梅檢民, 肖云魁, 曾銳利, 趙慧敏,崔 鯤
(1.軍事交通學(xué)院軍用車輛系, 天津 300161;2.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300072;3.軍事交通學(xué)院訓(xùn)練部, 天津 300161)
階比跟蹤是工程實(shí)際中常用的旋轉(zhuǎn)機(jī)械變轉(zhuǎn)速過程信號(hào)分析方法,其基本思想是對(duì)滿足平穩(wěn)性要求的等角度采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,關(guān)鍵是要根據(jù)轉(zhuǎn)速信息將等時(shí)間采樣信號(hào)重采樣成等角度采樣信號(hào),當(dāng)不具備轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)時(shí),應(yīng)用受限。無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析根據(jù)振動(dòng)信號(hào)估計(jì)轉(zhuǎn)速信息[1~4],再等角度重采樣,該方法不需要安裝轉(zhuǎn)速采集裝置,能分析現(xiàn)場沒有同步采集轉(zhuǎn)速信號(hào)的離線振動(dòng)信號(hào),因此在旋轉(zhuǎn)機(jī)械變轉(zhuǎn)速過程分析中得到越來越廣泛的應(yīng)用[5~7]。
無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析的精度不如有轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析,其影響因素有兩個(gè):一是根據(jù)振動(dòng)信號(hào)估計(jì)的瞬時(shí)頻率;二是根據(jù)估計(jì)的瞬時(shí)頻率計(jì)算的重采樣時(shí)刻。目前估計(jì)瞬時(shí)頻率方法是:通過搜索旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜圖峰值獲得某個(gè)階比分量的瞬時(shí)頻率[1,8],進(jìn)而得到所需要的參考軸轉(zhuǎn)速,分析精度受到頻率分辨率的限制;基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號(hào)分解方法能有效分解頻率呈曲線變化的多分量信號(hào),并估計(jì)瞬時(shí)頻率,在文獻(xiàn)[9~12]中的應(yīng)用效果良好。計(jì)算重采樣時(shí)刻主要通過多項(xiàng)式擬合頻率函數(shù),求解擬合頻率積分方程計(jì)算等角度時(shí)刻[6,13],當(dāng)擬合精度不高或方程較復(fù)雜時(shí),有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無解、無實(shí)數(shù)解的現(xiàn)象。
為了解決上述問題,本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FRFT)多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解的自適應(yīng)分段方法,對(duì)分段內(nèi)信號(hào)采用2階多項(xiàng)式擬合頻率函數(shù),提高擬合精度,構(gòu)建積分逼近方法代替方程求解確定等角度重采樣時(shí)刻,解決方程無解、無實(shí)數(shù)解對(duì)階比計(jì)算的影響等問題。仿真和實(shí)測信號(hào)應(yīng)用表明,基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比方法分析效果令人滿意。
無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析方法根據(jù)估計(jì)出的瞬時(shí)頻率,計(jì)算等角度采樣時(shí)刻,通過插值實(shí)現(xiàn)等角度重采樣,具體實(shí)現(xiàn)過程如下[5]:
(1)采用瞬時(shí)頻率估計(jì)方法,估計(jì)出參考軸瞬時(shí)頻率,對(duì)該瞬時(shí)頻率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,假設(shè)采用3階多項(xiàng)式擬合,則有
f(t)=at3+bt2+ct+d
(1)
(2)確定最大分析階次Omax;
(3)計(jì)算等角度采樣間隔Δθ,依據(jù)采樣定理,等角度采樣率需大于或等于最大分析階次的兩倍,因此
(2)
(4)計(jì)算重采樣后數(shù)據(jù)的長度N
(3)
式中T為采樣總時(shí)間,f(t)為頻率擬合函數(shù)。
(5)計(jì)算重采樣時(shí)刻Tn
式中T0為時(shí)間起點(diǎn)。求方程(5)的有效解,即可求得等角度重采樣時(shí)刻Tn。
(6)根據(jù)Tn對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值,獲得等角度采樣信號(hào),再進(jìn)行FFT變換,得到無轉(zhuǎn)速計(jì)的階比譜。
