和中學(xué)生淺談如何提高解題能力

摘 要：解題能力的高低直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，也是課堂教學(xué)和每個(gè)學(xué)生追求的終極目標(biāo)，在新課改下的課堂教學(xué)中普遍存在的困惑，如何提高解題能力不僅是學(xué)生想知道的也是我們每個(gè)一線老師想知道的，在提高解題能力的同時(shí)會(huì)全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，為順利迎接高考有著舉足輕重的意義。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)知識(shí)；基本技能；獲取信息

不少中學(xué)生常常發(fā)出：老師講的我都懂，就是遇見(jiàn)稍難一點(diǎn)的題不知從何下手的感嘆。問(wèn)題在哪里？如何才能提高解題能力？這是他們所困惑的問(wèn)題，也是苦苦尋求答案的問(wèn)題。為提高解題能力筆者認(rèn)為應(yīng)該：

一、深入理解基礎(chǔ)知識(shí)

解題能力的大小首先取決于知識(shí)的多寡、深淺和完善程度，沒(méi)有知識(shí)談不上解題。解題是用基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論不斷做出推理直至問(wèn)題解決的過(guò)程。沒(méi)有一道題解決它能離開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)或基本理論。如果遇見(jiàn)題目無(wú)從下手那么很可能是你沒(méi)有具備解答該題所需要的基礎(chǔ)知識(shí)，也可能是你對(duì)所需要的基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的深度。

所以在解題時(shí)每一步都是以基礎(chǔ)知識(shí)作為推理的依據(jù)，深刻準(zhǔn)確理解基礎(chǔ)知識(shí)、記憶基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解題，否則解題時(shí)不是出手就錯(cuò)，就是半途而廢。切記，失之毫厘，謬之千里。

二、切實(shí)掌握基本技能

解題能力的大小其次取決于各種技能掌握的熟練程度。如方程不等式的解法，代數(shù)式及超越式的變形，函數(shù)圖像的繪制，幾何輔助線、輔助面的添加，軌跡的求法，數(shù)列求和，因式分解，一些特定問(wèn)題的特定解法等都屬于基本技能。技能建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上，沒(méi)有知識(shí)就沒(méi)有技能。事實(shí)上有時(shí)很難說(shuō)清楚在某一個(gè)環(huán)節(jié)用的是基礎(chǔ)知識(shí)還是基本技能。解題的過(guò)程又可以說(shuō)是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想、各種能力的有機(jī)結(jié)合。解任意一道題都離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)或基本技能。因此，一定要熟練地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

三、在獲取信息中下氣力

“從信息論的觀點(diǎn)來(lái)看，解題的過(guò)程就是信息的獲取、存儲(chǔ)、處理、輸出，從而實(shí)現(xiàn)解決目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程?！比魏稳私忸}都從破譯題意開(kāi)始，通過(guò)對(duì)題目所給文字、圖形、符號(hào)、式子等的理解、觀察、分析、聯(lián)想，同時(shí)把題目所提供的信息和自己大腦中已有的知識(shí)、技能等結(jié)合進(jìn)行深入的思考。思考題目所給文字能說(shuō)明什么意境，它隱含著什么，用怎樣的式子反映，對(duì)應(yīng)著怎樣的圖像；思考題目所給圖形的特征：點(diǎn)與線、線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系如何，關(guān)鍵在什么地方；思考所給式子可以實(shí)施哪些變化，可以推出哪些結(jié)論等。當(dāng)我們分析解題失誤時(shí)可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的原因是不能正確地獲取信息，不能進(jìn)入題目的意境，即不能正確地理解題意，而獲取信息進(jìn)入題目意境是解題的必過(guò)之關(guān)。

四、勇于探索

當(dāng)題目的條件和結(jié)論之間的距離較遠(yuǎn)時(shí)需要的是不斷地探索，在探索中不斷發(fā)現(xiàn)新的信息，從而邁出你可走的步伐。一步一步接近目標(biāo)。特別是讓你找出某種規(guī)律的問(wèn)題，可試著走“探索—?dú)w納—猜想再證明”的路子。

五、認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想屬方法范疇，但更多地帶有思想、觀點(diǎn)的屬性，屬于高層次的提煉與概括。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無(wú)限思想、然與必然思想。數(shù)學(xué)基本方法有：待定系數(shù)法、換元法、配方法、反證法、割補(bǔ)法等。而數(shù)學(xué)邏輯方法或思維方法有：分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象等。這些都是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)理解、思考、分析的根本方法。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法，可以靈活巧妙地解決有些看起來(lái)復(fù)雜的問(wèn)題。由此可以體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在解題中的威力。

六、認(rèn)真反思解題的思考過(guò)程

相當(dāng)多的學(xué)生認(rèn)為解完題之后就萬(wàn)事大吉。這在策略上是一個(gè)很大的失誤。事實(shí)上提高解題能力的最重要途徑是反思解題的思考過(guò)程。老師通過(guò)例題讓學(xué)生加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，體會(huì)基本技能、數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。于是我們?cè)诮忸}之后應(yīng)該認(rèn)真地反思。反思獲取信息的經(jīng)驗(yàn)，反思對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，反思基本技能的理解、掌握和運(yùn)用，反思數(shù)學(xué)思想和方法的理解和運(yùn)用，反思解該題的關(guān)鍵靠什么，反思還能用哪些方法求解，有多少其他的解法，反思能否將該題作特殊處理或做一般性推廣。反思是總結(jié)得失，積累經(jīng)驗(yàn)避免進(jìn)入題海最好的辦法，是通性通法，值得總結(jié)，是解決個(gè)別問(wèn)題的一招一式也值得總結(jié)。積累的解題經(jīng)驗(yàn)越豐富，解題能力越高。當(dāng)積累達(dá)到一定程度，解題時(shí)一定會(huì)迎刃而解。

總之，提高解題能力沒(méi)有捷徑可走。正如馬克思所說(shuō)：“在科學(xué)上沒(méi)有平坦大道，只有不畏勞苦在崎嶇小路上勇于攀登的人才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.陜西師范大學(xué)出版社，2013.

（作者單位 寧夏鹽池高級(jí)中學(xué)）

編輯 劉青梅