TTCAN非周期信息概率延時(shí)分析及改進(jìn)

陶震宇，夏繼強(qiáng)，滿慶豐

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

0 引言

CAN(Controller Area Network) 即控制器局域網(wǎng)，采用非破壞性的總線仲裁技術(shù)，保證了高優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)信息的實(shí)時(shí)性，但在多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，低優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)信息的實(shí)時(shí)性較差。TTCAN(Time-Triggered Controller Area Network)在CAN協(xié)議棧的會話層中加入時(shí)間控制器局域網(wǎng)協(xié)議，通過設(shè)計(jì)合理的調(diào)度矩陣保證了所有節(jié)點(diǎn)周期信息的實(shí)時(shí)性，對于非周期信息只提供了一個(gè)自由仲裁時(shí)間窗。由于增加了獨(dú)占窗，因此，與CAN在同樣的負(fù)載下，TTCAN的非周期信息延時(shí)將增大[1]。

文獻(xiàn)[2]針對TTCAN協(xié)議周期性和非周期性通訊任務(wù)的特點(diǎn)，建立了TTCAN靜態(tài)調(diào)度算法的仿真模型，仿真結(jié)果說明周期消息實(shí)時(shí)性與矩陣周期一致，而非周期信息在負(fù)載率較高時(shí)可能出現(xiàn)“死鎖”現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[3]研究了TTCAN非周期信息的延時(shí)，并對非周期信息超過其最壞延遲的概率分布進(jìn)行了深入探討，提出了信息超出截止期的概率分布的計(jì)算方法，從多角度分析了信息參數(shù)的選擇對系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能的影響。

對于TTCAN調(diào)度矩陣的不足，很多研究者提出了改進(jìn)方法。動態(tài)調(diào)度是常見的一種方法，這類調(diào)度算法主要有最小裕度最優(yōu)先LLF(least-laxity first)、最早截止期最優(yōu)先EDF等[4]。文獻(xiàn)[5]針對系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加、減少和網(wǎng)絡(luò)傳輸波特率發(fā)生變化時(shí)的情況提出了一種動態(tài)調(diào)度算法，并仿真說明了其傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性和靈活性。文獻(xiàn)[6]分析了事件觸發(fā)和時(shí)間觸發(fā)的各自特點(diǎn)，提出了FTTCAN(Flexible Time-Triggered communication on Controller Area Network)，即在時(shí)間觸發(fā)和事件觸發(fā)之間插入隔離時(shí)間來將兩者結(jié)合到一起，以獲得兩者的優(yōu)點(diǎn)。

現(xiàn)有TTCAN的改進(jìn)方法依舊嚴(yán)格遵守調(diào)度矩陣中時(shí)間窗的周期性，而TTCAN中獨(dú)占窗是增加非周期信息延遲的主要因素。文中先從概率的角度分析了TTCAN非周期信息的概率延時(shí)，然后提出在TTCAN兩相鄰獨(dú)占窗之間插入非周期信息仲裁時(shí)隙來提高非周期信息實(shí)時(shí)性的改進(jìn)方法，并給出實(shí)時(shí)性分析。

1 TTCAN協(xié)議簡介

TTCAN的時(shí)間觸發(fā)機(jī)制是指將時(shí)間域分成大量的離散時(shí)間間隔(可稱為時(shí)間窗口)，通過同步機(jī)制將消息的傳輸分配在一定的時(shí)間窗口內(nèi)完成。時(shí)間觸發(fā)系統(tǒng)通常由信息窗口、基本周期以及矩陣周期3部分組成?；局芷谟砂l(fā)送周期消息的獨(dú)占窗、發(fā)送非周期消息的仲裁窗以及用于網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的自由窗三類固定的時(shí)間窗組成。矩陣周期由多個(gè)基本周期構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照矩陣周期循環(huán)傳輸，在指定的窗口提出發(fā)送請求。圖1為系統(tǒng)調(diào)度矩陣示意圖，其中包括4個(gè)周期信息。

圖1 矩陣周期

2 TTCAN非周期信息延時(shí)分析

2．1 TTCAN非周期信息概率延時(shí)

由于TTCAN是在標(biāo)準(zhǔn)CAN協(xié)議基礎(chǔ)上建立的一個(gè)高層協(xié)議，CAN的數(shù)據(jù)鏈路層和物理層并沒有改變，因此，TTCAN的通信延遲時(shí)間可分成與CAN相同的4個(gè)部分，即生成延遲、隊(duì)列延時(shí)、傳輸延時(shí)和接收延時(shí)。其中，生成延時(shí)和接收延時(shí)可以忽略不計(jì)。所以，TTCAN信息的延遲時(shí)間(Rm)主要由隊(duì)列延遲(tm)和傳輸延遲(Cm)構(gòu)成。

