基于方程之上的二次函數(shù)整體化教學(xué)

☉山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)初中部 邢成云

二次函數(shù)是初中函數(shù)部分的制高點(diǎn)，是初中學(xué)段的核心知識(shí)，它立足函數(shù)的基本理論、遵循一次函數(shù)研究的基本套路而展開(kāi)的探索，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)的優(yōu)質(zhì)素材，尤其是與一元二次方程的結(jié)合，凸顯初中學(xué)段方程“霸主”與函數(shù)“領(lǐng)袖”的團(tuán)結(jié)風(fēng)貌，氣質(zhì)不凡，它們的聯(lián)袂上演構(gòu)成了初中代數(shù)的壓軸戲，炫目多彩.

一元二次方程ax2+bx+c=0之靜態(tài)的0若更換為動(dòng)態(tài)的字母y，則搖身一變成了二次函數(shù)之“體”y=ax2+bx+c，而二次函數(shù)的y若為定值，則函數(shù)隨即退化為一元二次方程，可見(jiàn)它們的關(guān)系非同一般，既然關(guān)系如此之密，二次函數(shù)的教學(xué)就可以緊緊抓住一元二次方程作為其生長(zhǎng)點(diǎn)展開(kāi)探索，從而彰顯方程與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，比通過(guò)函數(shù)“本家”一次函數(shù)的基本套路（概念、圖像、性質(zhì)）來(lái)探索更能突出函數(shù)思想與方程思想的和諧共生.

基于此，在整合教材的基礎(chǔ)上，通過(guò)方程引路，整體推進(jìn)二次函數(shù)的教學(xué)（借助幾何畫(huà)板），以12課時(shí)結(jié)束本章，實(shí)踐證明，這種“以少勝多”的策略效果尤佳.

第1課時(shí)：從最簡(jiǎn)單的一元二次方程切入

教結(jié)構(gòu)1：x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解：x1=x2=0，對(duì)應(yīng)著函數(shù)y=x2，接著展開(kāi)對(duì)這一函數(shù)的研究，從圖像的形狀、位置、對(duì)稱性、增減性、最大值或最小值等角度探索，形成方程與函數(shù)的映襯，獲得研究二次函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，然后將系數(shù)變化為-1，2，-2，…，一直一般化為a（借助幾何畫(huà)板探索、演示），二次函數(shù)y=ax2的相關(guān)知識(shí)就成型了，成為進(jìn)一步研究的墊腳石.

用結(jié)構(gòu)1：2x2-8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解：x1=2，x2=-2，對(duì)應(yīng)著函數(shù)y=2x2-8，從圖像上觀察，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，形成數(shù)與形的對(duì)接，連通了方程與函數(shù)，同樣探索出其他相關(guān)的性質(zhì)，然后將系數(shù)改變（把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?2；把常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?；或同時(shí)改變兩個(gè)系數(shù)），印證發(fā)現(xiàn)（借助幾何畫(huà)板），解決了y=ax2+k型的二次函數(shù)問(wèn)題.至此，引導(dǎo)學(xué)生觀察y=ax2+k與y=ax2兩種類型圖像的位置關(guān)系，挖掘出它們之間的平移關(guān)系——上下平移，把握變中的不變，以及變化的制約元素，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí).

適度練習(xí)，熟練畫(huà)圖，學(xué)會(huì)平移，鞏固結(jié)構(gòu).

第2課時(shí):平移關(guān)系的進(jìn)一步揭示

用結(jié)構(gòu)2：（x-3）2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解：x1=x2=3，對(duì)應(yīng)著函數(shù)y=（x-3）2，通過(guò)圖形探測(cè)出它與y=x2之間的平移關(guān)系，然后改變自變量后面的數(shù)值（加2、減去5等），改變小括號(hào)前的系數(shù)（變?yōu)?，-2等），解決了y=a（x-h）2型的二次函數(shù)問(wèn)題.同時(shí)在比較中去發(fā)現(xiàn)y=a（x-h）2與y=ax2之間的平移關(guān)系——左右平移，進(jìn)一步完善了拋物線的平移規(guī)律（利用幾何畫(huà)板）.

