解讀課標(biāo) 研究中考 改進(jìn)教學(xué)——2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試題淺析

☉浙江省嵊州市城關(guān)中學(xué) 范浙楊

☉浙江省嵊州市教研室 蔡建鋒

筆者有幸參加了2013年紹興市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷的命題工作，經(jīng)歷了整個(gè)命題過程，經(jīng)過閱卷工作情況的反饋和師生們的考后反思，現(xiàn)對(duì)2013年紹興市的中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行淺析，供同行參考.2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試卷嚴(yán)格依據(jù)2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，遵循《浙江省2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)考試說明》，試題內(nèi)容、結(jié)構(gòu)與層次要求都與《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》的要求相吻合，知識(shí)點(diǎn)覆蓋合理，貼近教材，應(yīng)用性和開放性適度，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)性和綜合性，主干知識(shí)考查到位，核心知識(shí)重點(diǎn)考查，關(guān)注“四基”，注重能力，以人為本，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，全卷充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，試卷中所滲透出的教育信息既對(duì)今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用，也有利于高一級(jí)學(xué)校選拔學(xué)生.其成功之處在于：

一、體現(xiàn)課標(biāo)，正確導(dǎo)向

中考命題的主要依據(jù)是《浙江省2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明》，而《考試說明》的主要依據(jù)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.隨著2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，雖然今年的畢業(yè)生初中三年的學(xué)習(xí)都是在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指導(dǎo)下開展的，但兩本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)內(nèi)容要求上有所調(diào)整.2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》刪去的內(nèi)容有：（1）能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷；（2）了解有效數(shù)字的概念；（3）不要求分母有理化；（4）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問題；（5）有關(guān)梯形的內(nèi)容；（6）探索并了解圓與圓的位置關(guān)系；（7）關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶圖形的欣賞等；（8）關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求；（9）會(huì)計(jì)算極差，會(huì)畫頻數(shù)折線圖.這些內(nèi)容2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試題中都沒有考查到，這是2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試題的一個(gè)亮點(diǎn).因?yàn)橹锌际瞧綍r(shí)教學(xué)的指揮棒，中考的試題內(nèi)容正確導(dǎo)航著初中數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，從今年的中考數(shù)學(xué)試題中釋放出的信號(hào)，2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》刪去的內(nèi)容不會(huì)再成為考查的重點(diǎn)，如列一元一次不等式組解應(yīng)用問題，關(guān)于梯形的幾何內(nèi)容，圓與圓的位置關(guān)系以往都會(huì)出現(xiàn)在中考試題中.

二、立足課本，注重基礎(chǔ)

紹興市2013年中考數(shù)學(xué)試題繼續(xù)堅(jiān)持“立足課本和關(guān)注基礎(chǔ)”這一中考數(shù)學(xué)命題的方向，一些考題直接來源于課本或是課本的改編題，通過把課本的題目給出新的情景、改變?cè)O(shè)問方式、適當(dāng)變更條件等手段改編而成.如試卷中的第1、2、3、4、5、6、11、12、13、15、17、18、20、21、22題等都能在課本上找到“影子”，這給初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到很好的導(dǎo)向作用，要求教師平時(shí)注重課本，少用質(zhì)量不高的教輔資料，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，而且對(duì)以后的教學(xué)有著積極的導(dǎo)向作用.

例1 （2013年紹興市第21題）如圖1，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC．當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．已知部分傘架長(zhǎng)度如下表：（單位：cm）

圖1

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（1）求AM的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)∠BAC＝104°時(shí)，求AD的長(zhǎng)（精確到1cm）．

備用數(shù)據(jù)：sin52°＝0.7880，cos52°＝0.6157，tan52°＝1.2799．

評(píng)析：本題來源于浙教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第4章命題與證明中目標(biāo)D（4.4節(jié)）第12題（P91），原題的圖形不變，增設(shè)了一個(gè)定點(diǎn)M，把原題是在靜止的狀態(tài)下來解決問題，改編為在運(yùn)動(dòng)的情況下解決問題，通過改編提高了思維量和接近了傘的實(shí)際應(yīng)用，并結(jié)合三角函數(shù)來解決問題.

