基于證據(jù)修正及沖突分配的新證據(jù)推理規(guī)則

葉彥斐，鄭 源，張勇氣，張曉軍

(1．河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100；2．南京富島信息工程有限公司，江蘇南京 210061)

0 引言

Dempster和Shafer提出的D-S證據(jù)推理[1-2]的最大特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)是在證據(jù)中對(duì)不確定性的表示、測(cè)量和組合，與Bayes理論相比，不受先驗(yàn)概率限制、靈活性強(qiáng)。D-S證據(jù)理論可以處理不同層次屬性的推理合成問題，被廣泛應(yīng)用于信息融合、目標(biāo)識(shí)別和故障診斷等領(lǐng)域中。

隨著D-S證據(jù)理論在實(shí)踐中應(yīng)用的深入，人們發(fā)現(xiàn)在處理高度沖突證據(jù)推理時(shí)存在一些問題[3]。D-S推理規(guī)則遺棄了獨(dú)立焦元的每個(gè)沖突，基于沒有任何矛盾的部分信息構(gòu)造置信結(jié)構(gòu)。這種為了歸一化而忽視矛盾沖突是一種冒險(xiǎn)的做法[4]，往往會(huì)產(chǎn)生諸如組合結(jié)果矛盾、一票否決及魯棒性問題，導(dǎo)致獲得不正確的結(jié)論。

針對(duì)在自然或人為干擾條件下常常發(fā)生的傳感器證據(jù)信息沖突嚴(yán)重的情況[5]，研究如何改進(jìn)D-S證據(jù)推理、實(shí)現(xiàn)在高度沖突證據(jù)情況下多源信息融合，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

Yager[6]、文獻(xiàn)[7]及文獻(xiàn)[8]等許多典型證據(jù)推理改進(jìn)方法雖然部分克服了D-S證據(jù)推理的缺陷，但同時(shí)也帶來了諸如推理結(jié)果不收斂、收斂速度慢等新的問題。提出了一種新的證據(jù)推理規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了基于證據(jù)全局有效性的證據(jù)修正以及局部沖突的合理分配，最大程度地減少了“壞值”對(duì)推理結(jié)果的影響。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，新的證據(jù)推理規(guī)則可以提高收斂速度，增強(qiáng)可靠性，降低決策風(fēng)險(xiǎn)，既能適應(yīng)低沖突證據(jù)推理，又能實(shí)現(xiàn)高沖突證據(jù)的有效融合。

1 D-S證據(jù)推理

定義1：辨識(shí)框架。辨識(shí)框架Θ是由一系列兩兩互斥的基本命題構(gòu)成的需要識(shí)別的全部對(duì)象，即{H1，H2，…，Hi，…，HN}；Θ的所有子集的集合構(gòu)成冪集2Θ，表示為

2Θ={φ，{H1}，{H2}，…，{HN}，{H1∪H2}，{H1∪H3}，…，Θ}

(1)

式中：φ表示空集。

定義3：D-S證據(jù)推理。對(duì)于同一識(shí)別框架下n個(gè)獨(dú)立基本概率賦值m1，m2，…，mn，其D-S證據(jù)推理結(jié)果的基本概率賦值m⊕(A)為n個(gè)基本概率賦值的正交和。

(2)

2 D-S證據(jù)推理規(guī)則改進(jìn)方法分析

對(duì)D-S證據(jù)推理改進(jìn)的方法可以分為三大類[9]：第一類是針對(duì)傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論模型框架進(jìn)行修改，如DSmT理論在辨識(shí)框架中引入∪和∩組合形成超冪集，使得分類變得精細(xì)但卻不利于推理辨識(shí)[10]；第二類基于修改D-S推理規(guī)則的方法，認(rèn)為D-S方法的歸一化步驟產(chǎn)生不合理結(jié)果，新方法主要解決如何將沖突重新分配和管理的問題；第三類是基于修改原始證據(jù)的方法，認(rèn)為D-S推理規(guī)則本身并沒錯(cuò)，在證據(jù)高度沖突時(shí)，首先應(yīng)對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再使用D-S證據(jù)推理規(guī)則。下面介紹幾種已有改進(jìn)的證據(jù)推理方法：

Yager推理規(guī)則[6]認(rèn)為，既然對(duì)證據(jù)的全局沖突無法作出合理的選擇分配，就應(yīng)將其歸入未知集合。該方法在各證據(jù)間沖突為零時(shí)與D-S合成公式處理是一樣的；而對(duì)沖突證據(jù)信息則完全否定，顯得非常保守：盡管有多個(gè)證據(jù)信息，但由于相互沖突，結(jié)果仍然知之甚少。

與Yager認(rèn)為沖突證據(jù)不能提供任何有用信息不同，文獻(xiàn)[7]認(rèn)為證據(jù)之間的沖突信息是可用的，并根據(jù)證據(jù)可信度對(duì)沖突證據(jù)加以修正。文獻(xiàn)[7]部分修正沖突證據(jù)，對(duì)大沖突證據(jù)的推理取得了不錯(cuò)的效果，但因此也弱化了一致性證據(jù)的合成。同時(shí)，該方法也沒考慮大沖突證據(jù)與一致性證據(jù)間的直接關(guān)系，因此其應(yīng)用的適應(yīng)性受到限制。

