初中數(shù)學“五步驟、五成分”教學目標設計理論

☉浙江省象山縣教育局教科研中心 鄔云德（特級教師）

一、引言

教學目標是指教師設置的課堂教學目標——預期學生通過各種學習活動獲得的全部學習結(jié)果．它是教師對教學活動在學生身上所能產(chǎn)生效果的一種預期估計，它既是教學的出發(fā)點，也是歸宿，或者說，它是教學活動的靈魂，是教學評價的尺度和標準，支配著教學的全過程，并規(guī)定教與學的方向．怎樣生成科學合理的教學目標？筆者采用“邊學習、邊實踐、邊研究”的方式進行了探索．初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的“五步驟、五成分”理論對生成科學合理的教學目標有積極的影響．

二、“五步驟、五成分”理論的含義

“五步驟、五成分”理論是以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）倡導的教學目標觀為指導思想設計教學目標的一種操作理論．“五步驟”指設計教學目標有序的五個步驟：析出學習結(jié)果；確定認知水平；論證活動方式；附加特定限制與表現(xiàn)程度；陳述教學目標．“五成分”指組成教學目標的五個要素：目標指向的對象（學生）；實現(xiàn)學習結(jié)果的策略（具體的活動或手段——用行為動詞來界定）；學習結(jié)果的類型（教學目的——用性能動詞來界定）；特定的限制（評價學習結(jié)果所需要的特定限制）；達到學習結(jié)果的程度（學習之后要達到的最低表現(xiàn)水準）．

三、“五步驟、五成分”理論操作要點

以下結(jié)合浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級下冊“5.2平行四邊形”的教學目標生成過程，介紹“五步驟、五成分”教學目標設計理論，供讀者參考、研究．

第1步：析出學習結(jié)果

所謂析出學習結(jié)果，就是在理清“知識點”的基礎上，按“課標”觀點列出涉及的學習結(jié)果．學習結(jié)果是教學目標的基本成分，也是確定“教（學）什么”和“怎樣教（學）”的依據(jù)．其具體操作方法如下：

（1）依據(jù)知識的邏輯體系繪制“知識框圖”．知識的邏輯體系是指知識的形成過程、形成方法及知識與相關知識的關系．“知識框圖”是指組織和表征知識的網(wǎng)絡圖——將某一主題的有關知識置于方框或圓圈中，再用各種連線將相關的知識連接．例如，“平行四邊形”這節(jié)課，依據(jù)知識的邏輯體系可以繪制圖1所示的知識框圖．

圖1“平行四邊形”知識框圖

（2）用全面的知識觀解析“知識框圖”．數(shù)學知識包含三個方面：“結(jié)果形態(tài)”的知識——數(shù)學的結(jié)果（概念、性質(zhì)、定理、公式、法則等）；“過程形態(tài)”的知識——數(shù)學結(jié)果的形成與應用的過程和蘊含的數(shù)學思想方法；“關系形態(tài)”的知識——數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系．盡管圖1給出了顯性的“結(jié)果形態(tài)”的知識，但沒有顯化暗含的隱性的“過程形態(tài)”和“關系形態(tài)”的知識，需要教師專業(yè)化的判斷并將其顯性化．如圖1中暗含的有價值的隱性知識有：產(chǎn)生平行四邊形的方法及蘊含的幾何變換思想、數(shù)學抽象思想；定義平行四邊形的基本步驟及蘊含的歸納思想（或演繹思想）、數(shù)學表示思想；生成平行四邊形性質(zhì)的基本步驟及蘊含的發(fā)現(xiàn)幾何關系的經(jīng)驗、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、符號表示思想等；用有關知識解題的策略、方法和技巧等．

