基于部分集成局部特征尺度分解與拉普拉斯分值的滾動(dòng)軸承故障診斷模型

程軍圣， 鄭近德， 楊 宇， 羅頌榮

(湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

引 言

滾動(dòng)軸承的故障診斷過(guò)程可分為三個(gè)步驟：信號(hào)采集、特征提取和狀態(tài)識(shí)別[1]。 由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)大部分是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，因此其故障診斷的關(guān)鍵是如何從非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中提取故障特征信息[2]。 由HUANG等提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)自適應(yīng)地將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)之和[3,4]，能有效地提取信號(hào)的本質(zhì)特征，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。如，程軍圣等提出了一種基于EMD的能量算子解調(diào)方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷[5]；雷亞國(guó)等提出了一種基于EMD的滾動(dòng)軸承混合智能故障診斷模型等[6]；由于EMD存在模態(tài)混淆問(wèn)題，HUANG等提出了一種基于噪聲輔助分析的總體平均EMD方法(Ensemble EMD，EEMD)，基于此，周智等提出了一種基于EEMD和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承自適應(yīng)故障診斷方法[7]；雷亞國(guó)等在文獻(xiàn)[8]中綜述了近年來(lái)EMD和EEMD在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用。

作為對(duì)EMD方法的改進(jìn)，文獻(xiàn)[9]提出了另一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法—局部特征尺度分解(Local characteristic-scale decomposition，LCD)，LCD采用新的方法定義均值曲線，自適應(yīng)地將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic scale component，ISC)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)之和，與EMD相比，LCD減小了擬合誤差，提高了計(jì)算速度，且對(duì)模式混淆也有一定的抑制，LCD已經(jīng)被應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷[10]。 然而與EMD方法類(lèi)似，LCD也存在模態(tài)混淆。 最近，筆者提出了一種抑制LCD模態(tài)混淆的方法——部分集成局部特征尺度分解[11]。 PELCD向待分解信號(hào)成對(duì)地添加符號(hào)相反的白噪聲，對(duì)加噪信號(hào)依據(jù)頻率高低逐層進(jìn)行集成平均分解，在檢測(cè)出引起模態(tài)混淆的高頻間歇和噪聲信號(hào)后，將其從原始信號(hào)中分離，再對(duì)得到的剩余信號(hào)進(jìn)行完整LCD分解。PELCD方法不但能夠在一定程度上抑制模態(tài)混淆，而且克服了集成平均方法的計(jì)算量大、分量未必滿(mǎn)足ISC定義條件等缺陷，具有一定的優(yōu)越性。不足的是，PELCD參數(shù)的選擇具有主觀性，論文對(duì)其進(jìn)行了研究和改進(jìn)，減小了參數(shù)的選擇對(duì)分解結(jié)果的影響，并將改進(jìn)后的PELCD方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理，將振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)ISC分量之和， 再提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域特征——時(shí)頻熵和前幾個(gè)ISC分量的時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)特征以及復(fù)雜度等特征。

提取上述滾動(dòng)軸承故障特征信息之后，為了避免特征向量維數(shù)過(guò)高而引起信息冗余，降低診斷的效率，論文采用拉普拉斯分值對(duì)特征量按照重要程度進(jìn)行排序[12,13]，從中選擇與故障關(guān)系最為密切的特征值作為特征向量表征故障特征，從而降低了特征向量的維數(shù)，提高了診斷的速度和效率。

同時(shí)，為了減少對(duì)人為經(jīng)驗(yàn)的依賴(lài)，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的自動(dòng)診斷，需要選擇合適的決策方法。常用的模式識(shí)別方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)[14,15]，支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)等已廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷[16,17]。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和類(lèi)型的選擇過(guò)分依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)，分類(lèi)精度受初始條件的影響；SVM需要事先選擇核函數(shù)及其參數(shù)，且其本質(zhì)上是二分類(lèi)，對(duì)多分類(lèi)問(wèn)題則需要進(jìn)行多次二分類(lèi)。最近，Raghuraj等人提出了一種基于變量預(yù)測(cè)模型的模式分類(lèi)方法(VPMCD)[18,19]，VPMCD基于假設(shè)特征值之間存在內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，針對(duì)不同的類(lèi)別獲得不同的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)模型對(duì)特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果作為分類(lèi)的依據(jù)，進(jìn)一步進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。VPMCD無(wú)需事先選擇參數(shù)，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代和SVM的尋優(yōu)過(guò)程，減少了計(jì)算量，是一種有效的模式分類(lèi)方法。

