平淡出真知

【引言】

這是一節(jié)校內(nèi)的數(shù)學(xué)公開課，上課的老師是我校資深的盧老師，他以其獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，深受學(xué)生的愛戴，所教過的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)普遍較高。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：蘇科版七年級上冊2.3絕對值。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在初中階段要求學(xué)生掌握求有理數(shù)的絕對值的方法，知道a的含義（這里的a表示有理數(shù)）。

【實(shí)錄】

師：小明的家在學(xué)校西邊3 km處，小麗的家在學(xué)校東邊2 km處，你會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小明家、學(xué)校、小麗家的位置嗎？

學(xué)生畫數(shù)軸后，部分學(xué)生停筆了。

師（及時(shí)提醒）：我們一般把什么規(guī)定為正方向？

生：正東方向。（恍然大悟狀）小明在最左邊的位置，學(xué)校在中間，小麗家在右邊。（化解學(xué)生的方位不分的危機(jī)。）

師：如何表示三處的位置呢？

生（積極思考狀）：把數(shù)軸上的1個(gè)單位長度看成1 km，學(xué)校在中間，那么它所對的點(diǎn)當(dāng)做原點(diǎn)比較好，那么表示2這個(gè)數(shù)的點(diǎn)就是小麗家，表示-3這個(gè)數(shù)的點(diǎn)就是小明家。（課后與本同學(xué)交流，得知她有預(yù)習(xí)的習(xí)慣。）

師：非常好！結(jié)合下面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們一般把學(xué)校標(biāo)在原點(diǎn)處，當(dāng)然學(xué)校也可以標(biāo)在別處。由于小明家到學(xué)校的距離是3 km，可知-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，那么2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少呢？

齊：是2。

師：我們把數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。如，-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，于是-3的絕對值是3，2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，則2的絕對值是2，那么0的絕對值是什么？

生（想了想）：0。

老師又在數(shù)軸上任取了幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生回答這些數(shù)的絕對值，所有的學(xué)生都答對了。

師：我們?nèi)绾伪硎疽粋€(gè)數(shù)的絕對值呢？例如，把4的絕對值記為|4|，-3.5的絕對值記為|-3.5|，那么-3、2的絕對值如何表示？

生：3、2。

師：根據(jù)絕對值的定義，我們知道|4|=4，|-3.5|=3.5，那么|-3|、|2|的值呢？

生：-3=3，2=2。

師：非常好，下面我們學(xué)習(xí)比較數(shù)的絕對值的大小。你會(huì)比較-3，-6的絕對值大小嗎？

生（脫口而出）：會(huì)。

師：那么你們?nèi)绾芜M(jìn)行比較呢？

生1：我畫數(shù)軸，把-3，-6的點(diǎn)描出來，發(fā)現(xiàn)……哦，我比較了-3，-6的大小了，根據(jù)它們的絕對值大小畫數(shù)軸我不會(huì)。（害羞地低下頭）

師：可不可以通過畫數(shù)軸來比較-3，-6的絕對值大小？

生2：可以，用距離來比較，在數(shù)軸上畫線段圖。-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，-6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是6，所以-6的絕對值大。

師：對。你們還有什么方法？

生3：先把它們的絕對值求出來，再比較。因?yàn)閨-3|=3，|-6|=6，所以-3<-6。

師：非常好，你能學(xué)以致用，還能表達(dá)得條理分明，真的很不錯(cuò)。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？

這節(jié)課上到這里，已經(jīng)完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，下面是學(xué)生做練習(xí)。

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)看似平鋪直敘，毫無特色可言，但是細(xì)細(xì)品味，就會(huì)發(fā)現(xiàn)老教師上課總是能準(zhǔn)確地把握每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，還能將學(xué)生不容易理解的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易懂、易接受的知識(shí)，聽了本節(jié)課后，我粗略地總結(jié)了三點(diǎn)，在以后教學(xué)中我要注意的：

1.情境創(chuàng)設(shè)

本節(jié)課以小明、小麗家到學(xué)校的距離設(shè)置為問題情境，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的數(shù)軸知識(shí)，先畫數(shù)軸，描出小明家、學(xué)校、小麗家在數(shù)軸上所對應(yīng)的位置，這一情境還存在一個(gè)轉(zhuǎn)化問題——將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，也就是將東西方向的方位問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，把三處的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，答案可能有多種位置，為了解決新問題，以及人們的習(xí)慣意識(shí)，我們一般把學(xué)校的位置設(shè)在原點(diǎn)上。這就體現(xiàn)出盧老師在把握教材及備課時(shí)就預(yù)測到學(xué)生可能出現(xiàn)的問題。從問題情境的處理上看，盧老師在備課時(shí)就預(yù)設(shè)與課堂上的生成在這一環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)出來了。

2.概念教學(xué)

初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)在我們教學(xué)中所占比重較大，如果學(xué)生對概念不理解或理解不透徹，就不能很好地掌握定理、法則、公式等。因此，我們教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，充分挖掘教材中的有利因素，選擇行之有效的方法，幫助學(xué)生理解概念。本節(jié)課的情境設(shè)置為學(xué)習(xí)絕對值的概念提供“形”的數(shù)學(xué)背景，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離，這里借助形的生動(dòng)和直觀性來學(xué)習(xí)數(shù)的絕對值。同時(shí)通過絕對值概念的學(xué)習(xí)，還為求一個(gè)有理數(shù)的絕對值提供形象的線段圖求法。

3.例題講解

兩個(gè)例題都是通過畫數(shù)軸讓學(xué)生從圖象上形象地認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)的絕對值，強(qiáng)化概念的同時(shí)，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。盧老師對絕對值符號(hào)的處理，是非常低調(diào)的，這樣避免了過早將概念形式化，也符合標(biāo)準(zhǔn)里的“絕對值符號(hào)內(nèi)不含字母”的要求，a的一般記號(hào)在本節(jié)課不要出現(xiàn)。第一個(gè)例題主要是概念的鞏固練習(xí)，對求一個(gè)數(shù)的絕對值進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練；第二個(gè)例題放手讓學(xué)生做，有的學(xué)生很順利地解答出來，有的學(xué)生會(huì)陷入問題的死角出不來，針對學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)上對不同學(xué)生提出不同層次的學(xué)習(xí)要求，再次讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)和理解絕對值的意義，鞏固學(xué)生對本節(jié)課的絕對值概念的理解和認(rèn)識(shí)。

（作者單位 江蘇省南京市浦口區(qū)行知中學(xué)）

編輯 謝尾合