剛性擋土墻后粘性土土壓力研究

曹 雄，陳奕柏，柯才桐

(海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 ?？?570228)

經(jīng)典朗肯與庫(kù)倫土壓力理論由于適用范圍廣、且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，因而在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用［1］.但庫(kù)倫與朗肯土壓力理論的局限性也是非常明顯的:朗肯土壓力理論假設(shè)墻背豎直光滑、墻后填土水平;而庫(kù)倫理論則只適用于無(wú)粘性土，但實(shí)際工程中墻后填土往往為粘性土，且粘性填土與擋土墻間也存在一定的粘著力，因此，在實(shí)際工程計(jì)算中常采用基于兩種理論的簡(jiǎn)化或近似處理方法來(lái)求解粘性土土壓力，如圖解法、粘聚力等效法［2］、等值內(nèi)摩擦角法［3］，但圖解法的計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，而等值內(nèi)摩擦角法與粘聚力等效法計(jì)算的結(jié)果有時(shí)誤差較大.針對(duì)這一情況，朱桐浩、顧慈慰等［4-8］在庫(kù)倫土壓力理論的基礎(chǔ)上，對(duì)庫(kù)倫主動(dòng)土壓力在多種不同條件下的計(jì)算式進(jìn)行了改進(jìn)，并取得了很大的進(jìn)展，但也存在一定的問(wèn)題，如文獻(xiàn)［4］忽略了墻土間粘著力;文獻(xiàn)［5］雖考慮了墻土間的粘著力，但對(duì)裂縫與超載的處理較為繁瑣;文獻(xiàn)［6］假設(shè)tan δ/tan φ=cw/c，但實(shí)際的應(yīng)用中存在一定限制;文獻(xiàn)［7］沒(méi)有給出極限狀態(tài)下滑動(dòng)楔體的臨界破裂角解析解，需要通過(guò)試算或編程求解才能確定主動(dòng)土壓力值;且文獻(xiàn)［4-8］并未考慮當(dāng)粘性填土出現(xiàn)開(kāi)裂時(shí)墻背傾角與填土坡角對(duì)墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度的影響，同時(shí)也沒(méi)有給出相應(yīng)條件下的被動(dòng)土壓力計(jì)算式.

本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出考慮墻背傾角與填土坡角對(duì)墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度的影響下的主動(dòng)土壓力計(jì)算式及其相應(yīng)條件下的被動(dòng)土壓力計(jì)算式，并給出了主被動(dòng)極限狀態(tài)下滑動(dòng)楔體臨界破解角的顯式解答，同時(shí)對(duì)文獻(xiàn)［7］作了重要的補(bǔ)充.

1 模型的建立及公式推導(dǎo)

1.1 主動(dòng)土壓力 如圖1 所示Ea，δ，β，α，θ，φ，q，c，cw，H，z0，h0分別為作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力、墻背與填土間的摩擦角、填土坡角、墻背傾角、滑動(dòng)楔體破裂角、土體內(nèi)摩擦角、填土面上的超載、土的粘聚力、墻體粘著力、擋土墻墻高、粘性填土表面出現(xiàn)的裂縫深度(墻體產(chǎn)生水平位移和繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)須考慮，當(dāng)墻體繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可不考慮)、墻土間拉應(yīng)力區(qū)的高度.

其中，裂縫的深度可用下式計(jì)算［5］

Ka為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，其中Ka=tan2(45°-φ/2)，當(dāng)上式計(jì)算的z0≤0 時(shí)表示粘性填土并未開(kāi)裂，故在計(jì)算中取z0=0.考慮填土坡角與墻背傾角條件下的墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度為［9-10］

圖1 主動(dòng)土壓力計(jì)算模型

假定滑動(dòng)楔體為BEF 時(shí)，作用在滑動(dòng)楔體上的力如下:

1)土體自重W1，W2及填土表面超載q 的合力W3(方向豎直向下)

