淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)——以蘇科版“探索直線(xiàn)平行的條件”一課為例

☉江蘇省無(wú)錫市金星中學(xué) 朱宸材

☉江蘇省無(wú)錫市新城中學(xué) 浦?jǐn)⒌?/p>

一、問(wèn)題的提出

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“微探究活動(dòng)”正受到越來(lái)越多教師的重視.如何立足教材，抓住課堂，通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)“微探究活動(dòng)”來(lái)促進(jìn)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新能力是一個(gè)亟待探討的問(wèn)題．筆者認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“微探究活動(dòng)”是一種頗有成效的教學(xué)形式.我們應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出理想的“微探究活動(dòng)”教學(xué)流程，圍繞教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，在教師的組織和引導(dǎo)下，讓學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，努力踐行數(shù)學(xué)課堂大處著眼、小處著手，數(shù)學(xué)活動(dòng)分而化之、微而探之的教學(xué)理念，從而真正提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性．

二、“探索直線(xiàn)平行的條件”中的“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)

“探索直線(xiàn)平行的條件”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了相交線(xiàn)的特征、平行線(xiàn)的概念以及“三線(xiàn)八角”的基礎(chǔ)上，獲得兩條直線(xiàn)平行的簡(jiǎn)單判定方法．本課的“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)應(yīng)該建立在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)行，關(guān)注知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，起到承前啟后的作用.所以，筆者設(shè)計(jì)通過(guò)四個(gè)微探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“借助操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)；利用基本事實(shí)探索新結(jié)論；通過(guò)簡(jiǎn)單說(shuō)理說(shuō)明新結(jié)論；應(yīng)用新結(jié)論解決幾何問(wèn)題”等過(guò)程．通過(guò)不斷遞進(jìn)的“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生在過(guò)程中感悟研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路、基本方法、基本策略，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．以下是具體設(shè)計(jì)呈現(xiàn).

（一）微探究活動(dòng)設(shè)計(jì)一：回顧基礎(chǔ)，引出新知

1．直線(xiàn)AB、CD與EF相交，構(gòu)成八個(gè)角，如圖1.

（1）∠1與∠3是對(duì)頂角，圖1中具有這種位置關(guān)系的角還有________；

（2）∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，圖1中具有這種位置關(guān)系的角還有________；

（3）∠1與∠5是同位角，圖1中具有這種位置關(guān)系的角還有________；

（4）∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角，圖1中具有這種位置關(guān)系的角還有________；

（5）∠3與∠6是同旁?xún)?nèi)角，圖1中具有這種位置關(guān)系的角還有________．

2．在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)除了相交之外還有其他位置關(guān)系嗎？

圖1

3．什么叫做平行線(xiàn)？請(qǐng)你用三角板和直尺輔助畫(huà)出兩條平行的直線(xiàn)．

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)三線(xiàn)八角，為課上由角去推得直線(xiàn)平行做好準(zhǔn)備．平行線(xiàn)是學(xué)生已有的概念，一般地，平行線(xiàn)是用“不相交”這種否定方式來(lái)定義的，這種方式包含了對(duì)空間概念的延伸．在實(shí)際生活中只有平行線(xiàn)段的形象，要想理解平行線(xiàn)是無(wú)限延伸著而不相交是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)；用直尺和三角板輔助畫(huà)出平行線(xiàn)的方法實(shí)際上就是畫(huà)相等的同位角（直尺和三角板靠著的角度不變）．通過(guò)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，新內(nèi)容的引出，探究過(guò)程更加細(xì)致，加上動(dòng)手作平行線(xiàn)時(shí)的過(guò)程，學(xué)生在操作中初步感受平行線(xiàn)的判定方法．

（二）微探究活動(dòng)設(shè)計(jì)二：形象引入，直觀體驗(yàn)

1．你看到圖2中的六條線(xiàn)段是否平行？

2．你看到圖3、圖4中的四邊形是正方形嗎？

3．你看到圖5中的十條線(xiàn)段是否平行？

圖2

圖3

圖4

圖5

設(shè)計(jì)意圖：生活中往往會(huì)有錯(cuò)覺(jué)產(chǎn)生．教學(xué)時(shí)用一些實(shí)物或計(jì)算機(jī)進(jìn)行演示，先讓學(xué)生觀察，體驗(yàn)種種細(xì)微的變化，然后再回答問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引出新課內(nèi)容，為課上通過(guò)測(cè)量檢驗(yàn)直線(xiàn)平行做好鋪墊．

（三）微探究活動(dòng)設(shè)計(jì)三：細(xì)致推理，得出判定

1.由微探究活動(dòng)一中的作圖過(guò)程，很容易得到基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行．（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

