《整式加減—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

岳紅秀

1教學(xué)內(nèi)容

活動(dòng)1：用火柴棍擺放三角圖形，探究火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

活動(dòng)2：探究月歷中數(shù)字之間所蘊(yùn)含的關(guān)系和變化規(guī)律。

2三維目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

應(yīng)用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

過(guò)程與方法目標(biāo)：

掌握從問(wèn)題特殊化到一般化，從個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題的方法。培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3學(xué)習(xí)重點(diǎn)

應(yīng)用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)中從問(wèn)題特殊化到一般化的探究方法。

4學(xué)習(xí)難點(diǎn)

會(huì)用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

5教具準(zhǔn)備

火柴棍，月歷，多媒體課件。

6教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1

圖1問(wèn)題1：如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？

教師可以用屏幕分別排出由1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……三角形排成的圖形，也可以讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)[一擺，算一算。鼓勵(lì)每個(gè)同學(xué)盡可能獨(dú)立思考，并與同伴進(jìn)行交流，教師關(guān)注學(xué)生在探索數(shù)量關(guān)系活動(dòng)中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：關(guān)注學(xué)生與他人進(jìn)行合作與交流的意識(shí)。

1。師生活動(dòng)：

學(xué)生分成小組，利用已經(jīng)準(zhǔn)備好的火柴棍動(dòng)手?jǐn)[放圖形，進(jìn)行自主探究，學(xué)生代表展示小組討論過(guò)程與結(jié)果，教師關(guān)注學(xué)生自主探究的步驟和方法。

學(xué)生探究的過(guò)程中會(huì)從不同的角度觀察圖形，會(huì)用不同的表達(dá)形式呈現(xiàn)規(guī)律，會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)方面進(jìn)行探究，教師引導(dǎo)學(xué)生借助形進(jìn)行思考和推理，加強(qiáng)對(duì)圖形變化的感受。在活動(dòng)的過(guò)程中整理數(shù)據(jù)，觀察火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2。分析：

三角形個(gè)數(shù)：12345

火柴棍根數(shù)：357911

規(guī)律：每個(gè)三角形由三根火柴棍組成，火柴棍的根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘三再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù)。

三角形個(gè)數(shù)1112131……1n火柴棍根數(shù)11×312×3-113×3-21……13×n-（n-1）表達(dá)形式：3n-（n-1）=2n+1。

用數(shù)值驗(yàn)證，當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=3，當(dāng)n=2時(shí)，2n+1=5，當(dāng)n=3時(shí)，2n+1=7；當(dāng)n=4時(shí)，2n+1=9，……所以如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要（2n+1）根火柴棍。其他分析結(jié)果由學(xué)生來(lái)展示。

思考：當(dāng)圖形中含有2013個(gè)三角形時(shí)，需要多少跟火柴棍？

3。小結(jié)：

（1）基本步驟：

提出問(wèn)題——?jiǎng)邮謱?shí)踐——尋求規(guī)律——?dú)w納總結(jié)。

（2）探究規(guī)律：

“特殊”——“一般”——“特殊”。

（3）數(shù)學(xué)知識(shí)：

用字母表示數(shù)，整式的加減。

4。拓展思維，加強(qiáng)練習(xí)。

圖2①用火柴棒按圖2方式搭小魚(yú)，搭1條小魚(yú)用8根火柴棒，搭2條小魚(yú)用14根，……，則搭n條小魚(yú)需要根火柴棒。2013條小魚(yú)呢？

圖3②用黑白兩種正六邊形地面瓷磚按如圖3所示規(guī)律拼成若干圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面瓷磚塊。

問(wèn)題2：用大小相等的小正方形拼大正方形，如圖4，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第二個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形……。拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？

拼一拼，想一想，與同伴交流。

思路分析：第一個(gè)正方形需要2×2個(gè)小正方形，第2個(gè)正方形需要3×3個(gè)正方形，第二個(gè)正方形比第一個(gè)正方形多9-4=5，同樣，可算出第3個(gè)正方形比第2個(gè)正方形多7個(gè)小正方形，第4個(gè)正方形比第3個(gè)正方形多9個(gè)小正方形，…，5，7，9，…仍是一組連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系是：5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，猜想第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多（2n+1）個(gè)小正方形。

活動(dòng)2：如圖5是某月的月歷：

思考下面問(wèn)題：

（1）帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生小組探究、動(dòng)手算一算：

帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍.

