例談網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

胡敏

【摘 要】《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。本文就學(xué)生在上網(wǎng)過(guò)程中可能遇見(jiàn)的網(wǎng)絡(luò)生活的有關(guān)實(shí)際問(wèn)題做初步的探討，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力。

【關(guān)鍵詞】生活 網(wǎng)絡(luò)消費(fèi) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的定性描述與定量刻畫(huà)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，給我們的生活帶來(lái)了更多的娛樂(lè)和豐富的資訊，越來(lái)越多的人喜歡通過(guò)網(wǎng)絡(luò)交流，迷上了網(wǎng)絡(luò)游戲，在網(wǎng)上瘋狂購(gòu)物等等。而這些網(wǎng)絡(luò)生活均與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，本文通過(guò)幾個(gè)具體案例，芻談數(shù)學(xué)在網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)應(yīng)用。

案例1：“QQ交流”中的數(shù)學(xué)

情境描述：很多學(xué)生曾經(jīng)一度沉迷于QQ升級(jí)，因?yàn)楫?dāng)QQ的級(jí)別達(dá)到一個(gè)太陽(yáng)（16級(jí)）時(shí)，就可以免費(fèi)更換可愛(ài)又酷酷的個(gè)人頭像，還可以自己創(chuàng)建QQ群等，另外還有很多的優(yōu)惠。現(xiàn)在，我們用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，在QQ升級(jí)中需要花費(fèi)多少寶貴的時(shí)間和金錢(qián)？

數(shù)學(xué)模型：下表是主要等級(jí)對(duì)應(yīng)的在線時(shí)長(zhǎng)，等級(jí)圖標(biāo)和等級(jí)一覽表：

問(wèn)題提出：

（1）設(shè)用戶的等級(jí)為x，需要在線的天數(shù)為y，已知它們之間的關(guān)系是一個(gè)二次函數(shù)，試寫(xiě)出函數(shù)解析式？

（2）騰訊公司規(guī)定每天必須掛機(jī)2個(gè)小時(shí)以上才算是一天。那么想要得到2個(gè)月亮，2顆星星需要多少個(gè)小時(shí)？如果網(wǎng)吧的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元/小時(shí)，那么需要花多少錢(qián)？

（3）4個(gè)太陽(yáng)就是皇冠了，1個(gè)皇冠是64級(jí)，為了得到一個(gè)皇冠等級(jí)需要多少天的時(shí)間和多少金錢(qián)呢？

問(wèn)題解決：

（1）任取等級(jí)與在線天數(shù)的三組數(shù)值，代入y=ax2+bx+c，通過(guò)解這個(gè)方程組得到系數(shù)a，b，c需要在線的天數(shù)與等級(jí)的關(guān)系為：y=x2+4x（x≥0）

（2）根據(jù)觀察，3顆星星可升級(jí)為1個(gè)月亮，1個(gè)月亮為4級(jí)， 2個(gè)月亮是8級(jí)，加1顆星是9級(jí)，加2顆星應(yīng)該是第10級(jí)。

將x=10代入y= x2+4x中得y=140（天）

掛機(jī)2小時(shí)算一天，需要：280小時(shí)

上網(wǎng)2元/小時(shí)，需要花錢(qián)：560元

（3）將x=64代入y= x2+4x中得y=4352（天）

花金錢(qián)：4352×2×2=17408（元）

評(píng)注：本案例是學(xué)生在QQ交流中的普遍問(wèn)題，在問(wèn)題的解決過(guò)程中，提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的解決式、函數(shù)值等相關(guān)概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

案例2：“網(wǎng)絡(luò)游戲”中的數(shù)學(xué)

情境描述：隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，不少學(xué)生迷上了網(wǎng)絡(luò)游戲，“斗地主”是比較熱門(mén)的一種撲克游戲，玩家剛進(jìn)去時(shí)身份是一個(gè)雇主，接著步步晉升成為狀元。從雇主到狀元，這個(gè)過(guò)程有多艱難，需要多少時(shí)間，估計(jì)只有玩家自己才知道。如果把這些時(shí)間都用在學(xué)習(xí)上，該會(huì)有多大的收獲呀！

