顆粒阻尼技術(shù)在制動(dòng)鼓減振方面的應(yīng)用研究

夏兆旺， 魏守貝， 溫華兵， 劉獻(xiàn)棟

(1.江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 2.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191)

引 言

顆粒阻尼減振器是含有顆粒的孔腔結(jié)構(gòu)，其孔腔可以有多種形式，可以是在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)適當(dāng)位置加工出一系列孔腔，也可以是附加在結(jié)構(gòu)上的獨(dú)立腔體[1～3]。顆粒阻尼器的減振機(jī)理是利用顆粒間的摩擦和碰撞消耗系統(tǒng)的能量，達(dá)到降低系統(tǒng)振動(dòng)的目的，具有強(qiáng)非線(xiàn)性[4,5]。顆粒阻尼是一種有效的減振降噪方法，并被成功用于航空航天和工業(yè)領(lǐng)域惡劣環(huán)境下設(shè)備的減振降噪。Panossian等[6]研究了顆粒密度等參數(shù)對(duì)帶顆粒阻尼器的梁結(jié)構(gòu)和航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口分流葉片的振動(dòng)影響。研究結(jié)果表明顆粒阻尼減振技術(shù)能適應(yīng)高溫等惡劣環(huán)境下結(jié)構(gòu)的減振。近年來(lái)，顆粒阻尼減振技術(shù)被應(yīng)用于航空、汽車(chē)等領(lǐng)域的減振研究[7～9]。但目前，還未見(jiàn)顆粒阻尼技術(shù)應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)制動(dòng)鼓減振降噪的研究報(bào)道。

作者前期對(duì)顆粒阻尼技術(shù)的耦合仿真算法進(jìn)行了研究[10]。本文將在耦合仿真算法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析帶顆粒阻尼器的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。研究顆粒阻尼用于處于離心力作用下的汽車(chē)制動(dòng)鼓減振降噪，同時(shí)分析顆粒密度、填充率、激振力頻率和幅值等參數(shù)對(duì)減振效果的影響?？紤]到旋轉(zhuǎn)狀態(tài)制動(dòng)鼓測(cè)試的復(fù)雜性，靜態(tài)的制動(dòng)鼓試驗(yàn)測(cè)試將用于驗(yàn)證仿真算法。論文拓展了顆粒阻尼技術(shù)的應(yīng)用范圍，也為降低汽車(chē)制動(dòng)噪聲提供了一種新的研究思路。

1 耦合仿真算法

離散元法將整個(gè)散體看作離散單元的組合，分為顆粒和塊體兩大系統(tǒng)，每個(gè)顆?；驂K體為一個(gè)單元，根據(jù)單元間力的相互作用和牛頓運(yùn)動(dòng)定律描述散體群行為。其運(yùn)算法則是以運(yùn)動(dòng)方程的有限差分為基礎(chǔ)，以顆粒間作用模型為理論核心。離散元法適合計(jì)算顆粒阻尼器中顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，有限元法能滿(mǎn)足帶顆粒阻尼的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析。本文結(jié)合有限元法與離散元法的特點(diǎn)，提出了基于有限元-離散元的耦合仿真算法，應(yīng)用DMAP語(yǔ)言對(duì)工程有限元軟件NASTRAN進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)MATLAB將有限元法與離散元法進(jìn)行耦合[10]。

1.1 接觸力學(xué)模型

離散元法是模擬運(yùn)動(dòng)在顆粒中傳播的過(guò)程。顆粒運(yùn)動(dòng)必然會(huì)導(dǎo)致顆粒間的相互碰撞，顆粒之間也必然有接觸力產(chǎn)生。球狀顆粒間產(chǎn)生接觸力的條件是兩球心之間的距離小于兩球半徑之和。兩球狀顆粒接觸時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有三種：在連心線(xiàn)方向上的法向運(yùn)動(dòng)；在兩接觸面的相對(duì)切向運(yùn)動(dòng)；兩球的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。本文在分析顆粒間的接觸特性時(shí)，只考慮法向和切向接觸力作用。法向作用力為

