卓越工程師班數(shù)學(xué)課堂中的啟發(fā)式教學(xué)法

葛玉鳳

【摘 要】2012年，教育部啟動實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”，高校是實(shí)施“卓越計劃”的主要陣地，本文針對卓越工程師教育培養(yǎng)計劃，分析和研究大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系和教學(xué)內(nèi)容，探討如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，以喚起思考，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】卓越計劃 數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué) 啟發(fā)式教學(xué)法

卓越工程師教育培養(yǎng)計劃對高等教育面向社會需求調(diào)整人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推動教育教學(xué)改革，增強(qiáng)畢業(yè)生就業(yè)能力具有十分重要的示范和引導(dǎo)作用。卓越工程師班的試點(diǎn)是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革一個很好的契機(jī)，作為一線任課老師，本人根據(jù)“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”的總體要求，面向卓越工程師的培養(yǎng)，充分考慮知識與能力的關(guān)系，通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生積極的思維能力。

教學(xué)過程對于學(xué)生來說，不僅是一種接受過程，還是一個探索過程，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境，而不是現(xiàn)成的知識。因此，課堂教學(xué)除了傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生能力，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)法就是教師通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，激發(fā)學(xué)生積極思維，從而使學(xué)生努力去探求真理。 下面舉例說明本人在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)上如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新能力的。

一、深入鉆研教材，貫徹啟發(fā)性教學(xué)方法

貫徹啟發(fā)性教學(xué)法，教師要深入鉆研教材，熟練掌握教材的整個體系，把握住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，在考慮教學(xué)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)性和整體性的基礎(chǔ)上，詳略得當(dāng)。

教材在總體安排上一般是井井有序的，但也有例外，如線性代數(shù)課程中介紹了兩種求矩陣秩的方法。講授通過求K子式的方法確定矩陣的秩時，學(xué)生切身體會到該方法較麻煩，啟發(fā)學(xué)生尋求簡便方法的欲望，此時安排一道例題“求一個對角矩陣的秩”，計算結(jié)果使學(xué)生認(rèn)識到對角矩陣的秩如此簡單，它等于主對角線上非零元的個數(shù)，這就為此后要介紹的第二種方法埋下了伏筆。所以我們要掌握學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)中存在的問題，針對學(xué)生的具體情況，因勢利導(dǎo)地進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

我們知道，課程重點(diǎn)不僅精講于老師口中，還要多練于學(xué)生手中，要突破難點(diǎn)，有時需幾個回合的戰(zhàn)斗。若把這幾個回合比喻為幾個階梯的話，我經(jīng)常循序漸進(jìn)地搭出一級一級的階梯來。如在概率論中，連續(xù)型隨機(jī)變量的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義是以積分形式給出的，很抽象，學(xué)生感到茫然：積分咋闖進(jìn)了概率論？因卓越工程師是小班授課，討論較方便，本人與學(xué)生一起討論解惑，我搭了三級階梯：

第一步：分析實(shí)例，考察的隨機(jī)變量正是上次課中作為鞏固分布函數(shù)的例題曾經(jīng)討論過，它表示均勻陀螺停下后其圓周與桌面接觸處的刻度，分布函數(shù)為：

可見隨機(jī)變量取值充滿區(qū)間[0，1]，從而不是離散型的，那么是什么類型呢？其本質(zhì)特征是什么？深入淺出地喚起學(xué)生思考一系列問題。

接著讓學(xué)生作出F（x）的圖形，它不是階梯曲線，而是一條連續(xù)曲線，打開了認(rèn)識之門。進(jìn)一步分析分布函數(shù)可以

求導(dǎo)，并補(bǔ)充定義得

由表及里，認(rèn)識有所深化。然后引導(dǎo)學(xué)生就x≤0、0

1三種情況求積分td，將結(jié)果與F（x）對照，得出F（x）=td，最后遵循由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)

律，較自然地給出連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，再從取值范

圍、分布描述等比較連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量，加深理解。

三、發(fā)揮啟發(fā)優(yōu)勢，注意課堂啟發(fā)的誤區(qū)

教學(xué)中要不斷啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思維能力，這是啟發(fā)的關(guān)鍵。教學(xué)是一個不斷分析矛盾、解決矛盾的過程，教師要善于聯(lián)系教材與學(xué)生的實(shí)際，提出富有啟發(fā)性的問題，以激發(fā)他們積極思考，開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。所以教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常注意“巧設(shè)疑”，讓學(xué)生在不斷地“激疑”和“釋疑”過程中，獲得知識，形成技能。

