依托學(xué)習(xí)起點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)

周興苗

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)要依托學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在了解學(xué)生起點(diǎn)的基礎(chǔ)上選擇合適的教法，設(shè)計(jì)針對(duì)性的學(xué)法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 本課時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷摸一摸、涂一涂等操作活動(dòng)，主動(dòng)構(gòu)建面積的含義，經(jīng)歷擺一擺、比一比等活動(dòng)體驗(yàn)到統(tǒng)一面積單位的必要性，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)起點(diǎn)；操作體驗(yàn)；構(gòu)建

教學(xué)前測(cè)

“面積”是在學(xué)生初步掌握長(zhǎng)方形和正方形的特征等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，它為以后學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算作準(zhǔn)備. 為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)前我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，并以此為依據(jù)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng). 具體的教學(xué)前測(cè)如下：

1. 如圖1，要給一幅照片做一個(gè)外框是木條、里面是玻璃的鏡框，做這個(gè)鏡框時(shí)需要多大的玻璃？這個(gè)“多大”指的是這個(gè)鏡框的（ ）

A. 質(zhì)量 B. 面積 C. 周長(zhǎng)

2. 圖2中的圖形有面積嗎？有面積的請(qǐng)用紅色涂出表示面積部分的形狀.

3. 你知道什么是“面積”嗎？請(qǐng)舉例說明.

4. 要比較圖3中兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積哪個(gè)大，你會(huì)怎么辦？

根據(jù)前測(cè)獲得的信息，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)簡(jiǎn)析如表1.

經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生結(jié)合實(shí)物能較好地區(qū)分周長(zhǎng)和面積，但是對(duì)抽象的“面”的概念比較模糊，缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn). 在比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積大小的過程中，借助一個(gè)小圖形先測(cè)量再比較的學(xué)生寥寥無幾，絕大部分學(xué)生沒有這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

知識(shí)起點(diǎn)：結(jié)合操作，大部分學(xué)生能涂出具有面積的平面圖形，但是對(duì)“只有封閉的平面圖形才能有面積”理解不夠，同時(shí)在描述“面積”概念時(shí)存在一定的困難，通常借助畫圖來說明，這表明學(xué)生對(duì)抽象的面積概念的理解依賴于直觀的圖示.

認(rèn)知起點(diǎn)：由范希爾的幾何思維水平可知，本學(xué)段的學(xué)生幾何思維水平還停留在“直觀水平——整體地認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象”階段，能根據(jù)對(duì)形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對(duì)圖形做概括的論述. 這個(gè)學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)還不是很穩(wěn)定，學(xué)習(xí)興趣受制于學(xué)習(xí)內(nèi)容能否吸引學(xué)生的注意.

教學(xué)對(duì)策：教學(xué)時(shí)要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，設(shè)計(jì)豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷摸一摸、涂一涂等操作活動(dòng)感悟面積的含義，經(jīng)歷擺一擺、比一比等活動(dòng)體驗(yàn)到統(tǒng)一面積單位的必要性. 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、交流、歸納等學(xué)習(xí)方式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，在動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦的過程中學(xué)習(xí)幾何概念.

感悟與反思

基于上面教學(xué)前測(cè)的分析，并經(jīng)歷“面積”這一內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐，下面談?wù)劯鶕?jù)前測(cè)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的所思、所悟.

感悟一：通過摸一摸、涂一涂等活動(dòng)構(gòu)建面積的概念

片段1：感悟物體表面的面積

1. 比較國(guó)旗的大小

師：圖4是兩面國(guó)旗，它們有什么不一樣？

生（齊）：大小不一樣.

生1：左邊國(guó)旗的面積比右邊國(guó)旗的面積大.

師：國(guó)旗的面積指的是哪塊圖形的大?。空?qǐng)你上來指一指.

生1：（學(xué)生踮起腳，邊說邊用手掌示意把國(guó)旗全部摸到）國(guó)旗表面這一整塊的大小就是國(guó)旗的面積.

師：整個(gè)國(guó)旗表面的大小就是國(guó)旗的面積. （電腦動(dòng)態(tài)演示國(guó)旗的面積）

2. 建立面積的表象

師：國(guó)旗表面的大小是國(guó)旗的面積. 有一個(gè)物體，你能指出表示它表面面積的那一部分嗎？

（1）學(xué)生動(dòng)手操作.

