從開(kāi)放到有效

陳圣華

[摘 要] 一節(jié)數(shù)學(xué)課堂是否真正的有效，關(guān)鍵不只在于學(xué)生最后是否獲得了知識(shí)或形成了能力，更在于學(xué)生能否在自由的思維中獲得知識(shí)、形成能力. 而要想讓學(xué)生自由思考，教師就必須開(kāi)放自己的教學(xué)觀念，開(kāi)放自己的課堂教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；有效；開(kāi)放

有效教學(xué)是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值取向. 什么是有效？這個(gè)問(wèn)題并不難回答，事實(shí)上，在有效教學(xué)的推進(jìn)過(guò)程中，我們看到了一個(gè)迅速的轉(zhuǎn)變，就是“有效的”提法不到幾個(gè)月就變成了“高效”. 這種變化反映了人們對(duì)有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)在不斷深入，也反映了對(duì)有效教學(xué)的理解過(guò)于重視表面. 在筆者看來(lái)，有效的本義原本就不是“有效果”，如果是這樣的話，那有效教學(xué)就應(yīng)該是一個(gè)很古老的概念了. 可事實(shí)上，有效教學(xué)也就是近一兩年才熱起來(lái)的一個(gè)詞，因此有效教學(xué)肯定不是取其有效果的表面含義. 也就是說(shuō)，我們嘴上說(shuō)的是“有效”，其實(shí)反映的是“高效”. 那有效課堂從何而來(lái)，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，怎樣做才能讓學(xué)生真正有所收益？筆者嘗試通過(guò)本文作一理論上的淺顯思考.

從課程價(jià)值上來(lái)看，已經(jīng)經(jīng)歷了十多年的課程改革改變了我們對(duì)初中數(shù)學(xué)課程的理解，改變了我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)課堂上的行進(jìn)方式，在課堂上分層教學(xué)、以人為本的觀念已經(jīng)部分地成為現(xiàn)實(shí)，這是課程改革取得的一個(gè)重大成果. 與此同時(shí)，我們認(rèn)為，一節(jié)數(shù)學(xué)課堂是否真正的有效，關(guān)鍵不只在于學(xué)生最后是否獲得了知識(shí)或形成了能力，更在于學(xué)生能否在自由的思維中獲得知識(shí)、形成能力. 而要想讓學(xué)生自由思考，教師就必須開(kāi)放自己的教學(xué)觀念，開(kāi)放自己的課堂教學(xué).

之所以作出這一判斷，是因?yàn)樵谝匀藶楸镜慕虒W(xué)觀念的指導(dǎo)下，學(xué)生迫切需要的是基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的個(gè)性發(fā)展，是學(xué)生在課堂上體現(xiàn)出來(lái)的，去發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是智慧的培養(yǎng)和理解力的提高，是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的全面達(dá)成. 總的來(lái)說(shuō)，這個(gè)要求并不低，事實(shí)上就是常說(shuō)的三維目標(biāo)（在課程改革的爭(zhēng)論中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于課程目標(biāo)爭(zhēng)論最大，但這種爭(zhēng)論不是本文的闡述重點(diǎn)，因此沿襲常用的說(shuō)法）.

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，勾股定理的教學(xué)怎樣做才有效？簡(jiǎn)單地證明這一規(guī)律嗎？顯然不是，因?yàn)檫@樣的話，知識(shí)的教學(xué)就顯得過(guò)于簡(jiǎn)單，且不尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 勾股定理的結(jié)論很簡(jiǎn)單，很多人都能將其表述出來(lái)，但這并不意味著他們都知道勾股定理是如何得來(lái)的. 因此，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)如果不能引發(fā)學(xué)生的好奇心，那學(xué)生的思維就只能跟在老師后面，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變成了由教師主導(dǎo)，自主學(xué)習(xí)也就沒(méi)有了空間. 因此，這樣的設(shè)計(jì)是非開(kāi)放式的，學(xué)生有可能具有應(yīng)試的水平，但此設(shè)計(jì)喪失了提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的機(jī)會(huì)，不能算是真正的有效.

在筆者看來(lái)，如果我們能基于這樣的數(shù)學(xué)史：傳說(shuō)大約2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中有一些直角三角形，其三邊似乎滿足某種數(shù)量關(guān)系……在介紹了數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上，再向?qū)W生提供思維素材（可以從簡(jiǎn)單的“勾三，股四，弦五”開(kāi)始），然后逐步通過(guò)數(shù)學(xué)方法證明出普遍適用于直角三角形的勾股定理. 經(jīng)驗(yàn)表明，通過(guò)這種方式進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，可以給學(xué)生形成一種隱性的熏陶：原來(lái)數(shù)學(xué)家時(shí)刻在思考著數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們能夠敏銳地捕捉到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 這對(duì)有志于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的學(xué)生的吸引力是非常大的.

