基于高階統(tǒng)計量濾波器的離子濃度信號測量

周安然，楊光永，2，吳海鋒，趙錦劍，朱 芹

(1．云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南昆明 650500；2．華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引言

近20年來，離子濃度測量的研究熱點主要是圍繞電極過程動力學(xué)[1]、提高離子電極性能[2]和離子濃度信號通道特性[3]等方面進行，主要分為兩大類：一類著眼于改進離子濃度儀的硬件設(shè)計、電氣特性[4]，構(gòu)建測量平臺的最優(yōu)系統(tǒng)方案，如選擇性、免校準(zhǔn)離子電極[5]，采用具有超高輸入阻抗、高共模抑制比和極低輸入偏置電流的儀表放大器[6]，采用可配置模擬前端(AFE)專用器件(如LMP91200)，選擇16位甚至24位Δ-Σ型AD轉(zhuǎn)換器以提高信號的轉(zhuǎn)換精度，或采用帶AD轉(zhuǎn)換器的增強型混合單片機[7]；另一類側(cè)重于噪聲抑制和非線性標(biāo)定技術(shù)，采用現(xiàn)代信號方法，包括遞歸最小均方誤差濾波器(RLS)[8]、最大熵譜方法[9]、盲源分離[10]等，抑制超高斯和亞高斯噪聲，以低階統(tǒng)計量信號的穩(wěn)態(tài)過程看待離子活度測量系統(tǒng)。

無論是在線水質(zhì)監(jiān)測，還是離線水質(zhì)樣品分析，由于選擇性離子電極的暫態(tài)響應(yīng)特性，使離子活度信號不可避免地混入高斯噪聲和非高斯噪聲[11]，而基于低階統(tǒng)計量的RLS、LMS濾波器很難抑制或消除高階統(tǒng)計噪聲的影響，從而降低離子濃度儀的測量精度和信噪比。

為了提高離子濃度儀的測量性能，文中利用高階統(tǒng)計量均方誤差準(zhǔn)則對非高斯噪聲的強一致估計特性，在測量系統(tǒng)的模擬前端與微處理器單元之間加入高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器(HoSRLS)，消除離子濃度信號中的超高斯和亞高斯噪聲。

1 高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器

設(shè)離子濃度測量系統(tǒng)的輸出過程為：

(1)

式中：誤差e(n-k)是均值為零、與沖激響應(yīng)h(n)相互獨立、同分布的隨機信號。

x(n)經(jīng)過濾波器的輸出εx，θ(n) 為：

(2)

在四階統(tǒng)計量的均方誤差代價函數(shù)：

(3)

式中：

B=E[y(n+k1)εy，w(n)]E[y(n+k2)εy，θ(n)]；

(4)

(5)

式中：γ2c和γ4e分別是e(n)的二階和四階累積量；β為標(biāo)量因子。

(6)

按高階統(tǒng)計量均方誤差準(zhǔn)則建立新的強一致估計器：

Φw=φ

(7)

滿足遞歸形式：

(8)

窗口寬度為2M+1，每次有2M+1個數(shù)據(jù)被分析。式(7)中w是濾波器在n時刻的抽頭權(quán)向量：

w(n)=[w0(n)，w1(n)，…，wM-1(n)]T

(9)

使y(n)-y(n+1)達到最大值：

max[y(n)-y(n+1)]

(10)

即式(10)成立時所取得的n即為AR(p)的階數(shù)。

2 仿真和模型驗證

為了驗證高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器的收斂速度和噪聲抑制性能，文中以不同噪聲功率的加性噪聲、不同幅值的窗函數(shù)設(shè)計仿真數(shù)學(xué)模型，以獲得仿真數(shù)據(jù)。