（2）全班匯報(bào)交流.

生2：課桌表面的大小就是課桌表面的面積.

生3：文具盒表面的大小就是文具盒表面的面積.

生4：數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書的面積.

師：我們一起拿起數(shù)學(xué)書來摸一摸數(shù)學(xué)書封面.

師：和這個(gè)面面積相等的面在哪里？我們一起來摸一摸. 數(shù)學(xué)書上還有其他的面嗎？誰來摸一摸？一共有幾個(gè)面?。?/p>

師：數(shù)學(xué)書一共有6個(gè)面，有的面面積大，有的面面積小，相對(duì)的面面積相等.

3. 小結(jié)面積的含義

師：通過剛才的摸一摸、比一比，我們發(fā)現(xiàn)物體的表面有的大，有的小，物體表面的大小就是它們的面積. （板書：物體表面的大小，就是它們的面積）

前測(cè)中反映學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)物感受面積比較容易，有90%的學(xué)生能理解玻璃的大小就是鏡框的面積，但是學(xué)生頭腦中缺乏“面”的概念，對(duì)面積的經(jīng)驗(yàn)往往停留在具體的實(shí)物表象. 由范希爾理論可知，本學(xué)段的學(xué)生幾何思維水平還停留在“直觀水平——整體地認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象”層次，這一階段是“學(xué)習(xí)者依據(jù)幾何圖形的外表來認(rèn)識(shí)、命名、比較和畫出這些圖形”. 小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念，多以描述性為主，教學(xué)時(shí)應(yīng)盡量采用直觀的方式（物化面積），讓學(xué)生多感悟、多體驗(yàn). 因此，上課伊始，我設(shè)計(jì)了借助國(guó)旗感知國(guó)旗面積的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)感性認(rèn)識(shí)面積的過程，經(jīng)過教師不斷的追問，讓學(xué)生對(duì)面積的經(jīng)驗(yàn)由模糊到逐步清晰. 在此基礎(chǔ)上，我又設(shè)計(jì)了找身邊的物體感知面積的活動(dòng)，并借助數(shù)學(xué)書本，讓學(xué)生感知不同表面的面積，同時(shí)通過相對(duì)面的面積比較，進(jìn)一步感悟面積的大小是由二維決定的，即由長(zhǎng)和寬決定，以及初步感悟長(zhǎng)方體相對(duì)面面積相等的特征. 這樣在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過程中，學(xué)生不但感悟了面積就是“物體表面的大小”，還用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行面積概念的描述，并在大腦中逐步構(gòu)建了面積的表象.

片段2：理解封閉含義，構(gòu)建面積概念

4. 涂一涂，感知封閉圖形的面積

師：我們知道了物體表面的大小就是它們的面積，那圖6中的四個(gè)平面圖形都有面積嗎？如果有面積，請(qǐng)你用顏色涂出面積部分的圖形形狀.

（課件出示，學(xué)生動(dòng)手操作）

師：我們來欣賞這個(gè)同學(xué)涂的作品，請(qǐng)他說說涂的時(shí)候是怎么想的.endprint

師：我們結(jié)合電腦看看長(zhǎng)方形的面積指的是哪個(gè)部分的大小. （電腦動(dòng)態(tài)演示長(zhǎng)方形的面積，綠色涂到右邊剩下1小格）

師：綠色的這塊是長(zhǎng)方形的面積嗎？

生5：不對(duì)不對(duì)，還沒有涂滿.

師：哦！那表示長(zhǎng)方形面積的圖形要怎么涂呢？

生6：把里面全部都涂滿，不能空也不能涂到外面.

生7：整個(gè)長(zhǎng)方形的大小就是它的面積.

師：（電腦動(dòng)態(tài)繼續(xù)涂色，演示長(zhǎng)方形的面積）哦！現(xiàn)在我們涂出了表示長(zhǎng)方形面積的那部分形狀，那表示其他幾個(gè)圖形面積的圖形形狀我們也來涂一涂吧！

師：第四個(gè)圖形有些同學(xué)沒有涂色，為什么呢？

生8：這個(gè)圖形有個(gè)缺口，我不知道涂到哪里為止.