(1)

帶顆粒阻尼器結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒除了受到顆粒間及顆粒與孔腔間的接觸力外，還受到離心力作用。其離心力的大小為

P=mω2r

(2)

式中m為顆粒的質(zhì)量，ω為結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速，γ為顆粒的離心半徑。

1.2 顆粒接觸時(shí)步

計(jì)算過(guò)程中，要保證顆粒加速度是近似恒定和在一個(gè)時(shí)步內(nèi)每個(gè)顆粒的動(dòng)量只能傳播給其臨近的顆粒。根據(jù)瑞利波沿著顆粒表面的傳播速度得到臨界時(shí)間步長(zhǎng)為

(3)

式中G為剪切模量，ρ為顆粒密度，γ為泊松比，Rmin為顆粒最小半徑。

根據(jù)瑞利波確定的時(shí)步一般能滿(mǎn)足數(shù)值仿真收斂的要求。對(duì)于顆粒間相對(duì)速度很大的情況，當(dāng)與一個(gè)顆粒接觸的顆粒數(shù)大于等于4時(shí)，此時(shí)這個(gè)顆粒的接觸時(shí)間取公式中的20%較為合適；當(dāng)與一個(gè)顆粒接觸的顆粒數(shù)小于4時(shí)，此時(shí)這個(gè)顆粒的接觸時(shí)間取公式中的40%較為合適。事實(shí)上，盡管很多學(xué)者對(duì)合理時(shí)步的選取做了大量工作，但由于時(shí)步的選取與很多因素有關(guān)，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)還應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況通過(guò)試算來(lái)確定。

1.3 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

通過(guò)離散元法對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)顆粒進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，分析每個(gè)顆粒對(duì)系統(tǒng)的作用力即可得到整個(gè)系統(tǒng)的受力特性，將顆粒對(duì)系統(tǒng)的作用力作為邊界條件載入到有限元模型進(jìn)行下一步分析。單個(gè)顆粒的受力由牛頓第二定律得到

(4)

式中xi(t)為平動(dòng)位移，∑F(t)為合力，mi為質(zhì)量，∑M(t)為合力矩，θi(t)為角位移，Ii為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由中心差分法可得中心時(shí)刻顆粒的速度和加速度

在諸城市南部山區(qū)的康嶺山上，占地1.2萬(wàn)畝的榛子林讓原本光禿禿的山頭，如今變成了樹(shù)的海洋。“俺每天都來(lái)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，看著這些滿(mǎn)山成片的綠色，人就變得更有干勁兒?！?4歲的魏本欣是這一片榛子林的主人，他將周邊村落的山嶺薄地流轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，荒山造林，還帶動(dòng)百姓脫貧致富。

(5)

(6)

這樣，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后顆粒i移動(dòng)到新位置，計(jì)算顆粒收到的新的合力∑F(t+Δt/2) 和合力矩∑M(t+Δt/2)后返回式(6)計(jì)算，對(duì)顆粒i循環(huán)計(jì)算即可得到其運(yùn)動(dòng)特性。

2 帶顆粒阻尼的制動(dòng)鼓振動(dòng)特性

本節(jié)將通過(guò)有限元和離散元法研究制動(dòng)鼓在強(qiáng)迫振動(dòng)下的振動(dòng)特性，首先用有限元計(jì)算一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，提取孔腔的位移；然后根據(jù)孔腔位移用離散元計(jì)算顆粒之間接觸力及顆粒與孔壁之間的接觸力、一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)顆粒的位移、速度和加速度；再將顆粒與孔壁之間的接觸力作為邊界條件載入到制動(dòng)鼓的有限元模型，計(jì)算制動(dòng)鼓的響應(yīng)特性，提取孔腔新的位移，如此循環(huán)。其有限元模型如圖1所示，制動(dòng)鼓被劃分為48 080個(gè)單元。制動(dòng)鼓的尺寸為直徑866 mm，高240 mm，壁厚16 mm。

