精心設(shè)計(jì)問(wèn)題 培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

摘 要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)的心臟。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，重視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識(shí)，提出想解決而未解決的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生釋疑的強(qiáng)烈愿望，用自己的頭腦去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法，親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、變化的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)；問(wèn)題；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納的探索過(guò)程，只有教師設(shè)計(jì)了精巧的課堂教學(xué)問(wèn)題，才有可能成功地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力。

一、設(shè)計(jì)操作實(shí)踐問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的直接思維能力

放手讓學(xué)生自主探索，合作交流，尋求問(wèn)題解決的方法，多方面培養(yǎng)學(xué)生的直接思維能力，是提高教學(xué)有效性的措施之一。

例如，教學(xué)《探索直線平行的條件（1）》時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的實(shí)踐活動(dòng)：

1.用三線八角活動(dòng)教具

讓直線a繞點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，∠1的大小隨著改變，請(qǐng)學(xué)生觀察在什么位置時(shí)有a∥b。

2.思考

畫(huà)平行線時(shí)，“三角板的一邊緊貼直尺移動(dòng)”的過(guò)程中，什么量保持不變？

3.合作交流

你能說(shuō)出同位角的特征嗎？你從上述過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生從中體驗(yàn)到了自己也有能力探究數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心也是非常有好處的。

二、設(shè)計(jì)互逆型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維是一種重要的思維方式，掌握了這種思維方式，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的智力。

例如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：

1.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像向左平移三個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像，求b、c的值。

2.將拋物線y=-（x-1）2+6先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式。

這兩個(gè)題在題設(shè)和結(jié)論上是互逆的，從解題思維方法來(lái)講，它們恰好是互逆的，體現(xiàn)了逆向思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須有意識(shí)、有計(jì)劃地滲透和強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，提高學(xué)生的思維水平。

三、設(shè)計(jì)應(yīng)用型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力

例如，學(xué)習(xí)《相似三角形的應(yīng)用》后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)課外探究問(wèn)題：怎樣測(cè)量校園內(nèi)的一棵高不可攀的大樹(shù)的高度？

1.一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。

2.選用的測(cè)量工具有：皮尺一根；教學(xué)用三角板一副；長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；高度為1.5米的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角、俯角的儀器）一架。請(qǐng)你選用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量工具，設(shè)計(jì)可行的測(cè)量方案。要求：

（1）寫(xiě)出你選用的測(cè)量工具；

（2）簡(jiǎn)單地畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖；

（3）根據(jù)你的方案記錄測(cè)得的數(shù)據(jù)并計(jì)算出樹(shù)的高度；

（4）你能設(shè)計(jì)多種方案嗎？

讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中碰到的問(wèn)題，體會(huì)到學(xué)有用的數(shù)學(xué)。在教學(xué)中讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

四、設(shè)計(jì)辨析性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力

在新課程理念下，學(xué)生的錯(cuò)誤是一種動(dòng)態(tài)的教學(xué)資源。在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一些診斷性的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷出錯(cuò)、知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的過(guò)程，充分暴露其思維過(guò)程的缺陷，能較好地提高學(xué)生的“免疫”能力。

例如，在學(xué)習(xí)了三角形全等條件——“AAS”后，為了強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)”的條件，我提出了如下問(wèn)題：“有兩個(gè)角和一條邊相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？為什么？”結(jié)果幾乎全班學(xué)生都肯定是“全等”。我讓他們比較與書(shū)本上表述有什么不同？他們很快就找到了區(qū)別：剛才的問(wèn)題中沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字。這時(shí)我讓他們進(jìn)行合作討論：怎樣理解“對(duì)應(yīng)”這個(gè)詞？終于有不少學(xué)生理解了：對(duì)應(yīng)相等是指相等角所對(duì)的邊相等，相等的邊所對(duì)的角也必須相等，并畫(huà)出了圖形的反例。

“橫縱聯(lián)系、拓展延伸”的聯(lián)想性問(wèn)題設(shè)計(jì)，既能給學(xué)生以充分自由選擇的空間，同時(shí)又能讓學(xué)生經(jīng)過(guò)深入思考。訓(xùn)練的是思維，提升的是能力。

五、設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

注重開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生開(kāi)放性思維的意識(shí)，這樣不僅利于培養(yǎng)學(xué)生的能力，而且有利于激發(fā)學(xué)生的積極思維，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的全面素質(zhì)。

例如，學(xué)習(xí)《扇形》后，我設(shè)計(jì)了這樣一道開(kāi)放性的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：服裝廠里有大量等腰直角三角形的邊角布料（如下圖），測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。

（作者單位 江蘇省漣水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

編輯 武浩然