試卷講評的幾點感想

姚小琴

[摘 要] 本文通過分析師生心理，提出幫助學生擺正心態(tài)、變式教學提升認知、概括知識形成結構、以生代師提高效益、重點突出減少損失、多步追問提高積分的辦法，提高試卷講評的實效性.a

[關鍵詞] 試卷講評；情感態(tài)度；波利亞解題表；學生考后心理

經(jīng)常聽見有老師抱怨，每次試卷講評課學生都不愛聽. 課標指出：“在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. ”所以，教師應緊緊圍繞學生考后心態(tài)的放松等問題，以學生“樂學”為目的，現(xiàn)以此次全市質量檢測的試卷講評課為例，談談我的一點感受.

背景介紹：廈門市每年在初三上學期都會對全市初三年級的學生做一次檢測，目的是調研本屆學生的知識掌握情況和認識水平，為中考試題更有針對性和區(qū)分度“探路”. 所以，我們要重視后續(xù)的試卷講評，在講評時，讓學生明晰現(xiàn)存的解答誤區(qū)，提高他們的解答技巧.

■ 試卷講評中師生的心態(tài)分析

1. 很多教師上講評課時，往往沒有事先分析課程標準與考試說明，沒有分析重點、關鍵；只是對答案，講解法，就題講題，講究面面俱到. 這樣會導致目標不明確、重點不突出，學生很少有機會參與解決問題，這無形中會削弱學生獨立思考和解決問題的能力. 許多教師覺得學生能自己訂正錯題就說明他已經(jīng)掌握了該知識點，其實不然，有的題目只是非此即彼，學生當然會訂正，這就會導致一錯再錯.

2. 學生的反應是什么呢？漫不經(jīng)心，只是講題目，都講過無數(shù)遍了，煩！一方面學優(yōu)生覺得都是自己會的題目，聽不聽都無所謂；另一方面，“學困生”又覺得考得不好，難題是自己遙不可及的，要放棄聽；學生的自尊心易使得他們不愿承認自己的錯誤，不愿接受自己的失敗，于是會有從頭再來的心態(tài). 很多學生在每次測試之后都會捶胸頓足地看著自己的試卷，然后下定決心從下一章開始認真學習，而不是先彌補上一章的不足. 這在數(shù)學過程中是一個很大的弊端，周而復始，學習始終是原地踏步.

針對這一系列問題，首先要調整自己的上課模式. 上課前要做到胸有成竹，認真?zhèn)湔n. 在試卷講評之前必須備清楚以下幾點：

（1）要熟悉此次的測試范圍及課程標準；

（2）清楚整個試卷的結構、題型，以及每道題的解法，包括通法和特殊解法；

（3）清楚學生成績的分布情況，每道題班級同學的得分率；

（4）知道每個學生的得分情況，以及每道題學生有哪些解法（做到心中有數(shù)，有選擇性地叫學生回答問題）.

■ 試卷講評應對策略

1. 幫助學生擺正心態(tài)

很多初三學生沒能端正心態(tài)，面對數(shù)學科目的測驗，還存留著浮躁的弊病. 教師要解析學生浮躁的根源，并選取適宜的路徑，協(xié)助學生化解這種焦躁. 測試以后，教師應指引學生，主動查驗試卷上凸顯的錯誤，探究錯誤產(chǎn)出的根源，并在后續(xù)時段的測驗中杜絕這一類別的失誤. 這樣的反省，可以提升學生現(xiàn)有的認知水準.

解析重點可以分出如下兩個類別：首先，讓學生明晰各類別的分數(shù)段；其次，讓學生查驗題目現(xiàn)有的得分率. 經(jīng)由這樣的估測，學生可以測定出自己現(xiàn)有的分數(shù)位置. 教師應著力消除學生潛藏的焦躁心情，讓他們明白：只有化解掉測驗中凸顯的各類別疑難，才能取得期待中的數(shù)學成績. 那些沒能獲得高分的學生，要靜心解析現(xiàn)有的答題弊病，逐一去化解.

2. 變式教學提升認知

課標指出：“數(shù)學教學過程不僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學習能力和學習方法的培養(yǎng). 抓住典型習題，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散. 注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有裨益. ”采取變式教學有利于學生對知識的遷移，掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系、網(wǎng)絡體系和本質，同時可以培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，還能提高學生的學習興趣和參與度.