從上述無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析原理可以看出,傳統(tǒng)無轉(zhuǎn)速階比方法的兩個(gè)關(guān)鍵步驟如下:
(1)對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合確定瞬時(shí)頻率函數(shù)。傳統(tǒng)無轉(zhuǎn)速計(jì)階比方法,多采用單一多項(xiàng)式對(duì)整個(gè)時(shí)間范圍進(jìn)行擬合,多項(xiàng)式階次越低,擬合精度較差,多項(xiàng)式階次越高,擬合精度有所提高,但方程(5)越復(fù)雜;分段擬合能降低擬合階次并保證擬合精度,但如何進(jìn)行分段才能使分?jǐn)?shù)段數(shù)量最少和擬合精度到達(dá)最好,是需要解決的關(guān)鍵問題。
(2)求解擬合頻率積分方程(4)的實(shí)數(shù)解確定等角度重采樣時(shí)刻。擬合多項(xiàng)式階次越高,方程(5)越復(fù)雜,越容易出現(xiàn)無解、無實(shí)數(shù)解等情況,導(dǎo)致得不到等角度采樣時(shí)刻,或等角度重采樣時(shí)刻不準(zhǔn)確。
因此傳統(tǒng)的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比方法存在低階多項(xiàng)式擬合精度差,高階擬合頻率積分方程難求解的問題,導(dǎo)致階比分析無結(jié)果,或分析結(jié)果精度低。
分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后所構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階域上的表示[14],設(shè)某個(gè)線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)分量的時(shí)頻分布與時(shí)間軸的夾角β,如圖1所示。只要分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交,則該LFM信號(hào)會(huì)聚集在分?jǐn)?shù)階傅里葉域u0一點(diǎn)上,此時(shí)的α為FRFT最佳旋轉(zhuǎn)角度,對(duì)應(yīng)的階次p=2α/π為FRFT最佳階次。所以,按照一定階次步長Δp,對(duì)信號(hào)連續(xù)進(jìn)行p∈[0,2]的FRFT,如果信號(hào)具有LFM特性,就會(huì)在分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)u和分?jǐn)?shù)階次p構(gòu)成的(p,u)平面上出現(xiàn)峰值,如圖2所示,實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)的檢測。
圖1 LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的能量聚集性
圖2 LFM信號(hào)FRFT幅度譜
基于FRFT確定基函數(shù)的多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解方法(Multi-scale chirplet sparse signal decomposition based on FRFT, MSCSD_FRFT),具體分解流程如下:
(1)將長度為N的分析信號(hào)x(t)在不同的尺度系數(shù)j下,以N2-j為長度進(jìn)行等分,形成動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)集合I=[kN2-j~(k+1)N2-j],動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)長度必須大于32,長度太小影響分析結(jié)果,所以j=0,1,…,log2N-5為分析尺度系數(shù),k=0,1,…,2j-1;
(2)對(duì)各動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)內(nèi)的信號(hào)xI(t)的FRFT幅值譜搜索峰值,確定基函數(shù)。如圖2中峰值點(diǎn)位置(p0,u0),結(jié)合圖1中最佳階次、分?jǐn)?shù)階域聚集點(diǎn)與頻率偏置a、頻率斜率2b的坐標(biāo)關(guān)系,經(jīng)過反歸一化處理[7],得到該動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)基函數(shù)的頻率偏置a和頻率斜率2b為
(6)
式中fs為離散觀測數(shù)據(jù)的采樣頻率,t0為觀測時(shí)間,根據(jù)a,2b確定最佳基函數(shù)為
ha,b,I(t)=Ka,b,Ie-i(at+bt2)lI(t)
(7)
