數(shù)學(xué)寫作在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱青

[摘 要] 如何深入了解學(xué)生和展示他的思維呢？如何深入了解和客觀評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化呢？“數(shù)學(xué)寫作”正好提供了有效實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的一條解決途徑.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；寫作；教學(xué)；初中

所謂“數(shù)學(xué)寫作”，是以過(guò)程為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，指學(xué)生將自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)解題方法的體會(huì)、對(duì)解題過(guò)程的回顧、對(duì)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)等寫成文字的活動(dòng). 數(shù)學(xué)寫作能有力地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)寫作是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. 本文主要是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行相關(guān)的實(shí)踐、研究而寫的一點(diǎn)體會(huì).

以提示語(yǔ)為基礎(chǔ)進(jìn)行的數(shù)學(xué)寫作

這是一種最簡(jiǎn)單的寫作形式，通過(guò)提示語(yǔ)來(lái)指引學(xué)生要寫的內(nèi)容. 在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)寫作時(shí)，可能不知道寫些什么，這時(shí)我們可以使用一些開放性的提示語(yǔ)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生習(xí)慣于表達(dá)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受.

例1？搖 對(duì)于“梯形中位線”內(nèi)容的教學(xué)，可以安排如下寫作.

已經(jīng)學(xué)完梯形中位線請(qǐng)回答：

我學(xué)到了……

我很驚奇……

我注意到如下的問(wèn)題……

我發(fā)現(xiàn)了……

同時(shí)我們?cè)跀?shù)學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和解題中“得到正確答案”之間不完全是一回事，很多學(xué)生通過(guò)模仿和一知半解而得到正確答案，但不能解釋這樣做的原因.

例2？搖 下面是結(jié)合對(duì)“二次函數(shù)”有關(guān)知識(shí)的理解而做的寫作.

已知：如圖1，在△ABC中，BC=8，BC上的高h(yuǎn)=4，點(diǎn)D在BC上，EF∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F（EF不過(guò)A，B）. 設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

可以布置以下以提示語(yǔ)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)寫作（數(shù)學(xué)內(nèi)容方面）：

（1）你能說(shuō)出此圖面積變化的趨勢(shì)嗎？能，請(qǐng)用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）我會(huì)描述x=0和x=4時(shí)所代表的意義，是……

（3）我能說(shuō)出它的函數(shù)關(guān)系式是什么，我的求解過(guò)程是……

對(duì)于學(xué)生可能已經(jīng)掌握或熟悉的概念，可以要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá). 這樣的安排可以讓學(xué)生通過(guò)回顧學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)點(diǎn)來(lái)增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)寫作技巧以及對(duì)重要數(shù)學(xué)概念的再度學(xué)習(xí)，同時(shí)可以提高理解力，能促進(jìn)與他人的交流，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

以數(shù)學(xué)日記形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)寫作

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的年齡特征嘗試讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記. 所謂數(shù)學(xué)日記，是讓學(xué)生以日記的形式記錄下他們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、對(duì)教師教學(xué)的評(píng)價(jià)及建議，包括他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的真實(shí)心態(tài)和想法. 數(shù)學(xué)日記具有豐富的情感性，有利于學(xué)生與數(shù)學(xué)教師的溝通，能加深學(xué)生與數(shù)學(xué)教師的情感，能減輕學(xué)生探究數(shù)學(xué)的心理壓力. 學(xué)生在數(shù)學(xué)日記里會(huì)寫上心里話，使教師了解學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的心理狀況和實(shí)際問(wèn)題. 教師通過(guò)在數(shù)學(xué)日記上寫批語(yǔ)，能使學(xué)生與教師互通信息、交流感情，從而使數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課上對(duì)癥下藥、因材施教，同時(shí)解除不少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理障礙. 如寫：

（1）剖析自己對(duì)第一次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)的感受.

（2）寫出數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人的未來(lái)可能起到什么樣的作用.

（3）這一階段，你的數(shù)學(xué)成績(jī)有何變化？若變化，是如何變化的？變化的理由可以說(shuō)說(shuō)嗎？

（4）對(duì)這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否覺得滿意？若不滿意，可以說(shuō)說(shuō)具體的理由嗎？

例3？搖 對(duì)于“梯形中位線”內(nèi)容的教學(xué)，還可以安排如下寫作.

（1）記得昨天學(xué)過(guò)的梯形中位線嗎？想象給自己最要好的朋友寫一張紙條，教他梯形中位線的必備知識(shí). 假定你的朋友真的想知道，他需要你做出完整的解釋，你該怎么做？

（2）假定你是一位數(shù)學(xué)教師，要給學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)梯形中位線的內(nèi)容，舉4個(gè)例題，解釋每一個(gè)問(wèn)題的解法.

（3）請(qǐng)描述一下你解決有關(guān)梯形中位線問(wèn)題時(shí)的感受.

例4？搖 結(jié)合上面例2對(duì)“二次函數(shù)”有關(guān)知識(shí)的理解而做的寫作，還可以安排如下寫作.

（1）描述你對(duì)這種類型題是如何思考、如何入手的.

（2）在理解的過(guò)程中，我出現(xiàn)了錯(cuò)誤，原因是什么？

（上面兩個(gè)問(wèn)題是有關(guān)過(guò)程方面的內(nèi)容，下面這個(gè)問(wèn)題是有關(guān)情感態(tài)度方面的內(nèi)容）

（3）解釋你是如何整理這道題的.