如圖6，因?yàn)椤?＝∠2（已知），

所以a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

圖6

設(shè)計(jì)意圖：利用同位角相等判定兩條直線(xiàn)平行的方法是結(jié)合平行線(xiàn)的畫(huà)法給出的，在畫(huà)平行線(xiàn)時(shí)，三角板在移動(dòng)時(shí)緊靠直尺，顯然，三角板的角的大小不變，也就是同位角相等，從而得出平行線(xiàn)的判定1．

2.此時(shí)適時(shí)解決微探究活動(dòng)設(shè)計(jì)二中的視錯(cuò)覺(jué)問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)觀察與猜想中，都是一些視錯(cuò)覺(jué)的問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生觀察得到的結(jié)論，由于視錯(cuò)覺(jué)原因經(jīng)常不正確．安排這些觀察與猜想，一方面，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲；另外，提醒學(xué)生觀察要認(rèn)真、仔細(xì)，不能粗枝大葉、馬馬虎虎，有時(shí)觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)；第三，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想是科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新過(guò)程中的一個(gè)非常重要的方法，通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)提出問(wèn)題，再提出猜想和假設(shè)，然后運(yùn)用說(shuō)理、推理去證明假設(shè)和猜想．

3.根據(jù)圖7中標(biāo)注的角練習(xí)填空.

因?yàn)椤蟔___＝∠____（已知），

所以AB∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

解 答 ：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8.

圖7

（通過(guò)課件進(jìn)行相應(yīng)的演示）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)題，強(qiáng)調(diào)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果有一組同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行．通過(guò)此練習(xí)對(duì)基本事實(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固．

4.學(xué)生每2～4人一組，每人發(fā)一個(gè)四邊形小紙板，檢驗(yàn)四邊形的小紙板相對(duì)的兩條邊是否平行，學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量并做記錄，得出結(jié)論小組內(nèi)進(jìn)行交流，進(jìn)而全班交流．最后利用實(shí)物投影分組展示學(xué)生的活動(dòng)成果．

設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作是微探究活動(dòng)的一個(gè)重要形式．學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身感受結(jié)論的真實(shí)性．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)為觀察思考提供了良好的基礎(chǔ)．另外，通過(guò)分組活動(dòng)可以創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的情境，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，同時(shí)又要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞，理解他人好的見(jiàn)解，從中獲益．這一微探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，一方面在內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過(guò)程，給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間，將動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與幾何論證有機(jī)結(jié)合；另一方面，幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來(lái)的，幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難，此時(shí)注意根據(jù)七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活；第三，論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而動(dòng)手實(shí)驗(yàn)則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用．讓學(xué)生通過(guò)度量（或測(cè)量）四邊形小紙板相對(duì)的兩條邊是否平行，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明、解釋或論證，為由動(dòng)手操作到幾何證明的過(guò)渡做好鋪墊．

5.問(wèn)題：如圖8，如果∠1＝∠3，那么直線(xiàn)a∥b嗎？

證明：因?yàn)椤?＝∠3（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），

所以∠1＝∠2.

所以a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.得到判定定理：

圖8

判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行．（簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)椤?＝∠3（已知），

所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

同理可得到：

判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行．（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）

符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)椤?+∠4=180°（已知），

所以a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.

設(shè)計(jì)意圖：采用探討問(wèn)題的方式，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角判定兩條直線(xiàn)平行；課堂上教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生這樣分析和思考，根據(jù)判定直線(xiàn)平行的基本事實(shí)推出平行線(xiàn)的判定定理．對(duì)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理訓(xùn)練，包括后面的例題的設(shè)計(jì)都是要求學(xué)生能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理，而不僅僅是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出一些結(jié)論，做到循序漸進(jìn)地突破難點(diǎn)．

（四）微探究活動(dòng)設(shè)計(jì)四：精選范例，綜合應(yīng)用

例題：如圖9，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4.

請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

（1）因?yàn)椤?＝∠ABC（已知），所以AD∥______（______）.

（2）因?yàn)椤?＝∠5（已知），所以AB∥______（______）.

圖9

（3）因?yàn)椤?＝∠4（已知），所以______∥______（______）.

（4）因?yàn)椤?＝∠ADC（已知），所以______∥______（______）.