式中Ka,b,I為歸一化系數(shù),使得‖ha,b,I‖=1;lI(t)為矩形窗函數(shù),當(dāng)t∈I時(shí)為1,當(dāng)t?I時(shí)為0;
(3)將動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)內(nèi)的信號(hào)xI(t)向該區(qū)間的基函數(shù)ha,b,I(t)投影得到投影系數(shù)βI,定義該動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)下的分解信號(hào)為cI(t):
βI=[xI(t),ha,b,I(t)]≈re-iφ/2
(8)
cI(t)=2|βI|e-i(at+bt2-angle(2βI))lI(t)
(9)
可見,分解信號(hào)cI(t)保留了信號(hào)的初始相位、幅值和頻率信息;
(4)連接動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū),搜尋使分解信號(hào)能量最大的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)連接方法[15],通過該連接方法形成的信號(hào)分量即為本次分解的信號(hào)分量;
(5)將分析信號(hào)減去分解信號(hào)分量,形成殘余信號(hào);
(6)判斷殘余信號(hào)能量與分析信號(hào)能量之比是否小于終止分解閾值,若大于終止閾值,則將殘余信號(hào)作為新的分解信號(hào)重復(fù)(2)~(5)步,如果小于終止閾值則停止分解。
圖3 基于稀疏信號(hào)分解的分段擬合
采集BJ2020S變速器置二檔變速過程振動(dòng)信號(hào),以輸入軸為參考的二檔嚙合頻率階比為12.03,采樣頻率40 kHz,采樣時(shí)間3.287 6 s。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于FRFT的多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解,分解出的二檔嚙合頻率曲線如圖3(a)所示??梢钥闯龌贔RFT的多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解在頻率變化簡單區(qū)間選擇大尺度基函數(shù)分解,在頻率變化復(fù)雜區(qū)間選擇小尺度基函數(shù)分解,分解出的嚙合頻率較好地吻合了實(shí)際頻率特征。分解嚙合頻率對(duì)應(yīng)I1,I2,…,I6動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū),由于各區(qū)間線性調(diào)頻基函數(shù)的瞬時(shí)頻率都是斜直線,在各區(qū)間端點(diǎn)連接處出現(xiàn)了鋸齒波動(dòng),為了更好地貼近實(shí)際頻率,對(duì)各區(qū)間分解頻率中間點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值,根據(jù)插值后的嚙合頻率和階比,計(jì)算出插值后的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻(嚙合頻率/12.03),結(jié)果如圖3(b)所示,插值后的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻能更好地貼近實(shí)際轉(zhuǎn)頻。
從圖3可以看出,變速器變轉(zhuǎn)速過程頻率呈曲線不規(guī)則變化,不同的變轉(zhuǎn)速過程,頻率曲線變化也會(huì)不同。傳統(tǒng)無轉(zhuǎn)速計(jì)階比方法采用單個(gè)多項(xiàng)式對(duì)頻率區(qū)間進(jìn)行整體擬合,在整體趨勢和局部特征上難以兩全;當(dāng)頻率變化復(fù)雜時(shí),即使多項(xiàng)式階次很高,也難以貼近頻率變化特征擬合,而且對(duì)于不同信號(hào),必須重新選擇合適的多項(xiàng)式階次,缺乏自適應(yīng)性,工程實(shí)用性差。如果采用分段擬合,會(huì)適當(dāng)降低擬合多項(xiàng)式階次并保證擬合精度,但如何根據(jù)頻率變化特征,自適應(yīng)合理分段是需要解決的關(guān)鍵問題。
分析圖3(b)發(fā)現(xiàn),在嚙合頻率分解信號(hào)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)I1,I2,…,I6內(nèi),轉(zhuǎn)頻曲線變化比較簡單,有利于采用低階多項(xiàng)式準(zhǔn)確擬合。因此,本文提出了一種基于FRFT多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解的分段擬合方法,即根據(jù)稀疏信號(hào)分解出的嚙合頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)對(duì)插值后的轉(zhuǎn)頻曲線進(jìn)行分段,在各分段內(nèi)采用二階多項(xiàng)式擬合轉(zhuǎn)頻曲線,得到轉(zhuǎn)頻的分段擬合函數(shù)。該分段擬合方法的優(yōu)點(diǎn)在于:
(1)無論頻率如何復(fù)雜變化,基于FRFT的多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解都能貼近信號(hào)頻率變化特點(diǎn)自適應(yīng)地將信號(hào)分解在不同尺度的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)內(nèi),根據(jù)該動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)對(duì)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行分段,既能保證各段內(nèi)信號(hào)頻率變化簡單,又能使分段數(shù)最少;
(2)分段內(nèi)頻率曲線近似線性變化,采用二階多項(xiàng)式就能準(zhǔn)確擬合;對(duì)于不同的變轉(zhuǎn)速過程信號(hào),稀疏信號(hào)分解都能將信號(hào)自適應(yīng)分段成頻率變化簡單的若干段,不需要重新選擇合適的多項(xiàng)式階次,采用二階多項(xiàng)式都能準(zhǔn)確擬合,提高了工程實(shí)用性。
因此,基于FRFT多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解的分段擬合方法是一種自適應(yīng)尋優(yōu)分段擬合方法,有效克服了單個(gè)多項(xiàng)式整體擬合精度不高和自適應(yīng)差的問題,為分段擬合方法的合理分段探索了新的有效途徑。
按照無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析原理,確定了頻率擬合函數(shù)fi(t),就可以計(jì)算等角度重采樣時(shí)刻。要求圖4所示的區(qū)間Ii內(nèi)的等角度重采樣時(shí)刻Tn,需要求解擬合頻率積分方程(10)中的實(shí)數(shù)解。當(dāng)函數(shù)fi(t)階次較高時(shí),會(huì)使其原函數(shù)Fi(t)階次較高,從而不容易求解以下方程,甚至沒有實(shí)數(shù)解,得不到準(zhǔn)確的重采樣時(shí)刻Tn。
圖4 區(qū)間Ii的積分逼近
(10)
式中fi(t)為區(qū)間Ii內(nèi)的擬合頻率函數(shù),Nθi為區(qū)間Ii內(nèi)的等角度采樣點(diǎn)數(shù),可由下式求出。
(11)
式中t1i,t2i為區(qū)間Ii的時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn),Δθ為等角度采樣間隔。
(12)
設(shè)區(qū)間Ii內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N,等時(shí)間采樣間隔為ts,將Ii細(xì)化等分成M份,令ts′=ts/M,逐一計(jì)算時(shí)刻Tj=t1i+jts′,j=1,2,…,MN下的積分值q(j)為
(13)
n=1,2,…,Nθi
(14)
式(14)表明q(kn)與d(n)最接近,兩者相差Δn,則可近似認(rèn)為Tkn就是區(qū)間Ii內(nèi)第n個(gè)等角度重采樣時(shí)刻,即Tn=Tkn,為了更準(zhǔn)確地逼近Tn,可以調(diào)整細(xì)化倍數(shù)M,M的選擇可權(quán)衡精度和計(jì)算量確定。以上就是基于積分逼近求解等角度重采樣時(shí)刻的原理,該方法不需要求解復(fù)雜方程,計(jì)算簡單、實(shí)現(xiàn)方便,無論頻率如何復(fù)雜變化,該方法都能求出等角度重采樣時(shí)刻,有效解決了擬合頻率積分方程難求解和方程無實(shí)數(shù)解對(duì)階比分析的影響。
綜合以上分析,歸納整理得基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比(Order spectrum with no tachometer based on MSCSD_FRFT and segmental fitting-integral approach,OSNT_MSFIA)算法流程如下:
(1)采用基于FRFT的多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,對(duì)分解出的嚙合頻率中間點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值,根據(jù)插值后的嚙合頻率計(jì)算瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻;
(2)根據(jù)嚙合頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)Ii,i=1,2,…,NI(NI為分解頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)個(gè)數(shù)),對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行分段,并在各段內(nèi)進(jìn)行2多項(xiàng)式擬合,得出轉(zhuǎn)頻分段函數(shù)fi(t);