文獻(xiàn)[8]推理規(guī)則利用證據(jù)距離度量證據(jù)之間沖突，綜合與其他證據(jù)沖突大小計(jì)算各證據(jù)相對(duì)折扣因子，然后對(duì)各證據(jù)信息進(jìn)行加權(quán)處理，再采用 D-S 規(guī)則進(jìn)行推理。該方法考慮了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)可信程度，具有更好的準(zhǔn)確性、更快的收斂速度和更強(qiáng)的抗干擾能力。

但是，文獻(xiàn)[8]推理規(guī)則最終均靠D-S推理規(guī)則進(jìn)行組合，因此都存在局部沖突在全局進(jìn)行合理分配的問題。

3 一種新的證據(jù)推理規(guī)則

在已有改進(jìn)方法基礎(chǔ)上，基于證據(jù)的修正和局部沖突的合理分配提出如下一種新的證據(jù)推理規(guī)則：

3.1 證據(jù)可信度計(jì)算

(3)

(4)

若系統(tǒng)中證據(jù)的數(shù)目為n，計(jì)算其中不同證據(jù)之間的距離，獲得距離矩陣：

(5)

則第i個(gè)證據(jù)Ei到證據(jù)集中其他證據(jù)的均方根距離為

(6)

式中di反映了證據(jù)Ei與證據(jù)集中其他證據(jù)的差異程度。

定義證據(jù)Ei的可信度

(7)

式中：di，dj分別反映了證據(jù)Ei、證據(jù)Ej與證據(jù)集中其他證據(jù)的差異程度。

定義證據(jù)絕對(duì)可信度

(8)

若某一證據(jù)絕對(duì)可信度為1，表示其受支持程度最高，為首要證據(jù)；而其余證據(jù)則為次要證據(jù)。

這些賓語中，有表示有定的數(shù)量詞(二斤)和數(shù)量短語(一雙襪子、一只雞、一件襯衫、三斤好刀魚、四瓶香檳酒)，有表示泛指的名詞(什么東西、東西、那么多東西)，有代詞(什么)，有普通名詞(菜、骨灰盒、衣服、書)，有抽象名詞(生命、人情)，還有定中型的名詞性短語(這個(gè)錢、我的心、卵子大的天)。總之，它們都是體詞性詞(短)語，沒有一例是謂詞性的。從語用頻率效應(yīng)角度考慮，語料庫中沒有“你買不了吃虧，你買不了上當(dāng)”這種用法，那么這種格式不應(yīng)該是合理的。但是語言事實(shí)已經(jīng)存在著，簡單的數(shù)據(jù)并不能使我們探求到語言的實(shí)質(zhì)。

3.2 證據(jù)修正

(9)

3.3 證據(jù)組合

m(As)=m∩(As)+mc(As)

(10)

式中：?As∈P(Θ)，As≠φ，s=1，2，…，2N.

乘性運(yùn)算，

按式(10)得到新的組合結(jié)果再與其他證據(jù)組合得到新的結(jié)果，反復(fù)執(zhí)行，直到所有證據(jù)均參與組合推理后結(jié)束。

4 數(shù)值算例分析

在聚合釜中不同位置安裝了4臺(tái)溫度傳感器來測(cè)量聚合反應(yīng)溫度，基于中間型模糊函數(shù)進(jìn)行模糊化處理、產(chǎn)生隸屬度矩陣[12]，歸一化后獲得各傳感器的基本概率賦值[13]。然后，就可以基于不同證據(jù)推理規(guī)則辨識(shí)出聚合反應(yīng)溫度處于“正?！?、“過高”或“過低”等具體過程狀態(tài)。這里，假設(shè)辨識(shí)框架Θ={A，B，C}，其中A、B及C分別對(duì)應(yīng)于溫度處于“正?！薄ⅰ斑^高”或“過低”狀態(tài)。

4．1 低沖突情況

設(shè)4臺(tái)壓力傳感器工作正常，各傳感器證據(jù)間沖突較小，獲取各傳感器的基本概率賦值如下：

m1(A)=0.5，m1(B)=0.2，m1(C)=0.3；

m2(A)=0.70，m2(B)=0.2，m2(C)=0.10；

m3(A)=0.6，m3(B)=0.1，m3(C)=0.3；

m4(A)=0.65，m4(B)=0.1，m4(C)=0.25

分別采用不同推理規(guī)則，對(duì)上述4個(gè)證據(jù)進(jìn)行組合，推理結(jié)果如表 1所示。

表 1 不同推理規(guī)則對(duì)低沖突證據(jù)推理結(jié)果

從表 1看出，D-S推理規(guī)則對(duì)于低沖突證據(jù)組合能取得很好的效果，4個(gè)證據(jù)推理結(jié)果中命題的基本概率賦值迅速趨近于1，系統(tǒng)能迅速辨識(shí)出結(jié)果為命題，即聚合反應(yīng)溫度狀態(tài)為“正?！?；而采用Yager規(guī)則、文獻(xiàn)[7]規(guī)則進(jìn)行推理時(shí)，命題的基本概率賦值不但不會(huì)收斂到1，反而會(huì)發(fā)散，顯然不合常理；文獻(xiàn)[8]規(guī)則和提出的新的證據(jù)推理規(guī)則都能使命題的基本概率賦值收斂，但新的推理規(guī)則收斂速度快，推理結(jié)果和D-S規(guī)則得到的結(jié)果最接近?？梢?，新的證據(jù)推理規(guī)則能有效組合低沖突證據(jù)。