基于上述分析，論文提出了一種基于PELCD,LS和VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。首先，采用PELCD對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)ISC分量；其次，選擇前幾個(gè)包含主要故障信息的ISC分量，并分別提取其時(shí)域和頻域故障特征參數(shù)，再提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域特征值，組成初始特征向量；第三，采用拉普拉斯分值對(duì)初始特征向量的各個(gè)特征值按照重要性進(jìn)行排序，并依據(jù)分值由小到大的順序選擇前若干個(gè)較重要的特征值作為特征向量；最后，將特征向量輸入VPMCD分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型和程度的自動(dòng)診斷。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 部分集成局部特征尺度分解方法

1.1 算法過(guò)程

雖然與EMD相比，LCD減小了擬合誤差，提高了計(jì)算速度，有一定的優(yōu)越性。 但與EMD類(lèi)似，LCD也存在模態(tài)混淆。 針對(duì)此，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于噪聲輔助的部分集成局部特征尺度分解方法(PELCD)，步驟如下：

1)假設(shè)待分解信號(hào)為S(t)，添加符號(hào)相反的白噪聲到S(t)，即

(1a)

(1b)

式中ni(t)表示添加的白噪聲，a表示添加白噪聲幅值，i=1,2,…,Ne，Ne表示添加白噪聲對(duì)數(shù)。

(2)

(3)

4.再對(duì)剩余信號(hào)r(t)進(jìn)行完整LCD分解。

其中，文獻(xiàn)[11]中第(3)步高頻間歇或噪聲的檢測(cè)方法為基于排列熵的隨機(jī)性檢測(cè)[20，21]，通過(guò)設(shè)置排列熵閾值(原文獻(xiàn)設(shè)為0.6)來(lái)實(shí)現(xiàn)分解的自適應(yīng)性；但是排列熵閾值的選擇較具有主觀性，且添加白噪聲幅值和數(shù)目也依據(jù)主觀選擇，論文對(duì)PELCD方法進(jìn)行了如下方式的改進(jìn)：

1)向待分解信號(hào)S(t)添加一對(duì)幅值為ak但符號(hào)相反的白噪聲，其中ak=0.05kSD，k=1,2，…,8;SD為原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，集成次數(shù)Ne固定為100(即添加白噪聲對(duì)數(shù)為50)；

2)對(duì)加噪信號(hào)執(zhí)行完整LCD分解再集成平均，依據(jù)分解正交性指標(biāo)(index of orthogonality，IO)最小和得到的分量個(gè)數(shù)最少選擇最優(yōu)分解結(jié)果[3]；

3)i=1，計(jì)算最優(yōu)分解每一階ISC分量Ii(t)排列熵值PEi；

(II)若0.6≥PEp≥0.4，則分別對(duì)剩余信號(hào)rp-1(t)和rp(t)進(jìn)行完整LCD分解，再依據(jù)IO最小選擇分解結(jié)果；

(III)若0.6≥PEp-1>PEp≥0.4，則對(duì)剩余信號(hào)rp-2(t)，rp-1(t)和rp(t)分別進(jìn)行完整LCD分解，再依據(jù)分量正交性最小選擇分解結(jié)果；以此類(lèi)推。

PELCD由于成對(duì)地添加白噪聲，減小了噪聲殘留，保證了分解的完備性；同時(shí)通過(guò)及時(shí)檢測(cè)間歇或噪聲等引起分解模態(tài)混淆的高頻信號(hào)，避免了不必要的集成平均，不但能夠抑制模態(tài)混淆，而且使得更多分量滿(mǎn)足ISC判據(jù)條件。

1.2 仿真分析

為了說(shuō)明PELCD的有效性，首先考慮如圖1所示的仿真信號(hào)x=x1+x2，其中x1=cos2π10t，x2是由兩段頻率為100 Hz幅值為0.1的正弦信號(hào)構(gòu)成的間歇信號(hào)。