Rm=tm+Cm

(1)

隊(duì)列延時(shí)由仲裁延時(shí)和非仲裁延時(shí)2部分組成。仲裁延時(shí)是指兩信息同時(shí)發(fā)送時(shí)，高優(yōu)先級信息對低優(yōu)先級信息造成的延時(shí)。非仲裁延時(shí)是指總線被其他正在傳輸?shù)男畔⒄加枚斐傻难訒r(shí)。

由TTCAN的協(xié)議可知，當(dāng)非周期信息在獨(dú)占窗時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生時(shí)需要等到仲裁窗口才能申請發(fā)送，而在仲裁窗產(chǎn)生非周期信息時(shí)能立刻申請發(fā)送。因此，在分析TTCAN非周期信息延時(shí)時(shí)需要對獨(dú)占窗時(shí)間段和仲裁窗時(shí)間段分別探討。

對于節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)，在獨(dú)占窗時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生非周期信息m時(shí)的非仲裁延時(shí)由基本周期中未輪循到的獨(dú)占窗構(gòu)成。某段時(shí)間內(nèi)，從非周期信息產(chǎn)生，到該時(shí)間段結(jié)束的時(shí)間為Tab(x)，其概率值計(jì)算為：

(2)

式中ρ(x)為非周期信息在一段時(shí)間Xab內(nèi)產(chǎn)生的概率密度函數(shù)，滿足平均分布：

(3)

假設(shè)基本周期內(nèi)獨(dú)占窗個(gè)數(shù)為L，一個(gè)獨(dú)占窗口時(shí)間為w0(w0=Cm)，那么，非周期信息m的非仲裁延時(shí)為：

(4)

非周期信息m的仲裁延時(shí)tarb：

tarb=R(N，Ap)×Cm+D(N，Ap)×Tbc

(5)

式中：Ap為基本周期內(nèi)能發(fā)送的非周期信息個(gè)數(shù)；R(N，Ap)為求N/Ap的余數(shù)；D(N，Ap)為求N/Ap的整數(shù)；N為信息m仲裁時(shí)，優(yōu)先級比m高的信息的集合，節(jié)點(diǎn)序號越小優(yōu)先級越高；Tbc為系統(tǒng)調(diào)度矩陣的基本周期時(shí)間。

由式(4)和式(5)可得到在獨(dú)占窗時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的非周期信息m的隊(duì)列延時(shí)tm1為：

tml=Tab(w0L)+R(N，Ap)×Cm+D(N，Ap)×Tbc

(6)

(7)

式中λ為系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)非周期信息的到達(dá)率，即認(rèn)為非周期信息的產(chǎn)生滿足泊松分布。

(8)

式中Ti為i節(jié)點(diǎn)非周期信息產(chǎn)生的最小時(shí)間間隔。

對于節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)，在仲裁窗內(nèi)產(chǎn)生非周期信息m′，總線被占用的概率為：

(9)

(10)

非周期信息m′產(chǎn)生時(shí)，基本周期內(nèi)已經(jīng)發(fā)送的非周期信息的最大個(gè)數(shù)Npd為：

Npd=t1/Cm

(11)

式中t1為m′在仲裁窗內(nèi)產(chǎn)生時(shí)距仲裁窗開始時(shí)刻的概率時(shí)間，計(jì)算為：

(12)

(13)

由式(10)和式(13)可得到在仲裁窗時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的非周期信息m′的隊(duì)列延時(shí)tm2為：

(14)

(15)

式中Pos(x)為取正數(shù)函數(shù)，定義如下：

(16)

根據(jù)式(6)、式(7)和式(14)、式(15)可得到節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)非周期信息產(chǎn)生后概率隊(duì)列延時(shí)tm為：

tm=[w0L×tm1+(Tbc-w0L)×tm2]/Tbc

(17)

2．2 TTCAN非周期信息最壞延時(shí)

計(jì)算TTCAN最壞延時(shí)時(shí)，假設(shè)在周期開始時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)非周期信息，對于節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)的最壞隊(duì)列延遲計(jì)算如下。

tm=w0L+R(N，Ap)×Cm+D(N，Ap)×Tbc

(18)

(19)

式中:τbit為CAN總線傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)位的時(shí)間；Ji為信息的抖動，一般取Ji=0.2 ms[7]。

3 TTCAN信息發(fā)送時(shí)間窗改進(jìn)及延時(shí)分析

3．1 TTCAN信息發(fā)送時(shí)間窗改進(jìn)