4．2 高沖突情況

若第2臺(tái)、第4臺(tái)溫度傳感器由于自身不可靠或受惡劣環(huán)境影響，產(chǎn)生了異常證據(jù)信息，導(dǎo)致證據(jù)2、4與實(shí)際情況有較大的偏差。4臺(tái)傳感器的基本概率賦值變化為：

m1(A)=0.5，m1(B)=0.2，m1(C)=0.3；

m2(A)=0，m2(B)=0.9，m2(C)=0.1；

m3(A)=0.6，m3(B)=0.1，m3(C)=0.3；

m4(A)=0.8，m4(B)=0.1，m4(C)=0.1

即此時(shí)各傳感器證據(jù)間存在較大沖突，采用不同推理規(guī)則進(jìn)行推理，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，D-S推理規(guī)則無法有效處理高沖突證據(jù)，組合結(jié)果始終為0，盡管多數(shù)證據(jù)都支持命題A，但由于證據(jù)m2否定了，A結(jié)果無法辨識(shí)出結(jié)果為命題。Yager推理規(guī)則過于保守，不利于決策，增加的支持的證據(jù)沒有使組合結(jié)果增加，反而使未知項(xiàng)m(Θ)的數(shù)值不斷增加。而且，D-S及Yager推理規(guī)則都存在“一票否決”問題，根本無法識(shí)別結(jié)果為命題A.

表 2 不同推理規(guī)則對(duì)高沖突證據(jù)推理結(jié)果

文獻(xiàn)[7]推理規(guī)則基于部分修正沖突證據(jù)，沒考慮沖突證據(jù)與一致證據(jù)間的關(guān)系；基于全局沖突分配，分配精度低，“聚焦”速度較慢。它雖可以部分克服前3種推理規(guī)則的缺點(diǎn)，隨著支持的證據(jù)增多，m(A)的數(shù)值有所增加，但是增加速度較慢，且未知項(xiàng)m(Θ)的數(shù)值也沒有明顯降低。系統(tǒng)只有在收集到4個(gè)證據(jù)時(shí)才可以識(shí)別出結(jié)果。

文獻(xiàn)[8]和提出的新的證據(jù)推理規(guī)則在收到第3個(gè)證據(jù)時(shí)，就可以正確識(shí)別出目標(biāo)了。對(duì)該例進(jìn)行分析，m2(B)=0.9說明m2強(qiáng)烈支持目標(biāo)B，需要更多的證據(jù)才能有效“抵消”“壞值”對(duì)結(jié)果的影響；而文獻(xiàn)[8]和新方法考慮了各個(gè)證據(jù)的有效性，可以有效地降低了“壞值”對(duì)最終組合結(jié)果的影響，使得在比較少的證據(jù)下就能收斂到正確結(jié)果。

新的證據(jù)推理規(guī)則在引入證據(jù)可信度表征全局有效性基礎(chǔ)上，還將局部沖突進(jìn)行了合理分配，從而可以比文獻(xiàn)[8]方法具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的可靠性。隨著支持的證據(jù)越來越多，新的推理規(guī)則使組合結(jié)果迅速向聚焦；而文獻(xiàn)[8]推理規(guī)則的組合結(jié)果中的基本概率賦值隨著支持的證據(jù)越來越多并沒有太大變化。

可見，提出的新的證據(jù)推理規(guī)則對(duì)高沖突證據(jù)組合同樣非常有效。

5 結(jié)論

在分析D-S、Yager、文獻(xiàn)[7]及文獻(xiàn)[8]等已有證據(jù)推理規(guī)則基礎(chǔ)上，研究了在多傳感信息融合過程中對(duì)證據(jù)推理規(guī)則的進(jìn)一步改進(jìn)，提出了一種新的證據(jù)推理規(guī)則；與已有典型證據(jù)推理規(guī)則進(jìn)行實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證了新證據(jù)推理規(guī)則的有效性。對(duì)比結(jié)果表明：新的證據(jù)推理規(guī)則基于證據(jù)全局有效性的證據(jù)修正以及局部沖突的合理分配，能最大程度地減少了“壞值”對(duì)融合結(jié)果和決策的影響，不僅提高了收斂速度，還增強(qiáng)了推理可靠性，降低了決策風(fēng)險(xiǎn)，在證據(jù)比較少的情況下就可以收斂到正確的目標(biāo)。新的證據(jù)推理規(guī)則既能適應(yīng)低沖突證據(jù)的推理，同樣又能實(shí)現(xiàn)高沖突證據(jù)的有效融合。

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