教師不能越俎代庖，把知識嚼爛再喂給學(xué)生，這樣教師一人唱獨(dú)角戲，學(xué)生覺得學(xué)習(xí)毫無挑戰(zhàn)性，索然無味。當(dāng)然也不能認(rèn)為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題越多越好，整堂課就是大大小小的許多問題，結(jié)果學(xué)生被教師的問題牢牢地牽著，沒有機(jī)會走自己的路，想自己的疑問，遇到新的問題常不能舉一反三，這樣的教學(xué)仍然不具有啟發(fā)性。

總之，由于其小班化的優(yōu)勢，卓越工程師班數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，師生互動方便，便于啟發(fā)式教學(xué)法的運(yùn)用。教學(xué)過程對于學(xué)生來說，是一個探索過程，在教學(xué)過程中，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境。因此，課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的雙邊活動作用，善于激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極的開展思維活動，讓學(xué)生主動地獲取知識，使他們具有堅實(shí)的基礎(chǔ)知識、良好的自覺能力和習(xí)慣，并逐步地會獨(dú)立提出問題和解決問題，成為卓越的創(chuàng)新型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張奠宙，李士綺，李俊. 數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]余志衛(wèi). 論本科院校卓越工程師的培養(yǎng). 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)（第六版）. 高等教育出版社，2012.

【摘 要】2012年，教育部啟動實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”，高校是實(shí)施“卓越計劃”的主要陣地，本文針對卓越工程師教育培養(yǎng)計劃，分析和研究大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系和教學(xué)內(nèi)容，探討如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，以喚起思考，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】卓越計劃 數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué) 啟發(fā)式教學(xué)法

卓越工程師教育培養(yǎng)計劃對高等教育面向社會需求調(diào)整人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推動教育教學(xué)改革，增強(qiáng)畢業(yè)生就業(yè)能力具有十分重要的示范和引導(dǎo)作用。卓越工程師班的試點(diǎn)是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革一個很好的契機(jī)，作為一線任課老師，本人根據(jù)“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”的總體要求，面向卓越工程師的培養(yǎng)，充分考慮知識與能力的關(guān)系，通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生積極的思維能力。

教學(xué)過程對于學(xué)生來說，不僅是一種接受過程，還是一個探索過程，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境，而不是現(xiàn)成的知識。因此，課堂教學(xué)除了傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生能力，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)法就是教師通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，激發(fā)學(xué)生積極思維，從而使學(xué)生努力去探求真理。 下面舉例說明本人在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)上如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新能力的。

一、深入鉆研教材，貫徹啟發(fā)性教學(xué)方法

貫徹啟發(fā)性教學(xué)法，教師要深入鉆研教材，熟練掌握教材的整個體系，把握住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，在考慮教學(xué)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)性和整體性的基礎(chǔ)上，詳略得當(dāng)。

教材在總體安排上一般是井井有序的，但也有例外，如線性代數(shù)課程中介紹了兩種求矩陣秩的方法。講授通過求K子式的方法確定矩陣的秩時，學(xué)生切身體會到該方法較麻煩，啟發(fā)學(xué)生尋求簡便方法的欲望，此時安排一道例題“求一個對角矩陣的秩”，計算結(jié)果使學(xué)生認(rèn)識到對角矩陣的秩如此簡單，它等于主對角線上非零元的個數(shù)，這就為此后要介紹的第二種方法埋下了伏筆。所以我們要掌握學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)中存在的問題，針對學(xué)生的具體情況，因勢利導(dǎo)地進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

我們知道，課程重點(diǎn)不僅精講于老師口中，還要多練于學(xué)生手中，要突破難點(diǎn)，有時需幾個回合的戰(zhàn)斗。若把這幾個回合比喻為幾個階梯的話，我經(jīng)常循序漸進(jìn)地搭出一級一級的階梯來。如在概率論中，連續(xù)型隨機(jī)變量的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義是以積分形式給出的，很抽象，學(xué)生感到茫然：積分咋闖進(jìn)了概率論？因卓越工程師是小班授課，討論較方便，本人與學(xué)生一起討論解惑，我搭了三級階梯：