圖2

例2（2013年紹興市第15題）如圖2所示的鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來加固鋼架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是______.

評(píng)析：本題來源于浙教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第2章特殊三角形中目標(biāo)D（2.7節(jié)）第15題（P50），從背景的條件和設(shè)問的方式上進(jìn)行了一些改編，比原題的思維量和難度都有些增加，但解決問題的基本方法保持不變.這類試題緊扣書本和課標(biāo)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和學(xué)好課本知識(shí)的重要性，有著較好的導(dǎo)向作用.對(duì)于引導(dǎo)師生重視基礎(chǔ)、重視書本、研究教材、重視教材、用好用活教材，均有裨益.因此在中考復(fù)習(xí)時(shí)，師生注意對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)與挖掘，以達(dá)到靈活變通的目的.

三、立意能力，持續(xù)發(fā)展

2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試題注重了與2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念和精神接軌，關(guān)注“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).”堅(jiān)持能力為重，關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，試題在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、初步的空間想象能力、邏輯思維能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力的基礎(chǔ)上，又突出考查了學(xué)生觀察、動(dòng)手操作能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)建模能力.試題中出現(xiàn)了多道與2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念接軌的新穎題.

例3 （2013年紹興市第9題）小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：

（1）作⊙O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，如圖3.

（2）以M為圓心，BM長(zhǎng)為半徑作圓弧，交CA于點(diǎn)D，連接BD，如圖4.若⊙O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形的邊長(zhǎng)BD的等式是（ ）.

圖3

圖4

評(píng)析：本題是一道形式新穎的幾何試題，它通過在作圖過程中獲得一些信息作為已知條件，再通過邏輯推理的方式進(jìn)行推理和計(jì)算得出正確結(jié)論.這是一道能力型試題，對(duì)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力有較好的區(qū)分度.

例4 （2013年紹興市第22題）若一個(gè)矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個(gè)矩形為方形.如圖5，在矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形.

（1）設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長(zhǎng)，寫出a，b的值（一組即可）.

圖5

（2）在△ABC中，將AB，AC分別五等分，連接兩邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，以這些連接線為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對(duì)邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖6所示.

圖6

①若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B4C4為一邊的矩形是不是方形？為什么？

②若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上高的長(zhǎng)度之比.

評(píng)析：本題是一道課本改編題，來源于浙教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第1章二次根式1.2節(jié)中的例7（P16），它從改變已知條件和問題情境的方式上進(jìn)行了一些改編，通過新定義的形式讓學(xué)生經(jīng)歷了閱讀和思維的過程，增加了原題的思維量和難度，同時(shí)也較好地滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

四、注重應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面.”在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試題注重?cái)?shù)學(xué)與學(xué)生日常生活的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)方法去解決現(xiàn)實(shí)問題.能結(jié)合地方特色、學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)熱點(diǎn)等素材創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，較好地考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

例5（2013年紹興市第6題）紹興是著名的橋鄉(xiāng).如圖7，圓拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（ ）.

圖7

A.4m B.5m C.6m D.8m

評(píng)析：本題以紹興是著名的水鄉(xiāng)和橋鄉(xiāng)學(xué)生熟悉的生活實(shí)際為試題背景，學(xué)生看了試題有一種親切感.本題從圓拱橋中抽象出一個(gè)圓的幾何圖形，給出相關(guān)數(shù)據(jù)，求水面AB的寬.考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，是一道極具實(shí)際意義的問題，不空洞且也不難.真正體現(xiàn)了新課程理念，學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，有用的數(shù)學(xué).

圖8

例6 （2013年紹興市第16題）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至3℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖8.為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是（ ）.