接著上面的教學(xué)設(shè)計(jì)闡述，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這一思路有數(shù)學(xué)史作為鋪墊，可以體現(xiàn)出濃厚的數(shù)學(xué)味道，可以對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一種數(shù)學(xué)文化的滲透，學(xué)生在獲得直角三角形三邊關(guān)系的同時(shí)，還能感受到數(shù)學(xué)的美，美在歷史悠久，美在思維過(guò)程的精確與簡(jiǎn)潔，美在數(shù)學(xué)規(guī)律得出過(guò)程中的普遍適用. 在筆者看來(lái)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)施才是有效的.

在實(shí)際教學(xué)中，我們還可以從這樣幾個(gè)方面著手，通過(guò)從開(kāi)放走向有效的思路，來(lái)實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué).

其一，以開(kāi)放的態(tài)度制定教學(xué)目標(biāo).

長(zhǎng)期以來(lái)，我們都有教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)容量之說(shuō)，即我們對(duì)于每節(jié)課都是有確定好了的教學(xué)目標(biāo)的，圍繞這些目標(biāo)我們又規(guī)劃好了許多教學(xué)內(nèi)容，以期讓學(xué)生能夠“吃飽”“吃好”. 這一思路似乎看不出什么問(wèn)題，甚至很多時(shí)候還作為優(yōu)秀課評(píng)比的標(biāo)準(zhǔn). 但今天來(lái)審視這一做法，似乎其中忽略的正是以人為本的理念. 不管什么樣的學(xué)生，不管什么樣的內(nèi)容，我們都應(yīng)該預(yù)先給學(xué)生制定好嗎？顯然不是，那該如何做呢？筆者以為恰恰應(yīng)該本著開(kāi)放的態(tài)度來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)，這樣更能有的放矢，對(duì)學(xué)生有著更為合理的接受性.

具體說(shuō)來(lái)，我們可以根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材規(guī)定的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行個(gè)性化設(shè)定，確保學(xué)生能夠在相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)接受適量的知識(shí)，適度動(dòng)腦進(jìn)行思維. 當(dāng)然，這里所說(shuō)的個(gè)性化不是說(shuō)班上有多少個(gè)學(xué)生就確定多少個(gè)目標(biāo)，因?yàn)樵趹?yīng)試的情境下這是一個(gè)美麗但無(wú)法實(shí)現(xiàn)的夢(mèng)想；我們也不可能隨意降低課程標(biāo)準(zhǔn)和教材對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，因?yàn)檫@會(huì)影響學(xué)生在應(yīng)試道路上的步伐. 我們要做且能夠做到的，是根據(jù)班級(jí)的整體情況確定一個(gè)合適的目標(biāo)，讓學(xué)生能夠在這個(gè)目標(biāo)的指引下，輕松自如地學(xué)習(xí)，興致勃勃地學(xué)習(xí). 而根據(jù)筆者的認(rèn)識(shí)，筆者覺(jué)得這應(yīng)該是一個(gè)開(kāi)放性的過(guò)程，教師在開(kāi)放的思想的指導(dǎo)下，用教材教而不是教教材，學(xué)生則可以在適切的情境里自主獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，自主進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，最終形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與各種能力.

其二，以開(kāi)放的情境促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成.

知識(shí)是在一定情境中生成的，對(duì)于不同的學(xué)生個(gè)體而言，怎樣做才能讓每個(gè)學(xué)生都有所受益，是每個(gè)初中數(shù)學(xué)老師在備課時(shí)就應(yīng)該思考的問(wèn)題. 從課堂教學(xué)中的師生關(guān)系角度來(lái)看，有融洽的師生關(guān)系就可以誕生融洽的學(xué)習(xí)環(huán)境，這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境使學(xué)生感覺(jué)到舒適，因而能夠自由思考，這也正是新課程改革背景下強(qiáng)調(diào)的要?jiǎng)?chuàng)造平等、和諧的師生關(guān)系的真實(shí)原因.

