例題選擇要以生為本

☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學(xué) 周文斌

復(fù)習(xí)課，有別于新授課，沒有固定的教材，一切都要重新開始．所以，對于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，例題的確定成為教師首先要解決的問題．近期聽了多節(jié)復(fù)習(xí)課，感受最深的莫過于不同教者在例題選擇上的差異．尤其是少數(shù)老師選題用題非常隨意，導(dǎo)致課堂教學(xué)成效低下，嚴(yán)重影響復(fù)習(xí)課的質(zhì)量．本文就選擇其中幾個案例加以分析，以期能引起廣大數(shù)學(xué)老師的共鳴．

一、選題“誤區(qū)”

1.偏離教學(xué)目標(biāo)

案例一：“二次函數(shù)”復(fù)習(xí).

在九年級“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課上，一位老師選擇了如下的例題：

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

圖1

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值.

案例分析：這是2011年貴州省安順市的中考第27題，該題作為中考第一輪復(fù)習(xí)的例題，很明顯，偏離了本課的教學(xué)目標(biāo).問題（1）回顧了“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)中的一個教學(xué)目標(biāo)“會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，而問題（2）、（3）所涉及的直角三角形的判定、軸對稱的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖像等知識與本課的教學(xué)目標(biāo)沒有太多的關(guān)聯(lián)，而且解決后兩問非常耗時.顯然，這樣的選題是失敗的.

2.忽視學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)

案例二：“全等三角形”復(fù)習(xí).

在“全等三角形”復(fù)習(xí)課上，八年級一位老師選擇了這樣一道例題：

例2 （1）如圖2所示，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B，C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°，求證AM=MN.

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.

下面請你完成余下的證明過程.

圖2

圖3

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖3所示），N是∠ACP的平分線上一點，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由.

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=______時，結(jié)論AM=MN仍然成立.（直接寫出答案，不需要證明）

案例分析：雖然學(xué)生在小學(xué)中對正方形、正三角形、等腰三角形等相關(guān)知識有所了解，但在初中數(shù)學(xué)教材中，真正系統(tǒng)研究這些圖形的性質(zhì)均在“全等三角形”之后.教者之所以選擇這道題目作為例題，無非有這樣幾種可能：一是“錯誤”地認(rèn)為學(xué)生對這些圖形的認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到“運用”的程度；還可能就是根本沒有弄清教材的編排；也不排除這位老師有“人為拔高”教學(xué)目標(biāo)的可能.但無論是其中的哪一種，這位老師一定沒有好好研究學(xué)生、教材和課標(biāo)，對學(xué)生認(rèn)知缺乏起碼的“尊重”.

3.容量大，難度深

案例三：“特殊的平行四邊形”復(fù)習(xí).

在中考第一輪復(fù)習(xí)“特殊的平行四邊形”時，一位老師選擇了下面的題目作為本節(jié)課的例題：

例3 如圖4，平面內(nèi)4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點A、C分別在直線l1和l4上，該正方形的面積是______平方單位．

圖4

圖5

圖6

例4 如圖5，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

例5 如圖6，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF．那么當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

例6 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O.

圖7

圖8

（1）如圖7，連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長.

（2）如圖8，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止.

在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.

②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.

案例分析：筆者認(rèn)為，將這么多經(jīng)典的考題簡單堆砌以例題的形式呈現(xiàn)，是不妥的．首先，學(xué)生無法在規(guī)定時間內(nèi)完成這些例題的解答，例題分析和方法歸納也就會比較草率，事實也的確如此；其次，例題難度太大，“受益面”狹小，除例5外，其他三道例題都處于中考試卷中的相同題型的“壓軸題”位置，要知道并不是每一位同學(xué)都能達(dá)到這樣的高度的；最后，例題涉及的知識點太多，不能夠突出本課的復(fù)習(xí)重點“特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法”．

