用正確的理念和方法指導(dǎo)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

吳木清

【關(guān)鍵詞】中考復(fù)習(xí) 指導(dǎo) 理念

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）02A-

0116-02

中考復(fù)習(xí)各有各法，筆者經(jīng)過十幾年的一線數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)為要把復(fù)習(xí)搞好，最關(guān)鍵是復(fù)習(xí)理念和方法。

一、復(fù)習(xí)的理念

（一）認(rèn)真制訂中考復(fù)習(xí)計(jì)劃。中考復(fù)習(xí)是為了讓學(xué)生獲得系統(tǒng)、完整的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。中考復(fù)習(xí)備考的過程，是對(duì)師生教與學(xué)的共同檢驗(yàn)，是對(duì)教學(xué)的一次全面系統(tǒng)的整理過程，這個(gè)階段的真正價(jià)值就在于“溫故而知新”，在于幫助學(xué)生構(gòu)建較為系統(tǒng)的階段性知識(shí)體系。復(fù)習(xí)不是簡單的機(jī)械重復(fù)，而是要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、有效性、發(fā)展性，是學(xué)生認(rèn)知的繼續(xù)深化與提高。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)筆者以“明確目標(biāo)、夯實(shí)基礎(chǔ)、關(guān)注細(xì)節(jié)、發(fā)展能力”為指導(dǎo)思想，弄明白學(xué)生中考如何考、考什么，教師教什么、如何教，強(qiáng)化課堂教學(xué)，制訂好復(fù)習(xí)計(jì)劃，打有準(zhǔn)備之仗。

（二）立足課本，回歸課本。學(xué)生在各個(gè)學(xué)期中所獲得的知識(shí)的運(yùn)用往往是有局限性的，只有在整體中才能看清局部知識(shí)的意義和作用，以及局部知識(shí)與其他知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。把各個(gè)局部知識(shí)按照某種觀點(diǎn)和方法串聯(lián)成整體，才便于存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用。所謂“萬變不離其宗”，每年的中考數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，但有一點(diǎn)是不變的，那就是課本中的主要內(nèi)容，它是中考命題的主要依據(jù)。因此，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，筆者注意立足課本、回歸課本。如2006年貴港市中考數(shù)學(xué)試題中的第3、5、11、12題都是來自于課本的原題。首先引導(dǎo)學(xué)生利用課外時(shí)間認(rèn)真閱讀課本，吃透課本，它是最好的學(xué)習(xí)參考書，也是知識(shí)和能力拓展的根源，要加深對(duì)概念、理念的理解；其次是指導(dǎo)學(xué)生把零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)范有序，并注意把所學(xué)的知識(shí)歸納、總結(jié)，將知識(shí)系統(tǒng)化，以便于再現(xiàn)、調(diào)用、重組和遷移。

（三）不隨意拔高或降低教學(xué)大綱對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體要求。指導(dǎo)要求太高，易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。如，大綱對(duì)“軌跡”的要求是“了解軌跡的概念和幾個(gè)簡單軌跡”，筆者講到這里就會(huì)點(diǎn)到為止。但有些教師出一些繁難的軌跡作圖題給學(xué)生做，既浪費(fèi)學(xué)生寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間，還使學(xué)生感到越復(fù)習(xí)越難，越復(fù)習(xí)越感到無把握，從而失去信心，影響復(fù)習(xí)情緒。指導(dǎo)要求太低，易使學(xué)生認(rèn)為復(fù)習(xí)得差不多了，驕傲自滿，不愿做深入細(xì)致的復(fù)習(xí)，結(jié)果達(dá)不到大綱規(guī)定的基本要求。

（四）復(fù)習(xí)時(shí)要面向全體學(xué)生。經(jīng)過初中三年的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面的發(fā)展不盡相同，故筆者在復(fù)習(xí)時(shí)從大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，并兼顧學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生。對(duì)“潛力生”，要特別關(guān)心，及時(shí)采取有效措施，指導(dǎo)他們改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，幫助他們解決復(fù)習(xí)中的困難，讓他們經(jīng)過努力，能夠達(dá)到大綱規(guī)定的要求；對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，要通過補(bǔ)充題、課外輔導(dǎo)等形式，滿足他們學(xué)習(xí)的愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

（五）注重“雙基”復(fù)習(xí)?！半p基”是能力的基礎(chǔ)，它的本身就蘊(yùn)藏了能力；能力是雙基的深化和發(fā)展，很多能力題，其解題思路和方法以及所需的技能、技巧都寓于雙基之中。很多知識(shí)，單獨(dú)應(yīng)用時(shí)，學(xué)生覺得難度不大，但綜合起來使用，學(xué)生往往容易搞錯(cuò)。因此，筆者經(jīng)常要求學(xué)生在做完每一道題、每一種題型后都要多問幾個(gè)為什么：“這道題考了我們什么知識(shí)，是如何考的，本道題目的突破口是什么，要解決這道題應(yīng)注意些什么問題？”