（3）按“課標”觀點列出涉及的學習結(jié)果．“課標”把學習結(jié)果分為“結(jié)果性”學習成果和“過程性”學習成果兩類．“結(jié)果性”學習成果主要是：知識（以命題網(wǎng)絡形式表征的數(shù)學概念和命題等，屬于陳述性知識，相當于修訂版布盧姆認知目標分類學中的事實性知識和概念性知識；以產(chǎn)生式表征的對外辦事的概念、規(guī)則等，屬于程序性知識，相當于修訂板布盧姆認知目標分類學中的程序性知識；對內(nèi)調(diào)控的認知策略和數(shù)學思想方法等，分別屬于策略性知識和程序性知識，相當于修訂版布盧姆認知目標分類學中的元認知知識）與技能（按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表、符號表示等技能）；過程性學習成果主要是：“數(shù)學思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”——數(shù)學結(jié)果形成與應用過程中的思考方法、解決問題的經(jīng)驗、個性化想法等；反思學習過程和結(jié)果中對研究方法和蘊含的數(shù)學思想的體驗；數(shù)學活動中的個性化表現(xiàn)及對學習意義的感受等．例如，“平行四邊形”的學習結(jié)果主要有：事實性知識——平行四邊形的名稱，平行四邊形的組成要素和相關要素，表示平行四邊形的符號；概念性知識——平行四邊形的概念，平行四邊形對角相等，平行四邊形同旁內(nèi)角互補，平行四邊形的不穩(wěn)定性；程序性知識——產(chǎn)生平行四邊形的方法，定義平行四邊形的基本步驟和生成平行四邊形性質(zhì)的基本步驟，用有關知識解題的策略、方法和技巧等；元認知知識——“一般問題特殊化”和“抽象問題具體化”的思維策略，幾何變換思想、歸納思想、數(shù)學表示思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)幾何關系的經(jīng)驗等；技能——用符號和字母表示平行四邊形，用平行四邊形的定義和性質(zhì)進行判斷與推理；教學過程中產(chǎn)生的學習成果可能有——發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征和證明平行四邊形的性質(zhì)時的個性化想法；反思平行四邊形的概念和性質(zhì)形成過程中的個性化體驗（特別是研究的基本步驟和蘊含的數(shù)學思想）；參與平行四邊形概念的形成與性質(zhì)生成中的個性化表現(xiàn)（積極參與討論并敢于發(fā)表觀點）和對學習平行四邊形意義的感觸等．

第2步：確定認知水平

“課標”將知識與技能的認知過程水平從低到高分為了解、理解、掌握、運用四個層次．確定認知水平就是按“課標”觀點確定要學習的知識與技能所要達到的認知水平，即確定教學的標高以指導教學與測評．其具體操作方法如下：

（1）解析知識與技能的地位及教學價值．地位是指研究對象在數(shù)學體系中的位置、研究內(nèi)容在解決數(shù)學內(nèi)部和外部問題中的作用、研究方法對進一步認識數(shù)學的影響．教學價值是指教學對學生數(shù)學地認識世界和改造世界的作用；蘊含的數(shù)學思想方法和數(shù)學活動經(jīng)驗對發(fā)展學生智力的影響；蘊含的理性思維過程對發(fā)展學生能力和個性的作用．例如，“平行四邊形”的地位是：平行四邊形是特殊的四邊形，且與三角形、線段有密切關系，是平面幾何的重要研究對象；平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等、線段平行、角相等的重要工具，并且在現(xiàn)實生活中有廣泛應用；研究平行四邊形的“基本套路”、定性與定量相結(jié)合的研究方法、發(fā)現(xiàn)幾何關系的基本策略等，對研究其他幾何圖形有示范作用．其教學價值有：通過教學有助于學生理解數(shù)學地認識與平行四邊形有關的生活問題的思維模式和解決問題的方法；并且其蘊含的數(shù)學思想方法（幾何變換思想、歸納思想、化歸思想、數(shù)學表示思想、數(shù)形結(jié)合思想、演繹思想及發(fā)現(xiàn)幾何關系的經(jīng)驗和解題的策略、方法和技巧等）對發(fā)展學生的智力有積極的影響；同時其蘊含的理性思維過程（平行四邊形概念的形成過程、平行四邊形有關性質(zhì)的生成過程、用平行四邊形有關知識解決問題的過程等）對發(fā)展學生的能力和個性有積極的作用．

（2）查閱“課標”中的學段目標和教學參考書中的章節(jié)目標．“課標”體現(xiàn)了國家對義務教育階段數(shù)學課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，是國家管理和評價義務教育數(shù)學課程的基礎，也是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)．因此，所有教學活動都應該而且必須基于“課標”展開．教學參考書中的章節(jié)目標是“課標”中學段目標的下位目標，是編者根據(jù)“課標”中的學段目標按“知識與技能+認知過程”兩個維度進行細化的結(jié)果，在設置教學目標時有一定的參考價值．例如，“平行四邊形”在“課標”中的學段目標是：理解平行四邊形的概念，了解四邊形的不穩(wěn)定性，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理．這意味著：“課標”對“平行四邊形的概念”要達到理解的程度；對“四邊形的不穩(wěn)定性”只要求達到了解的程度；對“平行四邊形的性質(zhì)”要達到會獨立或合作發(fā)現(xiàn)并能證明的程度．“平行四邊形”在教學參考書中設置的章節(jié)目標是：體驗并理解平行四邊形的概念；體驗并了解平行四邊形的不穩(wěn)定性；探索并掌握平行四邊形對角相等的性質(zhì)．這意味著：要求學生參與定義平行四邊形的活動和參與發(fā)現(xiàn)平行四邊形不穩(wěn)定性的活動，及獨立或與他人合作參與生成平行四邊形對角相等的活動．