2)墻背對(duì)填土的反力Ea(與AB 法線成δ 角，與W 的夾角為90°-α-δ);

3)破裂面BF 上的總粘聚力(與R 的夾角為90°+φ)

4)破裂面BF 上的反力R(與W 的夾角為θ-φ);

5)沿墻背BE 的總粘著力(與Ea的夾角為90°+δ)

由圖1 幾何關(guān)系可得以下計(jì)算式

式中，h=H-h0，

此時(shí)土體自重W1，W2及填土表面超載q(q 按水平投影集度)的合力W3分別為

其中γ 為土體重度，將(6)式代入(7)式后得

圖2 滑動(dòng)楔體力矢圖

式中E1，E2均可表達(dá)為θ 的函數(shù).在△MNP 中根據(jù)正弦定理

在△PQT 中，應(yīng)用正弦定理有

其中

在△QST 中

將式(12)和(13)代入式(11)，得

將式(10)和(14)代入式(9)并聯(lián)立式(8)，可以求得作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力

將式(15)變化為類似庫(kù)倫主動(dòng)土壓力計(jì)算式

當(dāng)不考慮粘性填土開(kāi)裂時(shí)，只需取式(17)中z0=0 即可求解.由于Ea是θ 的函數(shù)，為求得Ea的最大值，令

通過(guò)三角函數(shù)的和差角與積化和差公式，將式(17)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得

令x=2θ-φ-α-δ-β，將式(18)簡(jiǎn)化后對(duì)其求導(dǎo)，并注意到分母不能為零，分子必須為零，得

式中，

由式(20)解得滑動(dòng)楔體的臨界破裂角為

將式(21)求得的θcr代入式(16)和(17)即可求得主動(dòng)土壓力.

1.2 被動(dòng)土壓力 被動(dòng)土壓力的推導(dǎo)與主動(dòng)土壓力的推導(dǎo)過(guò)程相似，但不考慮粘性填土的開(kāi)裂問(wèn)題.

由圖3 可知，作用在擋土墻上的被動(dòng)土壓力Ep為

此時(shí)E2相當(dāng)于因考慮滑裂面上粘聚力和墻土間粘著力而增加的土壓力.

由圖3 幾何關(guān)系可得以下計(jì)算式

圖3 被動(dòng)土壓力計(jì)算模型

土體自重W1與填土表面超載q 的合力W3(被動(dòng)土壓力不出現(xiàn)粘性填土開(kāi)裂區(qū)，故取W2=0)

將式(23)代入式(24)后得

此時(shí)破裂面BC 上的總粘著力與墻背AB 上的總粘聚力為

閉合力矢量多邊形的作法類似于主動(dòng)土壓力的作法，如圖4 所示.在△PMN 中，運(yùn)用正弦定理得

圖4 滑動(dòng)楔體力矢圖

在△PQT 中，應(yīng)用正弦定理有

在△QST 中

將式(30)和(31)代入式(29)，得

將式(28)和(32)代入式(22)并聯(lián)立式(25)，可以求得作用在擋土墻上的被動(dòng)土壓力

將式(33)變化為類似庫(kù)倫被動(dòng)土壓力計(jì)算式

其中A1，A2，A3與式(17)中的相同(h=H，z0=0).

與主動(dòng)土壓力臨界破裂角求解過(guò)程一致，在所有可能的楔體滑裂角θ 中存在某一值，使得Ep取最小值，為求得此滑裂角，令

求得

式中，Δ 表達(dá)式與式(21)相同，其他參數(shù)為

按式(37)求解被動(dòng)土壓力臨界滑裂角θcr時(shí)，存在3 種情況:

1)當(dāng)β=δ 時(shí)，2θcr=90°+α-φ;

2)當(dāng)求解的θcr為正時(shí)，即為正確值;

3)當(dāng)求解的θcr為負(fù)時(shí)，正確的滑裂角為θcr+90°.