圖1 制動(dòng)鼓的有限元模型

由于制動(dòng)鼓的前兩階模態(tài)體現(xiàn)為制動(dòng)鼓圓柱部分的振動(dòng)。因此，為方便起見(jiàn)，僅在圓柱部分進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試，制動(dòng)鼓的密度為7 330 kg/m3，楊氏模量為115 GPa，泊松比為0.27。通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)得到如圖2,3所示的前兩階模態(tài)振型，試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率與有限元計(jì)算頻率如表1所示。試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，表明所建立的有限元模型是準(zhǔn)確的。

表1 模態(tài)試驗(yàn)和有限元計(jì)算結(jié)果比較

表1中的誤差計(jì)算公式為：誤差=(計(jì)算結(jié)果-平均試驗(yàn)結(jié)果)/平均試驗(yàn)結(jié)果。

圖2 第一階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型(243 Hz)

圖3 第二階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型(628 Hz)

在制動(dòng)鼓上打孔并填充顆粒進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。顆粒填充率分別為：0%,30%,50%,70%和90%；激振力幅值分別?。?,2,3和4 N；試驗(yàn)中第一、二階激振力頻率范圍分別選取225～255 Hz和580～700 Hz(參考模態(tài)試驗(yàn)得到的無(wú)顆粒阻尼器時(shí)，制動(dòng)鼓的前兩階固有頻率)。試驗(yàn)測(cè)試如圖4所示，沿制動(dòng)鼓周緣等間距布置20個(gè)直徑為8 mm、深度為90 mm孔腔，填充顆粒后，在第一、二階共振頻率附近以幅值為4 N的激振力激振。

圖4 制動(dòng)鼓振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

顆粒之間及顆粒與孔壁之間的彈性恢復(fù)系數(shù)都為0.78，填充顆粒為直徑1 mm的鋼球。圖5,6分別為填充直徑為1 mm鋼球顆粒時(shí)拾振點(diǎn)的響應(yīng)均方根值與激振頻率的關(guān)系曲線(xiàn)，由這兩幅圖可得到各種顆粒填充率下制動(dòng)鼓的第一、二階共振頻率；激振力頻率為制動(dòng)鼓第一、二階共振頻率時(shí)，各種激振力幅值下拾振點(diǎn)的響應(yīng)與填充率的關(guān)系如圖7,8所示。圖中，Cal 表示仿真結(jié)果，Exp表示試驗(yàn)結(jié)果。從圖5,6可以看出：在制動(dòng)鼓發(fā)生一階共振且其他參數(shù)相同時(shí)，顆粒填充率為70%左右的系統(tǒng)減振效果最好；在制動(dòng)鼓發(fā)生二階共振且其他參數(shù)相同時(shí)，顆粒填充率為90%左右的系統(tǒng)減振效果最好。這說(shuō)明在設(shè)計(jì)顆粒阻尼器時(shí)，應(yīng)要充分考慮需增加阻尼的階次，否則難以達(dá)到最佳減振效果。

從圖7可以看出：當(dāng)顆粒填充率為70%，在不同幅值的正弦激振力作用下，制動(dòng)鼓發(fā)生一階共振時(shí)，系統(tǒng)都達(dá)到最好的減振效果；激振力幅值為1,2,3,4 N時(shí)，對(duì)應(yīng)的制動(dòng)鼓響應(yīng)均方根值最大降低了52%,61%,62%,62%，說(shuō)明在共振頻率處顆粒阻尼器能有效地降低制動(dòng)鼓響應(yīng)。