（3）確定具體的刻畫學習結(jié)果的動詞．描述教學目標有兩種類型的動詞：一類是描述學習行為的行為動詞（用來界定數(shù)學活動）；另一類是描述學習結(jié)果的性能動詞（用來界定學習結(jié)果）．確定具體的刻畫學習結(jié)果的動詞就是依據(jù)涉及知識與技能的地位及教學價值、“課標”和教學參考書對涉及知識與技能的教學要求，并結(jié)合學生的實際情況，確定合適的性能動詞來刻畫學習結(jié)果．盡管“課標”給出了刻畫學習結(jié)果的性能動詞，但這些性能動詞仍然比較概括、抽象，不能滿足準確刻畫學習結(jié)果的需要．例如，“了解”、“理解”屬于內(nèi)隱的心理活動動詞，應將其轉(zhuǎn)換為相應的外顯性行為動詞，以滿足準確刻畫學習結(jié)果的需要．一般地，“了解”對應的性能動詞有：能（陳述、再認、區(qū)分、識別、告訴、界定等）——“了解”所要解決的是“知”與“不知”的問題，即只要求“知其然”，知道“是什么”；“理解”對應的性能動詞有：能（說明、闡明、舉例、描述、解釋、判斷、轉(zhuǎn)換、表示、分類、辯護、領會等）——“理解”所要解決的是“懂”的問題，即要求“知其所以然”，知道“為什么”；“掌握”對應的性能動詞有：會（表示、計算、推理、畫圖、操作、測量、執(zhí)行、演示等）——“掌握”所要解決的是“會”與“不會”的問題（具有一定的方法和步驟）；“運用”對應的性能動詞有：會（解釋、判斷、運算、推理、論證、生成等）——“運用”所要解決的是“熟”與“不熟”和“活”與“不活”的問題（需要綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題）．例如，“理解平行四邊形的概念”可以具體分解為：能知道產(chǎn)生平行四邊形的方法和平行四邊形的組成要素與相關要素，能陳述平行四邊形的特征，能說出平行四邊形與三角形、線段等幾何圖形的關系，會用文字、符號和字母表示平行四邊形，會用平行四邊形的定義進行判斷，能在具體情境中識別平行四邊形．

第3步：論證活動方式

“課標”提供了三種基本的數(shù)學活動方式：“經(jīng)歷……過程”；“參與……活動”；“探索……性質(zhì)（規(guī)律等）”，并給出了這三種數(shù)學活動的目的：“經(jīng)歷……過程”的目的是獲得一些感性認識；“參與……活動”的目的是獲得一些經(jīng)驗；“探索……性質(zhì)（規(guī)律等）”的目的是獲得一定的理性認識．論證活動方式就是在分析獲得學習結(jié)果的過程和蘊含的數(shù)學思想方法的基礎上選擇合適的數(shù)學活動方式．一般地，分析獲得學習結(jié)果的過程和蘊含的數(shù)學思想方法可用逆向追問法——追問學生學習這一水平的知識或能力需要預先具備哪些知識和能力（使能目標），一直追問到學生已經(jīng)具備的知識和技能為止（學生的起點能力）．例如，平行四邊形概念學習過程的分析可用框圖2表示：

圖2 平行四邊形概念學習過程分析結(jié)構圖

從框圖2可以看出，獲得平行四邊形概念需要經(jīng)歷4個基本步驟：①用適當?shù)姆椒óa(chǎn)生特定的平行四邊形或有代表性的平行四邊形；②觀察特定或有代表性的平行四邊形的特征；③歸納或演繹平行四邊形的本質(zhì)特征；④用文字語言定義、用符號語言表示等．并且在這個過程中蘊含著數(shù)學抽象思想、模型化思想、幾何變換思想、歸納或演繹思想、數(shù)學表示思想及發(fā)現(xiàn)幾何圖形特征和定義幾何圖形的經(jīng)驗．由于定義平行四邊形的基本步驟和蘊含的數(shù)學思想方法及數(shù)學活動經(jīng)驗對學習其他幾何圖形和發(fā)展學生的能力和個性有積極的影響，所以要選擇學生參與定義平行四邊形活動的數(shù)學活動方式，甚至歸納平行四邊形共同特征的數(shù)學活動可以提升到探索的層次．依據(jù)數(shù)學結(jié)果的形成與應用的過程和蘊含的數(shù)學思想方法來設計數(shù)學活動是落實過程目標的基本保證．