高實(shí)時(shí)性系統(tǒng)中，非周期信息往往是系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的重要信息，因此，非周期信息響應(yīng)時(shí)間是評價(jià)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的一個(gè)重要指標(biāo)。一個(gè)高實(shí)時(shí)性系統(tǒng)的總線資源是固定且寶貴的，TTCAN協(xié)議用獨(dú)占窗嚴(yán)格保證了周期信息的實(shí)時(shí)性，而這犧牲了非周期信息的部分實(shí)時(shí)性。文中提出的TTCAN信息發(fā)送時(shí)間窗改進(jìn)是在滿足周期信息實(shí)時(shí)性要求的情況下，降低部分周期信息的實(shí)時(shí)性，以提高非周期信息的實(shí)時(shí)性。

TTCAN信息發(fā)送時(shí)間窗改進(jìn)主要是在每個(gè)獨(dú)占窗信息發(fā)送完成之后，插入仲裁時(shí)隙tk供非周期信息仲裁。若有非周期信息，那么，通過仲裁可發(fā)送一個(gè)非周期信息，此時(shí)，仲裁時(shí)隙tk延長至Cm；若沒有非周期信息，那么，經(jīng)過仲裁時(shí)隙tk后進(jìn)入下一個(gè)獨(dú)占窗。為保證基本周期時(shí)間不變，改進(jìn)后的仲裁窗時(shí)間將隨前面非周期信息發(fā)送的個(gè)數(shù)而改變，即每個(gè)基本周期內(nèi)發(fā)送的非周期信息個(gè)數(shù)不變。圖2為改進(jìn)后一個(gè)基本周期內(nèi)時(shí)間片示意圖。

圖2 改進(jìn)后基本周期

3．2 改進(jìn)TTCAN非周期信息概率延時(shí)

對于節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)，在獨(dú)占窗時(shí)間段產(chǎn)生非周期信息m時(shí)的隊(duì)列延時(shí)進(jìn)行分析。仲裁時(shí)隙tk被認(rèn)為是剛好等于信息仲裁時(shí)間，當(dāng)m在tk時(shí)間段產(chǎn)生時(shí)，不能立即進(jìn)行發(fā)送仲裁，需要等到下一個(gè)tk，因此，在延時(shí)計(jì)算時(shí)將tk和獨(dú)占窗w0作為一個(gè)整體分析。

在獨(dú)占窗時(shí)間段插入非周期信息仲裁時(shí)隙tk后，基本周期內(nèi)的獨(dú)占窗時(shí)間點(diǎn)、仲裁窗時(shí)間長度都會動態(tài)調(diào)整，使得無法用概率直接計(jì)算m在不同獨(dú)占窗列時(shí)的隊(duì)列延時(shí)。文中在計(jì)算中采用隨機(jī)函數(shù)random(0，L)取(0，L)內(nèi)的正整數(shù)當(dāng)作m產(chǎn)生的位置，算出在該位置的概率隊(duì)列延時(shí)，然后，取大量的計(jì)算樣本求平均值。

jra=random(0，L)

(20)

當(dāng)m在第jra列產(chǎn)生時(shí)，若在前jra-1個(gè)tk有非周期信息發(fā)送，那么，實(shí)際到達(dá)jra列的時(shí)間Tpd(j)將會相應(yīng)延長，其概率計(jì)算為：

(21)

參照第3節(jié)中的計(jì)算方法，m在第jra列的概率隊(duì)列延時(shí)計(jì)算為：

如果N≤Ap-Npd

(22)

如果N>Ap-Npd，則

(23)

(24)

(25)

設(shè)計(jì)算tm1的樣本容量為S，則：

(26)

對于節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)，在仲裁窗口產(chǎn)生非周期信息m′時(shí)的概率隊(duì)列延時(shí)計(jì)算為：

(27)

(28)

(29)

(30)

根據(jù)式(20)～式(26)和式(27)～式(30)可得到改進(jìn)后TTCAN節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)非周期信息產(chǎn)生后概率隊(duì)列延時(shí)tm為：

tm=[Tpd(L+1)×tm1+(Tbc-Tpd(L+1))×tm2]/Tbc

(31)

3．3 改進(jìn)TTCAN非周期信息最壞延時(shí)

計(jì)算改進(jìn)TTCAN最壞延時(shí)時(shí)，假設(shè)在周期開始時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)非周期信息，對于節(jié)點(diǎn)i(i=0，1，2，…，Z)的最壞隊(duì)列延時(shí)計(jì)算如下。

如果N≤Ap，則

(32)

如果N>Ap，則

(33)

(34)

3．4 改進(jìn)TTCAN周期信息概率延時(shí)

改進(jìn)后TTCAN總線在運(yùn)行時(shí)相鄰獨(dú)占窗間插入了仲裁時(shí)隙或者非周期信息，因此，TTCAN原有的嚴(yán)格的獨(dú)占窗周期將被破壞，周期信息必然產(chǎn)生一定的時(shí)延。所以，有必要給出基本周期中獨(dú)占窗所在列j(j=1，2，3，…，L)時(shí)延的評估值，其概率延時(shí)計(jì)算如下：

tm=Tpd(j)-(j-1)×(Cm+tk)