從圖8可以看出：當(dāng)顆粒填充率為90%，在不同的正弦激振力作用下，制動(dòng)鼓發(fā)生二階共振時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最好的減振效果。通過(guò)與圖7,8的比較可以發(fā)現(xiàn)顆粒填充率對(duì)制動(dòng)鼓不同階次共振條件下減振效果的影響規(guī)律是不同的，因此在設(shè)計(jì)顆粒阻尼器時(shí)，應(yīng)根據(jù)需要重點(diǎn)減振的頻帶范圍來(lái)確定合適的顆粒填充率。

從圖5～8可以看出計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，進(jìn)一步證實(shí)了制動(dòng)鼓有限元模型及仿真算法的正確性，鑒于此，下面將只通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算來(lái)研究制動(dòng)鼓的響應(yīng)均方根值與其他參數(shù)的關(guān)系。

填充顆粒直徑為1 mm鋼球，激振力幅值為1 N，調(diào)整激振力頻率使制動(dòng)鼓發(fā)生第一、二階共振，此時(shí)制動(dòng)鼓響應(yīng)與孔徑粒徑比(孔腔直徑與顆粒直徑的比值)的關(guān)系如圖9和圖10所示。從圖中可以看出：在其他參數(shù)相同的情況下，當(dāng)制動(dòng)鼓發(fā)生第一、二階共振時(shí)，顆粒阻尼器的減振效果在孔徑粒徑比8左右時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到了最佳的減振效果。設(shè)計(jì)顆粒阻尼器孔徑粒徑比時(shí)，要考慮可能存在的最優(yōu)值。

圖5 制動(dòng)鼓仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖(第一階共振)

圖6 制動(dòng)鼓仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖(第二階共振)

圖7 制動(dòng)鼓響應(yīng)與填充率的關(guān)系(第一階共振)

圖8 制動(dòng)鼓響應(yīng)與填充率的關(guān)系(第二階共振)

圖9 制動(dòng)鼓響應(yīng)與孔徑顆徑比的關(guān)系(第一階共振)

圖10 制動(dòng)鼓響應(yīng)與孔徑顆徑比的關(guān)系(第二階共振)

下面仿真分析制動(dòng)鼓在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下顆粒阻尼與孔腔數(shù)的關(guān)系：

填充顆粒直徑為1 mm鋼球，激振力幅值為1 N，調(diào)整激振力頻率使制動(dòng)鼓發(fā)生第一、二階共振，此時(shí)制動(dòng)鼓的響應(yīng)與孔腔數(shù)量的關(guān)系如圖11和圖12所示。從圖中可以看出：在其他參數(shù)相同的情況下，當(dāng)制動(dòng)鼓發(fā)生第一、二階共振時(shí)，顆粒阻尼器的減振效果都是隨著孔腔數(shù)量增加而更明顯。說(shuō)明在汽車(chē)制動(dòng)鼓上施加顆粒阻尼器時(shí)，應(yīng)該在滿(mǎn)足剛度和強(qiáng)度的條件下盡可能的增加孔腔數(shù)量。

圖11 制動(dòng)鼓響應(yīng)與孔腔數(shù)量的關(guān)系(第一階共振)

圖12 制動(dòng)鼓響應(yīng)與孔腔數(shù)量的關(guān)系(第二階共振)

