一類相似模型在中考題中的妙用

吉裕艷

[摘 要] 相似三角形是中考的重點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，在近幾年的中考試題里，一類相似模型出現(xiàn)的概率非常大，認(rèn)識(shí)和掌握這類圖形的特征和相關(guān)結(jié)論可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)潔化、生疏的問題熟悉化. 本文主要闡述了三個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系的模型，并進(jìn)行了應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 相似；中考題；妙用

在初中幾何里，相似三角形是中考的重點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，所占比重較大、分值較高. 在近幾年的中考試題里，一類相似模型出現(xiàn)的概率非常大，引起了廣大一線教師的高度重視. 筆者通過整理、歸類，就其廣泛的應(yīng)用進(jìn)行了一番研究，形成了粗淺的策略，例析如下.

1. 直接應(yīng)用

例1 （2012自貢中考）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=______cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為______ cm2.

2. 構(gòu)造應(yīng)用

幾何綜合性問題通常由若干個(gè)基本圖形組合而成，若能熟練掌握基本圖形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，則水到渠成.

例3 （2010濰坊中考）如圖4，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC>AD，AD=2，AB=4，點(diǎn)E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則∠BCE的正切值是________.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）設(shè)點(diǎn)P為線段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，連結(jié)PB，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線PM交AB于點(diǎn)M，使∠BPM=∠BAC.

①求證：△PBC∽△MPA.

②是否存在點(diǎn)P，使△PBM為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

實(shí)踐表明：認(rèn)識(shí)和掌握基本圖形的特征和相關(guān)結(jié)論，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)潔化、生疏的問題熟悉化；有助于學(xué)生思維的激活以及對(duì)“規(guī)律”的把握；能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問題、解決問題的能力. 在中考復(fù)習(xí)中，教師要善于收集典型性試題，進(jìn)行歸類；幫助學(xué)生概括一些常見的相似模型，并通過適當(dāng)?shù)念}組訓(xùn)練，提升遷移效果，優(yōu)化學(xué)生的思維能力，確保復(fù)習(xí)工作落到實(shí)處、展示高效.