二、三點建議

1．選題要摸清學(xué)情與教學(xué)目標(biāo)，確保有的放矢

學(xué)情，即學(xué)生的情況，包括學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法等，摸清學(xué)情是保證教師高效教學(xué)的前提．摸清學(xué)情應(yīng)該包括弄清學(xué)生會了什么，什么沒會，學(xué)習(xí)習(xí)慣如何，解題速度怎樣等．只有將這些情況弄得一清二楚，才能讓我們的選題接“地氣”，緊貼學(xué)生．當(dāng)然，我們的選題也決不能偏離當(dāng)堂課的教學(xué)目標(biāo)．作為老師，我們不能不考慮單位時間的教學(xué)效益，一節(jié)課該做什么，能做什么，做到什么程度，在選題前就應(yīng)該心中有數(shù)．決不能像案例一中的老師那樣“撿了芝麻丟了西瓜”，將課堂中最寶貴的時間花在了與本課關(guān)系不大的例題上．如果說弄清學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)是初中數(shù)學(xué)老師選題前的“必做功課”，那么尊重學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該成為選題的“底線”．

2．選題必須講求實效，根據(jù)需要進(jìn)行合理取舍

選擇例題必須追求實效，但追求實效，絕不是求多，貪深．“讓每一道例題都卓有成效”應(yīng)該成為每一位初中數(shù)學(xué)老師選題時的追求，要讓出現(xiàn)在課堂中的每一道例題，都有明確的指向，為本課的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)．追求實效主要體現(xiàn)在：（1）選題要大度，敢于取舍；（2）不盲從教輔，敢于質(zhì)疑；（3）勤于“下水”，感知“深淺”．

在復(fù)習(xí)“概率初步”時，筆者初選了南通市2011年的中考第25題作為例題．

例7 光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測．某次檢測設(shè)有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處檢測視力．

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測視力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．

在親自“下水”解答后，發(fā)現(xiàn)原題中的兩個問題的解決途徑是一樣的，如果讓學(xué)生全部求解，無形中浪費了寶貴的教學(xué)時間．為此，筆者直接刪去了原題中的第一問．顯然，案例一中的老師完全可以刪去原題的后兩問．

3．選題要體現(xiàn)“層”和“度”，讓每一位學(xué)生都學(xué)有所獲

例題的“層”和“度”是在選題時必須考慮的，究其原因有三：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是有差別的，不可能在同一知識上同時達(dá)到相同的高度；（2）教師必須處理好“吃得飽”和“吃得了”之間的關(guān)系；（3）為學(xué)生營造愉快的解題環(huán)境是數(shù)學(xué)老師的職責(zé)．以案例三為例，我們可以將前面兩題調(diào)整為兩道簡單點的例題，同時提出“例3—例5必做，例6選做”的要求．這樣一來從題目的“梯度”上體現(xiàn)了例題的“層”和“度”，在讓部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生“吃得了”的同時，又為相對優(yōu)秀學(xué)生解答例6贏得了不少時間，讓他們能有時間去“吃飽”．體現(xiàn)例題的“層”與“度”，除了設(shè)置“必做題”與“選做題”外，還可以分級別選擇例題．要想自己不處于案例三中“遍地開花，鮮有結(jié)果”的尷尬境地，我們就應(yīng)該用更多的精力去分析到每一個學(xué)生和每一個知識點．

課堂是“圣地”，選題要謹(jǐn)慎．選題，是一門學(xué)問．對于初中數(shù)學(xué)老師而言，認(rèn)真研究選題顯得尤為重要．面對眾多的中考題，有時真就無所適從，一不注意就“迷了眼”，盲從于這些考題．只有樹立“以生為本”的理念，讓選題貼生進(jìn)行，才能真正打造出高效的復(fù)習(xí)課堂.

以上僅是筆者在聽課過程中的所見、所聞及所想，希望能對您有所啟示，更期待著眾多的專家同行能將自己的選題建議與好的方法分享，本文權(quán)當(dāng)引玉之磚吧！