開(kāi)放的情境除了整體角度融洽的師生關(guān)系之外，還包括師生兩個(gè)方面的各自關(guān)系. 從教師的角度來(lái)看，教師要有開(kāi)放的心態(tài)與胸懷，要放棄原有的僵化的師道尊嚴(yán)思想，真正接納學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其是學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的不足、困難甚至是錯(cuò)誤，教師應(yīng)該仔細(xì)分析、認(rèn)真研究、虛懷若谷. 記得筆者在教授“反比例函數(shù)”的知識(shí)的時(shí)候，遇到少數(shù)學(xué)生無(wú)論如何都掌握不了y隨x的變化而變化的規(guī)律，更別談對(duì)反比例函數(shù)的圖象的理解了. 換作以往，筆者可能會(huì)將這部分學(xué)生叫來(lái)狠狠批評(píng)一下，怪他們腦子不好使，事實(shí)上很多時(shí)候我們就是這么做的，許多同行可能多多少少也是這么做的. 可這次我沒(méi)有這么做，而是認(rèn)真地去了解了一下原因，知道了他們是因?yàn)閷?duì)因變量與自變量等概念的關(guān)系了解不清楚，前面知識(shí)的不牢固造成了后面知識(shí)掌握的困難. 知道了問(wèn)題的癥狀所在，問(wèn)題就好解決了. 我想，這正是我開(kāi)放的心態(tài)促使了問(wèn)題的順利解決.

而從學(xué)生的角度來(lái)看，則需要學(xué)生有足夠的準(zhǔn)備進(jìn)入開(kāi)放情境下的學(xué)習(xí). 因?yàn)樵趯?shí)踐課程改革的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)令人注意的現(xiàn)象，就是當(dāng)我們以開(kāi)放的心態(tài)，將課堂的時(shí)間還給學(xué)生時(shí)，學(xué)生容易表現(xiàn)得無(wú)所適從，不知道該如何自主、如何進(jìn)行合作學(xué)習(xí). 這對(duì)落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)理念而言，是一個(gè)挑戰(zhàn). 那么，學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這種情形呢？是像久處于籠中的鳥(niǎo)兒一樣，失去了原本會(huì)飛翔的本領(lǐng)了嗎？

筆者以為，這一矛盾恰恰說(shuō)明了給學(xué)生提供開(kāi)放的情境的必要性. 例如，在“特殊的平行四邊形”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，如何讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)呢？經(jīng)過(guò)分析后筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)有了平行四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，那我們?cè)趯W(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)與判定的知識(shí)的時(shí)候，就可以通過(guò)先讓學(xué)生自主對(duì)菱形和平行四邊形進(jìn)行比較，在相同中尋找不同，在不同中尋找相同. 這樣的開(kāi)放情境加上求異思維的運(yùn)用，學(xué)生很快就能尋找到菱形的相關(guān)規(guī)律，而且筆者欣喜地看到，學(xué)生在這一開(kāi)放性的過(guò)程中能夠主動(dòng)思考，他們的思維能力、協(xié)作能力也得到了較好的提高. 這說(shuō)明開(kāi)放的情境對(duì)他們的學(xué)習(xí)是十分有好處的.

其三，以開(kāi)放的方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).

眾所周知，初中數(shù)學(xué)可以說(shuō)是一門方法的學(xué)科，那些符號(hào)與圖形正是通過(guò)一定的邏輯關(guān)系才成為一個(gè)令人著迷的整體，而任何一個(gè)邏輯關(guān)系中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，因此，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂中的一個(gè)重中之重. 在新課程背景下，自主、合作、探究之類的共性學(xué)習(xí)方法，再加上邏輯推理等帶有明顯數(shù)學(xué)色彩的思想方法，構(gòu)成了數(shù)學(xué)課堂上靚麗的風(fēng)景.

筆者以為，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)同樣必須是呈現(xiàn)開(kāi)放狀態(tài)的！為什么這么說(shuō)，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候我們的數(shù)學(xué)方法都是唯一的、單線的，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力造成了較大的約束. 依筆者來(lái)看，只有當(dāng)我們的學(xué)生面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，想到不同的解決方法時(shí)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才是真正的成功. 而要做到這一點(diǎn)，就必須在日常教學(xué)中，不約束學(xué)生使用某一種方法，在沒(méi)有經(jīng)過(guò)廣泛的方法使用時(shí)，不要急于去提純學(xué)生的思維，將所謂最優(yōu)的方法呈現(xiàn)給學(xué)生.

綜上所述，開(kāi)放是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種策略，更是初中數(shù)學(xué)課堂上教師與學(xué)生的一種態(tài)度，能否由開(kāi)放走向有效，筆者的闡述只是管中窺豹，其中當(dāng)有許多不當(dāng)之處，還望得到專家同行的批評(píng)指正.