孔腔直徑為8 mm、深度為90 mm、數(shù)量為20個(gè)，顆粒填充率為70%，填充顆粒為直徑1 mm鋼球，正弦激振力幅值為4 N，調(diào)整激振力頻率使制動(dòng)鼓發(fā)生共振，研究此時(shí)各種孔腔數(shù)量下制動(dòng)鼓響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。設(shè)制動(dòng)鼓轉(zhuǎn)速范圍為0～500 r/min，由于旋轉(zhuǎn)制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的共振頻率隨轉(zhuǎn)速改變而改變，激振力頻率分別為各轉(zhuǎn)速下的第一階、二階共振頻率。旋轉(zhuǎn)制動(dòng)鼓在激振力作用下的響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖13和圖14所示。制動(dòng)鼓共振頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖15所示。從圖13和圖14可以看出：不同數(shù)量的顆粒阻尼器對(duì)各階振動(dòng)的抑制規(guī)律基本一致，即在轉(zhuǎn)速較低時(shí)抑制效果好，隨著轉(zhuǎn)速提高,抑制效果逐漸減弱，在制動(dòng)鼓轉(zhuǎn)速達(dá)到100 r/min時(shí)，顆粒阻尼仍有明顯的減振效果，隨轉(zhuǎn)速提高，減振效果趨于穩(wěn)定；制動(dòng)鼓第一、二階響應(yīng)在轉(zhuǎn)速較低時(shí)較小，但隨著轉(zhuǎn)速增加而增加，在轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)響應(yīng)的影響趨于穩(wěn)定。其原因是：在轉(zhuǎn)速低時(shí)顆粒受到的離心力小，顆粒能充分發(fā)揮摩擦和碰撞，以此來(lái)消耗制動(dòng)鼓的能量，隨著轉(zhuǎn)速的提高，由于離心力變大，顆粒之間的壓緊力增加，因而顆粒之間的約束增加，因此在耗能機(jī)制中碰撞耗能大幅減少，顆粒阻尼表現(xiàn)出的阻尼減少，振動(dòng)響應(yīng)變大；在轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時(shí)，顆粒在較大離心力作用下變得不活躍，顆粒間、顆粒與孔壁間幾乎無(wú)碰撞，顆粒與旋轉(zhuǎn)制動(dòng)鼓的相對(duì)速度小，當(dāng)結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下發(fā)生彈性變形時(shí)顆粒在孔壁的推動(dòng)下顆粒間、顆粒與孔壁間發(fā)生位移和摩擦，因此仍表現(xiàn)出比結(jié)構(gòu)本身較大的阻尼。

圖13 制動(dòng)鼓旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下響應(yīng)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系(第一階)

圖14 制動(dòng)鼓旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下響應(yīng)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系(第二階)

圖15 制動(dòng)鼓第一、二階共振頻率與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系

3 結(jié) 論

本文采用基于離散元和有限元法的耦合仿真算法研究了帶顆粒阻尼器的制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，計(jì)算了簡(jiǎn)諧激振下制動(dòng)鼓的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析了制動(dòng)鼓旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的振動(dòng)特性。通過(guò)上述研究得到的主要結(jié)論如下：

(1) 在制動(dòng)鼓發(fā)生一階共振且其他參數(shù)相同時(shí)，顆粒填充率為70%左右的系統(tǒng)減振效果最好；在制動(dòng)鼓發(fā)生二階共振且其他參數(shù)相同時(shí)，顆粒填充率為90%左右的系統(tǒng)減振效果最好。這說(shuō)明在設(shè)計(jì)顆粒阻尼器時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)需要減振的頻帶確定合適的填充率。

(2) 在其他參數(shù)相同的情況下，當(dāng)制動(dòng)鼓發(fā)生第一、二階共振時(shí)，顆粒阻尼器的減振效果在孔徑粒徑比為8左右時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到了最佳的減振效果。說(shuō)明顆粒阻尼的孔徑粒徑比存在的最優(yōu)值。

(3) 顆粒阻尼器的減振效果隨孔腔數(shù)量增加而更明顯。在設(shè)計(jì)顆粒阻尼器時(shí)，應(yīng)該在滿(mǎn)足剛度和強(qiáng)度的條件下盡可能的增加孔腔數(shù)量。

(4) 在制動(dòng)鼓轉(zhuǎn)速較低時(shí)顆粒阻尼器的減振效果較好，隨著轉(zhuǎn)速提高抑制效果逐漸減弱，在轉(zhuǎn)速達(dá)到100 r/min時(shí)，顆粒阻尼仍有明顯的減振效果，隨轉(zhuǎn)速提高減振效果趨于穩(wěn)定。

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