(35)

4 仿真計(jì)算與分析

計(jì)算時(shí)取系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)Z=55，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有1個(gè)周期信息，周期信息的周期為10 ms，20 ms，30 ms，40 ms，60 ms，傳輸波特率為1 Mbit/s．依據(jù)TTCAN靜態(tài)調(diào)度算法[2-3]，取最小信息周期作為基本周期，即Tbc=10 ms．矩陣周期為周期信息的最小公倍數(shù)或者最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，在此取矩陣周期為120 ms．采用11 位CAN 標(biāo)準(zhǔn)幀信息，數(shù)據(jù)長度為8 bit時(shí)，信息的傳輸時(shí)間Cm=0.125 ms．此時(shí)，仲裁時(shí)隙tk=11τbit，取tk=0.012 ms．基本周期內(nèi)獨(dú)占窗個(gè)數(shù)取L=35，那么，基本周期內(nèi)非周期信息最多能發(fā)送的個(gè)數(shù)Ap=45。

當(dāng)非周期信息產(chǎn)生時(shí)間間隔取平均Ti=20 ms時(shí)，計(jì)算可得TTCAN和改進(jìn)TTCAN的非周期信息概率延時(shí)如圖3所示。從圖3可知，TTCAN非周期信息的概率延時(shí)隨優(yōu)先級下降而增加，最小延時(shí)為1.090 6 ms，最大延時(shí)為3.114 ms．改進(jìn)TTCAN各節(jié)點(diǎn)非周期信息延時(shí)相同，都為0.177 3 ms，此時(shí)非周期信息不因優(yōu)先級而受時(shí)延，且能實(shí)時(shí)、有效處理。改進(jìn)TTCAN的這一特點(diǎn)是緣于獨(dú)占窗間插入的仲裁時(shí)隙提高了非周期信息的響應(yīng)速度。

圖3 非周期信息概率延時(shí)Ti=20 ms

對式(21)進(jìn)一步分析可知，當(dāng)λ(w0+Cm)≥1，即平均Ti<13.75 ms時(shí)，獨(dú)占窗時(shí)間段的仲裁時(shí)隙不能全部處理非周期信息，部分非周期信息被推延至仲裁窗進(jìn)行處理。圖4為平均Ti=13 ms時(shí)TTCAN和改進(jìn)TTCAN的非周期信息概率延時(shí)。從圖4可知，TTCAN低優(yōu)先級非周期信息出現(xiàn)嚴(yán)重時(shí)延，而改進(jìn)TTCAN最低優(yōu)先級非周期信息時(shí)延只有1.818 2 ms．

圖4 周期信息概率延時(shí)Ti=13 ms

當(dāng)平均Ti=20 ms時(shí)，TTCAN和改進(jìn)TTCAN的非周期信息最壞概率延時(shí)如圖5所示。圖中兩條曲線具有相同的變化趨勢，非周期信息延時(shí)都是隨著優(yōu)先級降低而增大。不同的是改進(jìn)TTCAN的0號到34號節(jié)點(diǎn)、45號到55號節(jié)點(diǎn)非周期信息延時(shí)比TTCAN小，而35號到44號節(jié)點(diǎn)具有相同延時(shí)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是改進(jìn)TTCAN具有35個(gè)仲裁時(shí)隙，提高了非周期信息響應(yīng)速度，而基本周期中仲裁時(shí)隙未處理完的非周期信息推延至仲裁窗處理，此時(shí)與TTCAN具有相同特性。

圖5 非周期信息最壞概率延時(shí)

圖6為改進(jìn)TTCAN在平均Ti=20 ms時(shí)基本周期內(nèi)獨(dú)占窗的概率延時(shí)，由圖6可知獨(dú)占窗延時(shí)與其所在列數(shù)值正相關(guān)，每個(gè)基本周期內(nèi)，越靠前的獨(dú)占窗延時(shí)越小，最小延時(shí)為0 ms，最大延時(shí)為2.100 1 ms．因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)把實(shí)時(shí)性要求高的周期信息安放在靠前的獨(dú)占窗位置，而將靠后的獨(dú)占窗設(shè)置為自由窗。

圖6 獨(dú)占窗概率延時(shí)

5 結(jié)束語

文中首先分析了TTCAN非周期信息的概率延時(shí)，并給出了詳細(xì)的計(jì)算方法。針對TTCAN中獨(dú)占窗影響非周期信息實(shí)時(shí)性的問題，提出了在相鄰獨(dú)占窗間插入非周期信息仲裁時(shí)隙的改進(jìn)方法，通過分析和仿真計(jì)算證明該方法在滿足周期信息實(shí)時(shí)性要求的情況下，能有效提高非周期信息的響應(yīng)速度。

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