“加法交換律”的教學實踐與思考

彭國慶

【關鍵詞】加法交換律 數學思考 教學實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07A-0069-02

加法交換律是學生學習運算律時接觸的第一個規(guī)律。如何在這個內容的教學中體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，教會學生運用數學的思維方式進行思考，增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力呢？筆者帶著以上的問題，進行了以下的教學實踐與思考。

【教學過程】

一、復習舊知，引入新課

出示口算：51+35= 12+76=

40+26= 130+12= 126+143=

師：算式126+143中，我們把126和143分別叫什么？（加數）把得數叫什么？（和）

師：你們能驗算“51+35”的結果是否正確嗎？

生1：用減法驗算，86-51=35。

生2：還可以用加法驗算，35+51=86。

師：用減法驗算是因為減法是加法的逆運算，我們從一年級就開始學習加法。那你知道為什么可以用交換加數再加一遍的方法驗算嗎？（學生在思考……）其實，在加法中還藏著我們不知道的一些規(guī)律，今天這節(jié)課，我們一起來探究加法運算中的規(guī)律。（板書：加法運算律）

二、探究新知，總結規(guī)律

1探究規(guī)律

師（多媒體出示一幅畫面）：同學們喜歡體育運動吧，看屏幕上的這些同學，他們在做一些體育運動，你能根據圖中的數學信息，提出一些用加法計算的問題嗎？

生1：跳繩的有多少人？

生2：一共有多少名女生在活動？

生3：參加活動的男生和女生一共有多少人？

師：我們一起來解決剛才提出的幾個問題。先解決生1的問題：“跳繩的有多少人？”可以怎樣列式？

生：28+17=45（人）

師：還可以怎樣列式呢？

生：17+28=45（人）

師：解決生2的問題：“一共有多少名女生在活動？”可以怎樣列式？還可以怎樣列式呢？

生：17+23=40（人），還可以列出23+17=40（人）。

師：解決生3的問題：“跳繩的男生和踢毽子的女生一共有多少人？”可以怎樣列式？還可以怎樣列式呢？觀察、比較每組中的兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每組中兩個算式的結果是相等的。

生2：可以得到三個等式。

（學生回答，教師板書：28+17=17+28，17+23=23+17，28+23=23+28。）

生3：我發(fā)現(xiàn)，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

師：從這三個式子就總結出這樣的規(guī)律，是不是說服力不足。你還能說出像這樣的等式嗎？

生1：8+9=9+8

生2：79+58=58+97

師：能不能舉出加數是小數的例子？

生1：01+02=02+01

生2：06+07=07+06

師：能不能舉加數是分數的例子？

生1：+=+

生2：+=+

師：再觀察同學們舉出的這些例子，是否都能反映出剛才的這個規(guī)律？

生：都能反映這些規(guī)律。

2創(chuàng)造規(guī)律

師：我們把這個規(guī)律就叫做加法交換律。我們剛才說出了這么多的反映加法交換律的等式，這樣說下去能說得完嗎？你能想一個辦法把這些算式都表示出來嗎？

生1：牛+羊=羊+牛

生2：甲+乙=乙+甲

師：我們可以用文字表示這里的兩個加數，但是我們一般選擇后一種。還能怎樣表示？

生3：□+○=○+□

生4：逗號加句號等于句號加逗號。

師：同學們的想法非常好，我們一般選用數學符號表示。還能怎樣表示呢？

生5：a+b=b+a

生6：m+x=x+m

師：同學們的想法非常好，我們確實也可以用字母表示加法交換律。同學們想出了這么多的辦法，在數學中我們一般就用字母a+b=b+a表示加法交換律。那這里的a和b可以表示哪些數？（整數、小數、分數）