例1？搖 一元二次方程x 2+2x=0的根是（ ？搖？搖 ）

A. x=0？搖？搖？搖 B. x=-2

C. x=0或x=-2？搖？搖 D. x=0或x=2

做錯的同學都選的B，他們自己拿到之后馬上明白應該選擇C，但是下次碰到類似的題目，仍然會忘記x=0，對于這樣的題目，我們可以做如下變式.

變式1 x 2-3x=0，強化學生用因式分解法解一元二次方程.

變式2？搖 （x 2+1）x-（x 2+1）=0，讓學生清楚計算時的一些條件限制，培養(yǎng)思維的嚴謹性.

3. 概括知識形成系統(tǒng)

在講解題目的同時，應強化本階段知識的延伸和拓展，注重知識的再現(xiàn)和數(shù)學思想的培養(yǎng)，那所有學生就不會覺得是跟自己不相關的講評課. 同時，應盡量一題多解，學生可以了解其他的解法，也拓展了解題思路. 這樣可以提高學生的參與度. 只有全體學生都積極參與，才利于教學的展開，才能保證教學任務的完成，才不會讓學優(yōu)生覺得這節(jié)課“白上了，浪費了時間”.

例2 代數(shù)式a■2-■+c+1的值是______.

方法一，直接計算，教師板演，學生跟著教師進行計算.

方法二，觀察■，與我們學習的什么公式比較像，其實學生很快能得出這是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=■，但是又有別于求根公式，發(fā)現(xiàn)如果x=■中的b=-1就變成了原式中的代數(shù)式了. 那么我們可以認為■是一元二次方程ax 2-x+c=0（a≠0）的一個根，代入可得a■■-■+c=0，于是可得原式等于1.

方法三，特殊值法，如將a=1（a≠0），c=0代入原式可得到結果1.

這道題的得分率是60%，而做對的同學大部分都是用特殊值法. 在課程標準中提出：“在數(shù)學課程中，要注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、推理能力、運算能力、模型思想，還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識. ”方法一主要考查運算能力，方法二主要考查符號意識和模型思想，方法三凸顯由一般到特殊的思想應用.endprint

4. 以生代師提高效益

新課程很重視“學生對知識的自主建構”，讓學生在講題過程中體會到成功的快樂，提高學習數(shù)學的興趣，增強自信心. 此時，教師必須做到心中有數(shù)，了解哪些同學可以思路很清晰地講完解題過程，哪些同學分別是用什么方法解題的，這需要教師平時多培養(yǎng)學生講題的能力，且讓“學困生”學會傾聽，以能較好地理解學生的思考方法和結論.

例3？搖如圖1所示，以正方形ABCD的頂點D為圓心畫圓，分別交AD，CD于點E和點F，若∠ABE=15°，BE=2，則扇形DEF的面積是______.

■

生1：連結BD，過點E作EO⊥BD于點O. 題目給出的是正方形，四個角都等于90°. 因此，∠ABD和題目內(nèi)的∠ADB都應為直角的一半，即45°. 把∠ABD與題目內(nèi)的∠ABE作差，可得出∠EBO=30°. 所以OE=■BE=1. 在Rt△DEO中，∠EDO=45°，所以DE=■=■=■. 所以扇形DEF的面積=■=■=■.

■

生2：我是這樣想的——若選取全等證明，能更快地解出這道題，因此，可連結EF（如圖2）. 在大正方形之內(nèi)，四個角都為直角，且ED=DF，所以△ABE≌△CBF. 所以∠CBF=∠ABE=15°，BE=BF. 證明出△BEF為等邊三角形后可以推知EF和BE都等于2. 所以，在Rt△DEF中，？搖DE=DF=■. 所以扇形DEF的面積=■=■=■.

生2在解析時經(jīng)由推斷聯(lián)想到了平日內(nèi)的全等證明，因此，在短時段內(nèi)就得到了潛藏著的等邊圖形. 由于△BEF歸屬等邊圖形，所以能求出圖形內(nèi)的扇形面積. 這樣的證明路徑可以縮減解析時間. 講評程序內(nèi)，教師要側重推薦這一類別的路徑.

兩個同學的思路不一樣，生1用到了非常常見的特殊角，但不是直角三角形的解法，并迅速想到了作一條垂線段，構造直角三角形. 生2從已知條件馬上想到∠EBF=60°，也很快得到△BEF是等邊三角形. 這道題的得分率接近70%. 讓學生講解的方式，既讓對的同學認真地聽，看自己的方法是否更簡單，更讓不會的同學了解了多種方法. 當學生講完之后，教師再進行分析，并注重學生的空間想象能力，以及公式熟練運用的能力. 同時，可以簡單歸納出線段相等的證明方法和線段長度的求解方法.