圖1 仿真信號(hào)x及各成分的時(shí)域波形

圖2 仿真信號(hào)x的LCD分解結(jié)果

圖3 仿真信號(hào)x的PELCD分解結(jié)果

圖4 仿真信號(hào)x的EEMD分解結(jié)果

首先分別采用LCD和PELCD對(duì)其進(jìn)行分解，結(jié)果分別如圖2和3所示，圖中Ci表示第i個(gè)ISC分量，ri表示剩余項(xiàng)。由圖2可以看出，LCD分解結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混淆，得到的ISC分量失去了物理意義。而由圖3，PELCD則能夠有效和準(zhǔn)確地將余弦信號(hào)從高頻間歇中分離出來(lái)，C3對(duì)應(yīng)真實(shí)分量x1。為說(shuō)明PELCD抑制模態(tài)混淆的能力，采用公認(rèn)的抑制分解模態(tài)混淆效果較好的EEMD對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分解[9]，分解結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，雖然EEMD也能夠?qū)⒂嘞倚盘?hào)從高頻間歇信號(hào)中分離出來(lái)，但是分解出現(xiàn)了虛假分量C3和C5，其中C5和C4具有相同的頻率。因此比較而言，PELCD分解結(jié)果是最優(yōu)的。

調(diào)制與沖擊是機(jī)械發(fā)生故障的兩種典型形式[22]。構(gòu)造圖5所示故障模擬信號(hào)，其中x1(t)為背景干擾噪聲，x2(t)為故障高頻沖擊信號(hào)，x3(t)為表示恒定轉(zhuǎn)速正弦信號(hào)，x4(t)為調(diào)制信號(hào)，x5(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，x(t)為前5者的混合信號(hào)。采用PELCD對(duì)混合信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，PELCD分解得到的分量I1(t)，I2(t)，I3(t)，I4(t)和趨勢(shì)項(xiàng)R4(t)分別對(duì)應(yīng)為x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)和趨勢(shì)項(xiàng)x5(t)，除了第一個(gè)背景噪聲分量外，其他分量與真實(shí)信號(hào)的相關(guān)性系數(shù)分別為0.976 7，0.993 9，0.986 9和0.998 7。這說(shuō)明PELCD能夠從混合信號(hào)中精確地提取出沖擊、轉(zhuǎn)速和調(diào)制成分，因此，PELCD適合處理滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。

圖5 故障模擬信號(hào)及各成分時(shí)域波形

圖6 圖5所示故障模擬信號(hào)PELCD分解結(jié)果

2 特征量的提取、選擇與識(shí)別

2.1 特征量的提取

由于不同故障的振動(dòng)信號(hào)的特征不同，并非分解得到的所有分量都對(duì)故障診斷有貢獻(xiàn)，故障特征分量只集中在某一個(gè)或特定的幾個(gè)分量，而其他的分量對(duì)故障的診斷貢獻(xiàn)不大，將其作為特征參數(shù)勢(shì)必會(huì)造成信息的冗余；不僅如此，由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征的復(fù)雜性，基于單一時(shí)域或頻域的特征提取方法有一定的局限性，需要同時(shí)提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域特征。雷亞國(guó)等在文獻(xiàn)[22]中同時(shí)提取IMF分量的時(shí)域和頻域特征：標(biāo)準(zhǔn)差、峭度、形狀指標(biāo)、沖擊指標(biāo)和頻率標(biāo)準(zhǔn)差等，具有很好的診斷效果。然而，提取特征因子過(guò)多，導(dǎo)致特征向量維數(shù)較高，影響故障診斷的速度和效率。

論文選擇如下特征值，時(shí)域：峭度(KS)、波形指標(biāo)(SF)、沖擊指標(biāo)(IF)、模糊熵(FE)；頻域：重心頻率(FG)、頻率標(biāo)準(zhǔn)差(FSTD)、頻率均方根(FRMS)、時(shí)頻域：時(shí)頻熵(TFE)。

對(duì)上述特征值的物理意義作如下說(shuō)明：

(1)時(shí)域特征(如：峭度、波形指標(biāo)、沖擊指標(biāo))和頻域特征(如：重心頻率、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、頻率均方根)等是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的物理量[22]，反映了振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域的幅值和能量以及波動(dòng)情況的變化，當(dāng)振動(dòng)信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，這些特征能夠從時(shí)域和頻域同時(shí)準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)到，因此，它們能夠有效地表征故障數(shù)據(jù)的特征。