用結(jié)構(gòu)3：2（x-3）2-8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解：x1=5，x2=1，對(duì)應(yīng)著函數(shù)y=2（x-3）2-8，繼續(xù)探索它的相關(guān)性質(zhì)，然后將自變量減去的數(shù)改變，印證發(fā)現(xiàn)（借助幾何畫(huà)板），解決了y=a（x-h）2+c型的二次函數(shù)問(wèn)題.至此，再次誘導(dǎo)學(xué)生觀察y=a（x-h）2+k、y=ax2+k與y=ax2三種類型圖像的位置關(guān)系，進(jìn)一步挖掘出它們的之間的平移關(guān)系，把握變中的不變，以及變化的制約元素，將學(xué)生的認(rèn)識(shí)再次豐富.

至此，可以說(shuō)一般的二次函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)露出了“廬山真面目”，可根據(jù)時(shí)間的可用度，適當(dāng)加強(qiáng)這三類問(wèn)題的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)它們的圖像、性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)會(huì)，完成第2課時(shí)的學(xué)習(xí).

第3課時(shí)：y=ax2+bx+c的探索

從特殊到一般，二次函數(shù)的一般形態(tài)出場(chǎng)了——y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），至此給出二次函數(shù)的定義可謂水到渠成.

第4課時(shí)：y=ax2+bx+c的圖像與系數(shù)關(guān)系的探索

看圖說(shuō)話，把圖像的位置與系數(shù)a、b、c以及b2-4ac等貫通起來(lái)，探尋出它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，彰顯數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步打通了方程與函數(shù)的內(nèi)在卡關(guān)，利于學(xué)生對(duì)兩類思想的連理把握.以下通過(guò)教學(xué)片段的形式展示出來(lái).

案例1：觀“云”識(shí)“天氣”，見(jiàn)“圖”想“性質(zhì)”.

如圖1是拋物線y=ax2+bx+c的圖像，通過(guò)觀察，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c以及b2-4ac的符號(hào)嗎？思考5分鐘后，同桌交流.

生1：因?yàn)殚_(kāi)口向下，故a＜0.

圖1

生3：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，由圖可知c＞0.

生4：當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=y就變成了方程ax2+bx+c=0，看圖可知圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即b2-4ac＞0.

師（促成規(guī)律）：下面以小組為單位，探測(cè)當(dāng)拋物線在其他不同位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的4個(gè)符號(hào)的確定？看哪一小組能總結(jié)出4個(gè)符號(hào)到底取決于哪些元素？如何進(jìn)行快捷的思考？小組討論5分鐘后交流.

生6（3組代表）：a取決于開(kāi)口方向；對(duì)稱軸由b和a的符號(hào)共同來(lái)確定；c取決于拋物線與y軸的交點(diǎn)位置；b2-4ac取決于拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

師（穿針引線）：能具體些嗎？

生6：拋物線開(kāi)口向上，a＞0，開(kāi)口向下，a＜0；b比較復(fù)雜不好說(shuō)；當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方時(shí)，c＞0，在原點(diǎn)下方時(shí)，c＜0；當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＞0，一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0，沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＜0.

師：哪一小組有補(bǔ)充？

生7（4組代表）：首先3組說(shuō)得不全面，當(dāng)拋物線與y軸交于原點(diǎn)時(shí)，c=0；再就是b的確定，我們小組研究出來(lái)了，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)，知道了a的符號(hào)，b就知道了，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)，同樣知a得b.

師：還有補(bǔ)充嗎？

生8（1組代表）：我們認(rèn)為還是不全面，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸就是y軸呢？（質(zhì)疑的口氣）

一句提醒了夢(mèng)中人，眾人嘩然，答：哦，b=0.