(3)確定最大分析階次Omax,計(jì)算等角度采樣間隔Δθ≤π/Omax;
(4)計(jì)算區(qū)間Ii內(nèi)等角度重采樣后數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)Nθi;
(5)積分逼近求解等角度重采樣時(shí)刻Tn=Tkn;
(6)根據(jù)Tn對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值,實(shí)現(xiàn)等角度重采樣,對(duì)等角度重采樣后信號(hào)進(jìn)行FFT,得到基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比譜。
本算例以頻率曲線變化的仿真信號(hào),驗(yàn)證基于單個(gè)多項(xiàng)式整體擬合并求解擬合頻率積分方程確定等角度重采樣時(shí)刻的傳統(tǒng)階比譜的局限性,檢驗(yàn)基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的新階比的正確性和準(zhǔn)確性。設(shè)仿真信號(hào)為
x=[cos(4π(t6+2t3/3+3t2+30t))+1]×1.5cos(10π(t6+2t3/3+3t2+30t))
(15)
仿真轉(zhuǎn)頻為
f(t)=t5+2t2+6t+30
(16)
仿真齒數(shù)為5,信號(hào)x被2倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制,信號(hào)中包含階比為3,5,7的三個(gè)階比分量。采樣頻率為1 024 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為2 048點(diǎn)。對(duì)仿真信號(hào)x進(jìn)行基于FRFT的多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解,分解出的嚙合頻率曲線如圖5(a)中實(shí)線所示,與實(shí)際嚙合頻率較好吻合;中間點(diǎn)插值后的嚙合頻率如圖5(b)中實(shí)線所示,很好地貼近了實(shí)際嚙合頻率。
圖5 方程求解階比譜和分段擬合積分逼近階比譜對(duì)比
根據(jù)插值嚙合頻率和仿真齒數(shù)計(jì)算出插值轉(zhuǎn)頻,分別對(duì)插值轉(zhuǎn)頻進(jìn)行2,3階多項(xiàng)式整體擬合,結(jié)果如圖5(c)所示;根據(jù)分解嚙合頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū),對(duì)插值轉(zhuǎn)頻進(jìn)行分段,在各段內(nèi)用2階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,分段擬合結(jié)果如圖5(d)中虛線所示,整體擬合和分段擬合的誤差(絕對(duì)誤差)分析如表1所示。
結(jié)合圖5(c),(d)和表1可以看出,整體擬合時(shí)2階多項(xiàng)式擬合誤差較大,3階多項(xiàng)式擬合效果較好;分段擬合的結(jié)果幾乎與插值頻率重合,誤差最小,證明了基于稀疏信號(hào)分解的分段擬合的準(zhǔn)確性。
表1 單一多項(xiàng)式整體擬合與分段擬合誤差分析
根據(jù)2階多項(xiàng)式整體擬合結(jié)果計(jì)算階比譜,結(jié)果如圖5(e)所示。圖中3個(gè)峰值階次為3.087,4.748和6.634,與理論階次3,5,7相差較大,這是2階多項(xiàng)式擬合精度低造成的階次模糊現(xiàn)象;根據(jù)3階多項(xiàng)式整體擬合結(jié)果計(jì)算階比譜,在求解個(gè)別等角度時(shí)刻時(shí)出現(xiàn)了方程無解或復(fù)數(shù)解,無法得到階比譜??梢?,基于單個(gè)多項(xiàng)式整體擬合和求解擬合頻率積分方程的階比方法具有局限性,即低階多項(xiàng)式擬合精度低,階次模糊,高階多項(xiàng)式擬合精度高,擬合頻率積分方程難求解。
根據(jù)基于稀疏信號(hào)分解的分段擬合結(jié)果進(jìn)行積分逼近,求取等角度重采樣時(shí)刻,計(jì)算階比譜,結(jié)果如圖5(f)所示,圖中2.964,4.929,6.894三個(gè)階比峰值獨(dú)立而突出,分別對(duì)應(yīng)理論階次3,5,7。證明了基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比的正確性和準(zhǔn)確性。
試驗(yàn)對(duì)象為BJ2020S變速器輸出軸軸承,試驗(yàn)裝置構(gòu)成如圖6所示。電動(dòng)機(jī)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)變速器,發(fā)電機(jī)模擬負(fù)載。輸出軸承型號(hào)為50307,采用電火花在軸承外圈上加工坑點(diǎn)模擬早期剝落故障,以輸入軸為參考軸,外圈故障特征階比為1.132。采樣頻率40 kHz,采樣時(shí)間3.287 6 s。