數(shù)學(xué)模型：下表是邊鋒斗地主的升級(jí)表：

問(wèn)題提出：

（1）你能求出升級(jí)表中級(jí)別x與升到上級(jí)所需要的積分y的函數(shù)關(guān)系式嗎？

（2）你能求出級(jí)別x與總積分S的函數(shù)關(guān)系式嗎？

（3）如果想要從雇農(nóng)升到狀元共需多少積分？

問(wèn)題解決：

（1）經(jīng)過(guò)分析，升到上級(jí)所需要的積分y與升級(jí)表中級(jí)別x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=200×2x-1（x∈N）

（2）由y=200×2x-1（x∈N）

S=100+200+400+…+200×2x-2=200×=100（2x-1）

（3）雇農(nóng)為0級(jí)，狀元為12級(jí)，從0級(jí)到12級(jí)總積分S=100（212-1）=409500

評(píng)注：本案例是研究級(jí)別與積分之間的關(guān)系問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是建立積分與級(jí)別之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)，在鞏固函數(shù)、等比數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納推理能力和數(shù)據(jù)處理能力。

案例3：“網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物”中的數(shù)學(xué)

情境描述：“雙十一”剛剛過(guò)去，有多少人沉浸在購(gòu)物的歡喜和收貨的興奮中，又有多少人在忙于申請(qǐng)退貨與退款中。其實(shí)，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物一不小心就會(huì)步入商家的騙局中，賣(mài)家先漲價(jià)再打折，所謂的無(wú)門(mén)檻領(lǐng)優(yōu)惠劵等等，一切都是“浮云”！

問(wèn)題提出：某品牌男鞋，“雙十一”時(shí)頁(yè)面顯示原價(jià)680元，促銷價(jià)468元，并且所有入店者均有2次機(jī)會(huì)隨機(jī)抽取優(yōu)惠劵，優(yōu)惠劵金額有“10元”“20元”“30元”“50元”，消費(fèi)時(shí)可以使用優(yōu)惠劵，滿200減20，滿300減50，滿400減80，滿500減100。

（1）買(mǎi)家獲得優(yōu)惠劵的金額不低于50元的概率是多少？

（2）買(mǎi)家買(mǎi)這雙鞋至少花多少錢(qián)，至多花多少錢(qián)？

（3）當(dāng)買(mǎi)家收到貨準(zhǔn)備給賣(mài)家評(píng)價(jià)時(shí)，翻看了較早前的評(píng)價(jià)記錄，才發(fā)現(xiàn)，這雙鞋以前才賣(mài)388元。假設(shè)買(mǎi)家買(mǎi)這雙鞋的價(jià)格高于388元，我們認(rèn)為他“受騙”了，算算這位買(mǎi)家“受騙”的概率是多少？

問(wèn)題解決：

（1）共有8種可能結(jié)果，其中大于或等于50元共有5種結(jié)果，因此不低于50元的概率P=

（2）當(dāng)抽取的優(yōu)惠劵為20元時(shí)，買(mǎi)鞋需要花：468-20=448（元）

當(dāng)抽取的優(yōu)惠劵為100元時(shí)，買(mǎi)鞋需要花：468-80=388（元）

（3）買(mǎi)家買(mǎi)這雙鞋所花的錢(qián)有7種結(jié)果，分別為448元、438元、428元、418元、408元、398元、388元，其中高于388元的有6種結(jié)果，所以他“受騙”的概率為。

評(píng)注：本案例是網(wǎng)絡(luò)銷售中的實(shí)際問(wèn)題，也是各商家進(jìn)行促銷的重要方式，通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)，不僅可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待周?chē)氖澜纾脭?shù)學(xué)的視角分析有關(guān)社會(huì)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析和解決生活中的具體問(wèn)題，進(jìn)而提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

借助實(shí)際網(wǎng)絡(luò)生活中的具體問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有效地體現(xiàn)了“生活—數(shù)學(xué)—生活”的和諧統(tǒng)一，從以往以數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和掌握為中心的教學(xué)職能擴(kuò)大到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用與發(fā)現(xiàn)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)雙基，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和職業(yè)技能，同時(shí)使學(xué)生在這些活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，為學(xué)生就業(yè)、繼續(xù)深造和終身發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。為此，教師要善于發(fā)現(xiàn)、善于挖掘、善于引導(dǎo)，要引生活之源，活數(shù)學(xué)之水，讓學(xué)生真正喜歡并愛(ài)上數(shù)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)組. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]謝幼平.財(cái)經(jīng)專業(yè)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題20講.北京：中國(guó)大地出版社，2011.