淺談數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的應用

陳雁東 李海霞

【摘要】本文從數(shù)學建模及其重要意義角度出發(fā)，指出了學習數(shù)學建模的重要性和現(xiàn)在數(shù)學教學中存在的主要問題.然后著重探討了如何在高等數(shù)學教學中利用數(shù)學建模的思想和方法.

【關鍵詞】數(shù)學建模；高等數(shù)學；教學改革；滲透教學

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學課程中須調(diào)整課程體系和教學內(nèi)容，增加一些應用型、實踐類教學內(nèi)容,如“數(shù)學實驗”“數(shù)學軟件介紹及應用”等.在傳統(tǒng)的微積分的教學中，注重數(shù)學理論與應用相結(jié)合，增加實際應用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學內(nèi)容更貼近生活、貼近社會、貼近現(xiàn)代科技發(fā)展.對具體教學內(nèi)容的安排上注重學以致用，既考慮對學生思維能力培養(yǎng)方面的作用，又考慮培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析、解決實際問題能力的培養(yǎng).本文將具體探討應用數(shù)學建模思想的必要性及其應用方法.

一、 數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中應用的重要性

當前的高等數(shù)學內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)、空間幾何、概率統(tǒng)計等，它們都有各自的數(shù)學模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個模型就是線性代數(shù)的子模型,導數(shù)這個模型就是微積分這個模型的子模型等等.這些模型構成了高等數(shù)學的知識系統(tǒng)，整個高等數(shù)學也可視為一個大的數(shù)學模型.

1.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

將數(shù)學模型引入高等數(shù)學可以通過分析、計算或邏輯推理，正確、快速地求解數(shù)學問題，同時用數(shù)學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內(nèi)在規(guī)律，構造出待解決的實際問題的數(shù)學模型.在講述有關內(nèi)容時與相應的數(shù)學模型有機結(jié)合，將看來十分枯燥的教學內(nèi)容與豐富多彩的外部世界架起橋梁，可以收到事半功倍的效果.

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

感受數(shù)學的工具價值，數(shù)學的價值在于它能有效地解決現(xiàn)實世界提出的各種問題，如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這是對學生創(chuàng)造性解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務.因此在教學中要不斷滲透建模思想，培養(yǎng)學生遇到實際問題時，先在所學的課程中找到合適的模型，依據(jù)模型的有關性質(zhì)或解題思想去考察問題.這樣，通過運用數(shù)學建模方法，用“高等數(shù)學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數(shù)學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數(shù)學應用能力和學習積極性.

二、數(shù)學建模思想融入教學的途徑

1.在平時高數(shù)教學中滲透數(shù)學建模思想

一切數(shù)學概念都是從客觀事情的某種數(shù)量關系或空間形式中抽象出來的模型，數(shù)學概念是因為實際需要而產(chǎn)生，是其他定理和應用的前提，因此在教學中應重視從實際問題中抽象出數(shù)學概念的過程，讓學生從模型中切實體會到數(shù)學概念是因有用而產(chǎn)生出來的.在各章節(jié)學完之后，適當選編一些實際應用問題，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學模型，解答數(shù)學問題，從而解決實際問題，有利于教學中貫徹理論和實際相結(jié)合的原則.教學中可根據(jù)不同的內(nèi)容選編不同的數(shù)學模型進行案例教學，可以先啟發(fā)學生在課堂中觀察、思考，再引導學生建立數(shù)學模型.選編案例時應遵循目的性、趣味性、代表性、科學性等原則.

2.在選修課上滲透數(shù)學建模思想

開設數(shù)學建模選修課，拓寬學生的知識層次，提高學生學習數(shù)學的興趣.選修課上，可以針對數(shù)值分析、圖論、多元統(tǒng)計分析、最優(yōu)化等內(nèi)容進行講解，指導學生利用Matlab、Lingo、SPSS等應用軟件求解優(yōu)化和統(tǒng)計中較典型的數(shù)學模型，并引導學生在學習中提出建設性的想法，從而達到鍛煉其創(chuàng)造性和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的.數(shù)學建?；顒訉τ谂囵B(yǎng)學生分析、判斷、解決問題的能力，創(chuàng)造性思維能力，團隊合作能力，計算機應用能力，寫作的能力，自主學習能力等方面都有著極大的促進作用，這些能力的提升都連帶著就業(yè)能力的提升.因此，重視數(shù)學建?；顒?，充分利用數(shù)學建模達到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的，全面提升大學生的就業(yè)能力，從內(nèi)在因素方面為學生創(chuàng)造潛在的就業(yè)機會.

3.在高數(shù)習題中滲透數(shù)學建模思想

當前，在高等數(shù)學中的習題中，涉及應用方面的問題很少，即便是有，也是一些條件充分，而且答案已經(jīng)確定的問題，這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是十分不利的.為盡量彌補這一缺憾，可補充一些數(shù)學建模的素材到習題之中，這樣不但能夠豐富教學的內(nèi)容，而且又能讓學生體驗到學習數(shù)學建模的全過程.

三、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學建模思想

在教學中融合數(shù)學建模的思想，改進教學方式.當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”的教學方式，因此，利用數(shù)學建模這個強有力的工具，就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié)，在大學教育中融合數(shù)學建模的思想，要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法，學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法，逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習，讓學習由心而發(fā)，擺脫被動學習模式.還可以參加全國大學生數(shù)學建模競賽為契機，逐步建立大學創(chuàng)新教育課程體系.

總之，數(shù)學建模思想的應用，對于高等數(shù)學教學改革具有非常重要的意義.將數(shù)學建模思想引入高等數(shù)學教學，其目的是更好地促進學生的數(shù)學學習，提高他們運用數(shù)學思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力.教師要通過數(shù)學建模思想的應用，使學生初步掌握從實際問題中概括數(shù)學內(nèi)涵的方法，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，并為高校學生的專業(yè)課學習奠定堅實的數(shù)學基礎.