二、注重復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)，提升復(fù)習(xí)效果

筆者在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分為以下四個(gè)階段：

第一階段：章節(jié)復(fù)習(xí)（一模前）

這個(gè)階段以復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能為主。用不到兩個(gè)月的時(shí)間結(jié)合課本及中考寶典與學(xué)生一起進(jìn)行單元整合、知識(shí)梳理，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，熟練基本方法，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這是中考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

（一）重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。概念、公式、公理、定理等能揭示各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)去解決問題，要求學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問題。如，一元二次方程與二次函數(shù)關(guān)系的問題、一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖形與X軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是必考內(nèi)容之一，在復(fù)習(xí)時(shí)筆者要求學(xué)生從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)互相轉(zhuǎn)化的目的。又如，一元二次方程與幾何知識(shí)相聯(lián)系的題目特點(diǎn)非常明顯，應(yīng)掌握基本解法，不要強(qiáng)調(diào)太多的答題技巧，重通性通法和知識(shí)間的聯(lián)系。

（二）注重算理算法，提高運(yùn)算基本功。針對(duì)近年中考出現(xiàn)的學(xué)生運(yùn)算能力有所下降的情況，抓好運(yùn)算基本功也是筆者做好復(fù)習(xí)工作的一項(xiàng)重要任務(wù)。對(duì)于基本法則和公式要能熟練運(yùn)用，力求達(dá)到“三用”：正用、逆用、變用。例如乘法公式，正用是指將公式自左至右使用，進(jìn)行乘法運(yùn)算。逆用是指將公式自右至左使用，用于因式分解。變用有兩層意思，一是變字母，如：（a+b）（a-b）=a2-b2中的a、b可以變?yōu)閿?shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二次根式等。二是變形，如：完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2可變形為a2+b2=（a+b）2-2ab，這樣就可以與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系取得聯(lián)系，利用它來求一些特殊的代數(shù)式的值。

（三）要全面，不留死角。中考數(shù)學(xué)試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是：考查全面，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率高，超過70%。因此，筆者要求學(xué)生要進(jìn)行全面、系統(tǒng)、細(xì)致的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生真真正正把三年來學(xué)過的知識(shí)掌握牢固。中考命題形式和內(nèi)容不斷創(chuàng)新，每年都涌現(xiàn)出一些新穎別致的新題型，如何指導(dǎo)學(xué)生尋找解題的一般規(guī)律和解題技巧，這是得高分的關(guān)鍵。

第二階段：專項(xiàng)復(fù)習(xí)（一模后，二模前）

本階段復(fù)習(xí)我們要讓學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)復(fù)習(xí)。如果說第一階段是中考復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，主要側(cè)重雙基訓(xùn)練，那么第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

（一）對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容如全等（相似）三角形、解直角三角形、圓、列方程解應(yīng)用題、函數(shù)等進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)。通過學(xué)生練、老師評(píng)講，讓學(xué)生掌握各種類型題的特點(diǎn)以及解法。近幾年來的中考試題很多都是來自于課本的例題、習(xí)題，只不過是通過變式后的形式出現(xiàn)，與課本上的例題相比，中考題只是條件略加改變，創(chuàng)設(shè)的實(shí)際情境不同而已。如：如圖1，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第56頁習(xí)題12.3第6題）

解法一：從△ABC和△ADE是等腰三角形這一角度出發(fā)，利用“等腰三角形底邊上的三線合一”這一重要性質(zhì)，便得三種證法，即過點(diǎn)A作底邊上的高（或底邊上的中線或頂角的平分線）。其通法是“等腰三角形底邊上的三線合一”，證得BD=CE。

解法二：從證明線段相等常用三角形全等這一角度出發(fā)，本題可設(shè)法證△ABD≌△ACE或證△ABE≌△ACD，于是又得兩種證法，而證這兩對(duì)三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS進(jìn)行證明，所以實(shí)際是六種證法。其通性是“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”。

解法三：從等腰三角形的軸對(duì)稱性這一角度出發(fā)，于是用疊合法可證（此法少用）。

又如，如圖2是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第25頁探究3）

解法一：以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于水面的直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2。

解法二：以水平面的直線為X軸，過拋物線的頂點(diǎn)且垂直于X軸的直線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線與X軸正半軸交于點(diǎn)（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為（0，2），可設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+2。