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的重點(diǎn)是要探索直線(xiàn)平行的條件，不作嚴(yán)格的形式化的要求．由于內(nèi)容較多，因此，教學(xué)時(shí)都要突出這個(gè)重點(diǎn)，課堂活動(dòng)也要圍繞這個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行．在課堂上識(shí)圖、畫(huà)圖、幾何語(yǔ)言表述訓(xùn)練、例題、練習(xí)，都主要圍繞如何判斷兩條直線(xiàn)平行來(lái)進(jìn)行，反復(fù)利用基本事實(shí)和判定定理．

三、“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)對(duì)課堂教學(xué)的功能性思考

（一）有利于進(jìn)行實(shí)時(shí)教學(xué)診斷

結(jié)合本節(jié)課的微探究活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們可以在課堂中實(shí)時(shí)進(jìn)行如下教學(xué)診斷.

（1）畫(huà)平行線(xiàn)實(shí)際就是畫(huà)相等的同位角，因?yàn)橹背吆腿前蹇恐慕嵌仁遣蛔兊模寣W(xué)生多畫(huà)幾個(gè)不同圖形，每個(gè)學(xué)生畫(huà)的角度（可能30°、45°、60°、90°）不同，就可以找到這個(gè)過(guò)程中的不變量．這樣畫(huà)出的兩條直線(xiàn)是互相平行的，也為后面探索直線(xiàn)平行的條件做鋪墊．

（2）創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生觀察與猜想，都是一些視錯(cuò)覺(jué)的問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生觀察得到的結(jié)論，由于視錯(cuò)覺(jué)原因經(jīng)常不正確，安排這些觀察與猜想，目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲；同時(shí)也提醒學(xué)生觀察要認(rèn)真、仔細(xì)，有時(shí)觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)；觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過(guò)程中的非常重要的方法．

（3）安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)四邊形小紙板對(duì)邊是否平行的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要求同學(xué)們分組檢驗(yàn)并作詳細(xì)的記錄，學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，能親身感受結(jié)論的真實(shí)性，讓學(xué)生通過(guò)度量（或測(cè)量）四邊形小紙板相對(duì)的兩條邊是否平行，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明、解釋或論證，為由動(dòng)手操作到幾何證明的過(guò)渡做好鋪墊．

（4）采用探討問(wèn)題的方式，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角判定兩條直線(xiàn)平行．課堂上教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生這樣分析和思考，根據(jù)基本事實(shí)推出平行線(xiàn)的判定方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逐步掌握將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的、將未知的轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，包括后面的例題的設(shè)計(jì)都是要求學(xué)生能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理，而不僅僅是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出一些結(jié)論，這樣就可以循序漸進(jìn)地突破難點(diǎn)．

（二）有利于變革課堂教學(xué)方式

（1）教師“教”的轉(zhuǎn)變：在教學(xué)中，從問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、研究小組的布置、研究成果的交流，教師都在為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)激發(fā)探究潛能的氛圍，教師已由課堂單一的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授者的角色向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者轉(zhuǎn)變．

（2）學(xué)生“學(xué)”的轉(zhuǎn)變：在平行線(xiàn)判定的探索中，實(shí)現(xiàn)了由“模仿—重復(fù)”到“探索—發(fā)現(xiàn)”、從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，學(xué)生不再是數(shù)學(xué)知識(shí)的被動(dòng)接受者．

另外，根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，并結(jié)合學(xué)生親自動(dòng)手操作測(cè)量，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程．

（三）有利于促進(jìn)學(xué)生能力提升

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……”微探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)打破了原有傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，教師選擇“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、細(xì)微的、富有挑戰(zhàn)的”內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在“微探究活動(dòng)”的實(shí)踐中不斷探索，在合作交流中又不斷提出新的問(wèn)題，有利于學(xué)生在探索中得到全面的發(fā)展.

（四）有利于助推“雙基”轉(zhuǎn)向“四基”

本課的“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐、探索交流等活動(dòng)過(guò)程，以“再創(chuàng)造”的形式發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)的基本事實(shí)和判定定理.在此過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)技能，還獲得了知識(shí)載體下的思想方法，積累了活動(dòng)過(guò)程中的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).可以說(shuō)，微探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)和開(kāi)展對(duì)“傳統(tǒng)型雙基”向“創(chuàng)新型四基”的轉(zhuǎn)變提供了值得嘗試的有效途徑.

在進(jìn)行數(shù)學(xué)“微探究活動(dòng)”設(shè)計(jì)中，“探究”應(yīng)是擺在首位的，“微”體現(xiàn)的是一種細(xì)致度，是個(gè)人體驗(yàn)的源泉，是合作交流的保證.因此教師設(shè)計(jì)的“微”必須有“度”的把握，否則將限制學(xué)生的自主性，從而回到“傳統(tǒng)型課堂”的道路上去.怎樣把握這個(gè)“度”，過(guò)多的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是否會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)固有的本質(zhì)，這些問(wèn)題值得我們繼續(xù)深入探討.