生9：這個(gè)圖形沒有封閉，可以一直涂，涂也涂不完.

生10：上面三個(gè)都是封閉圖形，這個(gè)圖形不是封閉的，我想它是沒有面積的.

師：說得真好！剛才三個(gè)都是封閉的平面圖形，這個(gè)圖形沒有封閉，那涂色的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？（電腦動(dòng)態(tài)演示涂色過程）可以一直涂到外面去，那它的面積就無法確定啦！

師：我們把這個(gè)圖形怎樣變化一下，就可以涂出它的面積呢？

生11：只要把這個(gè)缺口封閉就可以了?。ńY(jié)合學(xué)生回答，電腦演示封閉的過程，再涂色）這樣可以涂出它的面積了吧！

師：封閉圖形的大小就是圖形的面積. （教師板書：封閉圖形的大小就是圖形的面積）

5. 歸納面積的含義

師：通過剛才的研究，我們現(xiàn)在知道了物體表面或者封閉圖形的大小叫做它們的面積. 我們一起來讀一讀.

前測(cè)中，三個(gè)封閉圖形涂出面積時(shí)學(xué)生的正確率有95%以上，表明學(xué)生對(duì)平面圖形的面積并非一無所知，而學(xué)生對(duì)于只有封閉圖形才能涂出面積則理解不足，只有35%的學(xué)生是正確的. 因此，在教學(xué)平面圖形的面積概念時(shí)可先設(shè)計(jì)涂色活動(dòng)，在三個(gè)封閉圖形后放置一個(gè)不封閉的圖形，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試以引起學(xué)生的思考，再結(jié)合學(xué)生的涂色作品討論、交流，初步感悟平面圖形的面積，接著以長(zhǎng)方形為例通過課件的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生建立平面圖形面積的正確表象，并借助“第四個(gè)圖形你們?yōu)槭裁床煌俊钡膯栴}，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生體驗(yàn)不封閉的圖形涂色時(shí)可以一直涂下去，從而理解不封閉圖形的面積無法確定，最后設(shè)計(jì)追問“把這個(gè)圖形怎樣變化一下，就可以涂出它的面積呢”，使學(xué)生進(jìn)一步加深只有封閉圖形才有面積的理解. 經(jīng)過上述環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生頭腦中面積的表象越來越清晰，突破封閉圖形才有面積的理解障礙后，學(xué)生對(duì)封閉圖形的大小就是它的面積的理解就水到渠成啦！

“面積”是什么？說不清，道不明，因而在理解面積含義的過程中，我給學(xué)生提供了大量直觀的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生借助身邊的物體，經(jīng)歷找一找、摸一摸、涂一涂等數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)實(shí)在在地感悟與“面積”相關(guān)聯(lián)的圖形是什么，進(jìn)而歸納出面積的含義. 這樣的設(shè)計(jì)既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又遵循了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，也考慮到了小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷了有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步構(gòu)建了面積概念，并積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

感悟二：結(jié)合擺一擺、比一比的活動(dòng)體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性

片段3：借助數(shù)學(xué)書本比較面積的大小

師：數(shù)學(xué)書本封面的面積和課桌面的面積比一比，誰的面積大？

生12：課桌面的面積大.

師：估一估，大約需要幾本這樣的數(shù)學(xué)書本才能鋪滿課桌面？

生13：大約6本.

生14：大約10本.

生15：大約8本.

師：你是怎么估的？

生16：我先估計(jì)沿著長(zhǎng)邊大約放4本，再沿著寬邊估計(jì)放2本，所以是8本.

師：那到底是幾本？我們一起來擺一擺吧.

……

師：剛才老師在黑板上畫了一個(gè)長(zhǎng)方形，現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方形和課桌面比一比，誰的面積大？你有什么好的方法來比它們面積的大??？

生17：我們剛才用數(shù)學(xué)書鋪了課桌面，大約需要8本，現(xiàn)在只要用數(shù)學(xué)書去鋪黑板上的長(zhǎng)方形，看看鋪的結(jié)果再來比較大小.