師（畫(huà)龍點(diǎn)睛，提煉規(guī)律）：一番討論，漸析漸明，群策群力，成果斐然，這樣一來(lái)，對(duì)4個(gè)符號(hào)的認(rèn)識(shí)就全面了.那現(xiàn)在反向思考一下，若給定了a、b、c的符號(hào)，你能畫(huà)出拋物線對(duì)應(yīng)的草圖嗎？

眾生（興致高漲，信心百倍）：能！

師（展示）：若a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0時(shí)，拋物線的大致位置在哪里？畫(huà)出圖示并解釋.

生9（板演）：a＞0，b＜0，可知開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，又c＞0，則拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸正半軸上，由于b2-4ac＜0，所以與橫軸沒(méi)有交點(diǎn)，綜合得如圖2.

圖2

圖3

生10（板演）：如圖3.

師：都畫(huà)得很好，說(shuō)明同學(xué)們善于逆向思考，現(xiàn)在若將其具體化呢？如函數(shù)y=-3x2-6x+4，你能說(shuō)出它的圖像通過(guò)的象限嗎？

說(shuō)明：一旦具體化，有的同學(xué)就容易走向精致作圖，這雖然有助于學(xué)生的作圖規(guī)范，但對(duì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想而言，并不優(yōu)于畫(huà)草圖，甚至不如畫(huà)草圖效果好，因?yàn)楫?huà)草圖經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，在這種便捷中深刻其認(rèn)識(shí)，優(yōu)化其思維.

生11：我先配方，找到了拋物線的頂點(diǎn)（-1，7），然后分左右分別取3個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出了圖像（略），發(fā)現(xiàn)圖像過(guò)一、二、三、四象限.

生12（承接生11之言）：你做的太麻煩了，我是先畫(huà)出它的草圖（如圖4），然后根據(jù)圖形確定的，其圖像也是過(guò)一、二、三、四象限.

師：那你說(shuō)說(shuō)怎么畫(huà)的草圖？

圖4

生12：因?yàn)閍=-3＜0，所以開(kāi)口向下，又b=-6＜0，說(shuō)明對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，而c=4＞0，則與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，另b2-4ac=84＞0，故與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣草圖就畫(huà)出來(lái)了.

師：同學(xué)們認(rèn)為這樣做可以嗎？

眾生：可以（部分同學(xué)說(shuō)我就是這么做的，部分同學(xué)說(shuō)這樣好簡(jiǎn)單哦）.

師：以上兩位同學(xué)做得都很好，一個(gè)規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)精致，一個(gè)分析精到，瀟灑一揮，都值得稱道，但對(duì)本題而言，哪一做法更好一些？

眾生：畫(huà)草圖.

師：對(duì)，對(duì)本題而言畫(huà)草圖足矣！看來(lái)，還真難不住同學(xué)們，再來(lái)一個(gè)如何？

眾生：行！沒(méi)問(wèn)題.

師：如圖5的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），請(qǐng)確定a+b+c、a-b+c、2a+b的符號(hào).

眾生：默然沉思中（有的同學(xué)聯(lián)想到了自變量的值1，-1，同時(shí)由2a和b想到了對(duì)稱軸）.

圖5

師（少數(shù)同學(xué)想到，需要引領(lǐng)）：有的同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，把3個(gè)符號(hào)搞定，但還有很多同學(xué)沒(méi)有思路，有想法的暫不要發(fā)言，請(qǐng)沒(méi)有思路的同學(xué)一起再審視一下3個(gè)式子：a+b+c、a-b+c、2a+b，對(duì)照函數(shù)式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），看看能否發(fā)現(xiàn)什么？

生（沒(méi)思路的同學(xué)開(kāi)始有所悟醒）：哦，知道了，a+b+c不就是當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值嗎？看圖可知此時(shí)y＜0，即a+b+c＜0.