5. 重點突出，減少損失

因為這次檢測的特殊性，所以學生都很重視. 同時由于檢測內(nèi)容比較廣，沒有同類型的題或同一個知識點在幾道題目中出現(xiàn)，所以要讓那些得分不是很高的同學也明晰解題的思路. 因此，得分率沒能超出80%的題目都應予以講解. 當然，我們還得清楚學生的扣分點在哪里，這樣，講解才能做到有的放矢，而不是面面俱到.

例4？搖判斷關于x的方程x 2+px+（p-2）=0的根的情況.

此題的得分率是82%，學生都會計算根的判別式Δ=b2-4ac=p2-4×1×（p-2）=p2-4p+8=（p-2）2+4，只是在后面判斷時出現(xiàn)了錯誤，誤認為（p-2）2>0， 導致被扣一分. 講解時就只針對這個問題講清楚就可以了.

6. 多步追問，提高積分

波利亞在數(shù)學解題表中提出了“弄清問題，擬定計劃，實現(xiàn)計劃，回顧反思”的數(shù)學解題思路. 一些學生在分析題目后仍然沒有清晰的思路，沒辦法獨立完成解題過程，此時可以讓學生試著沒目標地回答問題，即提問學生由某個已知條件可以得出什么結論，然后利用分析綜合法去分析題目.

例5？搖已知點A（m1，n1），B（m2，n2）（m12，試比較n1和n2的大小，并說明理由.

這道題的得分率只有60%，其中有16個同學得0分或1分. 叫一個該題得0分的學生回答如下問題.

師：由A（m1，n1），B（m2，n2）在直線y=kx+b上，可得到什么？

生：代入仍然成立，所以n1=km1+b，n2=km2+b.

師：1分了（這時很多學生都會瞪著眼睛覺得分這么容易得到，后悔當初沒有寫）. 那么從已知的m1+m2，n1+n2你能想到什么？

生：將兩個式子相加，則 n1+n2=k（m1+m2）+2b.代入得kb+4=3kb+2b，化簡得kb+b=2.

師：到這一步可得3分.

（學生此時更是吃驚）

也許很多同學到這一步之后就無從下手了，但是至少完成了一半，也可以讓學生養(yǎng)成解題不放空的習慣.

在試卷講評課中，教師要對自己的教學方法、教學內(nèi)容、教學思想，甚至教學語言進行反思，找出教學中的薄弱環(huán)節(jié)、存在的問題，從而采取更加有效的方法推動教學，力爭取得更好的教學效果. 在整個試卷講評過程中，一定要注重思想方法的滲透，要做到試卷講評課的高效，更要考慮學生考后的心理狀態(tài).

4. 以生代師提高效益

新課程很重視“學生對知識的自主建構”，讓學生在講題過程中體會到成功的快樂，提高學習數(shù)學的興趣，增強自信心. 此時，教師必須做到心中有數(shù)，了解哪些同學可以思路很清晰地講完解題過程，哪些同學分別是用什么方法解題的，這需要教師平時多培養(yǎng)學生講題的能力，且讓“學困生”學會傾聽，以能較好地理解學生的思考方法和結論.

例3？搖如圖1所示，以正方形ABCD的頂點D為圓心畫圓，分別交AD，CD于點E和點F，若∠ABE=15°，BE=2，則扇形DEF的面積是______.

■

生1：連結BD，過點E作EO⊥BD于點O. 題目給出的是正方形，四個角都等于90°. 因此，∠ABD和題目內(nèi)的∠ADB都應為直角的一半，即45°. 把∠ABD與題目內(nèi)的∠ABE作差，可得出∠EBO=30°. 所以OE=■BE=1. 在Rt△DEO中，∠EDO=45°，所以DE=■=■=■. 所以扇形DEF的面積=■=■=■.

■

生2：我是這樣想的——若選取全等證明，能更快地解出這道題，因此，可連結EF（如圖2）. 在大正方形之內(nèi)，四個角都為直角，且ED=DF，所以△ABE≌△CBF. 所以∠CBF=∠ABE=15°，BE=BF. 證明出△BEF為等邊三角形后可以推知EF和BE都等于2. 所以，在Rt△DEF中，？搖DE=DF=■. 所以扇形DEF的面積=■=■=■.