通過(guò)這樣的寫作，讓他們?nèi)シ此迹簽槭裁匆@樣做？解決問(wèn)題的邏輯過(guò)程是怎樣的？是否存在問(wèn)題？從而幫助他們反思正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī).

總之，數(shù)學(xué)日記能為數(shù)學(xué)教師創(chuàng)造更多的向?qū)W生學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓教師更理解學(xué)生，能幫助教師更好地反思自己的教學(xué)實(shí)踐，同時(shí)促進(jìn)師生關(guān)系，有力地促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化的快速成長(zhǎng). 通過(guò)數(shù)學(xué)寫作可以幫助教師收集很多信息，如學(xué)生的思考過(guò)程、對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；學(xué)生在整個(gè)解決問(wèn)題過(guò)程中所經(jīng)歷的從分析、推理、假設(shè)和判斷到做出結(jié)論的發(fā)展變化. 另外，教師可以通過(guò)閱讀、了解學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解情況，影響教師的教學(xué)方法，促使他們思考：我的教學(xué)是否成功？是否存在某些問(wèn)題？

以撰寫數(shù)學(xué)小論文形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)寫作

很多學(xué)生認(rèn)為寫論文是博士、學(xué)者的事情，自己還小，寫論文，高不可攀. 的確，初中生的數(shù)學(xué)知識(shí)面尚窄，認(rèn)識(shí)水平有限，邏輯推理能力不強(qiáng)，語(yǔ)言表達(dá)能力也較差，寫論文存在困難，但如何使他們通過(guò)自己的探索上升為系統(tǒng)的、理性的、一般性的知識(shí)？解決方法首先是破除他們的畏懼情緒，鼓勇氣，樹信心；其次，通過(guò)活動(dòng)培養(yǎng)大家的觀察能力、分析能力、推理能力和表達(dá)能力；最后，數(shù)學(xué)教師要恰到好處地點(diǎn)撥，而不是包辦代替，使學(xué)生智慧的潛能得到發(fā)揮.

然而，許多學(xué)生在動(dòng)筆時(shí)卻感到無(wú)從下手，不知如何來(lái)選題. 其實(shí)，小論文的題材是多種多樣的，如學(xué)習(xí)中的體會(huì)、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)、解題方法的研究、數(shù)學(xué)規(guī)律的探索探討、定理公式的剖析推廣.

例如，××同學(xué)在課余時(shí)間發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)寶塔”：32+42=52；

102+112+122=132+142；

212+222+232+242=252+262+272.

那么，第四層呢？第五層呢？……這引起了他極大的興趣，并試圖推導(dǎo)出一個(gè)公式，可以一直填下去. 這一設(shè)想太妙了！由于他第一次推導(dǎo)計(jì)算錯(cuò)誤，沒能找出規(guī)律，但他的思考方法是肯定的，于是筆者和他一起找出了錯(cuò)誤的原因，使他增強(qiáng)了信心，繼續(xù)探索，并最終找到了填寫任意一層數(shù)字的公式，即設(shè)層數(shù)為n，第n層的第一個(gè)數(shù)字為n（2n+1），例如第四層的第一個(gè)數(shù)字為4（2×4+1）=36，第四層是362+372+382+392+402=412+422+432+442.

第五層是552+562+572+582+592+602=612+622+632+642+652.

有了公式，一座“可與青天相齊”的數(shù)學(xué)寶塔就造成了. 他將這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和歸納推導(dǎo)公式的過(guò)程寫成了一篇小論文.

所以，在實(shí)施過(guò)程中，教師一定要注意激發(fā)學(xué)生的好奇心；其次，在指導(dǎo)學(xué)生寫作小論文時(shí)要注意方式、方法. 例如，不能拔苗助長(zhǎng)，要因勢(shì)利導(dǎo)、順?biāo)浦?；不能求全?zé)備，要鼓勇氣、樹信心等. 指導(dǎo)學(xué)生撰寫小論文主要靠平時(shí)的觀察和思考. 這一工作是學(xué)生學(xué)習(xí)各種知識(shí)的綜合和深化，是培養(yǎng)學(xué)生歸納思維乃至創(chuàng)造性思維的好方法. 在指導(dǎo)學(xué)生寫論文的過(guò)程中我有這樣的體會(huì)，當(dāng)發(fā)覺學(xué)生較普遍存在思維方式單一，數(shù)學(xué)概念模糊，推理能力較差，數(shù)學(xué)語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)練和準(zhǔn)確、敘述含混、表達(dá)不夠確切時(shí)，作為指導(dǎo)教師，不能求全責(zé)備，應(yīng)在指出其不足的同時(shí)鼓勵(lì)他們進(jìn)一步修改、提高，以增強(qiáng)他們的自信心. 實(shí)踐證明，初中生不但可以寫，而且確實(shí)會(huì)寫出很好的小論文.

總之，數(shù)學(xué)寫作是學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)園，它能使每一位學(xué)生得到發(fā)展，體驗(yàn)到歡樂(lè)，體驗(yàn)到成功. 實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)寫作的高效、巧妙利用，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高其學(xué)習(xí)效率，又能擴(kuò)大教師對(duì)學(xué)生的了解，優(yōu)化師生關(guān)系，提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到事半功倍的效果，所以數(shù)學(xué)寫作確實(shí)是一個(gè)值得推廣的做法.