第一步：分析實(shí)例，考察的隨機(jī)變量正是上次課中作為鞏固分布函數(shù)的例題曾經(jīng)討論過，它表示均勻陀螺停下后其圓周與桌面接觸處的刻度，分布函數(shù)為：

可見隨機(jī)變量取值充滿區(qū)間[0，1]，從而不是離散型的，那么是什么類型呢？其本質(zhì)特征是什么？深入淺出地喚起學(xué)生思考一系列問題。

接著讓學(xué)生作出F（x）的圖形，它不是階梯曲線，而是一條連續(xù)曲線，打開了認(rèn)識之門。進(jìn)一步分析分布函數(shù)可以

求導(dǎo)，并補(bǔ)充定義得

由表及里，認(rèn)識有所深化。然后引導(dǎo)學(xué)生就x≤0、0

1三種情況求積分td，將結(jié)果與F（x）對照，得出F（x）=td，最后遵循由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)

律，較自然地給出連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，再從取值范

圍、分布描述等比較連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量，加深理解。

三、發(fā)揮啟發(fā)優(yōu)勢，注意課堂啟發(fā)的誤區(qū)

教學(xué)中要不斷啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思維能力，這是啟發(fā)的關(guān)鍵。教學(xué)是一個不斷分析矛盾、解決矛盾的過程，教師要善于聯(lián)系教材與學(xué)生的實(shí)際，提出富有啟發(fā)性的問題，以激發(fā)他們積極思考，開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。所以教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常注意“巧設(shè)疑”，讓學(xué)生在不斷地“激疑”和“釋疑”過程中，獲得知識，形成技能。

教師不能越俎代庖，把知識嚼爛再喂給學(xué)生，這樣教師一人唱獨(dú)角戲，學(xué)生覺得學(xué)習(xí)毫無挑戰(zhàn)性，索然無味。當(dāng)然也不能認(rèn)為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題越多越好，整堂課就是大大小小的許多問題，結(jié)果學(xué)生被教師的問題牢牢地牽著，沒有機(jī)會走自己的路，想自己的疑問，遇到新的問題常不能舉一反三，這樣的教學(xué)仍然不具有啟發(fā)性。

總之，由于其小班化的優(yōu)勢，卓越工程師班數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，師生互動方便，便于啟發(fā)式教學(xué)法的運(yùn)用。教學(xué)過程對于學(xué)生來說，是一個探索過程，在教學(xué)過程中，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境。因此，課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的雙邊活動作用，善于激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極的開展思維活動，讓學(xué)生主動地獲取知識，使他們具有堅實(shí)的基礎(chǔ)知識、良好的自覺能力和習(xí)慣，并逐步地會獨(dú)立提出問題和解決問題，成為卓越的創(chuàng)新型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張奠宙，李士綺，李俊. 數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]余志衛(wèi). 論本科院校卓越工程師的培養(yǎng). 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)（第六版）. 高等教育出版社，2012.

【摘 要】2012年，教育部啟動實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”，高校是實(shí)施“卓越計劃”的主要陣地，本文針對卓越工程師教育培養(yǎng)計劃，分析和研究大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系和教學(xué)內(nèi)容，探討如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，以喚起思考，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】卓越計劃 數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué) 啟發(fā)式教學(xué)法

卓越工程師教育培養(yǎng)計劃對高等教育面向社會需求調(diào)整人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推動教育教學(xué)改革，增強(qiáng)畢業(yè)生就業(yè)能力具有十分重要的示范和引導(dǎo)作用。卓越工程師班的試點(diǎn)是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革一個很好的契機(jī)，作為一線任課老師，本人根據(jù)“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”的總體要求，面向卓越工程師的培養(yǎng)，充分考慮知識與能力的關(guān)系，通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生積極的思維能力。

教學(xué)過程對于學(xué)生來說，不僅是一種接受過程，還是一個探索過程，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境，而不是現(xiàn)成的知識。因此，課堂教學(xué)除了傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生能力，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)法就是教師通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，激發(fā)學(xué)生積極思維，從而使學(xué)生努力去探求真理。 下面舉例說明本人在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)上如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新能力的。

一、深入鉆研教材，貫徹啟發(fā)性教學(xué)方法

貫徹啟發(fā)性教學(xué)法，教師要深入鉆研教材，熟練掌握教材的整個體系，把握住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，在考慮教學(xué)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)性和整體性的基礎(chǔ)上，詳略得當(dāng)。