師（繼續(xù)拉動(dòng)）：是這么回事嗎？沒(méi)發(fā)現(xiàn)的同學(xué)再仔細(xì)看看？

生（大部分雀躍）：看出來(lái)了，是的，我們知道了，a-b+c就是當(dāng)x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值，而（-1，0）就是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以a-b+c=0.

師：說(shuō)得非常好，同學(xué)們好悟性，又把對(duì)稱派上了用場(chǎng)，那2a+b是怎么回事？

師：同學(xué)們了不得，這樣困難的問(wèn)題都解決了，老師若問(wèn)4a+2b+c、4a-2b+c的符號(hào)，同學(xué)們能作出回答嗎？

生眾：能，就是當(dāng)自變量x=2和-2時(shí)對(duì)應(yīng)的y值符號(hào)！

師：看來(lái)這類問(wèn)題已不是問(wèn)題！

師：鞏固練習(xí)：

（1）說(shuō)出下列函數(shù)圖像通過(guò)的象限：

①y=-3（x-1）2-2，②y=5x2-2x+6.

（2）如圖6是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-b+c＞0.其中正確的命題是_____.

圖6

總結(jié)：系數(shù)定函數(shù)圖像，函數(shù)圖像反定系數(shù)符號(hào)，相得益彰，相互為用，觸摸到數(shù)形結(jié)合的不凡之用.

第5課時(shí)：y=ax2+bx+c解析式的確定

第6課時(shí)：y=ax2+bx+c問(wèn)題式復(fù)習(xí)課

通過(guò)一個(gè)典型題目，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題自己解答，滲透問(wèn)題意識(shí).新的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿，有幾大特色，其中把“兩能”變“四能”就是其一，明文提出了發(fā)展學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力”，在新授課中不乏有這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，但面對(duì)復(fù)習(xí)課往往會(huì)生發(fā)“不再新鮮、不再神秘、不再激動(dòng)”的懶庸場(chǎng)景，學(xué)生熱情難再，心智低平，嚴(yán)重阻礙著學(xué)生的自我發(fā)展.為此，把課堂退讓給學(xué)生，鼓動(dòng)他們提出問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一種挑戰(zhàn)，這種挑戰(zhàn)就能激發(fā)學(xué)生的參與欲，探索欲，主人翁的意識(shí)得以培養(yǎng).

案例2：開(kāi)放作基調(diào)，問(wèn)題貫始終（課堂簡(jiǎn)錄）.

1.寫出一個(gè)一般形式的二次函數(shù).

每人均寫出了一個(gè)，筆者從眾多函數(shù)中選出其一：y=-x2+5x-4.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：搭建平臺(tái)，開(kāi)放思維，給學(xué)生個(gè)性的關(guān)注，同時(shí)要放中有收，篩選出能為我所用的二次函數(shù)式，以此為基，展開(kāi)探索.

2.對(duì)選出的二次函數(shù)y=-x2+5x-4進(jìn)行研究，提出相關(guān)的一些問(wèn)題，供同仁或全體同學(xué)思考.

學(xué)生提出問(wèn)題歸納如下10條：

（1）寫出二次函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，最大值或最小值.

（2）說(shuō)明函數(shù)的變化趨勢(shì).

（3）畫(huà)出函數(shù)的圖像.

（4）x為何值時(shí)，函數(shù)正負(fù)性的確定.

（5）它與頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)之間的平移關(guān)系.

（6）求它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

（7）關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸的對(duì)稱拋物線.

（8）圖像被x軸截得的線段長(zhǎng).

（9）頂點(diǎn)、原點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)以及與x軸任一交點(diǎn)圍成四邊形的面積.

（10）把此拋物線先繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式.

學(xué)生分別實(shí)施解答（解答略）.

3.再攀新高.

師：老師把y=-x2+5x-4變化一下成為y=（m-2）x2+5x-4，請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)這一函數(shù)式提出問(wèn)題，以確定m的值或m的取值范圍.