生2在解析時經(jīng)由推斷聯(lián)想到了平日內(nèi)的全等證明，因此，在短時段內(nèi)就得到了潛藏著的等邊圖形. 由于△BEF歸屬等邊圖形，所以能求出圖形內(nèi)的扇形面積. 這樣的證明路徑可以縮減解析時間. 講評程序內(nèi)，教師要側重推薦這一類別的路徑.

兩個同學的思路不一樣，生1用到了非常常見的特殊角，但不是直角三角形的解法，并迅速想到了作一條垂線段，構造直角三角形. 生2從已知條件馬上想到∠EBF=60°，也很快得到△BEF是等邊三角形. 這道題的得分率接近70%. 讓學生講解的方式，既讓對的同學認真地聽，看自己的方法是否更簡單，更讓不會的同學了解了多種方法. 當學生講完之后，教師再進行分析，并注重學生的空間想象能力，以及公式熟練運用的能力. 同時，可以簡單歸納出線段相等的證明方法和線段長度的求解方法.

5. 重點突出，減少損失

因為這次檢測的特殊性，所以學生都很重視. 同時由于檢測內(nèi)容比較廣，沒有同類型的題或同一個知識點在幾道題目中出現(xiàn)，所以要讓那些得分不是很高的同學也明晰解題的思路. 因此，得分率沒能超出80%的題目都應予以講解. 當然，我們還得清楚學生的扣分點在哪里，這樣，講解才能做到有的放矢，而不是面面俱到.

例4？搖判斷關于x的方程x 2+px+（p-2）=0的根的情況.

此題的得分率是82%，學生都會計算根的判別式Δ=b2-4ac=p2-4×1×（p-2）=p2-4p+8=（p-2）2+4，只是在后面判斷時出現(xiàn)了錯誤，誤認為（p-2）2>0， 導致被扣一分. 講解時就只針對這個問題講清楚就可以了.

6. 多步追問，提高積分

波利亞在數(shù)學解題表中提出了“弄清問題，擬定計劃，實現(xiàn)計劃，回顧反思”的數(shù)學解題思路. 一些學生在分析題目后仍然沒有清晰的思路，沒辦法獨立完成解題過程，此時可以讓學生試著沒目標地回答問題，即提問學生由某個已知條件可以得出什么結論，然后利用分析綜合法去分析題目.

例5？搖已知點A（m1，n1），B（m2，n2）（m12，試比較n1和n2的大小，并說明理由.

這道題的得分率只有60%，其中有16個同學得0分或1分. 叫一個該題得0分的學生回答如下問題.

師：由A（m1，n1），B（m2，n2）在直線y=kx+b上，可得到什么？

生：代入仍然成立，所以n1=km1+b，n2=km2+b.

師：1分了（這時很多學生都會瞪著眼睛覺得分這么容易得到，后悔當初沒有寫）. 那么從已知的m1+m2，n1+n2你能想到什么？

生：將兩個式子相加，則 n1+n2=k（m1+m2）+2b.代入得kb+4=3kb+2b，化簡得kb+b=2.

師：到這一步可得3分.

（學生此時更是吃驚）

也許很多同學到這一步之后就無從下手了，但是至少完成了一半，也可以讓學生養(yǎng)成解題不放空的習慣.

在試卷講評課中，教師要對自己的教學方法、教學內(nèi)容、教學思想，甚至教學語言進行反思，找出教學中的薄弱環(huán)節(jié)、存在的問題，從而采取更加有效的方法推動教學，力爭取得更好的教學效果. 在整個試卷講評過程中，一定要注重思想方法的滲透，要做到試卷講評課的高效，更要考慮學生考后的心理狀態(tài).

4. 以生代師提高效益

新課程很重視“學生對知識的自主建構”，讓學生在講題過程中體會到成功的快樂，提高學習數(shù)學的興趣，增強自信心. 此時，教師必須做到心中有數(shù)，了解哪些同學可以思路很清晰地講完解題過程，哪些同學分別是用什么方法解題的，這需要教師平時多培養(yǎng)學生講題的能力，且讓“學困生”學會傾聽，以能較好地理解學生的思考方法和結論.

例3？搖如圖1所示，以正方形ABCD的頂點D為圓心畫圓，分別交AD，CD于點E和點F，若∠ABE=15°，BE=2，則扇形DEF的面積是______.