師：講得真不錯(cuò)！我們不能直接比較兩個(gè)面積的大小時(shí)，借助數(shù)學(xué)書本這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量，根據(jù)測(cè)量得到的個(gè)數(shù)再來比較真是一個(gè)好方法. 我們一起來試試！

……

前測(cè)中反映出在比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積大小時(shí)，學(xué)生缺乏借助一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)先測(cè)量再比較面積大小的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為此，我因勢(shì)利導(dǎo)設(shè)計(jì)了借助數(shù)學(xué)書本來比較兩個(gè)面面積大小的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不但培養(yǎng)了學(xué)生用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)書本）來估計(jì)并測(cè)量物體面積的方法和意識(shí)，更讓學(xué)生積累了用一個(gè)物體作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，通過先測(cè)量再比較面積大小的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下面研究用測(cè)量法來比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積做好經(jīng)驗(yàn)上的積累和方法上的鋪墊.

片段4：借助操作體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性

1. 討論交流：怎樣比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大??？（出示：3 cm×5 cm和2 cm×7 cm的兩個(gè)長(zhǎng)方形）

……

生18：也可以像剛才用數(shù)學(xué)書擺課桌的方法，用一個(gè)小的圖形去長(zhǎng)方形上擺一擺，看看能擺幾個(gè)，再比較！

師：你們真會(huì)動(dòng)腦筋，看來現(xiàn)在我們需要找一個(gè)測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)，也就是找一些小圖形先擺一擺，再數(shù)一數(shù)，然后比較面積的大小.

2. 動(dòng)手操作，體驗(yàn)測(cè)量時(shí)統(tǒng)一面積單位的必要性

（1）操作體驗(yàn)

師：4人小組合作，利用學(xué)具袋中的圖形先測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，再比較，看看有幾種不同的測(cè)量方法.

（2）匯報(bào)交流

①質(zhì)疑為什么不用圓形作為測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”.

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家都沒有選擇圓形來擺，為什么呢？

生19：圓形鋪的時(shí)候中間有空隙，這些圓的面積不能表示出長(zhǎng)方形的面積.endprint

師：看來測(cè)量的圖形鋪的時(shí)候彼此間不能有空隙，也即是要密鋪，所以用圓形作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量不合適.

②體驗(yàn)比較面積大小要用相同的測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”.

師：剛才有一組同學(xué)分別用小長(zhǎng)方形和小正方形來測(cè)量，這樣能比較出這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

生20：不能直接比較出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，左邊是10個(gè)小長(zhǎng)方形，右邊是14個(gè)小正方形，這樣測(cè)量的兩個(gè)圖形不一樣，不能比較.

生21：左邊的圖形用小長(zhǎng)方形進(jìn)行測(cè)量，右邊的圖形也應(yīng)用小長(zhǎng)方形來測(cè)量，這樣才能進(jìn)行比較，要嘛都用小正方形來測(cè)量.

生22：測(cè)量的時(shí)候要用一模一樣的圖形，否則就不能比較.

師：也就是，測(cè)量的“標(biāo)準(zhǔn)”要統(tǒng)一，這樣才能進(jìn)行比較.

③感悟小正方形作為測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”更合適.

師：剛才大家講到測(cè)量時(shí)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，要么都用小長(zhǎng)方形，要么都用小正方形，那到底用什么圖形作為測(cè)量的“標(biāo)準(zhǔn)”更合適呢？

生23：用長(zhǎng)方形測(cè)量時(shí)，有時(shí)候不能得到整數(shù)個(gè)，剛才我們組擺到后面就空了一格，不能再鋪一個(gè)啦，很不方便！

生24：用小正方形測(cè)量?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形時(shí)都正好，分別是15個(gè)、14個(gè)，很方便！

生25：用長(zhǎng)方形測(cè)量時(shí)，有時(shí)可以，有時(shí)最后會(huì)鋪不下，還是正方形好.

師：看來通過觀察和討論，大家都理解用正方形來測(cè)量比長(zhǎng)方形更合適啦！那為什么正方形會(huì)更合適呢？比一比這兩個(gè)圖形的特征，你想到什么？

生26：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不一樣，測(cè)量時(shí)不但要考慮用寬邊一端去鋪能不能正好鋪滿，換個(gè)方向還要考慮用長(zhǎng)邊一端去鋪看能不能鋪滿，而正方形的邊長(zhǎng)是一樣的，無論怎么放置，測(cè)量結(jié)果都是一樣的.

