高職院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中案例教學(xué)的實(shí)施

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)因其獨(dú)特的理論和思想方法，具有很強(qiáng)的應(yīng)用背景，教與學(xué)顯得十分困難。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中合理地引入案例教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷問題的能力和綜合應(yīng)用的能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；案例教學(xué)；實(shí)用性

拉普拉斯曾經(jīng)說過：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上都是概率的問題?！备怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門重要的方法論課程，是研究不確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的一門學(xué)科，是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行定量分析的重要工具，在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和人文社會(huì)科學(xué)等眾多領(lǐng)域有著越來越廣泛的應(yīng)用，成為肩負(fù)培養(yǎng)應(yīng)用型、經(jīng)濟(jì)管理類人才的高職院校中涉及面最廣、最重要的公共基礎(chǔ)課之一。然而，實(shí)際教學(xué)過程中學(xué)生普遍反映概率統(tǒng)計(jì)這門課程內(nèi)容多、散亂，與以前的數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏聯(lián)系，思維方式轉(zhuǎn)變較大，學(xué)習(xí)起來比較困難，加上隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，使得學(xué)生對(duì)該課程望而生畏，很多概念理解不清，給教學(xué)工作的順利開展帶來了困難。如何在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中突出該課程本身的特色及特有的思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生的隨機(jī)思想和實(shí)際應(yīng)用能力，顯得尤為重要。

我們知道，概率與統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)現(xiàn)象在日常的生活中隨處可見，教學(xué)過程就是要盡力把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際生活中去。案例教學(xué)作為一種教學(xué)方法，就是把實(shí)際生活中的實(shí)際問題作為案例組織教學(xué)材料，通過分析案例，讓學(xué)生參與討論，把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。所以，在概率與統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過程中引入案例教學(xué)，能夠使得教學(xué)形式更加豐富多彩、教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)有趣，對(duì)提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果具有重要作用。因此，本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，選取了幾個(gè)常見的生活案例引入到概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，簡(jiǎn)要闡述案例教學(xué)在概率統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用。

案例1：生日緣分

首先，我們來看一個(gè)經(jīng)典的生日緣分問題：每個(gè)人都有自己的生日（指一年365天中某一天），隨機(jī)相遇的兩人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很湊巧，但如果相聚的人數(shù)增多，可能性會(huì)增大；某次隨機(jī)相遇無論男女、老幼，當(dāng)人數(shù)達(dá)到了50以上，幾乎可以肯定這些人里有生日相同的兩個(gè)人，你相信這一“緣分”嗎？

解：要解決這個(gè)概率問題，首先來計(jì)算一下，50個(gè)人生日的搭配一共有多少種可能情況。第1個(gè)人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第2、第3及其地所有人生日也都有365種，這樣50個(gè)人共有36550種可能搭配.如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。1個(gè)人有365種可能，第2人因不能與第1個(gè)生日相同，只有364種可能，以次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×…×317×316種，只占36550種情況中的3%，即P=3%。即反面推至生日2人相同概率有97%。同理可推算如果某群人有40人，至少兩人生日相同概率有89%，如果有55人至少兩人生日相同的概率達(dá)99%.所以50人以上的隨機(jī)團(tuán)體，至少有兩人擁有生日相同的“緣分”，也說明一些看似巧合的現(xiàn)象其實(shí)極為平凡。

案例2：諺語問題

日常生活中，常聽到一些諺語、俗語，比如“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”，這句話有沒有道理呢？

我們假設(shè)三個(gè)臭皮匠中的老大能獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題的概率是0.5，老二能獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題的概率是0.6，老三能獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題的概率是0.4，而諸葛亮能獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題的概率是0.8，問三個(gè)臭皮匠與諸葛亮能解出此題的概率哪個(gè)大？

解：設(shè)事件A老大獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題

B老二獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題

C老三獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題

D諸葛亮獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題

故事件ABCD是相互獨(dú)立事件。

得到三個(gè)臭皮匠共同解出此題的概率為

而諸葛亮能獨(dú)立解出的概率為P（D）=0.8

所以P>P（D），故三個(gè)臭皮匠比諸葛亮解出此題的概率大。

因此，單看三個(gè)臭皮匠中的任一個(gè)都沒有諸葛亮的解題能力大，但是把他們放在一起的話就力量大了，這也就是我們常說的“眾人拾柴火焰高”“人多力量大”的道理，從中也能夠引出學(xué)生德育內(nèi)容，達(dá)到對(duì)學(xué)生的情感教育的目的。

