多圓柱上加權(quán)Banach空間上的復(fù)合算子

馬瑞芬, 黃麗

(1. 太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院, 太原 030024; 2. 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院, 成都 610064)

多圓柱上加權(quán)Banach空間上的復(fù)合算子

馬瑞芬1,2, 黃麗1

(1. 太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院, 太原 030024; 2. 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院, 成都 610064)

給出了定義在Cn中單位多圓柱上的加權(quán)Banach空間, 刻畫了該空間上的加權(quán)復(fù)合算子的有界性和復(fù)合算子的緊性問題, 利用泛函分析的方法, 得到了有界性和緊性的充要條件.

加權(quán)Banach空間; 復(fù)合算子; 加權(quán)復(fù)合算子

1 引言

Banach型空間上的符合算子的研究, 已經(jīng)有很多漂亮的結(jié)果[1-8].Madigan在文獻(xiàn)[1]中研究了單位圓盤D上Banach空間, 小Banach空間上的復(fù)合算子.Rikio Yoneda在文獻(xiàn)[2]中討論了D上加權(quán)Banach空間上的復(fù)合算子上的有界性和緊性.龍見仁[3]討論了D上加權(quán)Banach空間上的加權(quán)復(fù)合算子, 給出了有界性和緊性的充要條件.馬瑞芬將結(jié)果推廣到高維復(fù)空間中, 在文獻(xiàn)[4]中討論了單位球上的加權(quán)Banach空間上的復(fù)合算子, 本文將繼續(xù)討論多圓柱上的加權(quán)復(fù)合算子和復(fù)合算子的情形.

2 引理

3 定理

[1] WANG S S, HU Z J. The Composition Operators On Weighted little Bloch Space [J]. Journal of Huzhou Teachers College, 2003, 25(3): 11.

[2] R YONEDA. The Composition Operators on Weighted Bloch Space [J]. Arch Math,2002,78: 310-317.

[3] LONG J R, WU P C. The weighted Composition Operators On Weighted Bloch Space [J]. Journal of Southwest China Normal University, 2011, 36(3):30-37.

[4] MA R F, JIANG Z J. The Composition Operators on Weighted Bloch Space in the unit ball of Cn[J].Journal of Sichuan University , 2008, 45(2): 224-228.

[5] YE S L. Weighted Composition Operators between different Bloch-type Spaces [J]. Acta Mathematica Sinica , 2007,50(4): 209-224.

[6] ZHANG X J. The Weighted Composition Operators on Bloch type Space in Multi-circular Cylinder Domain [J]. Journal of Natural Science of Hunan Normal University, 2004, 27(2):7-12.

[7] 史濟(jì)懷, 羅羅. 多復(fù)變Bloch空間上的復(fù)合算子[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2001,44:1.

[8] 方中山, 周澤華. 多圓柱上Bloch型空間之間的等距復(fù)合算子[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 55(2): 273-280.

[9] 龍見仁. 小加權(quán)α-Bloch空間上的復(fù)合算子[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2011,41(5): 245-250.

Composition operators on weighted Bloch space in the polydisk

MA Rui-fen1,2, HUANG Li1
(1. School of Applied Science, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, P.R.C.; 2. School of Mathematics, Sichuan University, Chengdu 610064, P.R.C.)

The paper introduces the weighted Bloch space Blog(Un) in the unit polydisk of Cn, characterizes the boundedness of weighted composition operators and compactness of composition operator on Blog(Un). By using the method of functional analysis, some sufficient and necessary conditions are obtained.

weighted Bloch space; composition operator; weighted composition operator

O177

A

1003-4271(2014)01-0072-07

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.01.15

2013-11-22

馬瑞芬(1981-), 女, 講師, 碩士, 研究方向: 算子理論與量子力學(xué)研究. E-mail: sxmaruifen @163. com

太原科技大學(xué)校青年基金(No.20103018)的資助.