解法三：以水平面的直線為X軸，過X軸與橋拱的交點(diǎn)并垂直于水面的直線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線與X軸正半軸交于（4，0），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），可設(shè)此拋物線的解析式為 y=a（x-2）2+2。此類題型課本很多，我們應(yīng)注意適當(dāng)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，做到舉一反三、觸類旁通。這樣既有利于復(fù)習(xí)知識(shí)，又有利于開拓學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生能從不同角度、不同側(cè)面去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、建立數(shù)學(xué)模型等去解決實(shí)際問題的能力。

（二）抓好常用數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)。常用數(shù)學(xué)思想方法，貫穿于初中數(shù)學(xué)的始末，它是解題的一種重要工具，也是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。初中階段最常用的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、配方法、換元法、待定系數(shù)法等。抓好這些常用的數(shù)學(xué)方法的總結(jié)與復(fù)習(xí)是總復(fù)習(xí)階段中不可忽視的一環(huán)。

（三）復(fù)習(xí)過程不但是鞏固舊知的過程，也是發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過程。對(duì)于例題，筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，尋找解題思路。同時(shí)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的新的解題方法，筆者總能及時(shí)發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，并給予發(fā)展性指導(dǎo)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。

第三階段：模擬訓(xùn)練（兩周時(shí)間）

這個(gè)階段是模擬訓(xùn)練，主要是由學(xué)校、任課教師根據(jù)前段時(shí)間的復(fù)習(xí)情況并結(jié)合本校學(xué)生的情況進(jìn)行合理安排，適度訓(xùn)練，讓教師了解學(xué)生、讓學(xué)生了解自己，從而為下一階段的查漏補(bǔ)缺做好準(zhǔn)備。當(dāng)然，出題時(shí)要根據(jù)考試大綱的要求，既考查學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的情況，又考查學(xué)生的能力；出題時(shí)目的要明確，題目要精選，不出“重疊”題；題量要適度，難易要適中，不出偏、難、怪、超綱題；注重對(duì)核心知識(shí)、核心技能的考查，注意考查通性通法，淡化特殊技巧，著重考查“雙基”，體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的命題思路。對(duì)于學(xué)生在復(fù)習(xí)中的缺陷，教師應(yīng)采取補(bǔ)救的措施，改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，提高成績。盡管學(xué)生經(jīng)歷過不少考試，但把初中三年的知識(shí)集中于一卷的考試卻沒有接觸過。因此，進(jìn)行模擬訓(xùn)練是總復(fù)習(xí)階段不可忽視的手段，旨在能使學(xué)生統(tǒng)籌全局，駕馭全部復(fù)習(xí)過的知識(shí)，同時(shí)既是對(duì)學(xué)生進(jìn)行中考前的心理訓(xùn)練，避免臨陣時(shí)驚惶失措、束手無策，也是筆者了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況的一種重要手段。正因如此，筆者在模擬考試中嚴(yán)格按照中考的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行，這樣做既能使學(xué)生充分了解自己對(duì)知識(shí)的掌握程度，以便及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)方向，又可以減少學(xué)生對(duì)中考的恐懼心理，最大限度地發(fā)揮他們的水平。

第四階段：查漏補(bǔ)缺、應(yīng)試心理輔導(dǎo)（中考前兩周）

這個(gè)階段是教師幫學(xué)生查漏補(bǔ)缺、學(xué)生自我消化階段。學(xué)生經(jīng)過全面復(fù)習(xí)、重點(diǎn)復(fù)習(xí)、模擬訓(xùn)練后，對(duì)三年來學(xué)過的知識(shí)都得到某種程度的恢復(fù)、鞏固和提升。但是，各個(gè)學(xué)生的情況不同、原因不同，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的程度也不同，每個(gè)學(xué)生都有自己的長處，同時(shí)也存在某種缺陷。因此，在中考前我們應(yīng)該用一個(gè)星期左右的時(shí)間讓學(xué)生自由復(fù)習(xí)，補(bǔ)漏補(bǔ)缺。在這階段時(shí)間中，教師的主要任務(wù)是巡堂，對(duì)于個(gè)別學(xué)生存在的問題給予個(gè)別輔導(dǎo)解決；對(duì)于有相當(dāng)部分學(xué)生出現(xiàn)的不足之處，教師適當(dāng)在課堂上給予評(píng)講。至于應(yīng)試心理輔導(dǎo)，教師可以在網(wǎng)上搜集一些應(yīng)試技巧及應(yīng)試心理材料結(jié)合本班學(xué)生情況進(jìn)行輔導(dǎo)學(xué)習(xí)。

當(dāng)然，中考復(fù)習(xí)方法多種多樣，教師應(yīng)該用正確的理念和方法去指導(dǎo)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，積極開動(dòng)腦筋，努力探尋復(fù)習(xí)的技巧，不斷改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，學(xué)生一定能在中考中取得理想的成績。

（責(zé)編 林 劍）