(2)模糊熵與樣本熵類(lèi)似[23]，是一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性程度的參數(shù)，屬于非線性科學(xué)和信息論的范疇。序列越復(fù)雜，自相似性越低，熵值越大，序列越規(guī)則，自相似性越高，熵值越小。但與樣本熵不同，模糊熵中的相似性度量函數(shù)采用模糊函數(shù)取代樣本熵中的階躍函數(shù)，使得熵值隨參數(shù)的不同而變化較平緩。模糊熵已經(jīng)成功地應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的提取，其詳細(xì)定義參見(jiàn)文獻(xiàn)[23，24]。

綜上，論文提取振動(dòng)信號(hào)分解分量具有物理意義的時(shí)域、頻域統(tǒng)計(jì)特征和復(fù)雜度以及振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻熵，從時(shí)域和頻域以及時(shí)頻聯(lián)合域監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)能量、幅值和復(fù)雜度的變化，較早和準(zhǔn)確地從多個(gè)角度反映振動(dòng)信號(hào)故障變化特征。

2.2 基于拉普拉斯分值的特征選擇

以上提取的故障特征，雖然能夠從不同的角度來(lái)反映故障程度和類(lèi)型，但是它們對(duì)于不同的故障具有不同的敏感程度，一部分特征與故障密切相關(guān)，另一部分則是無(wú)關(guān)或者冗余的特征；如果將上述提取的全部特征值作為特征值，則特征向量維數(shù)過(guò)高，造成信息的冗余和分類(lèi)耗時(shí)；因此，在特征向量集輸入分類(lèi)器之前，如果能夠?qū)⑸鲜鎏卣髁?，按照與故障密切相關(guān)程度從高到低進(jìn)行排序，再采用與故障特征相關(guān)程度較高的特征量進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，不但可以提高分類(lèi)的性能、避免維數(shù)災(zāi)難，而且更能夠提高故障診斷的速度和效率。

拉普拉斯分值是以拉普拉斯特征值映射和局部保持投影為基礎(chǔ)[12,13]，將復(fù)雜的高維特征空間轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的低維特征空間的方法，其基本思想是通過(guò)局部保持能力來(lái)評(píng)估特征值。通過(guò)直接對(duì)特征集進(jìn)行學(xué)習(xí)，提取數(shù)據(jù)內(nèi)在的信息結(jié)構(gòu)，在特征空間中選取分值較小的特征。LS可以極大地保留故障信號(hào)特征集合中內(nèi)含的整體幾何結(jié)構(gòu)信息，從而更有利于故障判別與診斷。

基于LS的特征選擇步驟如下[12]：

令Lr為第r個(gè)特征值的拉普拉斯分值，fri為第i個(gè)樣本的第r個(gè)特征值(i=1,2,…,m)。

(1)用m個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)近鄰圖G，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)xi。如果xi與xj足夠“近”，比如，xi是xj的k近鄰節(jié)點(diǎn)或者xj是xi的k近鄰節(jié)點(diǎn)(本文中k=5)，則有邊連接，否則沒(méi)有邊連接。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)已知時(shí)，可以在同一標(biāo)號(hào)的兩節(jié)點(diǎn)之間連接一條邊；

(2)如果節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j是連通的，則令

Sij=exp(-‖xi-xj‖2/t)

(4)

式中t是一個(gè)合適的常數(shù)；否則，令Sij=0。

加權(quán)矩陣S稱(chēng)為圖G的相似矩陣，用來(lái)衡量近鄰樣本點(diǎn)之間的相似性，描述了數(shù)據(jù)空間的固有局部幾何結(jié)構(gòu)。

(3)對(duì)于第r個(gè)特征，定義

fr=[fr1,fr2,…,frm]T，D=diag(SI)，

I=[1,…,1]T，L=D-S

(5)

矩陣L稱(chēng)為圖G的拉普拉斯矩陣。為了避免由于某些維度數(shù)據(jù)差異很大而主導(dǎo)近鄰圖的構(gòu)造，對(duì)各個(gè)特征進(jìn)行去均值化處理得到

(6)

(4)計(jì)算第r個(gè)特征值的拉普拉斯分值Lr為

(7)

式中Var(fr)為第r個(gè)特征值的方差。對(duì)于一個(gè)較好的特征值，Sij越大，(fri-frj)2越小，LS也越小，表明樣本在該特征上的差異越小，即該特征的局部信息保持能力越強(qiáng)。計(jì)算每一個(gè)特征值的得分，并對(duì)這些特征值得分從低到高進(jìn)行排序，排在越前的特征越重要。特征得分與特征重要性成反比，特征得分越低，該特征越具有特征選擇的重要性。拉普拉斯分值選取Lr值最小的前若干個(gè)特征值作為最優(yōu)的特征選擇結(jié)果[12，13]。LS在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用尚不多，論文采用LS選擇與故障特征信息最相關(guān)的特征量。