三、應用規(guī)律，拓展提高

1判斷：下面哪些算式運用了加法交換律。

（1）23+89=89+23

（2）254+100=100+254

（3）35+19+65=35+65+19

（4）31×7=7×31

師：第（4）題是否應用了加法交換律？

生：沒有，好像用到了乘法交換律。

師：大家同意嗎？是的，這個題目確實用到了乘法交換律，你能說說乘法交換律的內容嗎？

生：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。

2應用規(guī)律，填一填。

（1）15+36=（ ）+（ ）

（2）○+（ ）=△+（ ）

（3）03+（ ）=06+（ ）

（4）35+28+65=35+（ ）+（ ）

師：第（4）題應用了加法交換律之后，我們再計算的時候，就要先算什么？你發(fā)現(xiàn)這樣有什么好處？

生：先算35+65的和，正好是100，然后用100加28，這樣計算起來要簡便一些。

師：在這里，加法交換律的優(yōu)點體現(xiàn)出來了，就是可以使計算變得簡便。

師：你們能夠應用規(guī)律，直接計算出下面兩個算式的結果嗎？

19+36+81 57+78+43

……

3應用規(guī)律，進行驗算

（出示二年級數學課本P32的內容）師：如右圖，這是我們在二年級時學習的加法，課本提醒我們怎樣驗算的？你知道這樣驗算應用了什么規(guī)律嗎？

生：加法交換律。

師：計算下面各題，并用加法交換律進行驗算。

357+218 409+296 77+845

四、課堂總結

通過本節(jié)課的學習，我們解決了課始提出的問題，知道了為什么可以用交換加數的方法進行驗算。這給我們一個啟示：數學知識前后的聯(lián)系是十分緊密的，希望大家要掌握好每一個階段的學習任務，把數學知識融會貫通，靈活運用。

【教學反思】

1在解決實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

加法交換律作為一種運算規(guī)律，其內容屬于理性的概括，學生掌握好這部分知識需要具有一定的理性思維進行歸納概括。在教學中，如果僅僅出示幾個算式就讓學生總結加法交換律，學生對于這樣的規(guī)律認識不會很深刻，這樣的教學方式對于后繼學習加法結合律、乘法分配律等內容也是不利的。本教學中，借助學生經歷的跳繩、踢毽子等活動情境，讓學生根據呈現(xiàn)的信息，提出相應的問題，而后通過學生解答實際問題，初步發(fā)現(xiàn)三個等式“28+17=17+28，17+23=23+17，28+23=23+28”，在此基礎上總結出加法交換律的內容。學生通過解答實際問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深刻理解規(guī)律內容，降低了理性概括規(guī)律的難度。

2在鏈條式知識體系中理解規(guī)律

加法交換律的內容是在學生學習了加法的基礎上進行教學的。學生從一年級的時候就開始學習加法，并且在二年級的時候，教材上就明確指出可以運用交換加數的方法進行驗算。而且，教師平時在教學加法計算的時候也經常使用此法要求學生進行驗算，但學生對“為什么可以用加法進行驗算”這個問題缺少思考。教師抓住了這一問題，在課始通過出示一組口算題并讓學生驗算，并提出這個問題，讓學生對熟知的用加法進行驗算的這一行為產生疑問，引發(fā)學生的深刻思考，激發(fā)學生的求知欲。而后在課的末尾再呈現(xiàn)二年級教材上的這部分內容，讓學生明白原來早就接觸過加法交換律，接著安排學生用加法交換律進行驗算練習，通過這樣的問題和練習銜接前后知識，形成知識鏈條，同時體會數學知識之間的聯(lián)系，形成一個完整的知識體系。

3在合情推理中總結并遷移規(guī)律

數學是人類文化的重要組成部分，在發(fā)展、培養(yǎng)學生數學理性思維能力方面具有不可替代的作用。推理作為思維的基本形式之一，貫穿于數學教學的始終，而推理能力的形成和提高是一個循序漸進的過程。2011版數學課程標準在“課程性質”中明確指出要培養(yǎng)學生的推理能力。本課中當學生針對三個加法算式總結出加法交換律的內容之后，教師并沒有及時給予肯定，而是提出了這樣的推理顯然不夠充分的說法。學生在教師的提示下，列舉出多個加數是整數的、小數的、分數的等式，在此基礎上再總結出加法交換律的內容。這樣的推理方式是教師在課堂教學中通過預設的提問滲透給學生的，學生通過這樣的學習掌握了進行歸納總結的推理方法，可見受益之大。通過歸納總結，學生對于以后再學習加法運算律推廣到小數、整數中就容易多了。

4在培養(yǎng)符號意識中升華規(guī)律

數學家羅素說過：“數學就是符號加邏輯?！痹跀祵W課程標準中也明確指出：“學生要能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律?！北M管用字母表示數這部分內容是在加法交換律這部分內容之后呈現(xiàn)的，但如何結合加法交換律這部分內容進行孕伏，為后面的學習做好鋪墊，在本節(jié)課中也有充分的體現(xiàn)。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)、總結出加法交換律的內容——如何用更簡單的方式進行表達，這就是思維能力的提高和升華。教師通過引導，學生舉出了不同規(guī)律的概括方式，“牛+羊=羊+牛”是文字符號的概括，“□+○=○+□”是圖形符號的概括，“逗號+句號=句號+逗號”是標點符號的概括，“a+b=b+a”是字母符號對于規(guī)律的概括，從學生舉出的規(guī)律概括性的內容可以看出學生的思維逐漸向著數學方面聚焦，學生在舉例的過程中理解這些文字、符號、圖形、字母表示的數可以是整數、小數和分數，為后面學習用字母表示數打下了基礎。

（責編 韋 欣）