師：講得真好！正因?yàn)檎叫嗡臈l邊都一樣長(zhǎng)，所以測(cè)量時(shí)只要考慮一邊就可以啦. 所以用正方形作為測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)更合適.

前測(cè)中反映出學(xué)生缺乏在比較面積大小時(shí)借助一個(gè)小圖形先測(cè)量再比較的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)正方形作為面積單位更合適理解不到位，為此，我借助一套自創(chuàng)的磁性教具，設(shè)計(jì)了如上教學(xué)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生動(dòng)手鋪一鋪，再通過三個(gè)層次的質(zhì)疑、討論，由圓形的不合適，到長(zhǎng)方形的特殊性，最后到正方形的普遍性，結(jié)合電腦演示，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)到比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，不僅要選擇合適的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，還要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量. 學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口多種感官參與的操作活動(dòng)中，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自然而然地也體驗(yàn)到了比較面積大小時(shí)統(tǒng)一面積單位的必要性，同時(shí)能直觀地感受到正方形作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的合理性.

經(jīng)歷“面積”一課，我深深地感悟到只有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)才是有效的，教師要站在學(xué)生的角度去鉆研教材、選擇教法、設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣才能讓學(xué)生在課堂中真正獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想.endprint

師：看來測(cè)量的圖形鋪的時(shí)候彼此間不能有空隙，也即是要密鋪，所以用圓形作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量不合適.

②體驗(yàn)比較面積大小要用相同的測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”.

師：剛才有一組同學(xué)分別用小長(zhǎng)方形和小正方形來測(cè)量，這樣能比較出這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

生20：不能直接比較出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，左邊是10個(gè)小長(zhǎng)方形，右邊是14個(gè)小正方形，這樣測(cè)量的兩個(gè)圖形不一樣，不能比較.

生21：左邊的圖形用小長(zhǎng)方形進(jìn)行測(cè)量，右邊的圖形也應(yīng)用小長(zhǎng)方形來測(cè)量，這樣才能進(jìn)行比較，要嘛都用小正方形來測(cè)量.

生22：測(cè)量的時(shí)候要用一模一樣的圖形，否則就不能比較.

師：也就是，測(cè)量的“標(biāo)準(zhǔn)”要統(tǒng)一，這樣才能進(jìn)行比較.

③感悟小正方形作為測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”更合適.

師：剛才大家講到測(cè)量時(shí)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，要么都用小長(zhǎng)方形，要么都用小正方形，那到底用什么圖形作為測(cè)量的“標(biāo)準(zhǔn)”更合適呢？

生23：用長(zhǎng)方形測(cè)量時(shí)，有時(shí)候不能得到整數(shù)個(gè)，剛才我們組擺到后面就空了一格，不能再鋪一個(gè)啦，很不方便！

生24：用小正方形測(cè)量?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形時(shí)都正好，分別是15個(gè)、14個(gè)，很方便！

生25：用長(zhǎng)方形測(cè)量時(shí)，有時(shí)可以，有時(shí)最后會(huì)鋪不下，還是正方形好.

師：看來通過觀察和討論，大家都理解用正方形來測(cè)量比長(zhǎng)方形更合適啦！那為什么正方形會(huì)更合適呢？比一比這兩個(gè)圖形的特征，你想到什么？

生26：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不一樣，測(cè)量時(shí)不但要考慮用寬邊一端去鋪能不能正好鋪滿，換個(gè)方向還要考慮用長(zhǎng)邊一端去鋪看能不能鋪滿，而正方形的邊長(zhǎng)是一樣的，無論怎么放置，測(cè)量結(jié)果都是一樣的.

師：講得真好！正因?yàn)檎叫嗡臈l邊都一樣長(zhǎng)，所以測(cè)量時(shí)只要考慮一邊就可以啦. 所以用正方形作為測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)更合適.

前測(cè)中反映出學(xué)生缺乏在比較面積大小時(shí)借助一個(gè)小圖形先測(cè)量再比較的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)正方形作為面積單位更合適理解不到位，為此，我借助一套自創(chuàng)的磁性教具，設(shè)計(jì)了如上教學(xué)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生動(dòng)手鋪一鋪，再通過三個(gè)層次的質(zhì)疑、討論，由圓形的不合適，到長(zhǎng)方形的特殊性，最后到正方形的普遍性，結(jié)合電腦演示，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)到比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，不僅要選擇合適的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，還要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量. 學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口多種感官參與的操作活動(dòng)中，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自然而然地也體驗(yàn)到了比較面積大小時(shí)統(tǒng)一面積單位的必要性，同時(shí)能直觀地感受到正方形作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的合理性.