下一步需要采用合適的模式識(shí)別的方法對(duì)故障類(lèi)型和故障程度進(jìn)行分類(lèi)，實(shí)現(xiàn)故障類(lèi)別的自動(dòng)診斷。機(jī)械故障診斷中常用的模式識(shí)別方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等，都有其自身無(wú)法克服的缺陷。最近，Raghuraj等提出了一種基于變量預(yù)測(cè)模型的模式分類(lèi)方法(VPMCD)，VPMCD基于假設(shè)特征值之間存在內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，針對(duì)不同的類(lèi)別獲得不同的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)模型對(duì)特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果作為分類(lèi)的依據(jù)，進(jìn)一步進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。VPMCD無(wú)需事先選擇參數(shù)，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代和SVM的尋優(yōu)過(guò)程，減少了計(jì)算量，是一種有效的分類(lèi)方法。VPMCD的詳細(xì)介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[18，19]。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷模型

3.1 模型的提出

論文提出的滾動(dòng)軸承故障診斷模型主要包含以下步驟：

(1)采用PELCD對(duì)每一個(gè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)ISC分量；

(2)選擇前三個(gè)ISC分量，提取它們的時(shí)域和頻域特征值(如2.1部分定義)，以及振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻熵，由此組成初始特征向量；即：提取前三個(gè)分量I1(t)，I2(t)和I3(t)的特征參數(shù)：KS，SF，IF，F(xiàn)E和FG，F(xiàn)STD，F(xiàn)RMS，再提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻熵TFE。于是可構(gòu)建特征向量：T=[TFE,KS1,SF1,IF1,KS2,SF2,IF2,KS3,SF3,IF3,FE1,FE2,FE3,FG1,FSTD1,FRMS1,FG2,FSTD2,FRMS2,FG3,FSTD3,FRMS3]。T的維數(shù)為1×22，為方便，T的各對(duì)應(yīng)特征值記為T(mén)i,i=1,2,…,22；

(3)計(jì)算由初始特征向量T組成的初始特征向量矩陣的LS得分，依據(jù)分值由低到高對(duì)特征量進(jìn)行排序，選擇分值較小的前若干個(gè)特征向量作為最優(yōu)特征向量；

(4)將最優(yōu)特征向量輸入VPMCD分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證論文提出的滾動(dòng)軸承故障診斷模型的有效性，采用滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱撒西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中心，實(shí)驗(yàn)裝置描述參見(jiàn)文獻(xiàn)[26]。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明如表1所示。各類(lèi)信號(hào)的時(shí)域波形如圖7所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)類(lèi)別描述

圖7 正常和故障軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形(圖形右端數(shù)字對(duì)應(yīng)表1中類(lèi)標(biāo))

上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，故障類(lèi)型分為外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障；故障程度分為輕微故障和重度故障，加上正常，共7種類(lèi)別，每一類(lèi)取15個(gè)樣本作為訓(xùn)練，取10個(gè)樣本作為測(cè)試，共得到105個(gè)訓(xùn)練樣本，70個(gè)測(cè)試樣本。

首先，采用PELCD分別對(duì)每一類(lèi)的每一個(gè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，每一個(gè)振動(dòng)信號(hào)分解得到若干個(gè)ISC分量；

其次，提取前3個(gè)分量I1(t)，I2(t)和I3(t)的上述特征參數(shù)和振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻熵，構(gòu)建特征向量，T=[Ti]1×22。

對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，LS由低到高的順序?yàn)椋?/p>

LS(T14)

即前5個(gè)最優(yōu)特征值依次為：第一個(gè)分量I1(t)的重心頻率，第一個(gè)分量I1(t)均方根頻率，原始信號(hào)的時(shí)頻熵，第一個(gè)分量I1(t)的脈沖指標(biāo)，第二個(gè)分量I2(t)的均方根頻率。這說(shuō)明分解得到的第一個(gè)分量I1(t)包含了重要的故障信息，這與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果是一致的。此外原始信號(hào)的時(shí)頻熵也能很好地反映故障特征變化。