A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50

評(píng)析：學(xué)校教室里的飲水機(jī)，是學(xué)生比較熟悉的生活背景，通過飲水機(jī)的通電加熱、停止加熱，到水溫下降這樣的一個(gè)變化過程中，給出了一個(gè)分段函數(shù)，這是一道典型的圖像信息題，不僅要求學(xué)生讀懂題意，更要讀懂圖像，從圖中獲得有用數(shù)據(jù).由于飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，它在不斷地有規(guī)律地進(jìn)行循環(huán)變化著，因此試題還設(shè)置了一個(gè)周期性變化的思考問題，讓一部分學(xué)生無法或難以找出接通電源的時(shí)間，有效考查了學(xué)生的思維能力，有較好的區(qū)分度.現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用.從生活中提煉出的數(shù)學(xué)問題使學(xué)生倍感親切，一份中考數(shù)學(xué)試卷，處處透著時(shí)代的氣息、地域的芳香.這是學(xué)生學(xué)習(xí)的主方向、源動(dòng)力.

五、精彩壓軸，有效測(cè)試

中考數(shù)學(xué)試題中的壓軸題是整份試卷的核心內(nèi)容之一，是一份成功試卷的標(biāo)志.其功能是在考查初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的同時(shí)，更注重考查學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，重視學(xué)生分析能力和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，使整份試卷更具有區(qū)分度和有效性.

例7（2013年紹興市第23題）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上.

圖9

圖10

（1）如圖9，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求證：EF=CD.

評(píng)析：本題是一道中考數(shù)學(xué)壓軸題，有效考查了學(xué)生的構(gòu)建基本圖形、等價(jià)轉(zhuǎn)化、邏輯推理能力，較好地體現(xiàn)了2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新理念.它以直角三角形的特殊圖形為背景，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，全等三角形，直角三角形等初中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí).本題低起點(diǎn)、入口寬、多角度、重能力，在第（2）小題的解法中出現(xiàn)了很多新穎的不同解法，既有構(gòu)建基本圖形、利用三角形相似求解，又有直接計(jì)算代數(shù)方法和利用四點(diǎn)共圓求解，反映出學(xué)生的思維相當(dāng)活躍，也反映出本試題的亮點(diǎn)所在，是一道考查學(xué)生能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的佳題.

例8（2013年紹興市第24題）如圖11，拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn).

（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）連接BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.

圖11

①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

評(píng)析：本題為一道中考?jí)狠S題，綜合性很強(qiáng)，它是函數(shù)、方程、幾何的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度和區(qū)分度.特別是要通過添加輔助線來構(gòu)建基本圖形，再利用相似三角形的性質(zhì)、特殊三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖像來綜合解決問題，能力要求最高.本題添加輔助線的方法很多，可以從不同的角度進(jìn)行一題多解，它較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性.第（2）、（3）小題考查了學(xué)生構(gòu)建基本圖形的能力，根據(jù)點(diǎn)M在對(duì)稱軸左右進(jìn)行分類討論，從而得出兩種不同點(diǎn)的坐標(biāo)，在解題過程中較好地滲透了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

六、典型錯(cuò)誤，分析反思

在閱卷過程中我們發(fā)現(xiàn)第18題的第（2）小題和第21題的第（1）小題，學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤很多，得分分別在68.6%和73.4%.下面是對(duì)學(xué)生錯(cuò)解剖析如下：

例9（2013年紹興市第18題）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖12所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下面的問題.

圖12

（1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x＞3時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若某乘客一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程.

解：（1）8元，y=2x+2.

（2）錯(cuò)解：32-8=24，把x=24代入y=2x+2，得24=2x+2，

解得x=11，所以11+3=14.

答：這位乘客乘車的里程為14km.

評(píng)析：本題直接來源于浙教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第7章第7節(jié)一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用中課內(nèi)練習(xí)題2（P163），只做了數(shù)據(jù)上的一些修改.學(xué)生的錯(cuò)誤主要原因是對(duì)起步價(jià)的實(shí)際意義和函數(shù)的概念沒有理解.已知車費(fèi)為32元，實(shí)際上是已知了函數(shù)y=2x+2的值，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能直接求出對(duì)應(yīng)的x的值為15.

例10（2013年紹興市第21題）見例1.

錯(cuò)解：（1）因?yàn)楫?dāng)傘收緊時(shí)，AB就與AM重合了，所以，AM=AB=86.

