聯(lián)合頻偏估計與循環(huán)矩的MPSK信號調(diào)制識別算法

吳 濤，狄旻珉，黃國策

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077)

0 引言

調(diào)制識別指通過對接收信號的統(tǒng)計特征分析以判別信號的調(diào)制樣式，調(diào)制識別具有很高的應(yīng)用價值。調(diào)制識別算法主要分為基于決策理論的最大似然假設(shè)檢驗方法和基于模式識別的方法[1-2]。前者對模型失配很敏感且計算復(fù)雜度高，而后者運算簡單?；谀Ｊ阶R別的方法包含特征提取和分類兩部分，其中特征提取有基于瞬時信號參數(shù)[3]、基于傅里葉變換[4]、基于小波變換[5]、基于高階統(tǒng)計量和循環(huán)統(tǒng)計量[6-7]等多種特征。模式識別的分類器也應(yīng)用到調(diào)制識別，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、支持向量機[5]和決策樹[9]等。在目前關(guān)于多進制相移鍵控(MPSK)信號的調(diào)制識別算法中分類QPSK和8PSK信號的文獻較少，而且很少考慮頻偏的影響。

文中利用廣泛應(yīng)用于調(diào)制識別的循環(huán)統(tǒng)計量提出針對MPSK信號的調(diào)制識別算法，該算法主要解決了頻偏對算法性能的影響。

1 信號模型

單載波調(diào)制一般通過基帶信號改變載波的幅度、頻率和相位來實現(xiàn)。在高斯白噪聲(AWGN)信道下接收信號的復(fù)數(shù)域基帶信號可以表示為：

(1)

式中：α為接收信號幅度；T為符號周期；ε為時延偏差；Δfc為載頻偏差；θ為相位偏差；s(i)為信號星座；p(t)為脈沖成形函數(shù)；ω(t)為高斯白噪聲，且ω(t)與s(i)統(tǒng)計獨立。

當s(i)表示MPSK信號時，其復(fù)域表達式為s(i)=ejθi，i=1，2，…M.其中θi在[0，2π]之間等間距分布。

2 循環(huán)統(tǒng)計特征

(2)

γ=k/T+(n-2q)Δfc

(3)

式中：k為整數(shù)；β=k/T；cs，n，q是信號星座的累積量；(*)u代表取共軛運算。

循環(huán)累積量和循環(huán)矩的轉(zhuǎn)換關(guān)系表示如下：

(4)

式中：n表示階數(shù)；Ip={1，…，p}；集合I表示滿足∪Ip=I條件的無交連非空集合Ip的無序組合；q表示Ip中元素個數(shù)；αp和np分別表示Ip中第p項的循環(huán)頻率和階數(shù)；循環(huán)頻率β和α的關(guān)系為β=α1+…+αq.

由式(2)、式(3)知，當k=0且q=n/2時，接收信號的循環(huán)累積量與載頻偏差Δfc、相位偏差θ無關(guān)。當k=0且q≠n/2時，接收信號的循環(huán)累積量與載頻偏差Δfc有關(guān)。當n≥3，由于高斯隨機變量的高于三階的循環(huán)累積量為零，因此對式(2)取?？梢缘玫窖h(huán)累積量與時延偏差ε也無關(guān)。

表1是MPSK信號星座的累積量。當q=n/2時，可以看到cs，2，1不能區(qū)分BPSK、QPSK和8PSK信號；cs，4，2和cs，6，3只能區(qū)分BPSK和QPSK/8PSK，不能區(qū)分QPSK和8PSK；cs，8，4可以區(qū)分BPSK和QPSK/8PSK信號。由于cs，8，4易受噪聲的干擾且-33和-34很接近，因此cs，8，4對QPSK和8PSK信號的分類能力受限。當q≠n/2時，可以看到，雖然cs，2，0受載頻偏差和時延偏差的影響，但BPSK的cs，2，0=1，QPSK和8PSK的cs，2，0=0，該特征對于兩類信號的區(qū)分十分明顯。QPSK的cs，4，0=1，8PSK的cs，4，0=0，cs，4，0對于QPSK和8PSK的區(qū)分也十分明顯，且該特征不受時延偏差的影響。另外，cs，6，0和cs，8，0也具有分類信號的能力，但其比cs，2，0和更易受噪聲的影響。由式(4)知

表1 MPSK的累積量

3 頻偏估計算法

圖1 BPSK信號的與γ的關(guān)系

(5)

式中Ω表示待定頻率集合，該集合通過對載頻估計誤差區(qū)間離散化得到。

隨機頻偏估計(Random Frequency Offset Estimation，RFOE)算法是針對式(7)作出的簡化，其步驟如下：

步驟3：若N>TN(N和TN分別是已搜索數(shù)和其最大值)，檢測失敗，否則從Ω中去除頻率β后轉(zhuǎn)步驟1；

步驟4：在當前頻率β鄰域Ωβ內(nèi)利用式(7)得到頻偏估計，其中Ωβ所含頻率較少。

(6)