顯然特征向量的維數(shù)對(duì)診斷結(jié)果有重要的影響，如果特征向量的維數(shù)過(guò)小，即特征值個(gè)數(shù)較少，則無(wú)法完全反映和區(qū)分故障類(lèi)型和故障程度，診斷效率不高；如果特征值個(gè)數(shù)較多會(huì)造成信息的冗余，訓(xùn)練耗時(shí)，降低診斷效率。為了比較，論文選擇經(jīng)過(guò)LS排序后前J個(gè)特征值(J=3,4,5,6,7)作為特征向量輸入VPMCD分類(lèi)器，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本個(gè)數(shù)不變，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練建立預(yù)測(cè)模型，測(cè)試樣本的輸出結(jié)果，訓(xùn)練耗時(shí)及測(cè)試樣本的識(shí)別率如表2所示。從表2中可以看出特征量個(gè)數(shù)對(duì)故障診斷結(jié)果的影響，特征量個(gè)數(shù)過(guò)多或過(guò)少都不宜；同時(shí)表2的結(jié)論也驗(yàn)證了論文提出的故障診斷模型中選擇前5個(gè)特征量是可行且合理的。

表2 優(yōu)化特征向量不同時(shí)測(cè)試樣本的VPMCD輸出結(jié)果

為了說(shuō)明LS優(yōu)化特征向量的必要性及優(yōu)越性，論文選擇未經(jīng)過(guò)LS排序的前J個(gè)特征量(J=3,4,5)作為特征向量輸入VPMCD分類(lèi)器，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本個(gè)數(shù)不變，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練建立預(yù)測(cè)模型，測(cè)試樣本的輸出結(jié)果，訓(xùn)練用時(shí)及測(cè)試樣本的識(shí)別率如表3所示。對(duì)比表2和3易發(fā)現(xiàn)，由于特征向量未經(jīng)過(guò)LS優(yōu)化，對(duì)相同的VPMCD分類(lèi)器，分別選擇前4個(gè)和前5個(gè)特征值作為特征向量進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本的識(shí)別率明顯要比經(jīng)過(guò)LS優(yōu)化后的特征向量作為輸入特征向量的測(cè)試樣本的識(shí)別率要低，這說(shuō)明LS對(duì)特征值進(jìn)行排序優(yōu)化具有一定的優(yōu)越性和必要性。

此外，為了說(shuō)明VPMCD分類(lèi)器的優(yōu)越性，采用常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)分類(lèi)器做同樣的過(guò)程，其中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為隱含層20層，輸出層7層，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為6 000，其他參數(shù)為默認(rèn)設(shè)置。特征向量分別由LS優(yōu)化后的前4個(gè)和前5個(gè)特征值組成，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本個(gè)數(shù)不變，通過(guò)訓(xùn)練BP分類(lèi)器，測(cè)試樣本的輸出結(jié)果，訓(xùn)練用時(shí)及測(cè)試樣本的識(shí)別率如表4所示。表4和2對(duì)比易發(fā)現(xiàn)：對(duì)于相同的特征向量，BPNN的識(shí)別率要低于VPMCD，且耗時(shí)較多，這說(shuō)明VPMCD要優(yōu)于BPNN，是一種有效的分類(lèi)方法。

表3 特征量未LS優(yōu)化時(shí)測(cè)試樣本的VPMCD輸出結(jié)果

表4 LS優(yōu)化的特征量訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本輸出結(jié)果

4 結(jié) 論

提出了一種基于PELCD，LS和VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)PELCD克服了LCD分解的模態(tài)混淆問(wèn)題，并對(duì)原PELCD方法中的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使得PELCD分解對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果更為精確，是一種有效的數(shù)據(jù)分析方法；

(2)同時(shí)提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域，頻域和時(shí)頻域的多個(gè)特征值，多角度反映故障特征；

(3)針對(duì)提取特征值維數(shù)較多，容易造成信息冗余和維數(shù)災(zāi)難的問(wèn)題，采用拉普拉斯分值特征選擇降低特征向量維數(shù)，依據(jù)分值選擇與故障關(guān)系最為密切的特征值，有效地降低了診斷時(shí)間，提高了診斷效率；

(4)VPMCD通過(guò)對(duì)特征值間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，無(wú)需事先選擇參數(shù)，自適應(yīng)地選擇最優(yōu)預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)模式的分類(lèi)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，VPMCD在精確性和節(jié)約訓(xùn)練時(shí)間方面有一定的優(yōu)越性。

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