圖6 試驗(yàn)裝置構(gòu)成
為了驗(yàn)證本方法分析實(shí)測振動(dòng)信號(hào)的效果,對(duì)BJ2020S變速器置二檔時(shí)的變轉(zhuǎn)速過程振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。分解出的二檔嚙合頻率曲線如圖7(a)所示;根據(jù)插值后的分解嚙合頻率計(jì)算出瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻,結(jié)果如圖7(b)所示,很好地貼近了實(shí)際轉(zhuǎn)頻;對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行2,3,4階多項(xiàng)式整體擬合,結(jié)果如圖7(c)所示,都沒能很好地貼近瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻,尤其是在端點(diǎn)處誤差更大。由于低階多項(xiàng)式擬合的階比譜會(huì)出現(xiàn)階次模糊,高階擬合頻率積分方程難求解,無法得到階比譜,因此無法對(duì)傳統(tǒng)階比譜進(jìn)行解調(diào)判斷軸承有無故障。為了更好地檢驗(yàn)本文方法的有效性,將基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的階比解調(diào)譜與有轉(zhuǎn)速計(jì)的實(shí)際階比解調(diào)譜進(jìn)行對(duì)比。
圖7 實(shí)測信號(hào)分段擬合積分逼近階比譜
對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行基于稀疏信號(hào)分解的分段擬合,結(jié)果如圖7(d)所示,分段擬合頻率很好地吻合了瞬時(shí)頻率,證明了分段擬合的準(zhǔn)確性;根據(jù)分段擬合結(jié)果,對(duì)各區(qū)間進(jìn)行積分逼近求取等角度重采樣時(shí)刻,對(duì)等角度重采樣信號(hào)進(jìn)行階比解調(diào)分析,結(jié)果如圖7(e)所示,圖中1.135及其倍頻階次處出現(xiàn)明顯峰值,與外圈特征階次1.132非常接近,有效提取出了外圈故障特征階次;根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)計(jì)算的階比解調(diào)譜如圖7(f)所示,圖中1.133及其倍頻階次處出現(xiàn)明顯峰值,與外圈故障特征階次1.132對(duì)應(yīng),可見圖7(e),(f)都有效反映了外圈故障特征階次信息,證明了基于稀疏信號(hào)分解和分段擬合積分逼近的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比方法分析實(shí)測信號(hào)的有效性,雖然與有轉(zhuǎn)速計(jì)階比相比精度略有差異,但已經(jīng)能滿足故障特征提取要求。
(1)根據(jù)稀疏信號(hào)分解嚙合頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)對(duì)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行分段,各區(qū)間內(nèi)頻率變化簡單,分段數(shù)最少,是一種自適應(yīng)尋優(yōu)分段方法;
(2)在嚙合頻率分解區(qū)間內(nèi)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻變化簡單,只需要采用2多項(xiàng)式就能準(zhǔn)確擬合,無論頻率如何復(fù)雜變化,該方法都能高精度擬合,對(duì)于不同信號(hào)不需要重復(fù)選擇合適的多項(xiàng)式階次,有效解決了單個(gè)多項(xiàng)式整體擬合精度不高、缺乏自適應(yīng)性的問題;
(3)求解擬合頻率積分方程確定等角度重采樣時(shí)刻,受方程有無根、有無實(shí)根的影響,不易獲取準(zhǔn)確等角度重采樣時(shí)刻,影響階比分析精度;采用積分逼近方法,不需要求解方程,對(duì)任意信號(hào)都能求出等角度重采樣時(shí)刻,有效解決了方程根影響等角度重采樣時(shí)刻的問題;
(4)瞬時(shí)頻率準(zhǔn)確估計(jì)和等角度時(shí)刻準(zhǔn)確計(jì)算是無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析的關(guān)鍵步驟,基于稀疏信號(hào)分解的分段擬合積分逼近能更準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)兩個(gè)關(guān)鍵步驟,為無轉(zhuǎn)速計(jì)條件下旋轉(zhuǎn)機(jī)械變轉(zhuǎn)速過程階比分析探索了一條新途徑。
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