整式的除法閱讀材料

文/施瑋

摘 要：通過找一找、填一填、數(shù)一數(shù)、試一試對楊輝三角進行了研究，以期能夠提高學生的多方面能力。

關(guān)鍵詞：整式；楊輝三角；作業(yè)設(shè)計

一、找一找

查閱文獻資料或者通過互聯(lián)網(wǎng)，完成下列問題：

1.楊輝三角在歷史上還有什么其他的名稱？

2.除楊輝外，古今中外還有哪些數(shù)學家研究過楊輝三角？

3.中國還有哪些著名的數(shù)學家？

二、填一填

1.完成下圖填空。

2.楊輝三角中第n行第2個數(shù)是多少？

3.觀察箭頭經(jīng)過的各數(shù)關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示第n行第3個數(shù)。

4.除閱讀材料中涉及的求楊輝三角各數(shù)的方法外，通過閱讀其他課外材料，你還能找出別的方法嗎？

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三、數(shù)一數(shù)

1.楊輝三角的第7層共有多少個數(shù)？

第9層呢？

第n層呢？

2.楊輝三角從第1層到第7層，共有多少個數(shù)？

從第1層到第9層，共有多少個數(shù)？

從第1層到第n層，共有多少個數(shù)？

3.楊輝三角第7層各數(shù)的和是多少？

楊輝三角第9層各數(shù)的和是多少？

楊輝三角第n層各數(shù)的和是多少？

4.楊輝三角從第1層到第7層，各數(shù)的和是多少？

從第1層到第9層，各數(shù)的和是多少？

從第1層到第n層，各數(shù)的和是多少？

四、試一試

1.楊輝三角與“縱橫路線圖”

“縱橫路線圖”是數(shù)學中的一類有趣的問題。圖1是某城市的部分街道圖，縱橫各有五條路，如果從A處走到B處（只能由北到南，由西向東），那么有多少種不同的走法？我們把圖順時針轉(zhuǎn)45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉點標上相應(yīng)的楊輝三角數(shù)。有趣的是，B處所對應(yīng)的數(shù)70，正好是答案（70）。一般地，每個交點上的楊輝三角數(shù)，就是從A到達該點的方法數(shù)。

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圖1 圖2 圖3

現(xiàn)有一個城市的街道圖，縱橫各有六條路，如圖3，問從A地到B地有多少種走法？

2.評判標準

找一找、填一填、數(shù)一數(shù)、試一試四個系列是獨立的作業(yè)，學生可以選做其中一個系列，也可以選做多個系列中的一個小題。選擇完成找一找系列習題的同學，作業(yè)不是以文本的方式上交，而是在一節(jié)習題課中，向其他學生講解自己所找到的材料，由其他學生按自己聽后是否容易理解、能否聽明白為標準給其打分。填一填、數(shù)一數(shù)、試一試三個系列，是以書面的作業(yè)形式上交，按思路明確、解答完整、答案正確評等級。

3.設(shè)計意圖

數(shù)學作業(yè)是課堂教學的延續(xù)和補充，是學生獨立完成學習任務(wù)的活動形式，是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)。通過完成一定數(shù)量的數(shù)學作業(yè)，能使學生鞏固課堂上所學的知識，并將知識轉(zhuǎn)化為技能、技巧，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。但周而復(fù)始、形式單一的作業(yè)已變成學生的一個包袱，成了一個枯燥而又不得不投入的一種負擔，使學生的好奇心、求知欲、創(chuàng)造性受到壓抑，并且對學困生而言，是個不可能完成的任務(wù)，對學優(yōu)生而言是機械的操練。本次作業(yè)設(shè)計，將整個作業(yè)分成四個系列，相互之間既有獨立性，又有密切的聯(lián)系，每個系列涉及的知識點應(yīng)用有深有淺，一個系列內(nèi)又有幾個小題，難度呈階梯式遞進，不會出現(xiàn)一次作業(yè)只是單方面的為某一層次的學生服務(wù)的情況，讓每個學生每堂課都能有所得。

在問題設(shè)計方面，前一個問題既是提問，也是給下一個小題的提示，整個題設(shè)框架遵循從特殊到一般的提問原則，向?qū)W生展示了一個處理陌生問題的常見思維模式和探索方法，對學生今后獨立處理陌生問題有所幫助。此類提問設(shè)計引導(dǎo)學生思考問題的模式與他們今后將學習的數(shù)學歸納法有密切聯(lián)系，能對學生平時的思維模式起到潛移默化的作用，為他們今后更高深的學習打下基礎(chǔ)。

從趣味性來說，楊輝三角本身就具備獨特的魅力。第一系列的各題設(shè)計，對學生已有的數(shù)學知識要求較低，能提高學生的參與度，尤其是喜歡玩電腦的學生，讓他們體會到電腦也可以幫助完成作業(yè)。通過參與到這次作業(yè)中，改變學生對數(shù)學作業(yè)無趣、繁瑣的片面認識，以動手參與開始建立學困生學習數(shù)學的興趣和自信心。對中國數(shù)學家的研究能讓學生們認識更多的中國的數(shù)學家以及他們學習和研究數(shù)學過程中的種種趣事，培養(yǎng)他們的民族自尊心和自豪感。尤其是這一系列的作業(yè)上交方式，能提高學生的口頭表達能力。

本次作業(yè)設(shè)計，從橫向來說，既提高了學生參與的廣度，又提高了涉及知識的廣度，從縱向來說，既提高了學生參與數(shù)學學習和作業(yè)反饋的深度，又提高了涉及知識和數(shù)學學習方法的深度，多方面培養(yǎng)了學生的個人能力和小組合作能力、數(shù)形結(jié)合能力、動手能力、歸納能力，增強了學生的學習興趣。

編輯 郭曉云