學(xué)生的提出的問(wèn)題歸納如下：

（1）拋物線開(kāi)口向上，求m的取值范圍.

（2）拋物線過(guò)某點(diǎn)（-2，3），求m的值.

（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，求m的值.

（4）函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.

（5）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，求m的值.

（6）函數(shù)有最大值，求m的取值范圍.

（7）當(dāng)m為何值時(shí)，方程（m-2）x2+5x-4=0.

①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

請(qǐng)同學(xué)們對(duì)提出的問(wèn)題做出解答（解答略）.

師：剛才我們通過(guò)研究一個(gè)具體的函數(shù)及圖像再現(xiàn)了二次函數(shù)的一些性質(zhì).哪位同學(xué)歸納一下？

學(xué)生相互補(bǔ)遺，主要形成以下幾點(diǎn)：

（1）a決定了開(kāi)口方向.

（2）軸對(duì)稱性——研究對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大（小）值.

（3）增減性——研究y隨x變化而變化的規(guī)律.

（4）平移規(guī)律、對(duì)稱規(guī)律.

（5）數(shù)形結(jié)合思想的再現(xiàn).（借組拋物線發(fā)現(xiàn)方程（不等式）與函數(shù)之間有緊密的聯(lián)系）

反思與評(píng)價(jià)：開(kāi)放的問(wèn)題誘動(dòng)了開(kāi)放的思維，提出問(wèn)題彰顯了學(xué)生的個(gè)性潛能與創(chuàng)新意識(shí)，二次函數(shù)的性質(zhì)在這一過(guò)程中得以有效梳理，它避開(kāi)了單調(diào)的知識(shí)回顧，讓學(xué)生參與題目的建構(gòu)，給知識(shí)賦予了學(xué)生個(gè)人鮮活的理解環(huán)境，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性.看似講練的簡(jiǎn)單倒置，實(shí)則是以學(xué)定教的踐行，這樣的復(fù)習(xí)課才會(huì)有活力，有生命力.

通過(guò)層層深入的問(wèn)題引領(lǐng)，在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉出宏觀的思想方法，加深了對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)的理解，駐足一個(gè)新的境界.

如此組織復(fù)習(xí)，增強(qiáng)了挑戰(zhàn)性、探索性，學(xué)生的情感被觸動(dòng)了，學(xué)生發(fā)現(xiàn)者的心理需求實(shí)現(xiàn)了，學(xué)生自然會(huì)深度參與，情趣盎然！冰冷的題目換一形式，學(xué)生的熱情頓時(shí)就火起來(lái)，清新明麗、動(dòng)力十足，愛(ài)學(xué)引動(dòng)思維，思維促進(jìn)發(fā)展，發(fā)展成就個(gè)人！

第7課時(shí)：二次函數(shù)的應(yīng)用課1

學(xué)以致用，這是數(shù)學(xué)價(jià)值的一種體現(xiàn).二次函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，它首先表現(xiàn)在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，尤其面對(duì)最大、最小值問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)把二次函數(shù)派上用場(chǎng)，進(jìn)而探測(cè)出問(wèn)題的答案.而學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，這些內(nèi)容為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用提供知識(shí)支持，又學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些應(yīng)用性質(zhì)的內(nèi)容為本節(jié)學(xué)習(xí)的“面積函數(shù)”系列問(wèn)題提供了建模能力的基石.力求通過(guò)生生、師生多向的交流、碰撞，達(dá)成如下認(rèn)識(shí)：“面積函數(shù)”問(wèn)題，往往是基于某條線段為自變量，相關(guān)圖形面積為因變量的函數(shù)，有時(shí)候涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此時(shí)的自變量會(huì)隨之變身為時(shí)間，結(jié)合速度鏈接線段長(zhǎng)度，其本源實(shí)際上是一致的.

