MH-Gibbs混合抽樣

根據(jù)模型參數(shù)Ψ和σ2的完全條件后驗分布以及遍歷性定理，可以利用基于Gibbs抽樣的MCMC數(shù)值算法進行模擬仿真；同時Metropolis-Hasting抽樣算法對參數(shù)(γ,c)進行抽樣分析，以獲得模型參數(shù)的貝葉斯估計及其分位數(shù)。貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型的MCMC抽樣過程如下：

(1)給定各參數(shù)的初始值為(Ψ0，γ0，c0,(σ2)0)，假設(Ψ(m),γ(m),c(m),σ2(m))是第m次迭代結果，M為抽樣次數(shù)。

(2)從(Ψ|Y,X,γ(m),c(m),σ2(m))～N(μΨ,VΨ)中抽取Ψ(m+1)；

(3)從(σ2|Y,X,ψ(m+1),γ(m),c(m))～IG(λ,θ)中抽取σ2(m+1)；

(4)從γ*～g((γ(m))2/Δγ,γ(m)/Δγ)，c*～N(c(m),Δc)中抽取(γ*,c*)，使得：

(5)令m=m+1，重復(2)至(4)，直至收斂。

在抽樣初期，參數(shù)初始值的設定對隨機數(shù)的生成影響較大，得到的MC鏈條非平穩(wěn)，所以為了保證MH-Gibbs抽樣算法的有效性和估計模型參數(shù)的準確性，應該去掉最初產(chǎn)生的m個隨機數(shù)，利用剩余的M-m個數(shù)據(jù)進行分析。同時，在剩余的鏈條中，每h個生成數(shù)隨機抽取一個作為樣本集合中的元素，可以減少鏈條的自相關性，因此，實際用于分析的數(shù)據(jù)為N=[(M-m)/h]個。Markov鏈為：(Ψ(m+k+nl),γ(m+k+nl),c(m+k+nl))。那么模型的參數(shù)的MC估計為：

n=0,1,…,N-1，1≤k≤h

(13)

三 實證研究

(一)指標與數(shù)據(jù)

選取我國31個地區(qū)2002～2011年的城市化水平、城鄉(xiāng)收入差距與房地產(chǎn)價格的面板數(shù)據(jù)建立平滑轉(zhuǎn)換模型，研究城市化水平以及城鄉(xiāng)收入差距對房地產(chǎn)價格的影響。單位銷售面積的銷售額即銷售額除以銷售面積，表示房地產(chǎn)價格(PH)；城市化水平(UR)為城鎮(zhèn)人口總數(shù)除以總?cè)丝跀?shù)；城鄉(xiāng)收入差距(YG)采取城市人均可支配收入與農(nóng)村純收入的差；當經(jīng)濟發(fā)展水平較高時，一個地區(qū)的商業(yè)和人口往往比較集中，房價自然也較高，因此選取人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(pGDP)作為轉(zhuǎn)換變量。文中所用數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局和國泰安數(shù)據(jù)庫。圖1分別給出了房地產(chǎn)價格、城鄉(xiāng)收入差距以及城市化水平的核密度圖。

根據(jù)三個變量的核密度圖可以知道，房地產(chǎn)價格的核密度波峰持續(xù)右偏且波及范圍越來越廣，這說明房地產(chǎn)平均價格在逐漸上漲且各地區(qū)的差距在增大；城鄉(xiāng)收入差距的核密度圖波峰偏移不是很明顯，且波及范圍不大；城市化水平核密度呈現(xiàn)明顯地雙峰特征。這說明三個變量均存在“低狀態(tài)”和“高狀態(tài)”兩個形態(tài)，每個形態(tài)都有不同的分布特征，說明城市化水平與城鄉(xiāng)收入差距對房地產(chǎn)的價格影響，回歸系數(shù)在不同形態(tài)會呈現(xiàn)不同的特征，這初步驗證了面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型的適用性。

(a)PH核密度圖 (b)YG核密度圖 (c)UR核密度圖

(二)數(shù)據(jù)分析

在經(jīng)濟面板數(shù)據(jù)分析中，對非平穩(wěn)的面板數(shù)據(jù)進行回歸，容易產(chǎn)生偽回歸問題，因此對面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗是必不可少的步驟之一，其中，單位根檢驗在檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性占有至關重要的作用。因此，首先對各個變量序列進行單位根檢驗。