第4步：附加特定限制與表現(xiàn)程度

有時為便于教學評價，需要對學習結(jié)果附加一些特定限制和說明學習結(jié)果的表現(xiàn)程度．表述評價學習結(jié)果所需要的特定限制有四種類型：一是關于使用手冊與輔助手段，如“可以帶計算器”或“允許上網(wǎng)查閱”；二是提供信息或提示，如“在給定的三角形中，能……”“類比發(fā)現(xiàn)三角形性質(zhì)的經(jīng)驗，能給出平行四邊形的兩條性質(zhì)”等；三是時間的限制（在行為速度比較重要的地方），如“在5分鐘內(nèi)，能……”等；四是完成行為的情景，如“在課堂討論時，能敘述……的要點”．目標的表現(xiàn)程度是指學生學習之后預期達到的最低表現(xiàn)水準，它只是說明目標所指向的這一群學生最起碼達到的標準，而不代表所有學生真正獲得的真實的教育結(jié)果．刻畫行為表現(xiàn)程度可用多種方式來表達所有學生的共同程度.如練習中做對題目的數(shù)量（如演示10道計算題至少對8題）；連續(xù)正確題目的數(shù)量或者連續(xù)的無誤行為；以一定的精確水平完成（如正確地、精確地、準確地、正確率達80%以上等）；以一定的熟練水平完成（如熟練地、自然地等）……

第5步：陳述教學目標

陳述教學目標就是根據(jù)上述綜合分析的結(jié)果及教學目標的組成要素和學生的實際情況，敘寫具體的課堂教學目標．盡管一條規(guī)范的教學目標至少由5個要素組成，但為避免教學目標的復雜性，在不會引起誤解或多種解釋的前提下，目標指向的對象或特定的限制可以省略；若實現(xiàn)學習結(jié)果需要多項策略而表達比較復雜，則可以略去相對次要的實現(xiàn)學習結(jié)果的策略（不是說目標不包括實現(xiàn)學習結(jié)果的策略）；若實現(xiàn)學習結(jié)果的策略比較單一或表達不復雜，則在陳述教學目標時可以把實現(xiàn)學習結(jié)果的策略表述出來，特別是過程性目標是在教學情境中隨著教學過程的展開而生成的，表述過程性目標需要伴隨相應的學習活動．例如，“平行四邊形”的教學目標可以表述如下：

（1）經(jīng)歷欣賞生活中平行四邊形和交流生活中為何用平行四邊形及傾聽教師講述的過程，感受研究平行四邊形的必要性．

（2）參與定義平行四邊形的活動，能至少知道兩種產(chǎn)生平行四邊形的方法，能再認定義幾何圖形的基本步驟，進一步體會幾何變換思想、歸納思想、數(shù)學表示思想．

（3）能闡述平行四邊形的本質(zhì)特征，能陳述平行四邊形的概念，能結(jié)合圖形指出平行四邊形的組成要素及相關要素，會用文字、符號表示平行四邊形，能闡述平行四邊形與三角形、線段等幾何圖形的關系，會用平行四邊形的定義進行判斷．

（4）參與生成四邊形不穩(wěn)定性的活動，能用作圖或?qū)嵨镅菔镜姆椒ㄕf明四邊形（以平行四邊形為載體）的不穩(wěn)定性，能舉例說明生活中有利用平行四邊形不穩(wěn)定性的例子．

（5）探索“平行四邊形對角相等”的性質(zhì)，能獨立或與他人合作發(fā)現(xiàn)并提出“平行四邊形對角相等”和分析并用多種方法證明“平行四邊形對角相等”；能在獨立思考的基礎上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并遵循與理解他人的見解．

（6）參與用有關知識進行判斷與推理的活動，能在具體情境中識別平行四邊形，能用平行四邊形的定義進行判斷，能用平行四邊形的定義和生成的性質(zhì)解決簡單的問題．

這里生成性目標給出了學習活動，結(jié)果性目標有的需要多項學習活動才能達成，從而在目標中隱去了學習活動這個要素．這里暗含著以教學順序作為教學目標的分類標準．這個教學目標體現(xiàn)了教學的結(jié)構、數(shù)學活動的類型、具體的任務和要求等，能起“導教”、“導學”和“導測評”的作用．

總之，“五步驟、五成分”理論是以“課標”倡導的觀點為指導思想和以教學目標組成要素為依據(jù)，設計教學目標的一種操作理論，并具有數(shù)學學科性和可操作性的特點，對生成科學合理的教學目標及認識“教（學）什么”和“怎樣教（學）”有積極的影響，能使教學目標發(fā)揮出其“導教”“導學”“導測評”的功能，從而對提高課堂教學的科學性有積極的作用．

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2012．

2.皮連生，等．教學設計（第2版）［M］．北京：高等教育出版社，2009．

3.易東平，譯．有效教學方法［M］．南京：江蘇教育出版社，2002．