加性噪聲由三類噪聲組成：

(1)高斯白噪聲。X：N(μ，σ2)，其中，均值μ=0，方差σ2=0.1，噪聲功率Ρ=5 dBW，用于模擬正態(tài)分布的加性噪聲分量；

(2)瑞利分布噪聲。X：Reyleigh(B)，分布參數(shù)B取值25，用于模擬亞高斯噪聲分量；

(3)指數(shù)分布噪聲。X：Exponential(λ)，率參數(shù)λ=0．1，模擬超高斯噪聲分量。

設(shè)采樣序列為k∈[1，200]，以氫離子電極動力特性為仿真對象，將參考信號d劃分為不同幅值的Blackman-Harris窗函數(shù)d1、d2和d3：

系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型為：

x=d+N(P)+Reyleigh(В)+Exponential(λ)

在采樣序列k1=160、k2=100、k3=40，分別獲得3個極值點，以測試在極值和不同峭度條件下HOSRLS濾波器的收斂性能。

HOSRLS和RLS濾波器的仿真結(jié)果如圖1所示，從圖中可看出，當(dāng)?shù)螖?shù)較少(i=5)，在峭度和偏度較大的區(qū)域(如A、B和C)，RLS濾波器仍然含有超高斯和亞高斯噪聲分量Reyleigh(B)和Exponential(λ)，且超調(diào)量高于10%，而HOSRLS則完全濾除超高斯和亞高斯噪聲，其收斂速度優(yōu)于RLS.

圖1 HOSRLS和RLS濾波器的仿真結(jié)果

另一方面，在同樣的迭代次數(shù)(i=5)條件下(如圖2所示的D、E和F點)，RLS和HOSRLS抑制高斯白噪聲的能力相當(dāng)，但對于疊加非高斯噪聲分量的系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型來說，HOSRLS濾波器在采樣序列k1=160、k2=100、k3=40分別獲得45 dB、28 dB和55 dB，而RLS分別獲得25 dB、25 dB和22 dB，可看出HOSRLS比RLS濾波器獲得較高的信噪比。

圖2 HOSRLS和RLS濾波器的信噪比比較

3 實驗及結(jié)果分析

實驗平臺的總體結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，在Cyclone III系列EP3C10F256上創(chuàng)建系統(tǒng)，以標(biāo)準(zhǔn)型NIOS II微處理器為核心，將HOSRLS濾波器模塊掛接到Avalon總線上，以硬件加速方式設(shè)計HOSRLS模塊，NIOS II微處理器訪問HOSRLS模塊，并實時計算離子濃度，經(jīng)IEEE 802．15．4收發(fā)片上系統(tǒng)CC2430，將離子濃度值發(fā)送到遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)管理中心。

圖3 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)離子濃度監(jiān)測節(jié)點結(jié)構(gòu)框圖

為了提高信號整定單元的性能，減少溫度漂移，取消高輸入阻抗運算放大器ICL7621和電壓溫度漂移補償電路，精簡傳感器及其模擬前端的電路結(jié)構(gòu)，采用化學(xué)傳感器可配置模擬前端LMP91200，NIOS II處理器經(jīng)SPI總線，配置離子電極的共模電壓、對溫度補償傳感器的電流源編程配置、選擇標(biāo)定/測試模式等。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)離子濃度監(jiān)測節(jié)點在1．68、4．01、6．86、7．00和10．00等不同pH標(biāo)準(zhǔn)緩沖溶液、25 ℃標(biāo)定實驗條件下，測量并計算其絕對誤差和獨立線性度，其結(jié)果見表1?？煽闯?，加入HOSRLS濾波器模塊之后，離子濃度監(jiān)測節(jié)點的線性度有明顯提高。

表1 絕對誤差和線性度測試結(jié)果

4 結(jié)論

在文中采用基于四階累積量的均方誤差準(zhǔn)則來設(shè)計自適應(yīng)濾波器，用于離子敏傳感器來測量溶液中氫離子濃度。仿真和實驗結(jié)果表明高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器方法比低階自適應(yīng)濾波器方法在氫離子濃度的測量上，極大地提高了信噪比，濾波效果明顯優(yōu)于低階自適應(yīng)濾波器，收斂速度更快，這也驗證了高階統(tǒng)計量能有效地抑制高斯噪聲和非高斯噪聲。

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