第8課時(shí)：二次函數(shù)的應(yīng)用課2

與現(xiàn)實(shí)的接軌能真實(shí)彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值，因此，我們可以攝取與學(xué)生生活相關(guān)的問(wèn)題作為背景，拉近與學(xué)生的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的參與興趣，在用中彰顯二次函數(shù)的功能.但作為建立二次函數(shù)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，不管怎么說(shuō)都帶有很強(qiáng)的綜合性、靈活性，對(duì)學(xué)生的要求頗高.

本節(jié)課意在通過(guò)學(xué)習(xí)和探究“銷售利潤(rùn)”問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型、滲透轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想方法.從中體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，并用之進(jìn)行決策，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

第9課時(shí)：二次函數(shù)的應(yīng)用課3

這是最后一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課——自己建系類問(wèn)題.它一般需要根據(jù)具體問(wèn)題建立合適的平面直角坐標(biāo)系，以連通現(xiàn)實(shí)圖形與函數(shù)圖像，實(shí)現(xiàn)它們之間的優(yōu)化過(guò)渡，此類問(wèn)題涉及坐標(biāo)系位置的選擇問(wèn)題，這是本節(jié)的一道無(wú)形的“坎”.

通過(guò)本節(jié)教學(xué)達(dá)成如下目標(biāo)：

（1）如何建立數(shù)學(xué)模型？（實(shí)現(xiàn)“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化”）

（2）選擇建立平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)堅(jiān)持的基本原則？（方便解析式的確定及問(wèn)題的求解）

第10課時(shí)：二次函數(shù)的習(xí)題課

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，學(xué)好數(shù)學(xué)意味著善于解題，通過(guò)習(xí)題課，讓知識(shí)有了用武之地，在習(xí)題的研習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步熟練“四基”，提升“四能”.

案例3：建基筑平臺(tái)，“四能”有載體.

教學(xué)設(shè)計(jì)見(jiàn)文［3］.

第11課時(shí)：二次函數(shù)的測(cè)試課

真實(shí)的信息反饋，來(lái)源于學(xué)生個(gè)性的考試，通過(guò)獨(dú)立思考、獨(dú)立解答，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解、對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)才會(huì)暴露出來(lái)，如此的反饋真實(shí)、確切，為我們進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)提供了先手資源.限于篇幅，測(cè)試題略.

第12課時(shí)：二次函數(shù)的講評(píng)課

通過(guò)測(cè)試，暴露學(xué)生的認(rèn)知淺薄、疏漏，借助講評(píng)課，澄清模糊認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)抗體，在改正中發(fā)展自己、壯大自己，適時(shí)使用平行練習(xí)，鞏固不穩(wěn)固的知識(shí)點(diǎn)、強(qiáng)化不清楚的思想方法，提供新的情境幫助學(xué)生再嘗試，在嘗試中夯實(shí)、提高，消除盲點(diǎn)，凈化誤區(qū)，內(nèi)化認(rèn)知、升華思想，優(yōu)化思維！

寫在最后

通過(guò)優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，以方程思想、函數(shù)思想的聯(lián)袂為主線，以數(shù)形結(jié)合為載體，有效降低了認(rèn)知的負(fù)荷，相對(duì)優(yōu)質(zhì)高效地完成了教學(xué)任務(wù)，但其中也不乏困惑，有少部分基礎(chǔ)薄弱、思維力偏低的同學(xué)，不能很好地參與進(jìn)來(lái)，仍有陪坐之嫌，如何在共性的課堂上盡可能地關(guān)注到個(gè)性，值得我們?nèi)w同仁深入思考，以求更好地突破！

1.吳亞萍.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“三放三收”［J］.基礎(chǔ)教育，2006（3）.

2.邢成云.宏觀構(gòu)架 整體推進(jìn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2012（11）.

3.邢成云.玩轉(zhuǎn)一道題 知能情共育［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（5）.