式中NΩ表示Ω中頻率數(shù)。

ΤΝ的估計值可以表示為：

(7)

式中δ為允許的漏檢概率。

第i次查找成功的概率為：

(8)

則平均查找次數(shù)為：

(9)

檢測率表示為平均檢測次數(shù)與頻率數(shù)NΩ的比值：

(10)

可以驗證，當NΩ或頻率數(shù)k較大時，η與ΝΩ無關(guān)。圖2是檢測率η和頻率數(shù)k的關(guān)系曲線圖。從圖2可見，當k≥5時檢測率逐漸趨于平緩，而當k<5時，檢測率η隨著k的減小顯著增大。

圖2 檢測率η與頻率數(shù)k的關(guān)系

4 聯(lián)合頻偏估計與調(diào)制識別算法

利用RFOE算法也可以直接分類2種信號，將RFOE算法步驟3和步驟4修改為：

步驟3：若N>TN，輸出信號2，否則從Ω中去除頻率β后轉(zhuǎn)步驟1；

步驟4：輸出信號1。

步驟1：使用RFOE-2檢測信號，若輸出為信號1，則信號為BPSK，算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟2；

步驟2：使用RFOE-4檢測信號，若輸出為信號1，則信號為QPSK，否則為8PSK，算法結(jié)束。

5 仿真結(jié)果與分析

仿真實驗分別對Φ1={BPSK，QPSK/8PSK}和Φ2={QPSK，8PSK}兩類信號，主要原因為：很多文獻只考慮BPSK和QPSK，或者不考慮頻偏；文中算法對BPSK和QPSK/8PSK信號的分類能力遠高于其對QPSK和8PSK信號的分類能力。參考算法以文獻[11]算法為例。除特別指出外，仿真參數(shù)分別為：采樣率為符號率的8倍；脈沖成形濾波器為根升余弦成形濾波器(滾降系數(shù)為0．35)；時延偏差ε取[0，1]之間的隨機值；相位偏差θ取[0，2π]之間的隨機值；采樣數(shù)據(jù)中符號數(shù)N=1 000。

5.1 實驗1：載頻偏差與識別率

圖3是文中算法和文獻算法平均識別率與歸一化載波頻偏ΔfcT的關(guān)系曲線圖。其中SNR=-1 dB.可以看出，文中算法分類BPSK和QPSK時平均識別率始終保持100%，不隨ΔfcT的變化而變化；文獻算法的平均識別率在ΔfcT=10-3時急劇下降，在ΔfcT<5×10-4時保持穩(wěn)定。在分類QPSK和8PSK信號時，文中算法隨著ΔfcT的變化而略有起伏，但總體保持恒定，對ΔfcT體現(xiàn)了較好的魯棒性，而文獻算法平均識別率在ΔfcT>10-4時急劇下降，對ΔfcT比較敏感。

圖3 平均識別率與ΔfcT的關(guān)系

5.2 實驗2：SNR與識別率

圖4是文中算法和文獻算法對{BPSK，QPSK/8PSK}信號的平均識別率與SNR的關(guān)系曲線圖。其中，載頻偏差Δfc=0，文獻算法N=1 000和N=100 000，文中算法N=1 000?？梢钥吹轿闹兴惴ㄔ赟NR=-11 dB時對BPSK和QPSK的平均識別率達到100%；而文獻算法在SNR=-2 dB時才達到100%。文中算法性能比文獻算法高出9 dB.另外，當符號數(shù)為100 000時，文獻算法在SNR=-8 dB時平均識別率達到100%，但這一結(jié)果仍低于文中算法符號數(shù)取1 000時所達到的結(jié)果。這種現(xiàn)象的主要原因是四階循環(huán)統(tǒng)計量比二階循環(huán)統(tǒng)計量對噪聲更敏感。

圖4 BPSK和QPSK/8PSK信號的平均識別率與SNR的關(guān)系

圖5是文中算法和文獻算法對{QPSK，8PSK}信號的平均識別率與SNR的關(guān)系曲線圖。其中，載頻偏差分別取ΔfcT=10-5和ΔfcT=10-4?？梢钥闯?，在ΔfcT=10-5和ΔfcT=10-4兩種情況下，文中算法的平均識別率均高于文獻算法。當載頻偏差較小時，兩種算法的平均識別率接近，但當載頻偏差較大時，文獻算法平均識別率急劇下降。

圖5 QPSK和8PSK信號的平均識別率與SNR的關(guān)系

6 結(jié)論

文中研究了BPSK、QPSK和8PSK信號存在載波頻偏時的調(diào)制識別問題，提出了一種聯(lián)合頻偏估計與循環(huán)矩的調(diào)制識別算法。理論分析和仿真結(jié)果表明文中算法對載波頻偏具有較強魯棒性的同時，實現(xiàn)了低SNR條件下BPSK和QPSK/8PSK信號的分類。

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