經(jīng)歷“面積”一課，我深深地感悟到只有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)才是有效的，教師要站在學(xué)生的角度去鉆研教材、選擇教法、設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣才能讓學(xué)生在課堂中真正獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想.endprint

師：看來測(cè)量的圖形鋪的時(shí)候彼此間不能有空隙，也即是要密鋪，所以用圓形作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量不合適.

②體驗(yàn)比較面積大小要用相同的測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”.

師：剛才有一組同學(xué)分別用小長(zhǎng)方形和小正方形來測(cè)量，這樣能比較出這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

生20：不能直接比較出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，左邊是10個(gè)小長(zhǎng)方形，右邊是14個(gè)小正方形，這樣測(cè)量的兩個(gè)圖形不一樣，不能比較.

生21：左邊的圖形用小長(zhǎng)方形進(jìn)行測(cè)量，右邊的圖形也應(yīng)用小長(zhǎng)方形來測(cè)量，這樣才能進(jìn)行比較，要嘛都用小正方形來測(cè)量.

生22：測(cè)量的時(shí)候要用一模一樣的圖形，否則就不能比較.

師：也就是，測(cè)量的“標(biāo)準(zhǔn)”要統(tǒng)一，這樣才能進(jìn)行比較.

③感悟小正方形作為測(cè)量“標(biāo)準(zhǔn)”更合適.

師：剛才大家講到測(cè)量時(shí)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，要么都用小長(zhǎng)方形，要么都用小正方形，那到底用什么圖形作為測(cè)量的“標(biāo)準(zhǔn)”更合適呢？

生23：用長(zhǎng)方形測(cè)量時(shí)，有時(shí)候不能得到整數(shù)個(gè)，剛才我們組擺到后面就空了一格，不能再鋪一個(gè)啦，很不方便！

生24：用小正方形測(cè)量?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形時(shí)都正好，分別是15個(gè)、14個(gè)，很方便！

生25：用長(zhǎng)方形測(cè)量時(shí)，有時(shí)可以，有時(shí)最后會(huì)鋪不下，還是正方形好.

師：看來通過觀察和討論，大家都理解用正方形來測(cè)量比長(zhǎng)方形更合適啦！那為什么正方形會(huì)更合適呢？比一比這兩個(gè)圖形的特征，你想到什么？

生26：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不一樣，測(cè)量時(shí)不但要考慮用寬邊一端去鋪能不能正好鋪滿，換個(gè)方向還要考慮用長(zhǎng)邊一端去鋪看能不能鋪滿，而正方形的邊長(zhǎng)是一樣的，無論怎么放置，測(cè)量結(jié)果都是一樣的.

師：講得真好！正因?yàn)檎叫嗡臈l邊都一樣長(zhǎng)，所以測(cè)量時(shí)只要考慮一邊就可以啦. 所以用正方形作為測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)更合適.

前測(cè)中反映出學(xué)生缺乏在比較面積大小時(shí)借助一個(gè)小圖形先測(cè)量再比較的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)正方形作為面積單位更合適理解不到位，為此，我借助一套自創(chuàng)的磁性教具，設(shè)計(jì)了如上教學(xué)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生動(dòng)手鋪一鋪，再通過三個(gè)層次的質(zhì)疑、討論，由圓形的不合適，到長(zhǎng)方形的特殊性，最后到正方形的普遍性，結(jié)合電腦演示，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)到比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，不僅要選擇合適的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，還要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量. 學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口多種感官參與的操作活動(dòng)中，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自然而然地也體驗(yàn)到了比較面積大小時(shí)統(tǒng)一面積單位的必要性，同時(shí)能直觀地感受到正方形作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的合理性.

經(jīng)歷“面積”一課，我深深地感悟到只有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)才是有效的，教師要站在學(xué)生的角度去鉆研教材、選擇教法、設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣才能讓學(xué)生在課堂中真正獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想.endprint