案例3：賽制公平問題

國(guó)際比賽中，經(jīng)常提到采用“五局三勝”“七局四勝”等賽制進(jìn)行比賽，那么這些賽制是否具有公平性呢？下面就以“五局三勝”賽制為例，運(yùn)用概率論的思想來證明其是否為公平的比賽，并計(jì)算比賽中幾方獲勝的概率。

根據(jù)題意即證明比賽五局，先勝三局為勝的比賽是公平的。把每局比賽看成一次試驗(yàn)，假設(shè)甲、乙兩人水平相同，則他們?cè)诿恳痪肢@勝的概率都是，設(shè)A=“甲先勝三局”，

由此可見，這一賽制的選擇完全公平；我們也可以根據(jù)此證明進(jìn)一步推廣：比賽2n+1局，先勝n+1局者為優(yōu)勝者的比賽制度也是一種公平的比賽。

案例4：博彩問題

賭博，社會(huì)的一大毒瘤，可以利用所學(xué)的概率知識(shí)揭示賭博的欺詐性，幫助更多的人認(rèn)清賭博的罪惡本質(zhì)。

例如，某廣場(chǎng)一地?cái)偵蠑[著一街頭賭攤：一個(gè)擺地?cái)偟馁€主，他拿了8個(gè)白的、8個(gè)黑的圍棋子放在一個(gè)簽袋里。他規(guī)定，凡自愿摸彩者，需交1元手續(xù)費(fèi)，然后依次從袋中摸出5個(gè)棋子，摸到5個(gè)白子獎(jiǎng)20元，摸到4個(gè)白子獎(jiǎng)2元，摸到三個(gè)白子獎(jiǎng)價(jià)值5角的紀(jì)念品，摸到其他則沒有獎(jiǎng)勵(lì)。由于本錢小，許多圍觀者躍躍欲試，可獲獎(jiǎng)?wù)邊s寥寥無幾，這是為什么呢？那么我們能知道獲得20元獎(jiǎng)金的概率是多少？獲得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次計(jì)算，賭主一天可凈掙多少呢？

解決這個(gè)問題，我們不妨逐一計(jì)算顧客中獎(jiǎng)的可能性，從16個(gè)棋子中摸出5個(gè)棋子共有C516種可能情形：其中摸出5個(gè)棋子全為白子的情況有C58種，得20元錢的概率為≈0.0128；摸出5個(gè)棋子中有4個(gè)白子的情況有C48C18種，得2元錢的概率為≈0.1282；摸出5個(gè)棋子中有3個(gè)白子的情況有C38C28種，得紀(jì)念品的概率為≈0.3590。

假設(shè)現(xiàn)在有1000人摸子，賭主支付的彩金是：約有13人獲得20元，128人獲得2元，359人獲得紀(jì)念品，共計(jì)695.5元，手續(xù)費(fèi)1000元，故攤主賺300多元。由上述一系列數(shù)據(jù)可看出，得獎(jiǎng)?wù)呱跎伲渥畲笫芤嫒藶閿傊鞅救?，希望更多人看清賭博本質(zhì)！

以上為本人在教學(xué)實(shí)踐中，引入且已付諸實(shí)際教學(xué)過程中的部分教學(xué)案例及淺薄的體會(huì)。在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中合理運(yùn)用案例教學(xué)，引入與生活貼近，易于學(xué)生理解、接受的案例，可以使得原本抽象、枯燥難懂的概念變得有血有肉、有滋有味，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，從而有效地提高教學(xué)效率。此外，通過對(duì)案例的閱讀和理解，將理論知識(shí)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來，縮短抽象理論與實(shí)際應(yīng)用之間的距離，使學(xué)生確實(shí)感到概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的實(shí)用性，并且指導(dǎo)如何運(yùn)用，對(duì)提高學(xué)生綜合分析能力和解決實(shí)際問題能力大有幫助。

（作者單位 江蘇省淮安生物工程高等職業(yè)學(xué)校）

編輯 謝尾合