■

生1：連結BD，過點E作EO⊥BD于點O. 題目給出的是正方形，四個角都等于90°. 因此，∠ABD和題目內(nèi)的∠ADB都應為直角的一半，即45°. 把∠ABD與題目內(nèi)的∠ABE作差，可得出∠EBO=30°. 所以OE=■BE=1. 在Rt△DEO中，∠EDO=45°，所以DE=■=■=■. 所以扇形DEF的面積=■=■=■.

■

生2：我是這樣想的——若選取全等證明，能更快地解出這道題，因此，可連結EF（如圖2）. 在大正方形之內(nèi)，四個角都為直角，且ED=DF，所以△ABE≌△CBF. 所以∠CBF=∠ABE=15°，BE=BF. 證明出△BEF為等邊三角形后可以推知EF和BE都等于2. 所以，在Rt△DEF中，？搖DE=DF=■. 所以扇形DEF的面積=■=■=■.

生2在解析時經(jīng)由推斷聯(lián)想到了平日內(nèi)的全等證明，因此，在短時段內(nèi)就得到了潛藏著的等邊圖形. 由于△BEF歸屬等邊圖形，所以能求出圖形內(nèi)的扇形面積. 這樣的證明路徑可以縮減解析時間. 講評程序內(nèi)，教師要側重推薦這一類別的路徑.

兩個同學的思路不一樣，生1用到了非常常見的特殊角，但不是直角三角形的解法，并迅速想到了作一條垂線段，構造直角三角形. 生2從已知條件馬上想到∠EBF=60°，也很快得到△BEF是等邊三角形. 這道題的得分率接近70%. 讓學生講解的方式，既讓對的同學認真地聽，看自己的方法是否更簡單，更讓不會的同學了解了多種方法. 當學生講完之后，教師再進行分析，并注重學生的空間想象能力，以及公式熟練運用的能力. 同時，可以簡單歸納出線段相等的證明方法和線段長度的求解方法.

5. 重點突出，減少損失

因為這次檢測的特殊性，所以學生都很重視. 同時由于檢測內(nèi)容比較廣，沒有同類型的題或同一個知識點在幾道題目中出現(xiàn)，所以要讓那些得分不是很高的同學也明晰解題的思路. 因此，得分率沒能超出80%的題目都應予以講解. 當然，我們還得清楚學生的扣分點在哪里，這樣，講解才能做到有的放矢，而不是面面俱到.

例4？搖判斷關于x的方程x 2+px+（p-2）=0的根的情況.

此題的得分率是82%，學生都會計算根的判別式Δ=b2-4ac=p2-4×1×（p-2）=p2-4p+8=（p-2）2+4，只是在后面判斷時出現(xiàn)了錯誤，誤認為（p-2）2>0， 導致被扣一分. 講解時就只針對這個問題講清楚就可以了.

6. 多步追問，提高積分

波利亞在數(shù)學解題表中提出了“弄清問題，擬定計劃，實現(xiàn)計劃，回顧反思”的數(shù)學解題思路. 一些學生在分析題目后仍然沒有清晰的思路，沒辦法獨立完成解題過程，此時可以讓學生試著沒目標地回答問題，即提問學生由某個已知條件可以得出什么結論，然后利用分析綜合法去分析題目.

例5？搖已知點A（m1，n1），B（m2，n2）（m12，試比較n1和n2的大小，并說明理由.

這道題的得分率只有60%，其中有16個同學得0分或1分. 叫一個該題得0分的學生回答如下問題.

師：由A（m1，n1），B（m2，n2）在直線y=kx+b上，可得到什么？

生：代入仍然成立，所以n1=km1+b，n2=km2+b.

師：1分了（這時很多學生都會瞪著眼睛覺得分這么容易得到，后悔當初沒有寫）. 那么從已知的m1+m2，n1+n2你能想到什么？

生：將兩個式子相加，則 n1+n2=k（m1+m2）+2b.代入得kb+4=3kb+2b，化簡得kb+b=2.

師：到這一步可得3分.

（學生此時更是吃驚）

也許很多同學到這一步之后就無從下手了，但是至少完成了一半，也可以讓學生養(yǎng)成解題不放空的習慣.

在試卷講評課中，教師要對自己的教學方法、教學內(nèi)容、教學思想，甚至教學語言進行反思，找出教學中的薄弱環(huán)節(jié)、存在的問題，從而采取更加有效的方法推動教學，力爭取得更好的教學效果. 在整個試卷講評過程中，一定要注重思想方法的滲透，要做到試卷講評課的高效，更要考慮學生考后的心理狀態(tài).