常用的單位根檢驗方法有LLC檢驗和IPS檢驗，兩種檢驗方法建立在擾動項獨立不同分布、允許異方差的基礎上，并且考慮了單個個體擾動項的自相關情形。LLC和IPS檢驗兩種單位根檢驗方法都基于傳統(tǒng)單一時間序列數(shù)據(jù)的DF和ADF檢驗式，正如白凡[21]的觀點，其不同之處是在個體間獨立與同質(zhì)的不同假定下，采用不同的數(shù)據(jù)處理方法建立了不同的檢驗式統(tǒng)計量，證明其收斂于標準正態(tài)分布。兩種檢驗方法均采用ADF檢驗式，表達式為：

(14)

LLC檢驗假設所有個體在原假設和備擇假設下都存在同質(zhì)性，原假設和備擇假設設置如下：

H0:δ1=δ2=…=δN=0；H1:δ1=δ2=…=δN<0

(15)

與LLC檢驗相比較，IPS檢驗放松了個體同質(zhì)性的要求，IPS檢驗的假設只要求原假設下每個個體具有同質(zhì)性，允許備擇假設中部分個體不同，即部分δi為0，這放松了LLC檢驗中所有δi都必須相同的約束。IPS檢驗的原假設和備擇假設設置如下：

H0:δ1=δ2=…=δN=0；H1:δ1=δ2=…=δNl<0,

δNl+1=δNl+2=…=δN=0

(16)

IPS檢驗在同質(zhì)性要求上的放松，更加符合經(jīng)濟數(shù)據(jù)的特點，承認整體平穩(wěn)和個體數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的事實。單位根檢驗的原假設H0:存在單位根；H1:不存在單位根。根據(jù)Eviews6.0軟件進行單位根檢驗，在95%的置信水平下檢驗結果如表1。

表1 參數(shù)的單位根檢驗結果

*表示95%的置信水平下顯著

根據(jù)表1中檢驗結果，各p值均小于0.05，兩種檢驗方法均拒絕原假設，表示各個變量在個體同質(zhì)和異質(zhì)條件下均不存在單位根。做出以下模型：

在MH-Gibbs抽樣過程，首先對模型中的參數(shù)進行100000次抽樣，舍棄前10000次結果，每6個生成數(shù)隨機抽取一個作為樣本的元素，構成樣本量為15000的Markov鏈，得到模型參數(shù)估計結果。圖2-4分別給出了各參數(shù)的迭代軌跡圖、Geweke檢驗圖以及自相關圖。

(a)β1迭代軌跡圖 (b)β2迭代軌跡圖 迭代軌跡圖

迭代軌跡圖 (e)c迭代軌跡圖 (f)γ迭代軌跡圖

由各參數(shù)的動態(tài)迭代軌跡圖可知，參數(shù)的動態(tài)迭代軌跡都已達到平穩(wěn)，穩(wěn)定地分布在一條水平線附近，沒有呈現(xiàn)出明顯的周期性和規(guī)律性，說明貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型主要參數(shù)的后驗分布都已達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時抽樣得到的數(shù)據(jù)基本可行，MH-Gibbs混合抽樣方法所得樣本平穩(wěn)性較好。但仍需判斷抽到的Markov鏈是否收斂。圖3是Geweke收斂檢驗圖。

(a)β1收斂檢驗圖 (b)β2收斂檢驗圖 收斂檢驗圖

收斂檢驗圖 (e)c收斂檢驗圖 (f)γ收斂檢驗圖

由Geweke檢驗圖可知，各參數(shù)的Z統(tǒng)計量的值均處于-1.96和1.96之間，因此可以認為，在95%的置信水平下，迭代初的樣本均值與迭代末的樣本均值不存在顯著性差異，因此可以判斷MCMC混合抽樣方法得到的Markov鏈是收斂的。

(a)β1自相關圖 (b)β2自相關圖 自相關圖

自相關圖 (e)c自相關圖 (f)γ自相關圖

根據(jù)參數(shù)的自相關圖可以知道，初始值不同，參數(shù)的自相關系數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加逐漸趨近于0，表明各參數(shù)不存在自相關。綜合模型參數(shù)的動態(tài)迭代軌跡圖，可知得到的抽樣數(shù)據(jù)是有效的。圖5是模型參數(shù)邊緣后驗分布核密度。