2 算例分析

算例1 擋土墻墻高H=5 m，γ=18 kN·m-3，φ=20°，q=0，其他有關(guān)參數(shù)如表1 所示，本文方法與其他文獻(xiàn)方法的計(jì)算結(jié)果比較如表1 所示.

算例2 四川省建筑科學(xué)研究院在四川簡(jiǎn)陽(yáng)養(yǎng)馬河做的重力式擋土墻試驗(yàn)［5］:H=4.6 m，γ=19.3 kN·m-3，q=10 kPa，c=10 kPa，cw=0，φ=15°，α=0，δ=10°，β=0.本文方法與實(shí)測(cè)值的比較如表2 所示.

表1 土壓力算例1

表2 土壓力算例2

由表1 和表2 可以看出，在朗肯或庫(kù)倫理論假設(shè)條件下，本文方法能夠得到與之完全一致的解答，表明本文方法實(shí)際上是兩大經(jīng)典土壓力理論計(jì)算式的推廣.由于考慮墻背傾角與填土坡角對(duì)墻土間拉應(yīng)力區(qū)高度的影響，本文方法得到的土壓力值比文獻(xiàn)［5-8］方法的計(jì)算結(jié)果稍大，但應(yīng)更趨向合理.與文獻(xiàn)［1］方法相比，本文方法將考慮或不考慮粘性填土開(kāi)裂的計(jì)算統(tǒng)一在同一計(jì)算式中，因而對(duì)超載的處理及裂縫深度的計(jì)算比較簡(jiǎn)單;與文獻(xiàn)［6］方法相比，本文方法適用范圍更廣;文獻(xiàn)［5］方法沒(méi)有給出滑動(dòng)楔體臨界破裂角的解答，本文對(duì)其進(jìn)行了必要的補(bǔ)充.

算例3 擋墻高H=4.6 m，γ=19.3 kN·m-3，q=10 kPa，φ=15°，α=0，δ=10°，β=0，本文方法與粘聚力等效法［2］計(jì)算結(jié)果的比較如表3 所示(考慮粘性填土開(kāi)裂).

表3 土壓力算例3

由表3 可以看出:

1)當(dāng)填土為非粘性土?xí)r，本文方法與用粘聚力等效法計(jì)算的主被動(dòng)土壓力結(jié)果相同;當(dāng)土體粘聚力c 相對(duì)較大時(shí)，粘聚力等效法計(jì)算的結(jié)果誤差將會(huì)較大.

2)對(duì)于粘性土，由于忽略粘性填土開(kāi)裂的影響，規(guī)范公式計(jì)算的結(jié)果偏小.因此，當(dāng)墻體產(chǎn)生水平位移和繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，須考慮粘性填土開(kāi)裂對(duì)主動(dòng)土壓力計(jì)算值的影響.

3 結(jié)論

本文在庫(kù)倫土壓力理論的基礎(chǔ)上考慮粘性填土、墻土間粘著力、均布超載、填土淺表具有張拉裂縫的影響，并應(yīng)用力的矢量多邊形法推導(dǎo)出適用范圍更加廣泛的主被動(dòng)土壓力計(jì)算式，同時(shí)給出了臨界破裂角的顯式解答，對(duì)文獻(xiàn)［7］作了有效補(bǔ)充.

1)本文方法的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，通過(guò)編制相應(yīng)的電子計(jì)算表格，將各條件參數(shù)輸入后便可求解，無(wú)需試算或編程求解.

2)不考慮粘性填土表面出現(xiàn)裂縫情況下的土壓力計(jì)算為考慮時(shí)的特例，前者的求解只需在相應(yīng)的公式中取計(jì)算的裂縫深度z0為零后即可求解.

3)與目前常用的粘性土土壓力近似求解方法相比，本文方法的計(jì)算精度更高，適用范圍也更加廣泛.

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