教材在總體安排上一般是井井有序的，但也有例外，如線性代數(shù)課程中介紹了兩種求矩陣秩的方法。講授通過求K子式的方法確定矩陣的秩時，學(xué)生切身體會到該方法較麻煩，啟發(fā)學(xué)生尋求簡便方法的欲望，此時安排一道例題“求一個對角矩陣的秩”，計算結(jié)果使學(xué)生認(rèn)識到對角矩陣的秩如此簡單，它等于主對角線上非零元的個數(shù)，這就為此后要介紹的第二種方法埋下了伏筆。所以我們要掌握學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)中存在的問題，針對學(xué)生的具體情況，因勢利導(dǎo)地進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

我們知道，課程重點(diǎn)不僅精講于老師口中，還要多練于學(xué)生手中，要突破難點(diǎn)，有時需幾個回合的戰(zhàn)斗。若把這幾個回合比喻為幾個階梯的話，我經(jīng)常循序漸進(jìn)地搭出一級一級的階梯來。如在概率論中，連續(xù)型隨機(jī)變量的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義是以積分形式給出的，很抽象，學(xué)生感到茫然：積分咋闖進(jìn)了概率論？因卓越工程師是小班授課，討論較方便，本人與學(xué)生一起討論解惑，我搭了三級階梯：

第一步：分析實(shí)例，考察的隨機(jī)變量正是上次課中作為鞏固分布函數(shù)的例題曾經(jīng)討論過，它表示均勻陀螺停下后其圓周與桌面接觸處的刻度，分布函數(shù)為：

可見隨機(jī)變量取值充滿區(qū)間[0，1]，從而不是離散型的，那么是什么類型呢？其本質(zhì)特征是什么？深入淺出地喚起學(xué)生思考一系列問題。

接著讓學(xué)生作出F（x）的圖形，它不是階梯曲線，而是一條連續(xù)曲線，打開了認(rèn)識之門。進(jìn)一步分析分布函數(shù)可以

求導(dǎo)，并補(bǔ)充定義得

由表及里，認(rèn)識有所深化。然后引導(dǎo)學(xué)生就x≤0、0

1三種情況求積分td，將結(jié)果與F（x）對照，得出F（x）=td，最后遵循由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)

律，較自然地給出連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，再從取值范

圍、分布描述等比較連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量，加深理解。

三、發(fā)揮啟發(fā)優(yōu)勢，注意課堂啟發(fā)的誤區(qū)

教學(xué)中要不斷啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思維能力，這是啟發(fā)的關(guān)鍵。教學(xué)是一個不斷分析矛盾、解決矛盾的過程，教師要善于聯(lián)系教材與學(xué)生的實(shí)際，提出富有啟發(fā)性的問題，以激發(fā)他們積極思考，開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。所以教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常注意“巧設(shè)疑”，讓學(xué)生在不斷地“激疑”和“釋疑”過程中，獲得知識，形成技能。

教師不能越俎代庖，把知識嚼爛再喂給學(xué)生，這樣教師一人唱獨(dú)角戲，學(xué)生覺得學(xué)習(xí)毫無挑戰(zhàn)性，索然無味。當(dāng)然也不能認(rèn)為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題越多越好，整堂課就是大大小小的許多問題，結(jié)果學(xué)生被教師的問題牢牢地牽著，沒有機(jī)會走自己的路，想自己的疑問，遇到新的問題常不能舉一反三，這樣的教學(xué)仍然不具有啟發(fā)性。

總之，由于其小班化的優(yōu)勢，卓越工程師班數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，師生互動方便，便于啟發(fā)式教學(xué)法的運(yùn)用。教學(xué)過程對于學(xué)生來說，是一個探索過程，在教學(xué)過程中，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境。因此，課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的雙邊活動作用，善于激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極的開展思維活動，讓學(xué)生主動地獲取知識，使他們具有堅實(shí)的基礎(chǔ)知識、良好的自覺能力和習(xí)慣，并逐步地會獨(dú)立提出問題和解決問題，成為卓越的創(chuàng)新型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張奠宙，李士綺，李俊. 數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]余志衛(wèi). 論本科院校卓越工程師的培養(yǎng). 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)（第六版）. 高等教育出版社，2012.