（2）如果將帶陰影的方框移至圖6的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？

帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍。（1）中結(jié)論仍然成立。

（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

月歷中數(shù)的排列規(guī)律：

行：從左向右，依次遞增1.

列：從上向下，依次遞增7。

對(duì)角線：從左上向右下，依次遞增8。

圖7如果用a表示中間的數(shù)，那么其余的8個(gè)數(shù)應(yīng)如何用a表示？經(jīng)過(guò)觀察，可得圖7：

（4）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？

（5）小結(jié)

探究月歷中數(shù)之間的關(guān)系，先考慮什么問(wèn)題？

利用字母表示數(shù)，如何設(shè)字母更簡(jiǎn)便？

做一做：如圖8，如果淺灰色方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論

如圖9，對(duì)淺灰色方框里的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

我們?nèi)钥梢杂米帜竌表示方框中的數(shù).endprint

a+（a+7）=2a+7，

（a+6）+（a+1）=2a+7，

因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。

7課堂總結(jié)

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，掌握了從特殊到一般，從個(gè)體到整體，從不同角度來(lái)觀察、分析問(wèn)題。體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

8布置作業(yè)

以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，找出正方形個(gè)數(shù)與火柴棍根數(shù)的關(guān)系，如果圖形中有2013個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？

9教學(xué)反思

本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)是將第二章整式加減所學(xué)知識(shí)應(yīng)用實(shí)際，進(jìn)一步應(yīng)用整式表示數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用整式加減運(yùn)算探究規(guī)律，在整節(jié)課中我的反思如下：

1。創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在這一理念的指導(dǎo)下，我在上這一課時(shí)，讓學(xué)生擺一擺三角形，數(shù)一數(shù)火柴棍的根數(shù)，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，嘗試的機(jī)會(huì)，猜想的機(jī)會(huì)，成功的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。獲得愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2。讓學(xué)生多角度觀察，找出規(guī)律

在教學(xué)例題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)律可以從左往右看，比如，學(xué)生說(shuō)出三角形的數(shù)量與火柴棍的根數(shù)有規(guī)律后，讓小組代表上來(lái)給大家展示不同的思路和方法。

3。培養(yǎng)學(xué)生合作精神

在教學(xué)過(guò)程中，我讓學(xué)生小組之間說(shuō)說(shuō)互相交流發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，目的在于讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，互相發(fā)現(xiàn)自身的不足；尋找規(guī)律時(shí)，我也是讓學(xué)生小組之間商量一下，讓學(xué)生意識(shí)到只有小組合作，才能共同完成任務(wù)，并且會(huì)有很大的收獲和成功。

4。聯(lián)系生活，感受生活中的規(guī)律美。

多媒體展示月歷的圖片，使學(xué)生感受生活中有規(guī)律的事物，讓學(xué)生意識(shí)到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的，體現(xiàn)了“學(xué)生活中的數(shù)學(xué)、學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的理念。

5。注重培養(yǎng)學(xué)生概括表達(dá)能力

在整節(jié)課中，我的實(shí)際操作與我的設(shè)想有一定的距離，存在很多的不足。同時(shí)，我也產(chǎn)生了很多的困惑，比如：學(xué)生的概括表達(dá)能力仍有不足，課堂中還應(yīng)注意要注重讓學(xué)生自己說(shuō)。在今后的課堂教學(xué)中我一定會(huì)不斷完善自我，找出不足，及時(shí)反思，提高自己的教學(xué)水平。endprint

a+（a+7）=2a+7，

（a+6）+（a+1）=2a+7，

因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。

7課堂總結(jié)

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，掌握了從特殊到一般，從個(gè)體到整體，從不同角度來(lái)觀察、分析問(wèn)題。體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

8布置作業(yè)

以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，找出正方形個(gè)數(shù)與火柴棍根數(shù)的關(guān)系，如果圖形中有2013個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？

9教學(xué)反思

本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)是將第二章整式加減所學(xué)知識(shí)應(yīng)用實(shí)際，進(jìn)一步應(yīng)用整式表示數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用整式加減運(yùn)算探究規(guī)律，在整節(jié)課中我的反思如下：