評(píng)析：本題也是一道課本習(xí)題的改編題，把原題靜止的狀態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的形式，增加了學(xué)生思維的空間，使試題有了新意.學(xué)生的錯(cuò)誤原因主要是對(duì)題意“當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上”的不理解，同時(shí)缺乏空間想象力和平時(shí)應(yīng)用的觀察力.只是做了直觀推出，誤認(rèn)為AB與AM重合.

七、對(duì)今后改進(jìn)教學(xué)的啟示

2013年紹興市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題，較好地體現(xiàn)了新課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等方面的表現(xiàn)，較好地體現(xiàn)了“課標(biāo)”所規(guī)定的學(xué)習(xí)要求.整卷的語言、圖形、文字準(zhǔn)確和規(guī)范，試題呈現(xiàn)形式多樣、美觀，注重試題的開放性、探索性和應(yīng)用性，試題背景材料公平而新穎.有利于學(xué)生展示自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得的成就，也有利于教師改進(jìn)和完善教學(xué)方法.2013年紹興市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題，給我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的啟示.

1.教學(xué)要以人為本

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.”這指明了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本屬性，義務(wù)教育的基本出發(fā)點(diǎn)是以學(xué)生發(fā)展為本.

教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，更應(yīng)該給學(xué)生更多的愛.我們不僅要以一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的態(tài)度傳道授業(yè)，也要以一顆“幼吾幼以及人之幼”的愛子之心來愛我們的學(xué)生，使他們成長(zhǎng)為一個(gè)有血、有肉、有靈魂、有思想的人.不僅要?jiǎng)?chuàng)造和諧誠信的學(xué)習(xí)環(huán)境，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和諧的人文環(huán)境；不僅要讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還要強(qiáng)化其學(xué)習(xí)興趣.把培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的動(dòng)力和能力.

2.教學(xué)要注重“四基”

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有一個(gè)十分明顯的變化，即在課程目標(biāo)中明確提出“四基”，除了我們熟悉的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）外，還增加了“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.“基本思想”突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”突出了學(xué)生主體，這兩方面合在一起，就是要求我們數(shù)學(xué)教學(xué)在關(guān)注知識(shí)技能的同時(shí)，更好地關(guān)注學(xué)生.數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)活動(dòng)性，要求我們從學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)一系列的、有學(xué)生參與的、動(dòng)手與動(dòng)腦的活動(dòng)，如果教學(xué)環(huán)節(jié)中沒有學(xué)生活動(dòng)，沒有學(xué)生的參與，那就沒有達(dá)成課程目標(biāo)的要求.

3.教學(xué)要突出“核心”

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了與四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的10個(gè)核心概念，核心概念在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是很重要的，它們是整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容體系的核心點(diǎn).核心概念在教學(xué)中的位置是不同的，章建躍博士指出：“教師自己不能準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于哪些是重點(diǎn)和核心，心中無數(shù)，數(shù)學(xué)核心概念和思想方法得不到應(yīng)有重視，而細(xì)枝末節(jié)的東西卻讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練；有時(shí)以自己所教班級(jí)學(xué)生好為借口，‘深挖洞，廣拓展’，無限地?cái)U(kuò)張內(nèi)容、拔高要求.可這樣的教學(xué)不但不能達(dá)到使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的效果，反而還會(huì)因?yàn)檫^分追究細(xì)枝末節(jié)而擾亂了學(xué)生的思路，陷于具體細(xì)節(jié)不能自拔，最終干擾了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.”

4.教學(xué)要培養(yǎng)“四能”

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“：通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力”.分析和解決問題固然重要，但發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的.從中考立意上看，已從知識(shí)立意轉(zhuǎn)化到能力立意上，不斷加大能力考查的力度.中考不僅考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，而且以這些知識(shí)情景為素材，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力.要想在中考中有所突破，沒有能力的提升，不挖掘能力的潛能是很難實(shí)現(xiàn)的.如中考中有閱讀理解題、探索性試題，這類題一般題干都較長(zhǎng)，需要學(xué)生有認(rèn)真仔細(xì)讀題的良好習(xí)慣，有觀察、操作、分析、反思的能力.這些都要在平時(shí)的教學(xué)中加以重視和培養(yǎng).