從各參數(shù)的后驗密度圖可知，除了參數(shù)c，其它各參數(shù)的邊緣后驗分布核密度估計曲線都比較平滑，且有明顯的單峰對稱特征，說明參數(shù)貝葉斯估計值誤差非常小。雖然參數(shù)c的后驗分布不服從正態(tài)分布，但后驗分布圖存在單峰特征，也說明參數(shù)貝葉斯估計值誤差非常小。圖5說明了MH-Gibbs混合抽樣方法有效地模擬了模型中各參數(shù)的邊緣后驗分布。根據(jù)MH-Gibbs抽樣結果，結合核密度估計圖，可以模擬得出參數(shù)的貝葉斯估計值。表3給出了各參數(shù)的后驗均值估計、標準差、MC誤差、2.5%分位數(shù)、97.5%分位數(shù)的貝葉斯估計值。

(a)β1后驗密度圖 (b)β2后驗密度圖 后驗密度圖

后驗密度圖 (e)c后驗密度圖 (f)γ后驗密度圖

表2 參數(shù)的MC估計結果

根據(jù)表3各參數(shù)的估計結果，可以得出以下分析：

四 結 論

本文針對面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型估計算法難以收斂的問題，構建貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型，設置先驗分布，根據(jù)參數(shù)的完全條件后驗分布信息設計相應的MH-Gibbs混合抽樣方案，據(jù)此進行模型參數(shù)的估計。在此基礎上，利用中國省域面板數(shù)據(jù)研究房價波動的閾值效應。結果發(fā)現(xiàn)：模型的各個參數(shù)的迭代軌跡均是收斂的，參數(shù)估計的MC誤差都比較?。徊⑶液篁灻芏惹€為鐘形，說明MH-Gibbs混合抽樣算法有效地模擬了參數(shù)的完全條件后驗分布，貝葉斯面板數(shù)據(jù)平滑轉(zhuǎn)換模型能夠更好地說明變量之間的關系，同時也驗證了房價波動存在閾值效應。本文運用新的模型研究發(fā)現(xiàn)房價波動存在閾值效應，同時也采用貝葉斯方法解決常用參數(shù)估計方法不確定性的問題。但是文中只考慮了模型存在兩種狀態(tài)，并未考慮可能存在更多種狀態(tài)，而且各個個體閾值是相同的，未考慮個體閾值的不同，這也是進一步研究的問題。

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Bayesian inference on Price of the Real Estate ThresholdEffect Based on Panel Smooth Transition Regression Model

ZHU Hui-ming，YOU Wan-hai ，LI Xiao-yi

(College of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082, China)

For non-linear relationship between the prevalence of economic variables, resulting in failure of the linear model fitting problems, panel data smooth transition regression models are established .bayesian method is used to address uncertain risk of parameters estimation caused by common estimation algorithm which is difficult to converge. Based on the analysis of model statistic structure and the selection of parameters prior,the Metropolis-Hasting within Gibbs sampling method is utilized to estimate model parameters, predicting parameters in use of Monte Carlo Markov Chain.The empirical research applies Bayesian panel data smooth model to analyze the data in Chinese provinces. The research outcomes indicate that the iteration traces of parameters are convergent, and the Metropolis-Hasting within Gibbs sampling method estimates parameters accurately, resolving the problem difficult to converge, showing the effectiveness of Bayesian panel smooth transition model. Furthermore, the existence of threshold effect in the price of the Real Estate has been certificated.

Price of the Real Estate; Urbanization; Panel Data; Smooth Transition Regression Model; Bayesian Analysis

2014-02-16

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體項目(71221001)；國家自然科學基金項目(71171075，71031004)；教育部博士點基金項目(20110161110025)；湖南省自然科學基金項目(11JJ3090)

朱慧明(1966—)，男，湖南湘潭人，湖南大學工商管理學院教授、博士生導師.研究方向：貝葉斯計量經(jīng)濟模型.

F293.3

A

1008—1763(2014)05—0066—08