1。創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在這一理念的指導(dǎo)下，我在上這一課時(shí)，讓學(xué)生擺一擺三角形，數(shù)一數(shù)火柴棍的根數(shù)，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，嘗試的機(jī)會(huì)，猜想的機(jī)會(huì)，成功的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。獲得愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2。讓學(xué)生多角度觀察，找出規(guī)律

在教學(xué)例題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)律可以從左往右看，比如，學(xué)生說(shuō)出三角形的數(shù)量與火柴棍的根數(shù)有規(guī)律后，讓小組代表上來(lái)給大家展示不同的思路和方法。

3。培養(yǎng)學(xué)生合作精神

在教學(xué)過(guò)程中，我讓學(xué)生小組之間說(shuō)說(shuō)互相交流發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，目的在于讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，互相發(fā)現(xiàn)自身的不足；尋找規(guī)律時(shí)，我也是讓學(xué)生小組之間商量一下，讓學(xué)生意識(shí)到只有小組合作，才能共同完成任務(wù)，并且會(huì)有很大的收獲和成功。

4。聯(lián)系生活，感受生活中的規(guī)律美。

多媒體展示月歷的圖片，使學(xué)生感受生活中有規(guī)律的事物，讓學(xué)生意識(shí)到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的，體現(xiàn)了“學(xué)生活中的數(shù)學(xué)、學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的理念。

5。注重培養(yǎng)學(xué)生概括表達(dá)能力

在整節(jié)課中，我的實(shí)際操作與我的設(shè)想有一定的距離，存在很多的不足。同時(shí)，我也產(chǎn)生了很多的困惑，比如：學(xué)生的概括表達(dá)能力仍有不足，課堂中還應(yīng)注意要注重讓學(xué)生自己說(shuō)。在今后的課堂教學(xué)中我一定會(huì)不斷完善自我，找出不足，及時(shí)反思，提高自己的教學(xué)水平。endprint

a+（a+7）=2a+7，

（a+6）+（a+1）=2a+7，

因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。

7課堂總結(jié)

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，掌握了從特殊到一般，從個(gè)體到整體，從不同角度來(lái)觀察、分析問(wèn)題。體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

8布置作業(yè)

以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，找出正方形個(gè)數(shù)與火柴棍根數(shù)的關(guān)系，如果圖形中有2013個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？

9教學(xué)反思

本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)是將第二章整式加減所學(xué)知識(shí)應(yīng)用實(shí)際，進(jìn)一步應(yīng)用整式表示數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用整式加減運(yùn)算探究規(guī)律，在整節(jié)課中我的反思如下：

1。創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在這一理念的指導(dǎo)下，我在上這一課時(shí)，讓學(xué)生擺一擺三角形，數(shù)一數(shù)火柴棍的根數(shù)，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，嘗試的機(jī)會(huì)，猜想的機(jī)會(huì)，成功的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。獲得愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2。讓學(xué)生多角度觀察，找出規(guī)律

在教學(xué)例題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)律可以從左往右看，比如，學(xué)生說(shuō)出三角形的數(shù)量與火柴棍的根數(shù)有規(guī)律后，讓小組代表上來(lái)給大家展示不同的思路和方法。

3。培養(yǎng)學(xué)生合作精神

在教學(xué)過(guò)程中，我讓學(xué)生小組之間說(shuō)說(shuō)互相交流發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，目的在于讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，互相發(fā)現(xiàn)自身的不足；尋找規(guī)律時(shí)，我也是讓學(xué)生小組之間商量一下，讓學(xué)生意識(shí)到只有小組合作，才能共同完成任務(wù)，并且會(huì)有很大的收獲和成功。

4。聯(lián)系生活，感受生活中的規(guī)律美。

多媒體展示月歷的圖片，使學(xué)生感受生活中有規(guī)律的事物，讓學(xué)生意識(shí)到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的，體現(xiàn)了“學(xué)生活中的數(shù)學(xué)、學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的理念。

5。注重培養(yǎng)學(xué)生概括表達(dá)能力

在整節(jié)課中，我的實(shí)際操作與我的設(shè)想有一定的距離，存在很多的不足。同時(shí)，我也產(chǎn)生了很多的困惑，比如：學(xué)生的概括表達(dá)能力仍有不足，課堂中還應(yīng)注意要注重讓學(xué)生自己說(shuō)。在今后的課堂教學(xué)中我一定會(huì)不斷完善自我，找出不足，及時(shí)反思，提高自己的教學(xué)水平。endprint